圆的认识复习教案-人教版(精品篇)Word格式文档下载.doc
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例1(2008,贵州贵阳)如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,且AB=13,BC=5.
(1)求sin∠BAC的值;
(2)如果OD⊥AC,垂足为点D,求AD的长;
(3)求图中阴影部分的面积.(精确到0.1)
解析
(1)∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°
.
∴sin∠BAC=.
(2)在Rt△ABC中,AC==12.
又∵OD⊥AC于点D,
∴AD=AC=6.
(3)∵S半圆=×
()2=×
=.
S△ABC=AC×
BC=×
12×
5=30,
∴S阴影=S半圆-S△ABC=-30≈36.3
点评“直径所对的圆周角为90°
”以及“垂径定理”可以将圆的有关知识和三角形有关知识结合起来.因此对这部分知识应加以重视.
例2如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连结AC交⊙O于点F.
(1)AB与AC的大小有什么关系?
为什么?
(2)按角的大小分类,请你判断△ABC属于哪一类三角形,并说明理由.
解析
(1)AB=AC,理由如下:
(方法一)连结DO,
则OD是△ABC的中位线,
∴OD∥CA.
∵∠ODB=∠C,
∴DO=BO.
∴∠OBD=∠ODB,
∴∠OBD=∠ACB,
∴AB=AC.
(方法二)连结AD,
∵AB是⊙O的直径,
∴AD⊥BC.
又∵BD=CD,
(方法三)连结DO,
∴OD=AC,OB=OD=AB,
(2)连结BF.
∵AB是⊙O的直径.
∴∠ADB=90°
,
∴∠B<
∠ADC=90°
,∠C<
∠ADB=90°
∴∠B,∠C为锐角.
又∵∠A<
∠BFC=90°
∴△ABC为锐角三角形.
点评一题多解是培养我们发散思维的极好方式,我们应在习题中加以运用与发展.
例3(2008,四川泸州)如图,在气象台A的正西方向240千米的B处有一台风中心,该台风中心以每小时20千米的速度沿北偏东60°
的BD方向移动,在距离台风中心130千米内的地方都要受其影响.
(1)台风中心在移动过程中,与气象台A的最短距离是多少?
(2)台风中心在移动过程,气象台将受台风影响,求台风影响气象台的时间会持续多长?
解析
(1)如图,过点A作AE⊥BD于点E.
∵∠DBA=90°
-60°
=30°
∴AE=AB=×
240=120(km).
∴台风中心与气象台的最短距离是120km.
(2)连结AC,则AC=130km.
∴CE==50(km).
∴CD=2CE=100km.
∴影响时间=100÷
20=5(小时).
点评台风的影响范围是一个图形区域.该区域半径为130km,所以在BD上离A点130km的C处开始A受影响.一直持续至距A也是130km的D处结束.
◆中考热身
1.(2008,山东枣庄)如图,已知⊙O的半径为5,弦AB=5,M是AB上任意一点,则线段OM的长可能是()
A.2.5B.3.5C.4.5D.5.5
2.(2008,四川宜宾)如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=120°
,AB=AC=4,BD为⊙O的直径,则BD=_______.
3.(2008,四川泸州)如图,⊙O是△ABC的外接圆,BC是⊙O的直径,D是的中点,BD交AC于点E.
(1)求证:
AD2=DE·
DB.
(2)若BC=,CD=,求DE的长.
4.(2008,山东枣庄)如图,已知在半径为4的⊙O中,AB,CD是两条直径,M为OB的中点,CM的延长线交⊙O于点E,且EM>
MC,连结DE,DE=.
AM·
MB=EM·
MC;
(2)求EM的长;
(3)求sin∠EOB的值.
◆迎考精练
一、基础过关训练
1.如图,四边形ABCD是⊙O的内接正方形,点P是上不同于点C的任意一点,则∠BPC的度数是()
A.45°
B.60°
C.75°
D.90°
(第1题)(第2题)(第3题)
2.如图,MN是⊙O的直径,MN=2,点A在⊙O上,∠AMN=30°
,B为的中点,P是直径MN上一动点,则PA+PB的最小值为()
A.2B.C.1D.2
3.如图,AB为⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC=45°
,给出以下五个结论:
①∠EBC=22.5°
;
②BD=DC;
③AE=2EC;
④的长是的2倍;
⑤AE=BC.其中正确结论的序号是_______.
4.如图,AB是⊙O的直径,BC是弦,OD⊥BC于点E,交于点D.
(1)请写出四个不同类型的正确结论;
(2)连结CD,设∠CDB=,∠ABC=,写出与之间的一种关系式,并给予证明.
二、能力提升训练
5.如图,矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于点G,B,F,E,GB=8cm,AG=1cm,DE=2cm,求EF的长.
6.在⊙O的内接△ABC中,AB+AC=12,AD⊥BC于点D,且AD=3,设⊙O的半径为y,AB的长为x.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)当AB的长等于多少时,⊙O的面积最大?
并求出最大值.
7.如图,BC是⊙O的直径,点A在⊙O上,且AB=AC=4,P为AB上一点,过点P作PE⊥AB分别交BC,OA于点E,F.
(1)设AP=1,求△OEF的面积.
(2)设AP=a(0<
a<
2),△APF,△OEF的面积分别记为S1,S2.
①若S1=S2,求a的值;
②若S=S1+S2,是否存在一个实数a,使得S<
?
若存在,求出一个a的值;
若不存在,说明理由.
参考答案
中考热身
1.C2.8
3.
(1)证明:
∵D是的中点,∴∠ABD=∠EAD.
又∠ADE=∠BDA,∴△ADE∽△BDA.
∴,∴AD2=DE·
(2)∵,∴AD=CD=.
又∵BC是⊙O的直径,∴∠BDC=90°
∴BD==.
∵AD2=DE·
DB(已证),
∴DE=.
4.
(1)连结AC,EB,则∠CAM=∠BEM.
又∠AMC=∠EMB,
∴△AMC∽△EMB.
∴,即AM·
MC.
(2)∵DC为⊙O的直径,∴∠DEC=90°
∴EC==7.
∵OA=OB=4,M为OB的中点.
∴AM=6,BM=2.
设EM=x,则CM=7-x.
又AM.MB=EM.MC,∴6×
2=x(7-x).
解得x1=3,x2=4,但EM>
MC,∴EM=4.
(3)由
(2)知,OE=EM=4,作EF⊥OB于点F,
则OF=MF=OB=1.
在Rt△EOF中,EF==,
∴sin∠EOB=.
迎考精练
基础过关训练
1.A2.B点拨:
作点B关于MN的对称点B′,连结AO,B′O,则易得△AOB′为等腰直角三角形,且腰长为1.
3.①②④
4.解:
(1)①AC∥OD;
②CE=BE;
③OE=AC;
④CD=DB.
(2)-=90°
证明:
∵四边形ABDC内接于⊙O,
∴∠A+∠CDB=180°
.①
又AB是⊙O直径,∴∠ACB=90°
∴∠A+∠ABC=90°
.②
①-②,得∠CDB-∠ABC=90°
,即-=90°
能力提升训练
5.解:
过点O作OH⊥EF于点H,则HE=HF=EF.
又四边形ABCD为矩形,∴∠A=∠D=90°
∴四边形AOHD为矩形,∴AO=DH.
又∵GB=8cm,AG=1cm,
∴OA=5cm,∴DH=5cm.
又DE=2cm,∴EH=DH-DE=3cm.
∴EF=2EH=6cm.
6.解:
(1)连结OA,OB,过O作OE⊥AB于点E.
则AE=AB=x,∠AOE=∠AOB.
又∵∠ACB=∠AOB,∴∠AOE=∠ACB.
∵AD⊥BC于点D,∴∠ADC=∠AEO=90°
∴△AOE∽△ACD,∴,∴.
∵AB+AC=12,∴AC=12-AB=12-x,
∴,∴y=-x2+2x.
(2)∵y=-x2+2x=-(x-6)2+6,
∴当x=6时,ymax=6,即当AB长为6时,半径取得最大值为6,此时S☉O=×
62=36.
7.解:
(1)∵BC是⊙O的直径,∴∠BAC=90°
又∵AB=AC,
∴∠B=∠C=45°
,OA⊥BC,∠B=∠OAB=45°
∵PE⊥AB,
∴∠OAB=∠AFP=45°
,∠OEF=∠OFE=45°
∴△APF,△OEF和△OAB均为等腰直角三角形.
∵AP=1,AB=4.
∴AF=,OA=2,OE=OF=.
∴S△OEF=·
OE·
OF=×
×
=1.
(2)①PF=AP=a,S1=a2且
AF=a,OE=OF=2-a=(2-a).
∴S2=·
OF=(2-a)2,
∵S1=S2,∴a2=(2-a)2,∴a=4±
4.
∵0<
2,∴a=4-2.
②S=S1+S2=a2+(2-a)2=a2-4a+4=(a-)2+.
∴当a=时,S取得最小值为.
∵<
,∴不存在这样的实数a,使S<
1、如果我们无法改变我们的经济情况,不妨宽恕自己。
2、零星的时间,如果能敏捷地加以利用,可成为完整的时间。
所谓”积土成山“是也,失去一日甚易,欲得回已无途。
3、行为胜于言论,对人微笑就是向人表明:
”我喜欢你,你使我快乐,我喜欢见到你。
4、多数人的毛病是,当机会冲奔而来时,他们兀自闭着眼睛,很少人能够去追寻自己的机会,甚至在绊倒时,还不能见着它。
5、令多数人感到烦恼的,并不是他们没有足够的钱,而是不知道如何支配手中已有的钱。
6、切勿模仿他人。
发现自我,保持自我本色吧!
7、人格须平等,沟通善倾听。
8、人各有其能,何须仿他人。
9、人一但被别人否定的时候,就象刺猬一样竖起全身的尖刺不予接受。
10、世上人人都在寻找快乐,但是只有一个确实有效的方法,那就是控制你的思想,快乐不在乎外界的情况,而是依靠内心的情况。
11、尽量在舒适的情况下工作。
记住,身体的紧张会制造肩痛和精神疲劳。
13、人在身处逆境时,适应环境的能力实在惊人。
人可以忍受不幸,也可以战胜不幸,因为人有着惊人的潜力,只要立志发挥它,就一定能渡过难关。
14、我们若已接受最坏的,就再没有什么损失。
15、一个不注意小事情的人,永远不会成就大事业。
16、一种简单,明显,最重要的获得好感的方法,那就是记住他人的姓名,使他人感觉对于别人很重要。
30、宝剑锋从磨砺出,梅花香自苦寒来。
——无名
31、老骥伏枥,志在千里;
烈士暮年,壮心不已。
——曹操
32、燕雀戏藩柴,安识鸿鹄游。
——曹植
33、穷且益坚,不坠青云之志。
——王勃
34、大鹏一日同风起,扶摇直上九万里。
——李白
35、古之立大事者,不惟有超世之才,亦必有坚忍不拔之志。
——苏轼
36、生当作人杰,死亦为鬼雄,至今思项羽,不肯过江东。
——李清照
37、苦心人,天不负,卧薪尝胆,三千越甲可吞吴。
——蒲松龄
38、坚其志,苦其心,劳其力,事无大小,必有所成。
——曾国藩
39、人须立志,志立则功就。
天下古今之人,未有无志而建功。
——朱棣
40、黑发不知勤学早,白首方悔读书迟。
——颜真卿
41、非学无以广才,非志无以成学。
——诸葛亮
42、志当存高远。
43、夫君子之行,静以修身,俭以养德,非淡泊无以明志,非宁静无以致远。
44、选择一个目标并坚持下去,这一步路,就将改变一切。
——斯科特里德
45、平凡的人听从命运,只有强者才是自己的主宰。
——维尼
46、不参加变革社会的斗争,理想望永远是一种幻影。
——吴运铎
47、你要了解革命是什么吗?
称它为进步就是了。
你要了解进步是什么吗?
管它叫明天就是。
明天一往无前地做它的工作,并且从今天就已经开始做了,尽管变幻离奇,它从来不会不到目的。
——雨果
48、过去属于死神,未来属于你自己。
——雪莱