角平分线练习1.docx

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角平分线练习1

第1课时角平分线的性质

要点感知角平分线的性质定理：

角的平分线上的点到__________的距离相等.

预习练习已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3cm，则点D到AC的距离是（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm

知识点角平分线的性质

1.△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=8，BD=5，则点D到AB的距离等于（）

A.5B.4C.3D.2

2.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（）

A.1B.2C.3D.4

3.如图，P是∠AOB的平分线OC上一点（不与O重合），过P分别向角的两边作垂线PD，PE，垂足是D，E，连接DE，那么图中全等的直角三角形共有（）

A.3对B.2对C.1对D.没有

4.已知：

如图，AD是△ABC的角平分线，且AB∶AC=3∶2，则△ABD与△ACD的面积之比为__________.

5.如图，已知BD是∠ABC的内角平分线，CD是∠ACB的外角平分线，由D出发，作点D到BC，AC和AB的垂线DE，DF和DG，垂足分别为E，F，G，则DE，DF，DG的关系是__________.

6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE是∠ABC的平分线，ED⊥AB于D，ED=3，AE=5，则AC=__________.

7.如图，已知CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD,CE交于点O且AO平分∠BAC.

求证：

OB=OC.

8.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.

求证：

∠B=∠C.

9.如图，△ABC中，∠C=90°，BC=1，AB=2，BD是∠ABC的平分线，设△ABD，△BCD的面积分别为S1、S2，则S1∶S2等于（）

A.2∶1B.

∶1C.3∶2D.2∶

10.如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PC∥OB，PD⊥OB，如果PC=6，那么PD等于（）

A.4B.3C.2D.1

11.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F.S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是（）

A.3B.4C.5D.6

12.如图所示，若AB∥CD，AP、CP分别平分∠BAC和∠ACD，PE⊥AC于E，且PE=3cm，则AB与CD之间的距离为（）

A.3cmB.6cmC.9cmD.无法确定

13.如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，AC=8cm，且CD∶AD=1∶3，则点D到AB的距离为__________cm.

14.通过学习我们已经知道三角形的三条内角平分线是交于一点.如图，P是△ABC的内角平分线的交点，已知P点到AB边的距离为1，△ABC的周长为10，则△ABC的面积为__________.

15.已知：

在等腰Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，求证：

BD+DE=AC.

16.已知：

如图所示，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF.求证：

CF=EB.

17.如图，△ABC中，若AD平分∠BAC，过D点作DE⊥AB，DF⊥AC，分别交AB,AC于E,F两点.求证：

AD⊥EF.

18.如图，△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线于E，EF⊥AB，交AB于F，EG⊥AC，交AC的延长线于G，试问：

BF与CG的大小如何？

证明你的结论.

第2课时角平分线的判定

要点感知角平分线的性质定理的逆定理：

角的内部到角的两边距离相等的点在__________上.

预习练习如图，P是∠MON内一点，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，若PE=PF，则OP平分∠MON，其依据是____________________.

知识点角平分线的判定

1.如图，点D在BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，且DE=DF，∠BAD=25°，则∠CAD=（）

A.20°B.25°C.30°D.50°

2.如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）

A.线段CD的中点

B.OA与OB的中垂线的交点

C.OA与CD的中垂线的交点

D.CD与∠AOB的平分线的交点

3.如图，已知点P在射线BD上，PA⊥AB，PC⊥BC，垂足分别为A，C，且PA=PC，下列结论错误的是（）

A.AD=CPB.点D在∠ABC的平分线上

C.△ABD≌△CBDD.∠ADB=∠CDB

4.如图，是一个风筝骨架.为使风筝平衡，须使∠AOP=∠BOP.已知PC⊥OA，PD⊥OB，那么PC和PD应满足__________，才能保证OP为∠AOB的角平分线.

5.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=36°，DE⊥AB于D，且EC=ED，则∠EBC的度数为__________.

6.如图：

在△ABC中，∠C=90°，DF⊥AB，垂足为F，DE=BD，CE=FB.求证：

点D在∠CAB的角平分线上.

7.如图，已知BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E，F，BE，CF相交于点D，若BD=CD.求证：

AD平分∠BAC.

8.下列说法：

①角的内部任意一点到角的两边的距离相等；②到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；③角的平分线上任意一点到角的两边的距离相等；④△ABC中∠BAC的平分线上任意一点到三角形的三边的距离相等，其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QSP中（）

A.全部正确B.仅①和②正确C.仅①正确D.仅①和③正确

10.如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（）

A.1处B.2处C.3处D.4处

11.点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=50°，则∠BOC=__________.

12.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE=CF.求证：

AD是△ABC的角平分线.

13.如图，某校八年级学生分别在M，N两处参加植树劳动，现要在道路AB，AC的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM=PN，请你找出点P.

14.已知：

如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC.

（1）若连接AM，则AM是否平分∠DAB？

请你证明你的结论；

（2）线段DM与AM有怎样的位置关系？

请说明理由.