六年级数学小升初总复习精选.docx

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六年级数学小升初总复习精选

 应用题解题方法

一、一般应用题

1、一般应用题中的四大关系：

（１）、总分关系（加、减法）            

关系式：

部分数＋另一部分数＝总数       总数－部分数＝另一部分数

记忆口诀：

求总数用加法，求部分数用减法。

总分关系的提示词：

①、一共、共、全长、原来等表示总数。

②、还剩、剩下、其余、余下、第一次、第二次、用去、吃了、已做、未读、等表示部分数。

（２）、大小关系（加、减法）

关系式：

大数－小数＝差数　　　　大数－差数＝小数           小数＋差数＝大数

记忆口诀：

求大数用加法，求小数或差数用减法。

大小关系的提示句：

……比……多（或少）……（即“比”字句）

①、“多”字或“少”字后面的数是差数。

 ②、“比”字左、右两边的数分别是大数、小数。

（３）、倍数关系（乘、除法）

关系式：

一倍数×倍数＝几倍数　　几倍数÷倍数＝一倍数    几倍数÷一倍数＝倍数

记忆口诀：

求几倍数用乘法，求一倍数或倍数用除法。

倍数关系的提示词：

……是……的……倍  或……的……倍是……

①、带“倍”字的数是倍数。

②、“的”字左边的数是一倍数，“是”字前面或后面的数是几倍数。

（４）、归一与归总关系（乘、除法）

关系式：

每份数×份数＝总数　　　总数÷份数＝每份数      总数÷每份数＝份数

记忆口诀：

求总数用乘法，求每份数或份数用除法。

归一与归总关系的语句：

每（或１）小时行2000米，5小时行多少米？

①、“每”或１字句是每份数。

     ②、时间、数量、重量等是份数。

③、求几个每份数的句子是总数。

２、常见的数量关系

（１）、收入－支出＝结余　　　    收入－结余＝支出        支出＋结余＝收入

（２）、单价×数量＝总价　　　    总价÷数量＝单价        总价÷单价＝数量

（３）、单产量×数量＝总产量　　　总产量÷数量＝单产量      总产量÷单产量＝数量

（４）、速度×时间＝路程　　　    路程÷时间＝速度           路程÷速度＝时间

（５）、工作效率×工作时间＝工作总量          工作总量÷工作时间＝工作效率

工作总量÷工作效率＝工作时间

二、典型应用题

１、平均数应用题

平均数应用题是在“把一个数平均分成几份，求一份是多少”的简单应用题基础上发展而成的。

它的特征是已知几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等。

数量关系式：

总数量÷总份数＝平均数　　　　平均数×总份数＝总数量    总数量÷平均数＝总份数

解题关键：

在于确定总数量与和它对应的总份数。

平均数应用题的类型有：

①、“1＋1＝2”型

六

（1）班期中考试，男生20人，平均分是86分，女生30人，平均分是84分。

六

（1）班全班的平均分是多少分？

（86×20＋84×30）÷（20＋30）

②、“3－1＝2”型

期末考试，小明语、数、英三科的平均成绩是85分，英语考了80分，语、数二科的平均成绩的多少分？

（85×3－80）÷2

③、“3－2＝1”型

甲、乙、丙三数的平均数是90，乙、丙两数的平均数是86，甲数是多少？

90×3－86×2

２、归一应用题

归一应用题的结构特征分成两部分：

前一部分是含有未知数（即单一量）的条件，后一部分是根据单一量提出的问题。

解法上主要运用乘、除法，加、减法起辅助运算的作用。

解题关键：

根据已知的一组对应量求出单一量。

数量关系式：

总数÷份数＝每份数（单一量）    每份数×份数＝总数（正归一）

总数÷每份数＝份数（反归一）

归一应用题的类型有：

①、“正归一”

化肥厂6天生产化肥510吨，照这样计算，28天生产化肥多少吨？

510÷6×28

②、“反归一”

王师傅计划加工500个零件，前5天生产200个零件，照这样计算，加工完这批零件要多少天？

500÷（200÷5）

③、“双归一”

5个人10天修公路840米，照这样的速度，20个人要修4200米要用多少天？

4200÷（840÷10÷5×20）

３、归总应用题

归总应用题的结构特征分成两部分：

前一部分是含有未知数（即总数）的条件，后一部分是根据总数提出的问题。

解法上主要运用乘、除法，加、减法起辅助运算的作用。

解题关键：

根据已知的一组对应量求出总数。

数量关系式：

每份数×份数＝总数          总数÷份数＝每份数      总数÷每份数＝份数

如：

①、解放军进行野营训练，计划每天行军35千米，15天走完全程。

实际14天走完，平均每天行军多少千米？

35×15÷14

②、一个生产小组要加工一批汽车零件，原计划每天加工200个，15天完成任务。

实际每天加工300个，几天可以完成任务?

200×15÷300

４、和、差应用题

和、差应用题的结构特征：

已知两个数的和及两个数的差，求这两个数。

解题关键：

找出两个数的和及两个数的差。

数量关系式：

  （和＋差）÷2=大数　　　　（和－差）÷2=小数

如：

有两筐桔子共重160千克，大筐比小筐重40千克。

大小两筐各有多少千克？

（160＋40）÷2　　大筐的重量      （160－40）÷2　　小筐的重量

５、和倍应用题

和倍应用题的结构特征：

已知两个数（或几个数）的和以及这两个数（或几个数）之间的倍数，求这两个数（或几个数）各是多少。

数量关系式：

两个数的和÷（倍数＋1）＝一倍数     一倍数×倍数＝几倍数

解题关键：

根据“…是…的…倍”句子找出一倍数，求出倍数和。

例：

商店运来大米和面粉共6400千克，大米的重量是面粉的3倍。

大米和面粉各多少千克？

6400÷（3＋1）＝1600　　　面粉的重量

1600×3＝4800　　　　　　大米的重量

６、差倍应用题

差倍应用题的结构特征：

已知两个数的差以及这两个数之间的倍数，求这两个数各是多少。

数量关系式：

两个数的差÷（倍数－1）＝一倍数     一倍数×倍数＝几倍数

两个数的差÷（倍数－1）×（倍数＋1）＝两个数的和

解题关键：

找出两个数的差及它们的倍数差，求出一倍数。

如：

某村收小麦，第二天比第一天多收1.29公顷，第二天收割的公顷数是第一天的3倍。

求两天各收小麦多少公顷？

1.29÷（3－1）＝0.645　　第一天收割的公顷数

0.645×3＝1.935　　　　　第二天收割的公顷数

７、行程应用题

解答行程应用题要理解“速度和”“速度差”以及行程中两个运动物体的出发时间、出发地点、运动的方向与运动的结果等四要素，才能正确解答有关问题。

（1）、相遇问题：

两个物体从两地同时出发由于相同运动而相遇。

解答相遇问题的关键是求出两个运动物体的速度和及确定两地距离。

数量关系式有：

（甲速＋乙速）×相遇时间＝两地距离

两地距离÷（甲速＋乙速）＝相遇时间

两地距离÷相遇时间－甲速＝乙速

例：

①、两列火车从两个车站同时相对开出。

甲车每小时行44千米，乙车每小时行52千米，经过2.5小时两车相遇。

两个车站之间的铁路长多少千米？

（44＋52）×2.5         44×2.5+52×2.5

②、两地相距270米。

小东和小瑛同时从两地出发，相对走来。

小东每分钟走50米，小瑛每分钟走40米。

经过几分钟两人相遇？

270÷（50＋40）

③、两辆汽车同时从相距237千米的两个车站相向开出，经过3小时两车相遇。

一辆汽车每小时行38千米，另一辆汽车每小时行多少千米？

237÷3－38         （237－38×3）÷3

（2）、追及问题：

两个运动的物体从同地或异地同向而行，一快一慢，快车后，慢车前，经过一定时间快的追上慢的。

根据所给出的条件不同，可分为两种：

①、直接给出追及距离的（同时不同地）；

②、间接给出追及距离的（同地不同时）。

解答追及问题的关键是确定或求出追及距离和两个运动物体的速度差。

数量关系式有：

  （甲速－乙速）×追及时间＝追及距离

追及距离÷（甲速－乙速）＝追及时间

追及距离÷追及时间＋甲速＝乙速

例如:

①、小明和小刚同时从相距500米的两地出发去学校，小明每分钟步行200米，小刚每分钟步行300米。

几分钟后小刚追上了小明？

500÷（300－200）

②、一列货车每小时行60千米，出发2小时后，一列客车以每小时75千米的速度去追货车。

经过几小时客车才能追上货车？

60×2÷（80－60）

（3）、相离问题：

两个运动物体从同地同时出发由于背向运动而相离。

解答相离问题的关键是求出两个运动物体的速度和。

数量关系式有：

 （甲速＋乙速）×相离时间＝两地距离

两地距离÷（甲速＋乙速）＝相离时间

两地距离÷相离时间－甲速＝乙速

比如：

①、两辆汽车从同时从一个地方向相反的方向开出。

甲车每小时行44.5千米，乙车每小时行38.5千米。

经过3小时，两车相距多少千米？

（44.5＋38.5）×3  44.5×3＋38.5×3

②、甲乙两艘轮船同时从一个码头向相反方向开出，5小时后两船相距225千米。

甲船每小时行19.5千米，乙船每小时行多少千米？

225÷5－19.5   （225－19.5×5）÷5

８、年龄问题：

已知两人的年龄，求他们年龄之间的某种数量关系；或已知两人年龄之间的数量关系，求他们的年龄等。

年龄问题的主要特点是：

年龄差不变；年龄之间的倍数关系随时间的变化会发生变化。

年龄问题往往是和差应用题、和倍（或差倍）应用题的综合应用。

９、植树问题

（1）、直线植树问题的数量关系：

总距离÷间隔长＋１＝棵数　     总距离÷（棵数－１）＝间隔长

间隔长×（棵数－１）＝总距离

（2）、圆周植树问题的数量关系：

总距离÷间隔长＝棵数　　　　   总距离÷棵数＝间隔长

间隔长×棵数＝总距离

10、流水问题

流水问题是指船在水中航行的行程问题。

数量关系式如下：

顺水速度＝静水速度＋水流速度   

 逆水速度＝静水速度－水流速度

11、盈亏问题

解答盈亏问题的方法：

一盈一尽类：

盈数÷（初分的数－再分的数）＝人数

一亏一尽类：

亏数÷（初分的数－再分的数）＝人数

一盈一亏数：

（盈数＋亏数）÷（初分的数－再分的数）＝人数

两次皆亏类：

（大亏－小亏）÷（初分的数－再分的数）＝人数

两次皆盈类：

（大盈－小盈）÷（初分的数－再分的数）＝人数

12、鸡兔同笼问题（或置换问题）：

计算时的主要数量关系：

（1）（实际的总脚数－每只鸡的脚数×鸡兔总数）÷（每一只鸡兔脚数的差）＝兔的只数

（2）（每只兔的脚数×鸡兔只数－实际的总脚数）÷（每一只鸡兔脚数的差）＝鸡的只数

13、最大公约数与最小公倍数应用题

解题关键是先求出几个数的最大公约数或最小公倍数，再按题意解答要求的问题。

14、连续数问题

连续数问题的计算方法是：

最小数＝{和－[1+2+3+…+（项数-1）]}÷项数

最大数＝{和＋[1+2+3+…+（项数-１）]}÷项数

中间数＝总和÷项数

总和＝（最小数＋最大数）×项数÷2

15、时钟问题

时钟问题可以理解为追及问题。

解答的关键是求分针与时针的“速度差”。

分针走1格，时针走格格，分针每分钟比时针多走：

１－＝格。

这个速度差是固定不变的。

 三、分数（或百分数）应用题

分数（或百分数）应用题主要依据“分数（或百分数）的意义”和“分数乘、除法的意义”来解答。

分数（或百分数）应用题主要通过对“分率”（或百分率）的分析，找出单位“１”。

因此解分数（或百分数）应用题的关键是判断哪个数量是单位“１”，找准比较量的对应分率（或百分率）。

１、判断单位“１”常见的两种句型

（１）、“是……的”字句：

“的”字左边的数量是单位“１”，（即谁的几分之几，谁是单位“１”）。

“分率”表示的是另一个数量的倍数。

如：

甲是乙的，这句话中乙是单位“１”的数量，表示的是甲的数量。

（２）、“比……多（或少）几分之几”字句：

“比”字后面的数量是单位“１”，“分率”表示的是两数差的倍数。

如：

现价比原价降低了，这句话中原价是单位“１”，表示的是降低的价钱。

（３）、“比”字句与“的”字句的转化：

分率与“１”的加、减法。

①、小明的身高比小华高    →小明的身高是小华的（1＋）倍

②、计划产量比实际少生产   →计划产量是实际的（1－）

③、甲数是乙数的倍         →甲数比乙数多（－1）

④、男生人数是女生的      →男生人数比女生少（1－）

２、分数应用题的结构特征

已知条件中蕴含两组对应关系：

单位“１”和它对应的数量，分率和它对应的数量。

通过对单位“１”及其对应数量的分析，从而确定解法。

分率之间的加、减关系与数量之间的加、减关系相同，解法相同。

３、一步计算的分数乘、除法应用题的数量关系（数量与分率对应）

（1）、求“一个数是另一个数的几分之几”的应用题

对应的数量÷单位“１”的数量＝（或百分之几）

（2）、分数乘法应用题     单位“１”的数量×＝对应的数量

（3）、分数除法应用题      对应的数量÷＝单位“１”的数量

４、较复杂的分数应用题的数量关系（数量与分率不对应）

（1）、求“一个数比另一个数多（或少）几分之几”的应用题

两个数量的差÷单位“１”的数量＝多（或少）几分之几

（2）、二步计算的分数乘法应用题（抓住问题）

单位“１”的数量×（１±）＝另一个对应的数量

关键是结合已知条件找准问题对应的分率。

（3）、二步或二步以上计算的分数除法应用题（抓住条件）

①、算术方法：

另一个对应的数量÷（１±）＝单位“１”的数量

关键是根据已知条件，计算出另一个数量对应的分率。

②、方程解法：

先解设单位“１”的数量为Ｘ，再用含有Ｘ的式子表示出其他数量【如Ｘ、（１－）Ｘ】，第三步根据总分关系、大小关系（或乘法的意义）列出方程，最后解方程，检验作答。

例如：

1、小红家买来一袋米，第一周吃了3/5，第二周吃了12千克，还剩6千克。

买来大米多少千克？

解：

设买来大米Ｘ千克，，则第一周吃了（Ｘ）千克。

Ｘ－3/5x－12＝6算术（6＋12）÷（1－3/5）检验30－30×－12                                                                             

       X＝6÷3/5      ＝6÷3/5            ＝30-12-12

X＝30　         ＝30（千克）　　　　       ＝6

答：

买来大米30千克。

2、修一条公路，第一天修了全长的1/4，第二天修了全长的1/5，第二天比第一天多修24千米。

这条公路全长多少千米？

解：

设这条公路全长Ｘ千米，则第一天修了（Ｘ）千米，第二天修了（Ｘ）千米　

1/4Ｘ－1/5Ｘ＝24　 算术:

24÷（1/4－1/5）检验：

480×1/4－480×1/5

     X ＝24÷1/20   ＝24÷1/20     ＝120-96

Ｘ＝480　  ＝480（千米）　　　 ＝24

答：

这条公路全长480千米。

5、百分数的应用

（1）、求百分率应用题

一般情况下，用部分数除以总数，商小于或等于100%。

（2）、百分数乘、除法应用题

百分数乘、除法应用题与分数乘、除法应用题解法相同

（3）、纳税的数量关系

收入×税率＝税款　　　　税款÷税率＝收入

税款÷收入＝税率

（4）、利息的数量关系

本金×利率×时间＝利息　　　　利息÷时间÷本金＝利率

本金×利率×时间×（1－20%）＝税后利息

税后利息÷（1－20%）÷时间÷本金＝利率