五年级上册小数除法讲义.doc
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苏教版小数除法讲义
1、知识点一：
小数除以整数的计算方法；
与整数除法的计算步骤基本相同，也是先从被除数的高位除起，唯一不同的是要确定商的小数点的位置。
1.43
15）21.45
15
64
60
45
45
0
商的小数点要和被除数的小数点对齐。
2、知识点二：
被除数的整数部分不够除的计算方法；
小数除以整数，如果小数的整数部分不够除，在个位上商0，点上商的小数点再继续除。
0.204 0．5
25）5.1 100 ）5 0．
50 5 0 0
100 0
100
0
除到哪一位不够除时，要在商的哪一位商0占位，然后继续除。
3、除到被除数的末位仍有余数的小数的计算方法；
小数除以整数，如果除到被除数的末位仍然有余数，要在后面添0继续除。
0.065
26）1.69
156
130……添“0”继续除，表示130个千分之一。
130
0
练习：
竖式计算。
0.42÷7=1.25÷5=7.8÷6=20.4÷24=
4、一个数除以小数的计算方法；
把除数是小数的小数除法转化成除数是整数的除法时，除数有几位小数，被除数和除数的小数点就同时向右移动几位，然后按照除数是整数的计算方法计算。
如：
84
0.67）56.28
536
268
268
0
5、被除数的小数位数比除数的小数位数少的计算方法；
计算被除数的小数位数比除数的小数位数少的小数除法时，同时将被除数和除数的小数点向右移动相同的位数，被除数的小数位数不够，少几位就在被除数末尾补几个0.
1.44
0．725）10.44.0
725
3190
2900
2900
2900
0
6、商与被除数的关系；
计算下面各题，从中发现规律。
0÷0.9=4.5÷0.9=4.5÷1.5=4.5÷1=
当被除数不等于0时，若除数大于1，则商小于被除数；若除数小于1，则商大于被除数；若除数等于1，则商等于被除数。
知识巧记:
小数除法不算难，小数点齐是关键；整数部分不够除，商0再点小数点；
末尾如果有余数，添0接着继续算；要想验证商对错，除数乘商来检验。
温馨提示：
除数是小数的除法，商中的小数点应和被除数移动后的小数点对齐，而不是与移动前的小数点对齐。
7、求商的近似值的方法；
例：
一个玩具厂试制了35架玩具飞机，共花了156元。
平均每架玩具飞机多少元？
解答：
这道题应该保留两位小数，但计算时要算出三位小数（如：
4．457），然后按“四舍五入法”省略百分位后面的尾数就是4．46。
156÷35≈4.46（元）
4.457
35）156
140
160
140
200
175
250
245
5
答：
平均每架玩具飞机约4.46元。
l在实际应用中，小数除法所得的商的小数位数太多或除不尽，可以用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似值。
l求商的近似值的方法：
先看保留几位小数，除到比需要保留的小数位数多一位，然后再“四舍五入”。
练习：
1、按“四舍五入法”算出商的近似值，填入下表。
保留一位小数
保留两位小数
保留三位小数
40÷14
26.37÷31
45.5÷38
2、有些应用题取近似值时，要想一项实际情况。
下面两题的答案应取多少才合适？
（保留整数）
⑴ 每套童装用布2.2米，50米可以做多少套？
50÷2.2＝22.727272……（舍去小数部分）
⑵ 每个油桶最多装油4.5千克，要装60千克油，需要多少个这样的油桶？
604.5＝13.3333……（向整数部分进1）
8、商的近似数末尾有0的处理方法；
计算：
45.5÷38（得数保留两位小数）
解析：
根据小数除以整数的方法算出45.5÷38的商，按照“得数保留两位小数”的要求除到小数点后第三位，然后把商“四舍五入”求出近似数。
从竖式中可知商是1.197…，所以根据题意商应是1.20，末尾的“0”不能去掉，它表示该数精确到0.01.
所以45.5÷38≈1.20
9.循环小数的意义；
如：
58.6÷11＝5.32727……10÷3＝3.333……
l一个小数，从小数部分的某一为起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。
l一个循环小数的小数部分依次不断地重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
例如：
3.333……的循环节是3。
5.32727……的循环节是27。
做一做：
指出下面循环小数的循环节，并说明哪个是纯循环小数，哪个是混循环小数。
1.4777…… 15.438438…… 0.03737……
l比较循环小数的大小。
1、把3.25，3.25，3.25，3.255按从大到小的顺序排列。
解析：
由于循环小数的简便写法不易看出后面几位数上的数字，比较循环小数的大小时，要把循环小数按一般记法写出几位小数，再比较它们的大小。
因为3.25＝3.25
3.25＝3.2555……
3.25＝3.2525……
3.255＝3.255255……
所以3.25 ＞3.255 ＞3.25 ＞ 3.25
2、练习：
比较下面每组两个数的大小。
0.33○0.3 1.23○1.233 1.45○1.4556
3、判断：
下面各题是否正确？
⑴ 0.7777是循环小数。
（ ）
⑵ 1.3＞1.333 （ ）
⑶ 0.07是混循环小数。
（）
⑷ 2.07＝2.07（）
⑸ 循环小数13.243243……可写作13.24。
（）
4、计算下面各题，并写出它们的商哪些是有限小数，哪些是无限小数？
⑴ 4÷9＝ （ ）
⑵ 3862÷8＝ （ ）
⑶ 3.7÷2.2＝ （ ）
5、用循环小数的简便记法表示下面各题的商。
1÷7 2÷7 3÷7 4÷7 5÷7 6÷7
观察这几个循环小数，你能发现什么规律吗？
l纯循环小数:
循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。
如：
1.555……
混循环小数：
循环节不从小数部分的第一位开始的，叫做混循环小数。
如：
7.14545……
10、有限小数和无限小数；
l两个数相除，如果不能得到整数商，会有两种情况：
①除到小数部分的某一位时，不再有余数，商里小数部分的位数是有限的，也就是被除数能够被除数除尽，如15÷16＝0.9375；
②②除到小数部分后，余数重复出现，商也不断重复出现，商里小数部分的位数是无限的，
如1．5÷7＝0．2142857142857……
l小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
循环小数是无限小数。
有限小数：
小数部分的位数是有限的。
小数
无限小数：
小数部分的位数是无限的。
（循环小数是无限小数）
11．、连除、除加、除减；
l整数连除的运算顺序是从左到右依次计算；整数的除加、除减混合运算的顺序是先算除法，再算加法或者减法。
例：
一只蜜蜂0.5小时飞行9.3千米，是一只蝴蝶飞行速度的2.4倍，这只蝴蝶每小时飞行多少千米？
分析：
要求蝴蝶的飞行速度，必须先求出蜜蜂的飞行速度，已知蜜蜂的飞行速度为0.5小时飞行9.3千米，那么1小时飞行9.3÷0.5或者9.3×2，列式为：
9.3÷0.5÷2.4
做一做：
432÷3.6＋2.88 2.96÷0.4－1.73
l在整数除法中学过的一些简便算法，这些简便算法有时也可以在小数除法中使用。
例：
计算5.6÷35。
解析：
5.6÷35
＝5.6÷7÷5
＝0.8÷5
＝0.16
做一做：
1、计算4.5÷18 930÷5÷0.6
2、在下面的里填上适当的数。
2.1÷28＝2.1÷÷
0.78÷0.3÷0.2＝0.78÷
39.05÷7.1 －4.02
9.1÷0.13 ÷2.5
7.36÷0.18 ＋0.4
12、用“进一法”和“去尾法”解实际问题；
l进一法：
在解决问题时根据实际情况取近似值时，不管省略部分首位上是多少，都向前一位进一。
l去尾法：
在解决实际问题时，根据实际情况，把一个数某一位后面的数字（即使这个数字是5或比5大）全部舍去。
例1、有102千克食用油，需分装在小桶里面，每个小桶可以装10千克，问需几个小桶？
解析：
因为102÷10=10（个）…2（千克），不能装完，所以
102÷10=11（个）
答：
需11个小桶。
例2、一匹布有94.5米，做一套儿童衣服用布1.82米，这匹布最多可以做多少套这样的衣服？
（得数保留整数）
解析:
因为94.5÷1.82=51（套）……0.9（米），0.9米不够一套，所以
94.5÷1.82=51（套）
答：
这匹布最多可以做51套这样的衣服。
做一做：
1、吴大爷加工了200升麻油，用容量为1.28升的瓶子来装，至少需要多少个这样的瓶子？
2、一本笔记本4.5元，200元钱最多能买多少本这样的笔记本？
3、加工一条西裤要用2.3米布，200米布最多能加工多少条这样的西裤？
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