答案B
9.f（x）是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f
（2）=0,则方程f（x）=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是（）
A.5B.4C.3D.2
答案B
10.某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表：
表1市场供给表
单价（元/kg）
2
2.4
2.8
3.2
3.6
4
供给量（1000kg）
50
60
70
75
80
90
表2市场需求表
单价（元/kg）
4
3.4
2.9
2.6
2.3
2
需求量（1000kg）
50
60
65
70
75
80
根据以上提供的信息，市场供需平衡点（即供给量和需求量相等时的单价）应在区间（）
A.（2.3，2.4）内B.（2.4，2.6）内
C.（2.6，2.8）内D.（2.8，2.9）内
答案C
11.（2008·成都模拟）已知函数f（x）=loga（
+bx）（a>0且a≠1），则下列叙述正确的是（）
A.若a=
b=-1,则函数f（x）为R上的增函数
B.若a=
b=-1,则函数f（x）为R上的减函数
C.若函数f（x）是定义在R上的偶函数，则b=±1
D.若函数f（x）是定义在R上的奇函数，则b=1
答案A
12.设函数f（x）=
若f（-4）=f（0）,f（-2）=-2,则关于x的方程f（x）=x的解的个数为（）
A.1B.2C.3D.4
答案C
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13.设函数f（x）=
则满足f（x）=
的x值为.
答案3
14.已知函数f（x）=
，则f（log23）的值为.
答案
15.（2008·通州模拟）用二分法求方程x3-2x-5=0在区间［2，3］内的实根，取区间中点x0=2.5,那么下一个有实根的区间是.
答案（2，2.5）
16.（2008·福州模拟）对于函数f（x）定义域中任意的x1,x2（x1≠x2）,
有如下结论：
①f（x1+x2）=f（x1）f（x2）;
②f（x1·x2）=f（x1）+f（x2）;
③
④
当f（x）=2x时，上述结论中正确结论的序号是.
答案①③④
三、解答题（本大题共6小题，共74分）
17.（12分）设直线x=1是函数f（x）的图象的一条对称轴，对于任意x∈R，f（x+2）=-f（x）,当-1≤x≤1时，f（x）=x3.
（1）证明：
f（x）是奇函数；
（2）当x∈［3，7］时，求函数f（x）的解析式.
（1）证明∵x=1是f（x）的图象的一条对称轴，
∴f（x+2）=f（-x）.又∵f（x+2）=-f（x）,
∴f（x）=-f（x+2）=-f（-x）,即f（-x）=-f（x）.∴f（x）是奇函数.
（2）解∵f（x+2）=-f（x），∴f（x+4）=f［（x+2）+2］
=-f（x+2）=f（x），∴T=4.若x∈［3，5］，则（x-4）∈［-1，1］，
∴f（x-4）=（x-4）3.又∵f（x-4）=f（x）,
∴f（x）=（x-4）3,x∈［3，5］.若x∈（5，7］，则（x-4）∈（1，3］，f（x-4）=f（x）.
由x=1是f（x）的图象的一条对称轴可知f［2-（x-4）］=f（x-4）
且2-（x-4）=（6-x）∈［-1，1］，故f（x）=f（x-4）=f（6-x）=（6-x）3=-（x-6）3.
综上可知f（x）=
18.（12分）等腰梯形ABCD的两底分别为AB=10，CD=4，两腰AD=CB=5，动点P由B点沿折线BCDA向A运动，设P点所经过的路程为x，三角形ABP的面积为S.
（1）求函数S=f（x）的解析式；
（2）试确定点P的位置，使△ABP的面积S最大.
解
（1）过C点作CE⊥AB于E，
在△BEC中，CE=
=4，∴sinB=
.
由题意，当x∈（0，5］时，过P点作PF⊥AB于F，
∴PF=xsinB=
x，∴S=
×10×
x=4x,
当x∈（5，9］时，∴S=
×10×4=20.
当x∈（9，14］时，AP=14-x，PF=AP·sinA=
，
∴S=
×10×（14-x）×
=56-4x.综上可知,函数S=f（x）=
（2）由
（1）知,当x∈（0,5］时,f（x）=4x为增函数,
所以,当x=5时,取得最大值20.
当x∈（5,9］时,f（x）=20,最大值为20.
当x∈（9,14］时,f（x）=56-4x为减函数,无最大值.
综上可知:
当P点在CD上时,△ABP的面积S最大为20.
19.（2008·深圳模拟）（12分）据调查，某地区100万从事传统农业的农民，人均收入3000元，为了增加农民的收入，当地政府积极引进资本，建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸收当地部分农民进入加工企业工作，据估计，如果有x（x>0）万人进企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均收入有望提高2x%,而进入企业工作的农民的人均收入为3000a元（a>0）.
（1）在建立加工企业后，要使从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前的农民的年总收入，试求x的取值范围；
（2）在
（1）的条件下，当地政府应该如何引导农民（即x多大时），能使这100万农民的人均年收入达到最大.
解
（1）由题意得
（100-x）·3000·（1+2x%）≥100×3000,
即x2-50x≤0,解得0≤x≤50.
又∵x>0,∴0（2）设这100万农民的人均年收入为y元,
则y=
=-
.∴若25（a+1）≤50,即0＜a≤1时，当x=25（a+1）时，
ymax=
若a>1时，函数在
上是增函数.
∴当x=50时，ymax=
×502+30（a+1）×50+3000=-1500+1500a+1500+3000=1500a+3000.
答若0若a>1,当x=50时,使100万农民的人均年收入最大.
20.（12分）设a,b∈R，且a≠2,定义在区间（-b,b）内的函数f（x）=
是奇函数.
（1）求b的取值范围；
（2）讨论函数f（x）的单调性.
解
（1）f（x）=lg
（-b对任意x∈（-b,b）都有
式即为
，由此可得
也即a2x2=4x2,此式对任意x∈（-b,b）都成立相当于a2=4,因为a≠2,所以a=-2，代入②式，得
>0,即-
此式对任意x∈（-b,b）都成立相当于-
≤-b所以b的取值范围是（0,
］.
（2）设任意的x1,x2∈（-b,b），且x1由b∈（0，
］，得-
≤-b所以0<1-2x2<1-2x1,0<1+2x1<1+2x2,
从而f（x2）-f（x1）=
因此f（x）在（-b,b）内是减函数，具有单调性.
21.（12分）已知定义域为R的函数f（x）满足f（f（x）-x2+x）=f（x）-x2+x.
（1）若f
（2）=3,求f
（1）;又若f（0）=a,求f（a）;
（2）设有且仅有一个实数x0,使得f（x0）=x0,求函数f（x）的解析表达式.
解
（1）因为对任意x∈R,
有f（f（x）-x2+x）=f（x）-x2+x,
所以f（f
（2）-22+2）=f
（2）-22+2
又由f
（2）=3,得f（3-22+2）=3-22+2,即f
（1）=1.
若f（0）=a,则f（a-02+0）=a-02+0,即f（a）=a.
（2）因为对任意x∈R,有f（f（x）-x2+x）=f（x）-x2+x.又因为有且只有一个实数x0,使得f（x0）=x0.
所以对任意x∈R,有f（x）-x2+x=x0.
在上式中令x=x0,有f（x0）-x
+x0=x0.
又因为f（x0）=x0,所以x0-x
=0,故x0=0或x0=1.
若x0=0,则f（x）-x2+x=0,即f（x）=x2-x.
但方程x2-x=x有两个不同实根，与题设条件矛盾，
故x0≠0.
若x0=1，则有f（x）-x2+x=1,即f（x）=x2-x+1.
易验证该函数满足题设条件.
22.（2008·南京模拟）（14分）已知函数y=f（x）是定义在区间［-
，
］上的偶函数，且x∈［0，
］时，f（x）=-x2-x+5
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若矩形ABCD的顶点A，B在函数y=f（x）的图象上，顶点C，D在x轴上，求矩形ABCD面积的最大值.
解
（1）当x∈［-
，0］时，-x∈［0，
］.
∴f（-x）=-（-x）2-（-x）+5=-x2+x+5.
又∵f（x）是偶函数，∴f（x）=f（-x）=-x2+x+5.
∴f（x）=
（2）由题意，不妨设A点在第一象限，坐标为（t,-t2-t+5）,其中t∈（0，
］.
由图象对称性可知B点坐标为（-t，-t2-t+5）.则S（t）=S矩形ABCD=2t（-t2-t+5）=-2t3-2t2+10t.
=-6t2-4t+10.由
=0，得t1=-
（舍去），t2=1.当0>0;t>1时,
<0.
∴S（t）在（0，1］上单调递增，在［1，
］上单调递减.∴当t=1时，矩形ABCD的面积取得极大值6，
且此极大值也是S（t）在t∈（0，
］上的最大值，从而当t=1时，矩形ABCD的面积取得最大值6.
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