直线与圆锥曲线一轮复习讲练测Word文件下载.docx

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【答案】18

2．在平面直角坐标系xOy中，双曲线

－y2＝1与抛物线y2＝

－12x有相同的焦点，则双曲线的两条渐近线的方程为________．

【解析】抛物线y2＝－12x的焦点（－3,0）是双曲线

－y2＝1的一个焦点，则a2＋1＝9，a2＝8，则双曲线的两条渐近线方程为y＝±

x＝±

x.

【答案】y＝±

x

二、解答题

3．在平面直角坐标系xOy中，已知点P

在椭圆C：

＋

＝1（a>

b>

0）上，P到椭圆C的两个焦点的距离之和为4.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若点M，N是椭圆C上的两点，且四边形POMN是平行四边形，求点M，N的坐标．

解　

（1）由题意知

＝1,2a＝4，

解得a2＝4，b2＝3，所以椭圆C的方程为

＝1.

4．已知椭圆C：

＝1过点A（2,0），B（0,1）两点．

（1）求椭圆C的方程及离心率；

（2）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：

四边形ABNM的面积为定值．

（1）解　由题意知a＝2，b＝1.

所以椭圆方程为

＋y2＝1，又c＝

＝

.

所以椭圆离心率e＝

（2）证明　设P点坐标为（x0，y0）（x0＜0，y0＜0），则x

＋4y

＝4，由B点坐标（0,1）得直线PB方程为：

y－1＝

（x－0），

令y＝0，得xN＝

，从而AN＝2－xN＝2＋

，

5．已知椭圆

0）过点（0，1），P为椭圆上一点，椭圆在点P处的切线与直线x＝c和右准线x＝2分别交于点M，N.

（1）求椭圆的方程；

（2）F为椭圆的焦点，当点P在椭圆上移动时，请问

的值是否为定值，并说明理由．

解　

（1）由题意得

解得

所以椭圆的方程为

＋y2＝1.

（2）当点P在椭圆上移动时，

的值为定值

.理由如下：

由题意可得切线的斜率存在，设点P（x0，y0），则切线方程为y－y0＝k（x－x0），由