第六单元 有余数的除法人教版小学数学二年级下册教案.docx
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第六单元有余数的除法人教版小学数学二年级下册教案
第六单元有余数的除法
【教学内容】
课本59——72页
【课程标准】
1.通过操作、观察、对比等活动，发现日常生活中分物体的时候存在分不完有剩余的情况，借此理解余数及有余数除法的含义，初步培养全面思考问题的意识。
2.通过操作、计算、比较等活动，经历除法竖式的书写过程，理解竖式中每个数所表示的意思，初步培养观察、分析能力以及恰当地进行数学表达的能力。
3.初步掌握试商的基本方法，并能较熟练地进行有余数除法的口算和笔算，培养运算能力。
4.初步学会用有余数的除法解决生活中的简单问题初步感受数学与生活的联系，继续掌握解决问题的基本思路和方法。
【学习重点】
余数及有余数除法的含义；除法笔算；解决问题。
【学习难点】
余数与出书的关系；试商；笔算的格式。
。
【课时安排】
有余数的除法5课时
解决问题1课时
小小设计师1课时
有余数的除法
【学习内容】
人教版小学数学二年级下册第六单元《有余数的除法》例1例2
【课标描述】
通过操作、观察、对比等活动，发现日常生活中在分物时存在着分不完有剩余的情况，借此理解余数及有余数的除法的含义，初步形成全面思考问题的意识。
【学习目标】
1.通过分草莓的操作活动，理解余数和有余数除法的含义，学会用除法算式表示出来。
2.经历用小棒摆正方形的操作过程，进一步理解有余数除法的含义，并通过观察、比较、探索余数和除数的关系，理解余数比除数小的道理。
3.通过猜想、质疑、推理、判断等过程，提高学生的观察能力和发现问题、分析问题、解决问题的能力。
【学习重点】
1.理解余数及有余数的除法的含义，探索并发现余数和除数的关系。
2.理解余数要比除数小的道理。
【学习过程】
一、复习导入
1.课件展示例1的问题情景：
（小朋友们请看）有6个草莓，每2个摆一盘，可以摆几盘？
（到底是不是可以摆3盘呢？
现在，老师请两个小朋友到黑板上来摆一摆。
一个摆盘子，一个摆草莓。
）
2.名摆一摆。
小朋友们仔细看，摆了几盘？
草莓摆完了吗？
（板书：
摆3盘，正好摆完。
）
3.质疑：
你能把刚才摆的过程用一个算式表示出来吗？
为什么用除法来计算？
4.说一说：
这个算式表示什么意思？
（6个草莓，每2个摆一盘，可以摆3盘。
）在这个算式中，各部分的名称你们知道吗？
二、揭示课题
理解有余数的除法的含义。
1.在动手操作中感受平均分时出现剩余的情况。
如果有7个草莓，还是每2个摆一盘，又可以怎样摆呢？
接下来，咱们就同桌合作，按照这样的要求来摆一摆，看哪个组的小朋友摆得最快。
质疑：
请小朋友们仔细看一看，两次摆的有什么不一样？
7个草莓，每2个摆一盘，摆了几盘？
摆完了吗？
板书：
摆3盘，还剩1个。
2.列算式表示摆的过程。
（像这样摆又可以怎样写除法算式呢？
剩下的一个在除法算式中怎么表示？
）
3.交流展示。
（谁来试着说一说。
）
7÷2=3剩1（个）
7÷2=3多1（个）
规范余数写法。
7÷2=3（盘）……1（个）3表示什么？
1呢？
4.质疑：
谁能结合这幅图完整的说说算式表示什么意思？
剩下的1个叫做余数。
（课件出示完整的算式）
5.揭题：
像这样的除法就叫有余数的除法。
并说说每个数的名称。
读算式：
7除以2等于3（盘）余1（个）
说各部分的名称。
我们已经认识了有余数的除法，你会用它来解决生活中的问题吗？
请小朋友们翻到课本60页，完成做一做第1题圈一圈，填一填。
6.跟进练习。
圈一圈，填一填。
（先收起草莓和盘子再做.）
17个☆，2个2个地圈。
23个○，3个3个地圈。
☆☆☆☆☆☆☆☆☆
☆☆☆☆☆☆☆☆
○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○
圈了（）组，
剩下（）个。
17÷2=□（组）……□（个）
圈了（）组，
剩下（）个。
23÷3=□（组）……□（个）
过渡：
其实，有余数的除法里边蕴藏着许多数学知识，下面我们就一起来研究它。
小朋友们请看……
三、观察对比，发现规律
1.按要求操作并记录
这些小朋友正在用小棒摆正方形。
想一想：
摆1个正方形要用几根小棒？
如果有8根小棒可以摆几个正方形呢？
怎样列式？
8÷4=2
动手实践。
8根小棒可以摆2个正方形，如果是9根、10根、11根、12根小棒又会出现什么情况？
接下来，咱们就用手中的小棒摆一摆，看看能摆几个这样的正方形。
一人摆小棒，一人把摆的结果及所列的算式写在下面的记录单上。
小棒根数
摆的结果
算式
8根
8÷4=2（个）
（）根
2.汇报交流。
（1）交流展示（9根小棒摆出了怎样的结果？
谁先来试试？
）
小棒根数
摆的结果
算式
8根
□□
8÷4=2（个）
9根
□□│
9÷4=2（个）……1（根）
10根
□□││
10÷4=2（个）……2（根）
11根
□□│││
11÷4=2（个）……3（根）
12根
□□□
12÷4=3（个）
（2）猜想：
好了，小朋友们，咱们不摆小棒，你能推算出13根、14根、15根的结果吗？
13根
□□□│
13÷4=3（个）……1（根）
14根
□□□││
14÷4=3（个）……2（根）
15根
□□□│││
15÷4=3（个）……3（根）
3.观察对比，发现余数和除数的关系。
现在，老师要请小朋友们仔细观察这些除法算式，你发现了什么？
质疑：
为什么余数总是1、2、3而不是其它的数？
猜想并验证：
余数可能是4或5吗？
为什么？
16根能剩4根吗？
□□□□16÷4=4（个）
17根能剩5根吗？
□□□□│17÷4=4（个）……1（根）
归纳小结：
余数既不能比4大，也不能和4相等，也就是余数必须比除数怎么样？
余数＜除数
四、猜想运用，加深理解
1.猜一猜：
下面老师用一堆小棒摆五边形，想一想，如果有剩余，可能会剩几根？
谁来猜一猜？
质疑：
为什么只有这几种可能性？
说说你的理由？
如果摆三角形，可能会剩几根？
2.数学小医生。
（现在不摆小棒了，你能判断）下面的计算对吗？
10÷3=2……4（）正确的应该是：
3.出示课件抢答。
（给你一个这样的除法算式，）只知道除数，如果有余数，可能是哪些？
△÷7=☆……（？
）△÷9=☆……（？
）（齐答）
小结：
看来，在有余数除法中，余数总是比除数小。
4.我会选。
下面的除法算式中，如果只知道余数，除数可能是答案中的哪一个？
说说你的理由。
（1）☆÷（？
）=△……5，除数可能是（）。
A、3B、8C、4D、5
（2）☆÷（？
）=△……7，除数可能是（）。
A、4B、6C、9D、7
5.我会做。
你能运用我们发现的规律快速找到下面算式中的答案吗？
说说你的想法。
☆÷7=△……（？
），余数最大是多少？
☆÷（？
）=△……9，除数最小是多少？
【学习检测】
1.完成教材60页“做一做”2题。
先用学具按要求摆一摆，然后根据摆的结果填空。
指名汇报填空的情况，并说一说每道题中的商和余数分别表示什么。
2.判断，并说说理由。
17÷3＝4……5（ ） 13÷2＝6……1（ ）
18÷3＝5……3（ ）
3.猜一猜余数可能是几。
（ ）÷6＝（ ）……（ ）
（ ）÷8＝（ ）……（ ）
（ ）÷9＝（ ）……（ ）
笔算除法
【教学内容】
人教版小学数学二年级下册第6单元P62-63例3、4
【课标描述】
1.结合具体情境，体会整数四则运算的意义。
2.经历与他人交流各自算法的过程，能计算两位数除以一位数的除法。
3.学会运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释。
【学习目标】
1.结合分纸条的游戏，通过观察、操作、交流，能用语言讲明除法竖式中每一部分表示的意义。
2.结合分纸条的游戏，通过动手操作和多个竖式的对比，懂得笔算除法中每一步的含义，学会没有余数的除法竖式的算法。
3.结合第三次分纸条，边分边写竖式，体会剩余的纸条大于除数时要继续分，一直分到余数小于除数时就不能再分了。
【重点难点】
结合分纸条的游戏，通过观察、操作、交流、对比，能用语言讲明除法竖式中每一部分表示的意义。
懂得笔算除法中每一步的含义，知道余数为什么要小于除数，能正确的进行除法竖式的计算。
【学习过程】
一、除法竖式的来历
1.引出除法竖式
（1）分别出示35厘米和5厘米长的纸条（贴黑板上）
把35厘米长的纸条按每5厘米一段来分，可以分成几段？
怎样列算式？
（2）你认为35÷5的竖式怎么写?
预设多种写法。
如：
（3）教师介绍笔算除法写法
以前，每个国家都有自己的除法竖式的写法，就跟你们一样，写法很多，五花八门。
这就出现了一个问题，人们只看得懂本国的除法竖式的写法，其他国家的写法就看不懂了。
这就为各国人们之间的交流带来不便。
所以数学家们决定把
这种写法作为除法竖式的统一写法，现在大多数国家都采用了这种写法，不论哪国人看了都能明白这个竖式的意思，所以说，数学是没有国界的语言。
（4）观察这个竖式，你看懂了什么？
没看懂什么？
理解：
“
”什么意思？
为什么竖式里出现2个35？
为什么下面写0？
2.介绍“
”的由来：
很久以前，有的国家的除法竖式跟加、减、乘法竖式写法一样，只是用“/”表示除号。
如3/5学生发现，容易把除数“/5”看成“15”。
所以数学家们做了改变：
把“/”和“—”上下调换位置变成了“
”；后来，又为了美观，变成“
”。
并把这个符号作为竖式除号。
同时数学家们还决定，竖式除号里面写被除数，外面写除数，上面写商。
二、表内除法竖式
1.理解除法竖式的算理。
35÷5
把被除数按照5为一份去分。
可以分成几段？
7段分走了多长的纸条？
分走的是5×7=35。
纸条还有剩余吗？
怎么表示没有什么剩余？
直观图与除法竖式进行对比：
比较分纸条和竖式书写过程，哪种表示方法更简洁？
学生认为竖式更简洁。
所以说数学是一种简洁的美。
2.用除法竖式进行计算。
要求学生边计算边口述。
计算：
24÷4和56÷8
三、学习有余数的除法
1.在分纸条中认识余数。
（1）学生猜测：
37厘米长的纸条，每5厘米一段来分，可以分成几段？
会不会有剩余？
并用手中的纸尺折一折、分一分，进行验证。
（2）为什么剩的2厘米不算一段？
在研究过程中学生认为：
再分纸条的过程中，要求5厘米为一段，剩下的2厘米不够5厘米，因此剩下的2厘米不能再分了。
（3）教学有余数除法算式的读法、写法和“余数”的名称。
2.学习有余数除法的竖式。
（1）研究37÷5竖式写法：
全班讨论、交流每一步怎么写，竖式中每个数分别表示什么意思。
（2）被除数37下面为什么写35，不写37？
3.在解决问题的过程中得到余数要比除数小。
把25厘米长的纸条，每7厘米一段来分，可以分成几段，剩几厘米？
学生用手中的纸尺折一折、分一分，并根据分的结果试写竖式。
展示学生不同的答案：
交流：
第一个算式：
商2余11，即分成2段剩11厘米对不对？
为什么？
教师用课件演示剩的11厘米又能再分一段。
第二个算式：
商3余4，即分成3段剩4厘米对不对？
为什么？
教师用课件演示剩的4厘米不够分一段。
第三个算式：
商4余3，即分成4段剩3厘米对不对？
为什么？
教师用课件演示不够分成4段。
小结：
在分纸尺的过程中，分到什么情况就不再分了？
也就是除法竖式中的哪两个数在比大小？
余数和除数有什么关系？
如果余数比除数大，说明什么？
四、总结
今天我们对除法进行了再认识，在认识中我们知道在分物品的过程中会出现分光和剩余的情况。
在学习中你对除法有了什么新的认识？
【学习检测】
40厘米长的纸条，每8厘米一段，可以分成几段，还有剩余吗？
用竖式计算。
40厘米长的纸条，每6厘米一段，可以分成几段，还剩几厘米？
用竖式计算。
40厘米长的纸条，每7厘米一段，可以分成几段，还有剩余吗？
余数一定比谁小？
解决问题
【学习内容】
人教版小学数学二年级下册教材第67页例5及相关内容。
【课标描述】
能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释。
【学习目标】
1.通过列举生活实例，理解不同语境中“最多”“至少”的含义。
2.借助“租船”生活情境，正确理解“最多”“至少”的含义。
3.通过不同表征方式理解“进一”的道理，进一步理解有余数除法的意义，并能运用有余数除法的知识解决简单的实际问题。
4.通过对比练习，学会根据实际情况灵活的选择“进一法”或“舍余法”确定问题的结果。
【学习重点】
运用有余数除法的知识解决简单的实际问题。
【学习难点】
根据实际情况对“余数”进行合理取舍。
【学习过程】
一、谈话导入
用“最多”和“至少”说一句话。
二、探究新知
1.审读题意，交流理解
课件出示：
22个学生去划船，每条船最多坐4人。
他们至少要租多少条船？
（1）你知道了什么？
生：
知道了划船的人数共22人，还知道每条船最多坐4人。
（2）“每条船最多坐4人”什么意思？
生：
每条船不能超过4人。
可以少做一人两人三人四人都可以。
（3）“至少要租多少条船”什么意思
生：
最少是指保证每个人都要坐船，而且租船的数量最少。
今天我们一起来解决这个问题。
板书课题：
解决问题
三、讨论辨析，理解进一法
1.独立尝试
他们至少要租多少条船呢？
请你自己试一试。
可以画一画、写一写、算一算。
2.交流想法，体会进一法
至少要租几条船呢？
这里有几位同学的想法，我们一起看一看
（1）画图表示：
（2）数字表示：
4、4、4、4、4、2，共5＋1＝6条船。
（3）列式表示：
22÷4＝5（条）……2（人）。
还多出的2人，应该再租一条船，共要租“5＋1＝6（条）”船。
强调讨论：
5+1中的1是哪来的？
3.讨论辨析
（1）讨论辨析，明确“进一法”。
师：
有的同学认为至少需要5条船，还有的同学认为至少需要6条船，你觉得呢？
生：
不行，还有2人没船坐呢。
师：
看来余下的2人是关键，应该怎样安排他们？
生：
为了让22人都能去划船，余下的2人应该再租1条船，所以要加1条船，一共要租6条船。
（2）比较优化，掌握“列式表示法”
（3）检验结果
师：
他们至少需要6条船，解答正确吗？
生：
每条船最多坐4人，6条船最多能坐24人，22人肯定都能去划船了。
生：
5条船最多只能坐20人，所以要坐22人至少要6条船。
（4）小结：
解决同一个问题，大家用了不同的方法。
在解决问题要注意考虑实际
情况，即使坐不满，剩余的人也要再租一条船，这样才能满足22个孩子都去划船的要求。
四、巩固练习
内化提高
1.第67页“做一做”的第1题。
引导学生审题，理解题意，独立思考、解答。
师质疑：
结果为什么要“加1”？
生：
剩下的3箱，应该再运1次，这样才能全部运完，所以要加1。
2.第67页“做一做”的第2题。
课件出示问题：
小丽有10元钱，买3元一个的面包，最多能买几个？
（1）弄清题意。
师：
你知道了什么？
追问：
“最多”是什么意思？
（2）独立解答。
（3）讨论交流，理解“舍余法”。
师：
余下的1元，还够再买一个面包吗？
出示：
用这些钱能买几个4元的面包？
说说理由。
五、对比感悟，提升认识
1.这个问题和刚才解决划船的问题哪儿相同？
哪儿不同？
2.刚才余下“2人”就要增加1条船，现在余下“1元”，怎么不增加1个面包呢？
3.梳理：
解决问题时，要考虑实际情况，不同的情况要用不同的方法来解答。
有时要加1，有时要去余。
六、课堂总结，拓展延伸
师生总结：
余数在生活中真是太调皮了，有时候需要加“1”，有时候需要舍掉，一不小心就会出错。
在今后的学习中、生活中，我们会经常遇到有余数的问题，只要同学们认真审题，根据实际情况对余数进行合理的取舍，就能成为余数的好朋友。
【学习检测】
8个球装一个纸盒，60个球需要几个纸盒？
解决问题
【学习内容】
人教版小学数学二年级下册教材第68页例6及相关内容。
【课标描述】
能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释。
【学习目标】
1.通过学生感兴趣的找规律内容入手，回顾规律。
2.通过观察、操作，经历解决问题的全过程，进一步体会解决问题的策略与方法的多样化，理解有余数除法的知识解决与按规律排列有关的问题。
3.通过变化数据，建立模型，理解余数在解决问题与按规律排列有关的问题中的作用与含义并解决问题。
【学习重点】
会用有余数除法的知识解决按规律排列的有关问题。
【学习难点】
理解余数在解决问题与按规律排列有关的问题中的作用与含义并解决问题。
【学习过程】
一、激趣导入
游戏：
找规律。
想一想横线上画什么？
有什么规律？
生：
按照1喜洋洋和1美羊羊排列的。
师：
对“1喜洋洋和1美羊羊”，都是“一组一组”不断重复出现的，也就是按规律排列的，今天我们继续研究并解决与规律有关的问题。
（板书课题：
用余数除法的知识解决与按规律排列的问题。
）
二、探究新知
1.提出探究问题
课件出示：
按照下面的规律摆小旗。
这样摆下去，第16面小旗应该是什么颜色。
读一读，说一说你知道了什么？
我们要解的问题是什么？
师：
按照这样的规律摆下去，第16面小旗应该是什么颜色？
师：
下面请你们自己想办法解决问题，可以根据在纸上画一画、写一写，把自己的方法表达清楚，再与同桌交流自己的方法。
2.交流方法。
师：
第16面小旗应该是什么颜色呢？
这里有几位同学的想法，我们一起看看。
方法一：
画图法。
第16面小旗应该是黄色的
方法二：
符号法。
黄红红黄红红黄红红黄红红黄红红黄
3691215
第16面小旗应该是黄色的。
方法三：
列式法。
16÷3＝5（组）……1（面）。
第16面小旗应该是黄色的。
师：
16、3、5、1分别表示什么意思？
16÷3表示什么意思？
师：
这个同学是通过那个数判断出第16面旗子的颜色的？
师：
为什么余数是1，旗子的颜色就一定是黄色呢？
师结合图解读余数1的含义。
1表示按规律重复摆了5组后剩余一面小旗，也就是第6组的第1面。
师：
如果余数是2呢？
请你和同桌说一说，你想用什么方法，优是怎样得出结果的。
师：
看来，最后一面旗子的颜色是由余数决定的。
余数是几，答案就是这一组中的第几个。
三、变化数据，建立模型
1.如果求第20面小旗的颜色，你准备怎样解决问题？
学生独立解决问题，教师巡查。
明确是用什么方法怎样判断出颜色。
2.师：
第27面呢？
学生独立解决问题。
师：
第27面是什么颜色，你是怎么想的。
师：
有的同学用27÷3等于九，计算结果没有余数，这该怎样判断呢？
师：
没有余数说明什么呢？
师：
有的同学是根据商来进行判断的，你觉得可以吗？
说说你的想法，
师：
看来最后一面旗子的颜色是由余数决定的，跟商没有关系，余数是几，答案就是这一组中的第几个。
每组中最后一面小旗是红色，所以第27面小旗应该是红色。
3.
（1）生说规律。
生：
4个一组。
（2）独立列式解决问题。
（3）反馈展示：
27÷4＝6……3，余数是3，所以第27个是美羊羊报的。
38÷4＝9……3，余数是3，所以第38个是美羊羊报的。
你发现了什么？
四、巩固运用，深化理解
第69页练习十五第4题。
师：
请你先自己读题，说说你都知道什么。
师：
第24个珠子应该是什么颜色？
请你把想法写一写。
师：
第24个珠子应该是什么颜色？
谁来说说你是怎么想的.
师：
你们喜欢哪种方法为什么？
五、课堂总结
生活中的余数问题还有很多，请同学们到生活中去找一
找，你会有更多有趣的发现。
【学习检测】
小小设计师
【学习内容】
人教版小学数学二年级下册第六单元第72～73页
【课标描述】
1.结合实例，感受平移旋转轴对称现象。
2.能辨认简单图形平移后的图形。
3.通过观察操作，初步认识轴对称图形。
【学习目标】
1.通过观察、交流和动手操作等活动，能辨认生活中的简单图案是由一个图形经过轴对称或平移、旋转等运动得到的。
能在正方形中拼贴或设计图形，将所设计的基本图形通过轴对称、平移等运动创造出自己喜欢的图案。
获得对图形的运动设计图案的基本方法，在想象图形运动的过程中发展学生的空间观念。
2.通过实际动手操作、小组合作交流活动，能将多个同样的图案利用图形的运动拼在一起，并会用自己的语言描述图形的运动。
在欣赏图形运动所创造出的美丽图案的过程中，进一步感受轴对称、平移和旋转在生活中的广泛应用，感受数学的美，体会数学的价值。
【重点难点】
能运用图形运动的知识设计图案。
【学习过程】
一、联系生活，激趣引入
1.联系生活，欣赏生活中的美丽图案。
2.观察感悟，发现规律。
交流：
这些图案真的很美，你有什么发现吗？
学生从中找出对称、平移、旋转等现象。
师：
设计师们正是将一个图形通过轴对称、平移、旋转等变换设计出美丽的图案。
今天，我们也来当一回小小设计师。
（板书课题）
二、动手实践，探究方法
1.观察想象，认识一个图形的运动
（1）找基本图形
这些美丽的图案分别由哪个图形运动而来的呢？
请选择你最喜欢的一幅图找一找。
学生反馈，教师在黑板上贴出基本图形。
（2）体验一个图形的运动
想象：
这些基本图形通过怎样运动得到原来的图案？
操作：
将课前剪下教材123页附页2中的图形，用一个基本图形模拟运动。
描述：
这些图案分别是怎样设计出来的？
组织学生汇报交流：
师：
看来，设计师们也是利用了轴对称、平移和旋转的知识，对图形进行了变换，从而设计出了这么多美丽的图案。
那么今天，我们也来当一回小小设计师，自己动手尝试一下！
2.独立操作，感受一个图形的变换
（1）小组合作，动手拼摆
小组先讨论选择一个基本图形和图形运动的方式，想象图形运动后拼出的图案，再在正方形中贴出美丽的图案。
最后给你的同桌说一说新图案及运动步骤。
（2）汇报展示，对比分析
讨论：
你设计的图形是怎样运动的？
借助语言和动作让大家看懂你的图形运动的过程。
你操作前想象的图案和你操作后实际的图案一样吗？
为什么？
师：
看来，在进行图形的运动时，每一步都要非常认真，要按照平移、轴对称、旋转的特点来操作，才能变换成你想要的图案。
同一个基本图形运动设计出的作品为什么会不一样？
师：
看来同一个图形，利用不同的运动方法进行变换，或者变换的次序不同，就会得到不同的图案！
师：
我们再来试一次，先闭眼想象一下，你要的图案，和你需要的步骤，再来进行一次图形的运动吧！
学生想象后操作，再次交流展示。
3.自主设计，尝试创新
（1）提出要求，想象设计
提出操作的要求。
在左上角的方格中设计一个新的图案，并画出来，再将它作轴对称、平移或旋转运动，创造一个美丽的图案。
想象设计好的图案。
（2）动手实践，尝试设计将自己设计的图案画在正方形格子纸中。
（3）汇报交流，鼓励创新
说一说：
你设计了一个什么基本图形，怎样运动的？
比一比：
设计好的图案和你之前想象的一样吗？
赏一赏：
谁设计的图案最美丽，谁设计的图
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