研究生数学建模竞赛优秀论文选《乘用车物流运输计划问题的研究》334页Word下载.docx
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1问题重述
据统计数据显示：
2012年，我国汽车销量已达到1364万辆，第一次超越日本，成为仅次于美国的第二大汽车消费国；
2013年我国汽车销量达到1570万辆。
按现在的发展速度，今年我国的汽车产量就可望达到1800万辆，占世界市场的1/7。
作为汽车销售的重要环节,整车物流业的发展速度必须跟上整个行业的发展步伐。
整车物流指的是按照客户订单对整车快速配送的全过程[1]。
随着我国汽车工业的高速发展，整车物流量，特别是乘用车的整车物流量迅速增长。
乘用车生产厂家根据全国客户的购车订单，向物流公司下达运输乘用车到全国各地的任务，物流公司则根据下达的任务制定运输计划并配送这批乘用车。
为此，物流公司首先要从他们当时可以调用的“轿运车”中选择出若干辆轿运车，进而给出其中每一辆轿运车上乘用车的装载方案和目的地，以保证运输任务的完成。
“轿运车”是通过公路来运输乘用车整车的专用运输车，根据型号的不同有单层和双层两种类型，由于单层轿运车实际中很少使用,本题仅考虑双层轿运车[2]。
图1-1、1-2、1-3就是乘用车整车物流实施过程中的画面。
双层轿运车又分为三种子型：
上下层各装载1列乘用车，故记为1-1型（图1）；
下、上层分别装载1、2列，记为1-2型（图2）；
上、下层各装载2列，记为2-2型（图3），每辆轿运车可以装载乘用车的最大数量在6到27辆之间。
在确保完成运输任务的前提下，物流公司追求降低运输成本。
但由于轿运车、乘用车有多种规格等原因，当前很多物流公司在制定运输计划时主要依赖调度人员的经验，在面对复杂的运输任务时，往往效率低下，而且运输成本不尽理想。
通过合理模型的建立为物流公司安排以下五次运输，制定详细计划，含所需要各种类型轿运车的数量、每辆轿运车的乘用车装载方案、行车路线。
问题一：
物流公司要运输Ⅰ车型的乘用车100辆及Ⅱ车型的乘用车68辆。
问题二：
物流公司要运输Ⅱ车型的乘用车72辆及Ⅲ车型的乘用车52辆。
问题三：
物流公司要运输Ⅰ车型的乘用车156辆、Ⅱ车型的乘用车102辆及Ⅲ车
型的乘用车39辆。
问题四：
物流公司要运输166辆Ⅰ车型的乘用车（其中目的地是A、B、C、D的分别为42、50、33、41辆）和78辆Ⅱ车型的乘用车（其中目的地是A、C的，分别为31、47辆），具体路线见图1-4，各段长度：
OD=160，DC=76，DA=200，DB=120，BE=104，AE=60。
问题五：
附件的表1给出了物流公司需要运输的乘用车类型（含序号）、尺寸大小、数量和目的地，附件的表2给出可以调用的轿运车类型（含序号）、数量和装载区域大小（表里数据是下层装载区域的长和宽,1-1型及2-2型轿运车上、下
层装载区域相同；
1-2型轿运车上、下层装载区域长度相同，但上层比下层宽0.8米。
此外2-2型轿运车因为层高较低，上、下层均不能装载高度超过1.7米的乘用车）。
图1-11-1型轿运车图1-21-2型型轿运车
图1-32-2型轿运车图1-4运输路径图
2模型假设
1.假设轿运车到达目的地后原地待命，不进行其他操作。
2.忽略乘用车装载和卸载过程中的质损问题。
3.假设1-1型轿运车和1-2型轿运车行驶相同路程的运输成本相同。
4.不考虑物流分配过程中，新增加的订单所需乘用车数量的情况。
5.假设不考虑乘用车装载时与轿运车车壁的安全距离。
3符号说明
a1
I车型的乘用车装在轿运车1-1上层的数量
a2
I车型的乘用车装在轿运车1-2下层的数量
b1
II车型的乘用车装在轿运车1-1上层的数量
b2
II车型的乘用车装在轿运车1-2下层的数量
c1
III车型的乘用车装在轿运车1-1上层的数量
c2
III车型的乘用车装在轿运车1-2下层的数量
Ai（i=1,2,3,4）
轿运车上下层的不同组合矩阵
xi（i=1,2,..,n）
轿运车上下层每一种可能出现的装配组合
4问题分析
由于布局的优化能够导致大量的材料节省、缩减产品的价值，从而增加产品工业的利润，所以，布局优化问题是许多具有重要意义的实际优化问题的基础。
确定出最少的轿运车数量，最优的乘用车分配方案。
针对问题三物流公司要运输Ⅰ车型的乘用车156辆、Ⅱ车型的乘用车102辆及Ⅲ车型的乘用车39辆到达同一个目的地，结合前两问，要使得轿运车的运能
最大化，节省运输成本，则每辆轿运车应尽可能的装满，空间利用率高，确定出完成运输任务所需的最少轿运车数量以及最优的乘用车分配方案。
图4-1问题一、二、三解题思路流程图
最后得出的最优方案。
然后求出轿运车最大运能的临界值，结合遗传算法对乘用车的数据进行筛选优化，得出乘用车的简化模型。
最后对轿运车及乘用车的简化模型进行整数线性规划，得到满足轿运车最大运能下的最少车辆数。
确定最少车辆数后，运用最短路径算法规划出合理的配送方案并对简化模型进行还原，确定出具体的配送方案。
5模型的建立与求解
5.1问题一的模型建立与求解
乘用车规格和轿运车规格分别如下表5.1和表5.2。
表5.1乘用车规格
乘用车
型号
长度
（米）
宽度
高度
Ⅰ
4.61
1.7
1.51
Ⅱ
3.615
1.605
1.394
Ⅲ
4.63
1.785
1.77
表5.2轿运车规格
轿运车类型
上下层长度（米）
上层宽度（米）
下层宽度（米）
1-1
19
2.7
1-2
24.3
3.5
每辆轿运车的乘用车装载方案与乘用车的类型有关，假设a1为I车型的乘用车装在轿运车1-1下层的数量，a2为I车型的乘用车装在轿运车1-2下层的数量，
b1为II车型的乘用车装在轿运车1-1下层的数量，b2为II车型的乘用车装在轿运车1-2下层的数量，他们之间的关系满足如下：
⎧4.61a1+3.615b1≤19-0.1*（a1+b1-1）
⎪4.61a+3.615b≤24.3-0.1*（a+b-1）
⎪2222
⎪a1+b1≤13.5
（5-1）
⎨a+b≥3
⎪11
⎪
⎪a2+b2≤13.5
⎪⎩a2+b2≥3
其中a1,b1,a2,b2为正整数。
根据式（5-1）利用图解法找出使得每辆轿运车运能配载最优的可行解，即
max⎧4.61a1+3.615b1
（5-2）
⎨4.61a+3.615b
⎩22
可行解的范围如图5.1所示。
I和II型乘用车的关系
6
5
4
II型车分布数量
3
2
1
00.511.522.533.544.55
I型车分布数量
图5-1单辆轿运车下层装载I、II车型的数量关系图
根据图5-1可以找出满足式（5-1）的所有可行解，分析得出结果如下表5.3、5.4、5.5和5.6所示：
表5.3轿运车1-1的上层装载乘用车的情况
A1
I型车
的数量
II型车
x1
x2
x3
x4
x5
表5.4轿运车1-1的下层装载乘用车的情况
A2
I型车的数量
II
型车的数量
x6
x7
x8
x9
x10
表5.5轿运车1-2的上层装载乘用车的情况
A3
x11
12
x12
10
x13
8
x14
x15
x16
表5.6轿运车1-2的下层装载乘用车的情况
A4
x17
x18
x19
x20
x21
x22
表5.3、5.4、5.5和5.6所示为轿运车1-1和1-2的上下层的乘用车配载情况，表中轿运车上下层每一种可能出现的装配组合依次用x1，x2，…，x15，x16表示，
矩阵A1、A2、A3和A4为对应的表中的组合情况。
整车物流是汽车产业的重要组成部分，所以对整车物流运输计划问题进行分析是很有比要的。
总体来看，随着近年来整车物流，特别是乘用车物流业的不断
增长，乘用车物流市场的竞争加剧，使得运输效率和运输成本成为企业评判运输质量的重要指标。
而影响运输成本的因素主要有：
轿运车的使用数量、不同类型的轿运车使用成本、轿运车的行驶里程等。
构建模型目标是总成本最低，由于问题一中所有车辆的目的地相同，所以只考虑轿运车的类型和总的车辆数。
车辆数少时相应的车辆购置费、驾驶费和维修费都降低；
在轿运车使用数量相同情况下，不同类型的轿运车的使用成本各不相同。
由于车辆数都与运输成本成正比，因此在优化目标可以转化为车辆数最少，目标函数和约束条件如下：
⎧min=（x1+x2+x3+x4+x5）+（x11+x12+x13+x14+x15+x16）
⎪5566
⎪∑A1（i,1）*xi+∑A2（i,1）*xi+5+∑A3（i,1）*xi+10+∑A4（i,1）*xi+16=100
⎪i=1
i=1
⎪∑A1（i,2）*xi+∑A2（i,2）*xi+5+∑A3（i,2）*xi+10+∑A4（i,2）*xi+16=68
⎨0.2*（x+x
+x+x
+x）-（x
+x+x+x
）>
=0
⎪12345111213141516
⎪510
（5-3）
⎪∑xi-∑xi=0
⎪i=1i=6
⎪1622
⎪⎩i=11i=17
根据式（5-3）编写lingo程序进行整数线性规划，得到轿运车的数量和乘用车的装载方案，程序仿真结果如图5-2所示，从结果可以看出轿运车配载情况及
其所用的车辆数，求出目标函数值为18辆，其中1-1型车的数量为x1+x5、1-2
型车的数量为x13，即需要16辆1-1型轿运车和2辆1-2型轿运车，根据图5-2的结果得出最优的轿运车上的装载方案，如表5.7所示。
图5-2问题一的仿真结果
表5.7100辆I车型的乘用车及68辆II车型的乘用车的装配方案
轿
运车的总数
轿运车车型
车辆数
上、下层组合
I型车量数
II型车量数
型轿运车的总用车量：
11
1-1型
05
31
7
40
56
32
40
2
1-2型
24
24
5.2问题二的模型建立与求解
针对问题二，物流公司要运输Ⅱ车型的乘用车72辆及Ⅲ车型的乘用车52辆到达同一个目的地，考虑III型乘用车高度超过1.7m的实际情况，该型车只能放在2-1型和2-2型轿运车的下层，在解决问题一的基础上，运用线性规划算法对II型和III型车进行整车物流。
每辆轿运车的乘用车装载方案与乘用车的类型有关，假设a1为II车型的乘用车装在轿运车2-1下层的数量，a2为II车型的乘用车装在轿运车2-2下层的数
量，b1为III车型的乘用车装在轿运车2-1下层的数量，b2为III车型的乘用车装
在轿运车2-2下层的数量，他们之间的关系满足如下不等式：
⎧3.615a1+4.63b1≤19-0.1*（a1+b1-1）
⎪3.615a+4.63b≤24.3-0.1*（a+b-1）
（5-4）
根据式（5-4）利用图解法找出使得每辆轿运车运能配载最优的可行解，即
⎨
max⎧3.615a1+4.63b1
⎩3.615a2+4.63b2
可行解的范围如图5-3所示。
（5-5）
II和III型乘用车的关系
III型车分布数量
0123456
图5-3每辆车装载乘用车的可行解范围
根据图5-3可以找出满足式（5-4）的所有可行解，结果如下表5.8、5.9、5.10
和5.11所示：
表5.8轿运车1-1的上层装载乘用车的情况
II型车的数量
III型车的数量
表5.9轿运车1-1的下层装载乘用车的情况
I型车的数
量
II型车的
数量
表5.10轿运车1-2的上层装载乘用车的情况
表5.11轿运车1-2的下层装载乘用车的情况
II型车的数
由于影响乘用车的费用主要是轿运车的数量，所以我们需在保证最少的轿运车的前提下对乘用车进行分配，目标函数和约束条件如下：
⎧min=（x1+x2+x3+x4+x5）+（x11+x12+x13+x14+x15+x16）
⎪56
⎪A1*xi+∑A2（i,1）*xi+1+A3*x7+∑A4（i,1）*xi+8=72
⎪i=1
⎪A1*xi+∑A2（i,2）*xi+1+A3*x7+∑A4（i,2）*xi+8=52
⎨0.2*（x+x+x+x+x）-（x+x+x+x+x+x
=0
（5-6）
⎪∑xi-∑xi=0
⎪⎩i=11i=17
根据式（5-6）编写lingo程序进行整数线性规划，得到轿运车的数量和乘用车的装载方案，仿真结果如图5-4所示，得出目标函数值为13辆，其中1-1型
车的数量为x1、1-2型车的数量为x21，即需要12辆1-1型轿运车和1辆1-2型轿运车，根据图5-4的结果得出最优的轿运车的装载方案，如表5.12所示。
图5-4问题二的仿真结果
表5.12轿运车上的装载情况
轿运车型
辆数
上层
下层
各类车型装载数
50
（0,4）
I型60，II型48
120
I型12，II型4
5.3问题三的模型建立与求解
通过对轿运车和乘用车参数化的产品家族简化模型的建模技术，对其特征结构进行模块化的知识表达，提取具有共性的几何特征和空间结构，同时只保留模型繁衍所必需的几何尺寸参数，通过这些主模型的演变，能够生成一系列具有一定特征与功能的模型，从而满足系统对大量轿运车和乘用车模型的需求；
然后应用整数规划的方法，通过算法的改进，给出轿运车最大运能配载优化的解决方案
[4]。
问题三中提出物流公司要运输的乘用车中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型都有。
针对该问题，首先应实现轿运车的最大运能配载优化。
需要解决每辆轿运车面对不同类型乘用车装载时，如何在给定约束的条件下进行合理的位置摆放，使乘用车装载完成后在轿运车中的空间利用率达到最高。
对题目中的约束条件整合总结，我们可以先假设1-1车型的下层分别装有Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型车a1、b1、c1辆。
1-2型车下层分别装有Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型车a2、b2、c2辆。
为了满足放的车的数量尽可能的多，需要满足式：
max=⎧4.61a1+3.615b1+4.63c1
⎨4.61a+3.615b+4.63c
（5-7）
⎩222
由约束条件可以等到以下方程组：
⎧4.61a1+3.615b1+4.63c1≤19-（a1+b1+c1-1）-0.1
⎪4.61a2+3.615b2+4.63c2≤24.3-（a2+b2+c2-1）-0.1
⎪a+b+c∈[3,13.5]
⎨111
（5-8）
⎪a+b+c∈[3,9]
⎪222
⎪⎩其中a1、b1、c1、a2、b2、c2为正整数
由该约束条件建立的模型进行线性规划，可得到如下图：
乘用车的分布情况
60
III型车的分布数量
50
030
20
26
410
4
2
I型车的分布数量60
II型车的分布数量
图5-5乘用车的装载分布图
由图5-5可知此种情况下，对1-1、1-2轿运车下层Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型车的个数选择有如图栅格所示的范围。
现考虑对1-1、1-2轿运车上层Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型车的个数选择情况。
由题可知，
高度高于1.7米的乘用车只能装在1-1、1-2型下层。
而Ⅲ型的高度为
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