举一反三四年级第28周周期问题讲解.docx

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举一反三四年级第28周周期问题讲解

第二十八周周期问题

专题简析：

在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现，例如，人的生肖：

鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪都是按顺序不断出现的；每周的七天，从星期一开始到星期日结束，总是以七天为一个循环不断重复出现的。

我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。

解答周期问题的关键是找规律，找出周期。

确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个；如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是特球的个数后，再继续算。

例1：

你能找出下面每组图形的排列规律吗？

根据发现的规律，算出每组第20个图形分别是什么。

（1）□△□△□△□△……

（2）□△△□△△□△△……

（3）□□△△□□△△□□△△……

【思路导航】第

（1）题排列规律是“□△”两个图形重复出现即周期为2，确定周期后，用总量除以周期：

20÷2=10，即“□△”重复出现10次，所以第20个图形是△（没有余数，就为周期的最后一个）。

第

（2）题的排列规律是“□△△”三个图形重复出现即周期为3，总量除以周期：

20÷3=6…2，即“□△△”重复出现6次后又出现了两个图形“□△”，所以第20个图形是△。

第（3）题的排列规律是“□□△△”四个图形重复出现即周期为4，总量除以周期：

20÷4=5，即“□□△△”重复出现5次，所以第20个图形是△（没有余数，就为周期的最后一个）。

列算式：

（1）20÷2=10答：

第20个图形是△。

（2）20÷3=6…2答：

第20个图形是△，

（3）20÷4=5答：

第20个图形是△。

练习一

1、□□△△□□△△□□△△……第28个图形是什么？

2、盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一…第2001个字是什么字？

3、公园门口挂了一排彩灯泡按“二红三黄四蓝”重复排列，第63只灯泡是什么颜色？

第112只呢？

例2：

有一列数，按5、6、2、4、5、6、2、4…排列。

（1）第129个数是多少？

（2）这129个数相加的和是多少？

【思路导航】

（1）从排列可以看出，这组数是按“5、6、4、2”一个循环依次重复出现进行排列，那么一个循环就是4个数，则129÷4=32…1，可知有32个“5、6、4、2”还剩一个。

所以第129个数是5。

（2）每组四个数之和是5+6+4+2=17，所以，这129个数相加的和是17×32＋5=549。

列算式：

（1）129÷4=32…1，第129个数是5。

（2）（5+6+4+2）×32＋5=549，这129个数之和是549。

答：

第129个数是5，这129个数之和是549。

练习二

1、有一列数：

1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，7…

（1）第58个数是多少？

（2）这58个数的和是多少？

2、小青把积存下来的硬币按先四个1分，再三个2分，最后两个5分这样的顺序一直往下排。

（1）他排到第111个是几分硬币？

（2）这111个硬币加起来是多少元钱？

3、河岸上种了100棵桃树，第一棵是蟠桃，后面两棵是水蜜桃，再后面三棵是大青桃。

接下去一直这样排列。

问：

第100棵是什么桃树？

三种树各有多少棵？

例3：

流水线上生产小木球涂色的次序是：

先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白。

然后再次涂5红，4黄，3绿，2黑，1白…….问：

第2004个小球涂什么颜色？

【思路导航】从题中可以看出，小球是按5,4,3,2,1，每15个小球为一组依次不断重复出现的，2004÷15=133……9，也就是说，这些小球按“5红，4黄，3绿，2黑，1白”的顺序重复出现了133次后还余9个小球。

所以，第200个小球是黄色。

列算式：

5+4+3+2+1=15

2004÷15=133……9

答：

第200个小球是黄色。

练习三

1、有红珠、白珠、黑珠共160颗，按4个红，3个白，2个黑的顺序不断重复排列着。

求第101颗珠是什么颜色？

2、小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：

●●○●●○●●○…

你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？

第100个又是什么球呢？

3、美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的：

○●○○○●○○○●○○○……

（1）那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？

（2）美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？

例4：

2003年1月1日是星期三，

（1）该月的22日是星期几？

该月28日是星期几？

（2）2003年4月5日是星期几？

（3）2008年1月1日是星期几？

【思路导航】

（1）一个星期是7天，因此，7天为一个循环，这类题在计算天数时，可以采用“算尾不算头”的方法。

（22－1）÷7=3，没有余数，该月22日仍是星期三；（28－1）÷7=3…6，从星期四开始（包括星期四）往后数6天，28日是星期二。

（2）这一题中首先要能正确的算出天数，要考虑平年或闰年的二月份天数。

2003年一月31天，平年二月是28天，三月是31天，四月只有5天。

（算尾不算头）31－1＋28＋31＋5＝94（天）

94÷7=13（周）……（天）

（3）2003、2005、2006、2007年是平年，2004年是闰年，365×4＝1460（天）

366×1＝366，365×4－1＋366×1＋1＝1826天

从2003年1月1日到2008年1月1日共1826天，1826÷7=260……6（天），从星期三开始往后数6天，2008年1月1日是星期二。

练习四

1、2003年3月19日是星期三，8月1日是星期几？

2、2014年1月1日是星期三，2014年12月5日是星期几？

3、2015年1月1日是星期四，2015年的儿童节是星期几？

例5：

我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表年号，例如，第一年如果属鼠年，第二年就属牛年，第三年就是虎年…。

如果公元1年属鸡年，那么公元2001年属什么年？

分析与解答：

一共有12种动物，因此12为一个循环，为了便于思考，我们把“狗、猪、鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡”看作一个循环，从公元2年到公元2001年共经历了2000年（算头不算尾），2000÷12=166…8，从狗年开始往后数8年，公元2001年是蛇年。

练习五

我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表年号。

1、如果公元3年属猪年，那么公元2000年属什么年？

2、如果公元6年属虎年，那么公元21世纪的第一个虎年是哪一年？

3、公元2001年属蛇年，公元2年属什么年？

例6：

假设所有的自然数排列起来，如下所示39应该排在哪个字母下面？

88应该排在哪个字母下面？

ABCD

1234

5678

9…

【思路导航】从排列情况可以知道，这些自然数是按从小到大4个数一个循环，我们可以根据这些数除以4所得的余数来分析。

39÷4=9…388÷4=22

所以，39应排在第10个循环的第3个字母C下面，88应排在第22个循环的第四个字母D下面。

列算式：

39÷4=9…388÷4=22

答：

39应排在字母C下面，88应排在字母D下面。

练习三

1、有a、b、c三条直线，从a线开始，从1起依次在三条直线上写数（如下图），22、59、2001各在哪一条线上？

2、假设所有自然数如下图排列起来，36、43、78、2000应分别排在哪个字母下面？

ABCD

1234

8765

9101112

…

3、

例7：

把自然数按下表规律排列后，可分为A、B、C、D、E五列，例如，3在C列，10在B列。

那么，895在第几行？

那一列？

A

B

C

D

E

1

2

3

4

8

7

6

5

9

10

11

12

16

15

14

13

…

…

…

…

…

【思路导航】从表中可以看出，每行有四个数，即四个数为一组，单行是按ABCD列排列的，双行是按EDCB排列的。

因为895÷4＝233……3，所以，895在第224行，而且是第224行的第3个，是C列。

另解：

也可将图看做：

ABCDEDCB排列的，则周期为8。

895÷8＝111……7

所以，895在第112行的第7个，是C列。

列算式：

895÷4＝233……3

或895÷8＝111……7

答：

895在第224行，C列

练习

1、2001个学生按下列方法编号排成五列：

ABCDE

1234

8765

9101112

16151413

…

问：

最后一个学生应该排在第几列？

例8：

如图所示，每列上、下两个字（字母）组成一组，例如，第一组是“我，

”，第二组是“们，

”……

我

们

爱

科

学

我

们

爱

科

学

我

……

……

⑴写出第62组是什么？

⑵如果“爱，

”代表1991年，那么“科，

”代表1992年……问2008年对应怎样的组？

【思路导航】

（1）要求第62组是什么数，我们要分别求出上、下两行是什么字（字母），上面一行是以“我们爱科学”五个字为一个周期，下面一行则是以“

”七个字母为一个周期

62÷5＝12……2,62÷7＝8……6，所以第62组是“们，

”

⑵2008是1991之后的第17组，现在上面一行按“科学我们爱”五个字为一个周期，下面一行则按“

”七个字母为一个周期：

2008－1991＝17（组），17÷5＝3……2

……3，所以2008年对应的组为“学，

”．

练习八

1、在图所示的表中，将每列上、下两个字组成一组，例如第一组为（新奥），第二组为（北林），那么第50组是什么？

新北京新奥运新北京新奥运新北京新奥运……

奥林匹克运动会奥林匹克运动会奥林匹克……

2、下表中，每列上下两个字母组成一组，如第一组是（热、守），每六组是（爱、律）。

热

爱

学

习

热

爱

学

习

热

…

守

纪

律

守

纪

律

守

纪

律

…

（1）写出第158组是什么？

（2）如果（爱、纪）表示64，那么74所对应是什么样的组？

课后练习

1、黑珠、白珠共101颗，穿成一串，排列如下图。

这串珠子中，最后一颗珠子应该是_____色的,这种颜色的珠子在这串中共有_____颗.

2、按下面的摆法，摆一百个三角形，请问第100个三角形是什么颜色的？

在这100个三角形中有多少个白色的三角形？

△△△▲▲▲△△△▲▲▲△△△▲▲▲……

3、按下面图形的排列情况，算出第20个图形是什么？

△○○△○○△○○△○○……

□△○△□△○△□△○△……

☆△△□○☆△△□○☆△△□○……

□△○☆☆☆□△○☆☆☆□△○☆☆☆……

4、小徐把折的100朵纸花按先2朵红花，再4朵黄花，3朵紫花这样的顺序一直往下排。

（1）第100朵是什么颜色？

（2）三种颜色的花各有多少朵？

5、某年的3月有5个星期三，四个星期二，这一年的10月1日是星期几？

6、有一本科技书，每两页文字之间有3页插图，也就是说3业插图前，后各有一页文字，假如这本书有159页，第1～3页是插图，则这本书有插图多少页？

7、我国2008年申办第二十九届奥运会，按每4年举行一次，则第五十届奥运会将在那年举行？

8、有一列数：

1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6，……求第2008个数是多少？

9、节日的公园挂起了一盏盏彩色的小电灯，小电灯按白、红、绿、白、红、绿……的次序有规律连接，那么第2009盏等是什么颜色？

10、五个数的平均数是18，把其中一个数改为6后，这五个数的平均数是16.这个改动的数原来是多少？