必修2 曲线运动 学案.docx

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必修2曲线运动学案

1．曲线运动

学习目标

知识脉络

1.知道什么是曲线运动．

2．会确定曲线运动速度的方向，知道曲线运动是变速运动．（重点）

3．理解什么是合运动、分运动．

4．掌握运动的合成与分解的方法．（难点）

5．知道物体做曲线运动的条件．（重点）

曲线运动的位移和速度

1．曲线运动

质点运动的轨迹是曲线的运动．

2．建立坐标系

研究在同一平面内做曲线运动的物体的位移时，应选择平面直角坐标系．

3．位移的描述

对于做曲线运动的物体，其位移应尽量用坐标轴方向的分矢量来表示．

图511

4．速度的方向

质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向．

5．运动性质

做曲线运动的质点的速度的方向时刻发生变化，即速度时刻发生变化，因此曲线运动一定是变速运动．

6．速度的描述

用速度在相互垂直的两个方向的分矢量表示，这两个分矢量叫做分速度．

1．李娜打出的网球做曲线运动．（）

2．位移的分矢量不能用坐标表示．（）

3．喷泉中斜射出的水流，其速度方向沿切线方向．（）

4．曲线运动的速度可以不变．（）

在砂轮上磨刀具时，刀具与砂轮接触处的火星沿什么方向飞出？

转动雨伞时，雨伞上的水滴沿什么方向飞出？

由以上两种现象你能得出什么结论？

如图512所示，游乐场中的摩天轮在竖直方向上转动．

图512

探讨1：

当乘客到达最高点时，乘客这一时刻的速度沿什么方向？

探讨2：

当摩天轮匀速转动时，乘客的速度是否发生变化？

1．曲线运动的速度特点

曲线运动速度的特点：

一是速度时刻改变；二是速度方向总是沿切线方向．

（1）曲线运动中质点在某一时刻（或某一位置）的速度方向，就是质点从该时刻（或该点）脱离曲线后自由运动的方向，也就是曲线上这一点的切线方向．

（2）速度是一个矢量，既有大小，又有方向，假如在运动过程中只有速度大小的变化，而物体的速度方向不变，则物体只能做直线运动．因此，若物体做曲线运动，表明物体的速度方向发生了变化．

2．运动的五种类型

轨迹特点

加速度特点

运动性质

直线

加速度为零

匀速直线运动

加速度不变

匀变速直线运动

加速度变化

变加速直线运动

曲线

加速度不变

匀变速曲线运动

加速度变化

变加速曲线运动

1．（多选）（2016·苏州高一检测）下列说法正确的是（　　）

A．做曲线运动的物体速度方向一定发生变化

B．速度方向发生变化的运动一定是曲线运动

C．速度变化的运动一定是曲线运动

D．做曲线运动的物体一定有加速度

2.如图513所示的曲线为某同学抛出的铅球的运动轨迹（铅球视为质点），A、B、C为曲线上的三点，关于铅球在B点的速度方向，下列说法正确的是（　　）

【导学号：

69390000】

图513

A．为AB的方向B．为BD的方向

C．为BC的方向D．为BE的方向

3．假如在弯道上高速行驶的赛车，突然后轮脱离赛车，关于脱离赛车后的车轮的运动情况，以下说法正确的是（　　）

图514

A．仍然沿着汽车行驶的弯道运动

B．沿着与弯道垂直的方向飞出

C．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道

D．上述情况都有可能

曲线运动性质的判断方法

1．看物体的合外力．若物体的合外力为恒力，则它做匀变速曲线运动；若物体的合外力为变力，则它做非匀变速曲线运动．

2．看物体的加速度．若物体的加速度不变，则它做匀变速曲线运动；若物体的加速度变化，则它做非匀变速曲线运动．

运动描述的实例

1.蜡块的位置（如图515所示）蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy，玻璃管向右移动的速度设为vx.从蜡块开始运动的时刻计时，于是在时刻t，蜡块的位置P可以用它的x、y两个坐标表示，x＝vxt，y＝vyt．

图515

2．蜡块的速度

大小v＝_

，速度的方向满足tanθ＝

．

3．蜡块的运动轨迹：

y＝

x是一条过原点的直线．

1．蜡块的水平速度、竖直速度与实际速度三者满足平行四边形定则．（）

2．水平速度增大时，竖直速度也跟着增大．（）

3．合运动的时间一定比分运动的时间长．（）

微风吹来，鹅毛大雪正在缓缓降落，为寒冷的冬天增加了一道美丽的风景线，试问雪花在降落时同时参与了哪两个方向上的运动？

图516

如图517所示，跳伞运动员打开降落伞后从高空下落．

图517

探讨1：

跳伞员在无风时竖直匀速下落，有风时运动员的实际运动轨迹还竖直向下吗？

竖直方向的运动是跳伞员的合运动还是分运动？

探讨2：

已知跳伞员的两个分运动速度，怎样求跳伞员的合速度？

1．合运动与分运动

（1）如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动．

（2）物体的实际运动一定是合运动，实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度．

2．合运动与分运动的关系

等效性

各分运动的共同效果与合运动的效果相同

等时性

各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同

独立性

各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响

同体性

各分运动与合运动是同一物体的运动

3.合运动与分运动的求法

（1）运动合成与分解：

已知分运动求合运动，叫运动的合成；已知合运动求分运动，叫运动的分解．

（2）运动合成与分解的法则：

合成和分解的内容是位移、速度、加速度的合成与分解，这些量都是矢量，遵循的是平行四边形定则．

（3）运动合成与分解的方法：

在遵循平行四边形定则的前提下，处理合运动和分运动关系时要灵活选择方法，或用作图法、或用解析法，依情况而定，可以借鉴力的合成和分解的知识，具体问题具体分析．

4．（多选）（2016·嘉兴高一检测）关于运动的合成与分解，下列说法正确的是（　　）

A．合运动的位移是分运动位移的矢量和

B．合运动的速度一定会比其中任何一个分速度大

C．合运动的时间与分运动的时间相等

D．若合运动是曲线运动，则分运动中至少有一个是曲线运动

5．如图518所示，在玻璃管的水中有一红蜡块正在匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管从AB位置水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的（　　）

【导学号：

69390001】

图518

A．直线P　　B．曲线Q

C．曲线RD．三条轨迹都有可能

6．（2016·福州高一检测）一艘船的船头始终正对河岸方向行驶，如图519所示．已知船在静水中行驶的速度为v1，水流速度为v2，河宽为d.则下列判断正确的是（　　）

图519

A．船渡河时间为

B．船渡河时间为

C．船渡河过程被冲到下游的距离为

·d

D．船渡河过程被冲到下游的距离为

·d

“三步走”求解合运动或分运动

1．根据题意确定物体的合运动与分运动．

2．根据平行四边形定则作出矢量合成或分解的平行四边形．

3．根据所画图形求解合运动或分运动的参量，求解时可以用勾股定理、三角函数、三角形相似等数学知识．

物体做曲线运动的条件

1．当物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动．

2．当物体加速度的方向与速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动．

1．物体做曲线运动时，合力一定是变力．（）

2．物体做曲线运动时，合力一定不为零．（）

3．物体做曲线运动时，加速度一定不为零．（）

物体做曲线运动时，合力一定不为零吗？

为什么？

如图5110所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩．在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起．

图5110

探讨1：

吊钩将物体B向上匀速吊起时，物体B的运动轨迹是直线还是曲线？

探讨2：

吊钩将物体B匀加速向上吊起时，物体B的运动轨迹是直线还是曲线？

1．物体做曲线运动的条件

（1）运动条件：

合力（或加速度）与速度方向不共线是物体做曲线运动的充要条件．

（2）条件的三个层次：

①初速度不为零；

②合力不为零；

③合力与速度方向不共线．

2．关于曲线运动的两个重要推论

（1）合外力与速率变化的关系：

①合外力方向与速度方向夹角为锐角时，物体做曲线运动，速率越来越大；

②合外力方向与速度方向夹角为直角时，物体做曲线运动，速率不变；

③合外力方向与速度方向夹角为钝角时，物体做曲线运动，速率越来越小．

（2）运动轨迹与合外力的关系：

物体运动时其轨迹总偏向合外力所指的一侧，或者说合外力总指向运动轨迹的凹侧．

7．（2016·宿迁高一检测）关于曲线运动的说法正确的是（　　）

A．速率不变的曲线运动加速度为0

B．做曲线运动的物体所受合外力可能为0

C．变速运动一定是曲线运动

D．曲线运动一定是变速运动

8．质点在一平面内沿曲线由P运动到Q，如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，下列图象可能正确的是（　　）

9．（多选）做曲线运动的质点，其轨迹上某一点的加速度方向（　　）

【导学号：

69390002】

A．就在通过该点的曲线的切线方向上

B．与通过该点的曲线的切线垂直

C．与物体在该点所受合外力方向相同

D．与该点瞬时速度的方向成一定夹角

1．物体的运动轨迹与初速度和合外力两个因素有关，轨迹在合外力与速度所夹区域之间且与速度相切．

2．若具有一定初速度的物体在恒力作用下做曲线运动时，物体的末速度越来越接近力的方向，但不会与力的方向相同．

学业分层测评

（一）

（建议用时：

45分钟）

[学业达标]

1．（多选）下列说法正确的是（　　）

A．曲线运动的速度大小可能不变

B．曲线运动的速度方向可能不变

C．曲线运动一定是变速运动

D．做曲线运动的物体所受的合外力一定是变力

2．关于合运动与分运动的关系，下列说法正确的是（　　）

A．合运动速度一定不小于分运动速度

B．合运动加速度不可能与分运动加速度相同

C．合运动的速度与分运动的速度没有关系，但合运动与分运动的时间相等

D．合位移可能等于两分位移的代数和

3．如图5111所示，在一张白纸上放置一把直尺，沿直尺的边缘放置一块直角三角板．将直角三角板沿刻度尺水平向右匀速运动，同时将一支铅笔从直角三角板直角边的最下端向上运动，而且向上的速度越来越大，则铅笔在纸上留下的轨迹可能是（　　）

图5111

4．（多选）已知河水自西向东流动，流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2>v1，用小箭头表示船头的指向及小船在不同时刻的位置，虚线表示小船过河的路径，则下图中可能正确的是（　　）

5．一轮船以一定的速度垂直河流向对岸行驶，当河水匀速流动时，轮船所通过的路程、过河所用的时间与水流速度的正确关系是（　　）

【导学号：

69390003】

A．水速越大，路程越长，时间越长

B．水速越大，路程越短，时间越短

C．水速越大，路程和时间都不变

D．水速越大，路程越长，时间不变

6．（多选）跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图5112所示，当运动员从直升飞机上由静止跳下后，在下落过程中不免会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是（　　）

图5112

A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作

B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害

C．运动员下落时间与风力无关

D．运动员着地速度与风力无关

7．（2016·南开区高一检测）做曲线运动的物体，在运动过程中，一定发生变化的物理量是（　　）

A．速率　　B．速度

C．加速度D．合力

8．在一次漂流探险中，探险者驾驶摩托艇想上岸休息，江岸是平直的，江水沿江向下流速为v，摩托艇在静水中航速为u，探险者离岸最近点O的距离为d.如果探险者想在最短的时间内靠岸，则摩托艇登陆的地点离O的距离为多少？

【导学号：

69390004】

图5113

[能力提升]

9.如图5114所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点时的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是（　　）

图5114

A．D点的速率比C点的速率大

B．A点的加速度与速度的夹角小于90°

C．A点的加速度比D点的加速度大

D．从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小

10.（多选）在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图5115所示．关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是（　　）

图5115

A．相对地面的运动轨迹为直线

B．相对地面做匀变速曲线运动

C．t时刻猴子对地的速度大小为v0＋at

D．t时间内猴子对地的位移大小为

11．2015年5月16日，全国山地自行车冠军赛在抚顺市举行．若某一路段车手正在骑自行车以4m/s的速度向正东方向行驶，天气预报报告当时是正北风，风速也是4m/s，则车手感觉的风速多大？

方向如何？

【导学号：

69390005】

图5116

12．直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5m/s.若飞机停留在离地面100m高处空投物资，由于风的作用，使降落伞和物资在竖直下落时又以1m/s的速度匀速水平向北运动，求：

图5117

（1）物资在空中运动的时间；

（2）物资落地时速度的大小；

（3）物资在下落过程中水平方向移动的距离．