人教版七年级数学上册《第4章几何图形初步》单元测试题人教版有答案.docx

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人教版七年级数学上册《第4章几何图形初步》单元测试题人教版有答案

人教版七年级数学上册《第4章几何图形初步》单元测试题

一．选择题（共10小题）

1．如图，一个正方体有盖盒子（可密封）里装入六分之一高度的水，改变正方体盒子的放置方式，下列选项中不是盒子里的水能形成的几何体是（　　）

A．正方体B．长方体C．三棱柱D．三棱锥

2．下列说法中错误的是（　　）

A．线段AB和射线AB都是直线的一部分

B．直线AB和直线BA是同一条直线

C．射线AB和射线BA是同一条射线

D．线段AB和线段BA是同一条线段

3．已知A、B、C三点，过其中任意两点画直线，一共可以画多少条直线（　　）

A．1B．3C．3或1D．无数条

4．图中下列从A到B的各条路线中最短的路线是（　　）

A．A→C→G→E→BB．A→C→E→BC．A→D→G→E→BD．A→F→E→B

5．将一副直角三角尺按如下不同方式摆放，则图中锐角∠1与∠2互余的是（　　）

A．

B．

C．

D．

6．下列图形中，不是正方体平面展开图的是（　　）

A．

B．

C．

D．

7．“节日的焰火”可以说是（　　）

A．面与面交于线B．点动成线

C．面动成体D．线动成面

8．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE＝35°则∠DBC为（　　）

A．70°B．65°C．55°D．45°

9．点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段AB＝12cm，则线段BD的长为（　　）

A．10cmB．8cmC．10cm或8cmD．2cm或4cm

10．如图，已知轮船甲在A处沿北偏东65°的方向匀速航行，同时轮船乙在轮船甲的南偏东40°方向的点B处沿某一方向航行，速度与甲轮船的速度相同．若经过一段时间后，两艘轮船恰好相遇，则轮船乙的航行方向为（　　）

A．北偏西40°B．北偏东40°C．北偏西35°D．北偏东35°

二．填空题（共8小题）

11．若∠A＝52°16'32''，则∠A的补角为　　．

12．班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如下，其中阴影部分为内部粘贴角料（单位：

毫米），则此长方体包装盒的体积为　　立方毫米（用含x、y的式子表示）．

13．如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝

∠COD，∠BOD＝15°，则∠COD＝　　，∠BOC＝　　，∠AOB＝　　．

14．如图，已知B处在A处的南偏西44°方向，C处在A处的正南方向，B处在C处的南偏西80°方向，则∠ABC的度数为　　．

15．如图，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AC＝　　cm．

16．点A，B，C在同一条直线上，AB＝1cm，BC＝3AB，则AC的长为　　．

17．笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时就形成了线，这可以说点动成线；汽车的雨刷在档风玻璃上画出一个扇面，这可以说　　．

18．如图，点B是线段AC上一点，点O是线段AC的中点，且AB＝20，BC＝8．则线段OB的长为　　．

三．解答题（共8小题）

19．

（1）如图，已知点C在线段AB上，AC＝8cm，BC＝6cm，M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度；

（2）在

（1）题中，如果AC＝acm，BC＝bcm，其他条件不变，求此时线段MN的长度．

20．如图，点A，O，E在同一直线上，∠AOB＝40°，∠EOD＝25°，OD平分∠COE，

（1）写出图中所有互补的角．

（2）求∠COB的度数．

21．有一个硬纸做成的礼品盒，用彩带扎住（如图），打结处用去的彩带长18厘米．

（1）共需要彩带多少厘米？

（2）做这样一个礼品盒至少要多少硬纸？

（3）这个礼品盒的体积是多少？

（π取3.14）

22．如图，点B，D都在线段AC上，AB＝12，点D是线段AB的中点，BD＝3BC，求AC的长．

23．如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA＝2km，OB＝3.5km，OP＝4km，点C为OP的中点，回答下列问题：

（1）图中到小明家距离相同的是哪些地方？

（2）由图可知，公园在小明家东偏南30°方向2km处．请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置．

24．下面是小王同学“过直线外一点作该直线的平行线”的尺规作图过程．

已知：

直线l及直线l外一点P．

求作：

直线PQ，使得PQ∥l．

作法：

如图，

①在直线l外取一点A，作射线AP与直线l交于点B，

②以A为圆心，AB为半径画弧与直线l交于点C，连接AC，

③以A为圆心，AP为半径画弧与线段AC交于点Q，

则直线PQ即为所求．

根据小王设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明：

证明：

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB，（　　）（填推理的依据）．

∵AP＝　　，

∴∠APQ＝∠AQP．

∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，∠APQ+∠AQP+∠A＝180°，

∴∠APQ＝∠ABC．

∴PQ∥BC（　　）（填推理的依据）．

即PQ∥l．

25．如图，已知点A为线段CB上的一点．

（1）根据要求画出图形（不要求写法）：

延长AB至点D，使BD＝AB；反向延长CA至点E，使CE＝CA；

（2）如果ED＝18，BD＝6，求CA的长

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．解：

根据题意可知，盒子里的水能形成的几何体是长方体，三棱柱，三棱锥；不可能是正方体．

故选：

A．

2．解：

A、线段AB和射线AB都是直线的一部分，正确，不合题意；

B、直线AB和直线BA是同一条直线，正确，不符合题意；

C、射线AB和射线BA不是同一条射线，错误，符合题意；

D、线段AB和线段BA是同一条线段，正确，不合题意；

故选：

C．

3．解：

如图最多可以画3条直线，最少可以画1条直线；

．

故选：

C．

4．解：

最短的路线是A→F→E→B．

故选：

D．

5．解：

∵∠1+∠2+90°＝180°，∴1+∠2＝90°，即∠1和∠2互余，因此A选项符合题意；

选项B中的∠1＝∠2，因此选项B不符合题意；

选项C中的∠1＝∠2＝135°，因此选项C不符合题意；

可求出选项D中的∠1＝45°，∠2＝60°，因此选项D不符合题意；

故选：

A．

6．解：

根据正方体的展开图的特征可知，共有11种情况，可以分为“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”3种，“2﹣2﹣2型”1种，“3﹣3型”1种，

没有“1﹣2﹣3型”的，因此选项B不是正方体平面展开图，

故选：

B．

7．解：

根据节日的焰火的火的运动路线，

可以认为节日的焰火的火就是一个点，可知点动即可成线．

故选：

B．

8．解：

根据翻折的性质可知，∠ABE＝∠A′BE，∠DBC＝∠DBC′，

又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′＝180°，

∴∠ABE+∠DBC＝90°，

又∵∠ABE＝35°，

∴∠DBC＝55°．

故选：

C．

9．解：

∵C是线段AB的中点，AB＝12cm，

∴AC＝BC＝

AB＝

×12＝6（cm），

点D是线段AC的三等分点，

①当AD＝

AC时，如图，

BD＝BC+CD＝BC+

AC＝6+4＝10（cm）；

②当AD＝

AC时，如图，

BD＝BC+CD′＝BC+

AC＝6+2＝8（cm）．

所以线段BD的长为10cm或8cm，

故选：

C．

10．解：

设两船相遇于点C，如图，

则△ABC是等腰三角形，即AC＝BC，也就是∠CAB＝∠B，

根据题意得，∠B＝∠CAB＝180°﹣65°﹣40°＝75°，

75°﹣40°＝35°，

所以轮船乙的航行方向为北偏东35°．

故选：

D．

二．填空题（共8小题）

11．解：

∵∠A＝52°16'32''，

∴∠A的补角＝180°﹣52°16'32''＝127°43′28″，

故答案为：

127°43′28″．

12．解：

将展开图折叠，可得长、宽、高为y毫米、x毫米、65毫米的长方体，

于是，体积为y•x×65＝65xy立方毫米，

故答案为：

65xy．

13．解：

∵∠BOD＝

∠COD，∠BOD＝15°，

∴∠COD＝3∠BOD＝3×15°＝45°，

∠BOC＝∠COD﹣∠BOD＝45°﹣15°＝30°，

∵OC是∠AOB的平分线，

∴∠AOC＝∠BOC＝30°＝

∠AOB，

∴∠AOB＝60°，

故答案为：

45°，30°，60°．

14．解：

∵B处在A处的南偏西44°方向，C处在A处的正南方向，B处在C处的南偏西80°方向，

∴∠ABC的度数为80°﹣44°＝36°，

故答案为：

36°．

15．解：

CD＝DB﹣BC＝7﹣4＝3cm，

AC＝2CD＝2×3＝6cm．

故答案为：

6．

16．解：

AC的长度有两种情况：

①点C在线段AB的延长线时，如图1所示：

∵AC＝AB+BC，AB＝1cm，BC＝3cm，

∴AC＝1+3＝4cm；

②点C在线段AB的反向延长线时，如图2所示：

∵AC＝BC﹣AB，AB＝1cm，BC＝3cm，

∴AC＝3﹣1＝2cm；

综合所述：

AC的长为2cm或4ccm，

故答案为2cm或4ccm．

17．解：

汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．

故答案为：

线动成面．

18．解：

如图所示：

∴AC＝AB+BC，AB＝20，BC＝8，

∴AC＝20+8＝28，

又∵点O是线段AC的中点，

∴AO＝CO＝

＝

＝14，

又∵OB＝OC﹣BC，

∴OB＝14﹣8＝6，

故答案为6．

三．解答题（共7题）

19．解：

（1）∵AC＝8cm，点M是AC的中点，

∴CM＝

AC＝4cm，

∵BC＝6cm，点N是BC的中点，

∴CN＝

BC＝3cm，

∴MN＝CM+CN＝7cm，

∴线段MN的长度为7cm；

（2）∵点M、N分别是AC、BC的中点，

∴CM＝

AC，CN＝

BC，

∵AC＝acm，BC＝bcm，

∴MN＝

（AC+BC）＝

cm．

20．解：

（1）∵点A，O，E在同一直线上，

∴∠AOB+∠BOE＝180°，∠AOC+∠COE＝180°，

∠AOD+∠DOE＝180°，

∵OD平分∠COE，

∴∠COD＝∠DOE，

∴∠COD+∠AOD＝180°．

∴图中所有互补的角有：

∠AOB与∠BOE，∠AOC与∠COE，∠AOD与∠DOE，∠COD与∠AOD．

（2）因为∠EOD＝25°，OD平分∠COE，

所以∠COE＝2∠EOD＝50°，

所以∠COB＝180°﹣∠AOB﹣∠COE，

＝180°﹣40°﹣50°＝90°．

21．解：

（1）50×4+20×4+18＝298（cm），

（2）π×（

）2×2+π×20×50＝200π+1000π＝1200π（cm2），

（3）π×（

）2×50＝5000π≈15700（cm3），

答：

做这样一个礼品盒共需要彩带298厘米；至少要1200π平方厘米的硬纸；这个礼品盒的体积约为15700立方厘米．

22．解：

∵AB＝12，点D是线段AB的中点，

∴BD＝12÷2＝6；

∵BD＝3BC，

∴BC＝6÷3＝2，

∴AC＝AB+BC＝12+2＝14．

23．解：

（1）因为点C为OP的中点，

所以OC＝2km，

因为OA＝2km，

所以可得出距小明家距离相同的是学校和公园；

（2）由图可知，学校在小明家东偏北45°方向2km处，商场在小明家西偏北60°方向3.5km处，停车场在东偏南30°方向4km处．

24．解：

（1）如图所示，直线PQ即为所求．

（2）证明：

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB（等边对等角），

∵AP＝AQ，

∴∠APQ＝∠AQP．

∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，∠APQ+∠AQP+∠A＝180°，

∴∠APQ＝∠ABC．

∴PQ∥BC（同位角相等，两直线平行），

即PQ∥l．

故答案为：

等边对等角；AQ；同位角相等，两直线平行．

25．解：

（1）画出的图形如图所示：

（2）∵BD＝AB，BD＝6，∴AB＝6，

∵ED＝18，

∴AE＝ED﹣AB﹣BD＝18﹣6﹣6＝6，

∵CE＝CA

∴AC＝

AE＝

×6＝3．