高中数学新课导入设计.docx

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高中数学新课导入设计

高中数学新课导入设计

会泽县茚旺高级中学杨顺武

教学是一门艺术，而新课导入是教学的重要环节，良好的开端是成功的一半。

怎么导入新课，是整个教学设计中必须特别注意的。

一个好的新课导入应适当的将新、旧知识联系起来，起到承上启下的作用.一个好的新课导入，更应能启迪学生想象力，引发学生学习兴趣，激励学生探索新知，让学生积极主动地投入新课学习。

在教学中，我们从实际出发精心安排的新课导入，可以为新课创设教学意境，使学生迅速进入角色，按课程标准的要求进行学习、研究；可以为新课的教学需要激起学生的探索欲望，从而形成良好的学习习惯；可以为新课突出重点、突破难点、埋设教学措施的引线，成为新课启发教学的先导。

本文谈一谈在高中数学新课导入教学中的几种常用方法并对这些方法适用内容做出分析。

第一学习高中数学新课导入常用方法

1.复习导入法：

在讲新知识之前，先简要复习学过的相关知识，然后从复习旧知识的基础上提出新问题。

教师在讲授新课时常用复习导入法。

这种方法不但符合学生的认知规律，而且为学生学习新知识提供了必要的铺垫。

教师在导入过程中往往从学生以前学过的知识出发，抓住新旧知识的某些联系，在复习旧知识的同时将问题的条件稍加改变就顺理成章的引出了新问题。

这种导入非常自然，使学生感受到新知识就是旧知识的引申和拓展。

这样不但使学生复习巩固旧知识，而且可把新知识由浅到深、由简单到复杂、由低层次到高层次地建立在旧知识的基础上，从而有利于用知识的联系来启发学生的思维，促进学生对新知识的理解和掌握，消除学生对新知识的恐惧和陌生心理，及时准确地掌握新旧知识的联系，达到“温故而知新”的效果。

例如：

讲三角函数中的半角公式时，可以复习回忆二倍角公式培养学生逆向思维让学生明白2x是x的两倍，而x是2x的一半，并导入新课半角公式；将映射概念时，可以先复习函数的概念，提问能否把数集扩展到任意集合，从而引出映射的概念。

2.直接导入法：

讲课前先把本课要完成的教学目标说清楚，以争取学生的配合。

有时我们谈话、写文章习惯开门见山，这样主体突出、论点鲜明。

当一些新授的数学知识难以借助旧知识导入时，可以以开门见山地点出课题，这样做，教学重点突出，能使学生很快地把注意力集中在教学内容最本质、最重要的问题研究之上。

例如，在讲《函数的值域》的内容时，可这样导入：

“在函数的三要素即函数的定义域、对应法则、值域中，我们已经学习了如何求函数的定义域和解析式，这节课我们就来学习如何求函数的值域”，这样导入，直截了当，促使学生迅速地把精力集中到新知识的探索追求中。

3.悬念导入法：

在讲新知识之前，有意设置一些问题悬念，引起学生对课堂教学的兴趣，这样能使学生带着问题学习新知识，对于学习的目的更加清晰；也使学生感觉到新的知识是非常有用的。

例如：

“等比数列前n项和”知识的教学，可利用学生已有的对珠穆朗玛峰高度的认识，引导学生从“折纸”这种常见的活动出发，让学生体会一张薄薄的纸片只需对折不多的次数，其厚度就会大幅增长，那么教师指出“有一种纸板的厚度是1mm，只需将其对折23次其厚度就可超过珠穆朗玛峰高度”的论断，使学生心理形成强烈的反差，形成悬念，激起学生强烈的求知欲望。

运用这种方法需要注意，悬念的设置要从学生的“最近发展区”出发，恰当适度。

不悬，难以引发学生的兴趣；太悬，学生百思不得其解，都会降低学生的积极性。

只有不思不解，思而可解才能使学生兴趣高涨，自始至终围绕问题，步步深入领会问题本质，收到更好的教学效果。

4.设疑导入法：

根据课堂教学内容，精心设计有关的问题向学生提出，创设矛盾，设置悬念，引起学生急欲求知的好奇心和求知欲，使学生的求知欲由潜伏状态转入活跃状态，调动学生思维的积极性和主动性，诱导学生由疑到思，由思到知。

例如：

讲“余弦定理”时，可如下设置：

我们都熟悉直角三角形的三边满足勾股定理：

，那么非直角三角形的三边关系怎样呢？

锐角三角形的三边是否有？

钝角三角形中钝角的对边是否满足关系？

假若有以上关系，那么x=？

教师从这个具有吸引力和启发性的“设疑”导入了对余弦定理的推证。

运用此法必须做到：

一是巧妙设疑。

要针对教材的关键、重点、难点，从新的角度巧妙设问。

所设疑点要达到合适的难度，营造一种“心求通而未得通，口欲言而不能言”的情景；二是以疑激思，善问善导。

设疑质疑只是设疑导入法的第一步，更重要的是要以此激发学生的思维，使学生的思维活跃起来，因此，教师要掌握一些设问的技巧与方法，并善于引导，使学生学会思考和解决问题。

需要说明的是：

悬念导入法与设疑导入法有相通之处，但又不完全相同。

前者重在“疑”的同时更要“悬”；后者重在“疑”。

5.比较导入法

所谓比较，就是根据新旧知识的联系点、相同点，有针对性的选择某个知识点进行类比，将“已知”和“未知”自然的连接起来，从而导入新课。

有的可同类相比，有的可正反相比。

这种比较有利于学生明白前后知识的联系与区别，而教师引导学生比较知识的各个侧面，揭示了教学的重点和难点，对前后联系密切的知识教学具有温故知新的特殊作用。

运用这种方法一定要注意类比的贴切、恰当，两种知识之间有很强的可类比性，才能使学生同中求异、异中求同，深刻理解并掌握知识。

例如“圆锥曲线”一章的学习，学习“椭圆”知识可用学生已有的“圆的知识”类比导入，而后续知识双曲线与抛物线的学习则可用已有的椭圆知识类比导入。

6.趣题导入法：

兴趣是最好的老师，兴趣是学习的源泉。

瑞士教育心理学家皮亚杰说过“所有智力方面的工作都要依赖兴趣，兴趣是能量的调节者，它能支配内在动力，促成目标的实现”，所以以用趣味性导入新课，旨在激趣，激发学生学习的兴趣，调动学生学习的积极性。

例如：

在讲授《等比数列的前n项和公式》时，对学生说：

同学们，如果有一个商人愿意在一个月（按30天算）内每天给你们2000元，但在这个月内，你们必须：

第一天给这个商人1分钱，第二天给他2分钱，第三天给他4分钱……即后一天的钱数是前一天的2倍，你们愿不愿意？

此问题一出立即引起学生的极大兴趣，这么“诱人”的条件到底有没有陷阱？

只有算出“收支”对比，才能回答愿与不愿。

“支”就是一个等比数列的前n项和的问题，如何求出这个等比数列的前n项和呢？

这就需要我们探索出等比数列的求和方法及求和公式了。

通过这个例子不但使学生产生求知的热情及浓厚的兴趣，而且对引出等比数列的前n项和公式起到自然导入的作用。

7.史话导入法：

通过数学史知识的介绍，特别是通过我国古代数学伟大成就的介绍，激发学生的学习热情和爱国主义热情。

例如：

在讲授新课《棱柱、棱锥和棱台的体积和表面积》时先向学生介绍古代的中国数学，中国数学在南北朝时期达到新的高峰，这个时期的代表人物是刘微、祖冲之和祖冲之的儿子祖暅，刘微为《九章算术》作注，祖冲之斧子在这个基础上编写了很多著作，其中祖冲之精确计算了圆周率，提出约率和密率，是世界数学史上的重大成就，祖冲之还与他的儿子祖暅一起，用巧妙的方法解决了球体体积的计算.他们当时采用的一条原理是：

"幂势既同，则积不容异."意即，位于两平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两平面的平面所截，如果两个截面的面积恒相等，则这两个立体的体积相等.这一原理，在西文被称为卡瓦列利原理，但这是在祖氏以后一千多年才由卡氏发现的.为了纪念祖氏父子发现这一原理的重大贡献，大家也称这原理为"祖暅原理".今天我们就来研究祖暅原理。

这样的故事介绍了新知识的背景，让学生明白知识的来历，引出学生兴趣。

8.故事导入法：

讲一个有关的故事，然后导入课题。

让学生在听故事的过程中产生对新知识的兴趣。

例如在讲授《无穷等比数列和》时先讲个小故事：

阿基里斯（Achilles）是希腊神话中善跑的英雄。

古希腊有位智者芝诺，他讲：

阿基里斯在赛跑中不可能追上起步稍微领先于他的乌龟，因为当他要到达乌龟出发的那一点，乌龟又向前爬动了。

阿基里斯和乌龟的距离可以无限地缩小，但永远追不上乌龟。

请同学们思考一下芝诺的说法对么？

为什么？

这样就引出了如何求无穷等比数列和的问题。

9.情境导入法：

讲课前，教师依据要讲的内容，先用生动的语言、丰富的表情、多变的动作，营造浓厚的情景氛围，激发学生的情感，把学生的情感带入课本所描述的情境中，引起学生的共鸣。

例如：

讲立体几何“椎体的体积”时，教师拿一个圆柱形容积和一个与它等底等高的圆锥形容积，当装满圆柱的沙倒入圆锥形容积中恰好倒满三次时，问学生“你们能发现它们体积的关系吗？

”，学生立即就能悟出圆锥体积等于等底等高的圆柱体积的三分之一。

在学生这个发现基础上，教师进一步引导：

“这个体积上的三分之一关系是否对等底等高的各种形状的椎体和柱体都成立？

若成立，怎么从理论上严格证明这一结论呢？

今天我们就来研究这一问题。

”。

这样导入新课就把学生从生动的实验所得到的发现引向严密的逻辑推理，对教材而言，这是一种自然的过渡；对学生而言，是思维上的需要和满足。

对于容易发现的规律适用于这种方法导入新课。

10.练习导入法：

先根据新课的内容和目标设置一定的练习，以引起学生的注意，或者使学生产生压力感，急于听教师讲解的导入方法。

例如学习“等差数列前N项和”时，可给学生安排如下课堂练习：

思考题：

如何求下列和？

①前100个自然数的和：

1+2+3+…+100=____________；②前n个奇数的和：

1+3+5+…+（2n-1）=______________；③前n个偶数的和：

2+4+6+…+2n=___________________.这三道小题，若第一题可以勉强解决的话，2、3两道则必须寻找解题的技巧与规律了，使学生对“等差数列前N项和”的知识有了强烈的认知欲望，此时开始学习恰到好处。

值得注意的是，练习题的形式可以多种多样，既可有笔答题，也可有口答题，根据不同内容精心设计编写将会对新知识教学产生良好的效果。

第二选择适合自己特色的导入方法，就自己选定的方法编制教案

（ⅰ）学生对导入方法的反映

笔者对于不同的导入方法对不同层次的学生做了访谈。

在此过程中，为了了解到学生的真正想法，笔者特别强调了在一节普通的数学课中（并不是一些“做秀课”或者“展示课”）你最喜欢哪种导入方法，笔者了解到了学生的一些想法。

大致情况如下：

1.对于方法1～5，学生认为效果较好，这些导入方法的主要优缺点是：

①相对其他方法比较直截了当，任何层面的学生都能直接思考他们所熟悉的数学问题；

②教师所使用的方法有助于学生完成本节课的任务；

③新课导入的过程比较贴和学生已有的知识认知水平，不显的突然和牵强；

④对于数学成绩不理想的学生或把握不住上课重点的学生能毫不费力的认出本节课的重点和要解决的问题；

⑤这些导入方法缺少新意。

2.学生认为方法6～8的效果一般，这些导入方法的主要优缺点是：

①不仅有趣，而且“好玩”，但比较容易让学生分心且花费较多时间；

②教师所使用的方法有助于学生完成本节课的任务；

③拓展了学生的数学视野；

④有时导入的过程比较繁复；

⑤数学成绩中等以下的大部分学生不能很快从“导入”进入本课的重心，有的甚至引起分心；

⑥数学成绩较好的几个学生（约占班级学生总数的5％～10％）认为这些导入有些多次一举。

3.对于方法9、10，学生认为效果不理想，这些导入方法，主要优缺点是：

①不仅拓展了学生的数学视野，而且学到了数学以外的知识

②教师所使用的方法对学生完成本节课的任务帮助不大，“花头”多；

③导入所使用的问题离学生的数学思维太远，有的学生在导入结束后对新课内容兴趣不大；

④数学成绩中等以下的大部分学生根本无法从“导入”进入本课的重心；

⑤数学成绩最好的几个学生（约占班级学生总数的5％～10％）在导入过程中独自阅读教材的较多。

（ⅱ）对导入方法的几点思考

1.以上对导入方法的分类不是严格的细分，只是对常用导入方法的大致区分，有的导入课例可能同时分属多种导入法或者独立成为另一种导入法。

事实上，由于对导入方法的分类牵涉到多种不同的分类角度，因此也很难有科学意义上的细分。

以上对导入法的分析只是笔者观察到的一般现象。

2.对于学习成绩不同的学生，同种导入方法的作用可能天差地别，成绩较好的学生对于各种方法都能接受，特别对于后几种还能拓宽他们的知识面，但事实上他们更喜欢前三种导入方法，因为这些方法更直接，更能迅速进入主题。

对于成绩不理想的学生则比较喜欢后三类导入法，因为这些方法比较有意思，但他们却很难在有意思背后捕捉到本节课的真正重心，容易被“花头”迷惑，甚至出现游戏结束就趴在桌上休息的情况。

对于他们，效果较好的恰恰是前三种导入法，但他们认为前三种比较枯燥，不容易吸引他们。

3.导入方法要力求贴近学生已有的知识，贴近学生生活实际。

同时应该避免一些老生常谈的导入事例。

例如对于高斯的故事，学生们并没有因为他能速算1＋2＋…＋100而受到启发。

相反，他们怀疑这故事的可信度，这个故事已经是老生常谈，小学老师说了一次，初中老师说了一次，高中老师再说一次，已经毫无新意。

4.导入方法优与劣的辩证法。

正如巴班斯基所说：

“最有效而万能的方法，现在没有，将来也不可能有。

因为每一种教学方法，从本质上说，都是辩证的，就是说，每一种方法都有自己的优点和不足之处，都能有效地完成某些任务，而不能有效地完成其他任务；能有助于达到某些目的，而不利于达到其他目的。

这种一般方法论的原理，完全适用于口述法、直观法和其他教学方法。

”对于以上十种导入方法，教师在使用这些方法时要根据具体情况，不能走极端，认为新的就是好的或者旧的就是好的，不同的方法有不同的作用。

第三写教后反思，逐步完善，形成自己的教学风格

1.对数学概念的反思。

学会数学的思考。

对于学生来说，学习数学的一个重要目的是要学会数学的思考，用数学的眼光去看世界。

而对于教师来说，还要从“教”的角度去看数学，不仅要自己能“做”，还应当能够教会别人去“做”，因此教师对教学概念的反思应当从逻辑的、历史的、辨证关系的等方面去展开。

2.对学数学的反思。

当学生走进数学课堂时，他们的头脑并不是一张白纸，他们对数学有着自己的认识和感受。

教师不能把他们看着“空的容器”，按照自己的意思往这些“空的容器”里“灌输数学”，这样常常会进入误区，因为师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、社会生活阅历等方面存在很大的差异，这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不一样的，因此在教学过程中尽可能多的让学生头脑中解决问题的思维过程暴露出来，从而发现问题在。

3.对教数学的反思。

教得好本质上是为了促进学得好。

但在实际教学过程中经常无法按我们的意愿进行，我们在上课、评卷、答疑解难时，自以为讲清楚明白了，学生受到了一定的启发，但反思后发现，自己的讲解并没有很好的针对学生原有的知识水平，从根本上解决学生存在的问题，只是一味的想要他们按照某个固定的程序去解决某一类问题，学生当时也许明白了，但并没有理解问题的本质性的东西。

4.从自我经历方面的教学反思。

在教学中，我们常常把自己学习数学的经历作为选择教学方法的一个重要参照，我们每一个人都做过学生，我们每一个人都学过数学，在学习过程中所品尝过的喜怒哀乐，紧张、痛苦和欢乐的经历对我们今天的学生仍有一定的启迪。

当然，我们已有的数学学习经历还不够给自己提供更多、更有价值、可用作反思的素材，那么我们可以“重新做一次学生”以学习者的身份从事一些探索性的活动，并有意识的对活动过程的有关行为做出反思。

5.从学生角度方面的教学反思。

要认真听取学生对数学课的意见和建议，及时给与学生反馈。

教学行为的本质在于使学生受益。

在讲习题时，当我们向学生介绍一些精巧奇妙的解法时，特别是一些奇思妙解时，学生表面上听懂了，但当他自己解题时却茫然失措。

因为教师在备课时会习惯性的把自己思维过程中失败的部分隐瞒了，让学生无法感受到老师的思维过程，而这正是最有意义，最有启发的东西，学生在听的过程中除了赞叹我们教师的高超的解题能力以外，没有得到什么实质性的收获。

所以教师在讲课时要把自己的真实的思维过程展现给学生，让学生从中得到体会。

人的能力只有在逆境中才能得到最好的锻炼，经常去问问学生，对数学学习的感受，借助学生的眼睛看一看自己的教学行为，是促进教学的必要手段。

6.从与同事交流方面的教学反思。

同事之间长期相处，彼此之间形成了可以讨论教学问题的共同语言、沟通方式和宽松氛围，便于展开有意义的讨论。

由于所处的教学环境相似、所面对的教学对象知识和能力水平相近，因此容易找到共同关注的教学问题展开对彼此都有成效的交流。

交流的方式很多，比如：

共同设计教学活动、相互听课、做课后分析等等。

7.从参考资料方面的教学反思。

我们要学习相关的数学教育理论，能够对许多实践中感到疑惑的现象做出解释；能够对存在与现象背后的问题有比较清楚的认识；能够更加理智的看待自己和他人教学经验；能够更大限度的做出有效的教学决策。

阅读数学教学理论可以开阔我们教学反思行为的思路，不在总是局限在经验的小天地，我们能够看到自己的教学实践行为有哪些与特定的教学情境有关、哪些更带有普遍的意义，从而对这些行为有较为客观的评价。

能够使我们更加理性的从事教学反思活动并对反思得到的结论更加有信心。

更为重要的是，阅读教学理论，可以使我们理智的看待自己教学活动中熟悉的、习惯性的行为，能够从更深刻的层面反思题目进而使自己的专业发展走上良性发展的轨道。

没有反思，专业能力不可能有实质性的提高，而教学反思的对象和机会就在每一个教师的身边。

总之，在数学教学的过程中，恰当地运用不同的导入方法，将会充分调动学生们的学习兴趣，这将会使你的教学收到意想不到的效果。

当然，优秀的导入远远不止上面所提到的几种方法，如“运用其他学科知识导入法”、“创设实验情境法”等等。

只要我们每一个教学者用心去钻研，相信会有更多、更好的方法，使我们的教学水平更上一个台阶。