四中八级下学期期末数学测试题Word格式.doc

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8．请写出矩形和等腰梯形的两个相同点：

①___________，②__________．

9．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中抽取7件产品，对其使用寿命跟踪调查，结果如下（单位：

年）：

甲：

3，4，5，6，8，8，8，10；

乙：

4，6，6，6，8，9，12，13；

丙：

3，3，4，7，9，10，11，12．

三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数：

甲_______，乙_________，丙_________．

10．期中考试后，学习小组长算出全组5名同学数学成绩的平均分为M，如果把M当成另一个同学的分数，与原来的5个个数一起，算出这6个分数的平均值为N，那么M：

N=__________．

二、选择题（每小题3分，共60分）

11．分式中的x，y都扩大3倍，则分式的值（）．

A．扩大3倍B．不变C．扩大9倍D．缩小为原来的

12．若，则（）．

A．m=4，n=－4B．m=5，n=－1C．m=3，n=1D．m=4，n=1

13．已知反比例函数y=的图像上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1<

0<

x2时，有y1<

y2，则m的取值范围是（）．

A．m<

0B．m>

0C．m<

D．m>

14．已知函数y=kx中，y随x的增大而增大，那么函数y=的图像大致是（）．

15．在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则△ABC的周长是（）．

A．32B．42C．32或42D．47

16．小明同学先向北走4km，然后向东走4km，再向北走2km，最后又向东走4km，此时小明离出发点的距离为（）．

A．6kmB．8kmC．10kmD．12km

17．直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则连接这两条直角边中点线段的长为（）．

A．3cmB．4cmC．5cmD．12cm

18．如图所示，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC，BD的平行线，分别相交于E，F，G，H四点，则四边形EFGH是（）．

A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形

19．某班学生检查视力，结果如下表：

视力

0.5以下

0.7

0.8

0.9

1.0

1.0以上

占全班人数

的百分比

2%

6%

3%

20%

65%

4%

从以上数据可以看出，全班视力数据的众数是（）．

A．0.9B．1.0C．20%D．65

20．对于数据组3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2．①这组数据的众数是3；

②这组数据的众数与中位数的数值不变；

③这组数据的中位数与平均数的数值相等；

④这组数据的平均数与众数的数值相等．其中正确的结论有（）．

A．1个B．2个C．3个D．4个

三、解答题（共60分）

21．（12分）阅读下列题目的计算过程：

（A）

=x－3－2（x－1）（B）

=x－3－2x+2（C）

=－x－1．（D）

（1）上述计算过程，从哪一步开始出现错误？

请写出其代号_________．

（2）错误的原因：

__________．

（3）本题正确的结果为：

_________．

22．（12分）探究下列几何题：

（1）如图

（1）所示，在△ABC中，CP⊥AB于点P，求证：

AC2－BC2=AP2－BP2．

（2）如图

（2）所示，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点P，猜一猜AB，BC，CD，DA之间有何数量关系，并用式子表示出来（不用证明）．

（3）如图（3）所示，在矩形ABCD中，P是其内部任意一点，试猜想AP，BP，CP，DP之间的数量关系，并给出证明．

23．（12分）如图所示，已知等腰直角三角形ABC的腰长为acm，矩形DEFG的相邻两边分别与这个三角形的腰和斜边相等，如果将这两个图形组合成一个图形（要求有一条边重合，并且除此之外，再无公共部分）．

（1）请分别画出各种不同的组合方式（可画示意图）．

（2）△ABC的直角顶点A到矩形各顶点的距离中，共有几种不同的距离？

哪种组合中的哪个距离最长？

为什么？

24．（12分）下面是某家餐馆所有工作人员某个月的工资（单位：

元）：

员工

经理

厨师A

厨师B

职员A

职员B

月工资数

2000

850

800

320

职员C

职员D

职员E

职员F

职员G

350

410

500

330

（1）餐馆所有员工的平均工资是________元．

（2）所有员工工资的中位数是_______，众数是_________．

（3）用平均数、中位数还是众数描述餐馆员工工资水平比较恰当？

（4）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是______元，是否也能反映该餐馆员工工资的一般水平？

（5）若一个月工资达1万元的人加入进来，对该餐馆工资的平均数、中位数和众数各有什么影响？

25．如图

（1）所示，在四边形ABCD中，已知AB=BC=CD，∠BAD和∠CDA均为锐角，点P是对角线BD上的一点，PQ∥BA，交AD于点Q，PS∥BC，交DC于点S，四边形PQRS是平行四边形．

（1）当点P与点B重合时，图

（1）变为图

（2），若∠ABD=90°

，求证：

△ABR≌△CRD．

（2）对于图

（1），若四边形PRDS也是平行四边形，此时，你能推出四边形ABCD还应满足什么条件？

答案:

1．a2．3．－1

4．反比例5．906．1+7．+3

8．①对角线相等②都是轴对称图形

9．众数平均数中位数

10．111．B12．C13．C

14．A提示：

y=图像在一、四象限．

15．C16．C17．C18．C19．B20．A

21．

（1）B

（2）错用分式运算法则（去“分母”）（3）－

22．

（1）证明：

∵在Rt△ACP中，

AC2=AP2+PC2，

在Rt△BCP中，BC2=BP2+PC2，

∴AC2－BC2=AP2－BP2．

（2）AB2+CD2=AD2+BC2．

（3）PA2+PC2=PB2+PD2．

证明：

过P作EF∥AD交AB，CD于E，F，

过P作MN∥AB交AD，BC于M，N．

则PA2=AM2+PM2，PB2=BN2+PN2，PC2=PN2+NC2，PD2=MD2+PM2．

∵AM=BN，MD=NC，

∴PA2+PC2=PB2+PD2．

23．

（1）

（2）共有四种不同的距离：

①AD=a（图①中）；

②AE==·

a（图①中）；

③EF=a（图②中）；

④FD==·

a（图②中）．

∵>

>

1，

∴①中AE的距离最长，为a．

24．

（1）620

（2）380元320元

（3）因为只有3个人的工资超过平均数620元，所以不能用平均数来反映员工的一般水平．众数是320元，却是员工的最低工资，也不能反映员工的一般水平，而中位数是380元，接近一般水平．

（4）467能反映员工工资的一般水平．

（5）月工资达1万元的人加进来时所有员工工资的平均数是

（10000+2000+850+800+320+320+350+320+410+500+330）=1473（元）．

中位数是410元，众数是320元，对平均数影响最大，对中位数影响较小，对众数没有影响．

25．证明：

∵∠ABD=90°

，AB∥CR，

∴CR⊥BD．

∵BC=CD，∴∠BCR=∠DCR．

∵四边形ABCR是平行四边形，

∴∠BCR=∠BAR，∴∠BAR=∠DCR．

又∵AB=CR，AR=BC=CD，

∴△ABR≌△CRD．

（2）∵PS∥QR，PS∥RD，点R在QD上，如答图所示，

∴BC∥AD．

又∵AB=CD，∴∠A=∠CDA．

∵SR∥PQ∥BA，

∴∠SRD=∠A=∠CDA．

∴SR=SD．

∵PS∥BC，BC=CD，∴SP=SD．

而SP=DR，∴SR=SD=RD．

故∠CDA=60°

．

∴四边形ABCD还应满足BC∥AD，∠CDA=∠60°

．（若推出BC∥AD，∠BAD=60°

或BC∥AD，∠BCD=120°

等也可）