中考数学一轮复习课后作业乘法公式与因式分解.docx

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中考数学一轮复习课后作业乘法公式与因式分解

2019-2020年中考数学一轮复习课后作业乘法公式与因式分解

1、下列运算正确的是（　　）

A．2a2+3a3=5a5B．a6÷a3=a2

C．（-a3）2=a6D．（x+y）2=x2+y2

2、若4x2+axy+25y2是一个完全平方式，则a=（　　）

A．20B．-20

C．±20D．±10

3、把8a3-8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（　　）

A．2a（4a2-4a+1）B．8a2（a-1）

C．2a（2a-1）2D．2a（2a+1）2

4、多项式x2y2-y2-x2+1因式分解的结果是（　　）

A．（x2+1）（y2+1）B．（x-1）（x+1）（y2+1）

C．（x2+1）（y+1）（y-1）D．（x+1）（x-1）（y+1）（y-1）

5、已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x2-4，乙与丙相乘为x2+15x-34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？

（　　）

A．2x+19B．2x-19C．2x+15D．2x-15

6、已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，判断△ABC的形状（　　）

A．等腰三角形B．直角三角形

C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形

7、若a4+b4=a2-2a2b2+b2+6，则a2+b2=

8、已知a=20152015×999，b=20142014×1000，则a与b的大小关系：

ab．

9、图

（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形

，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图

（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是

（1

）分解下列因式，将结果直接写在横线上：

x2-2x+1=，25x2+30x+9=，9x2+12x+4=

（2）观察上述三个多项式的系数，

10、有（-2）2=4×1×1，302=4×25×9，122=4×9×4，于是小明猜测：

若多项式ax2+bx+c（a＞0）是完全平方式，那么实系数a、b、c之间一定存在某种关系．

①请你用数学式子表示系数a、b、c之间的关系

②解决问题：

在实数范围内，若关于x的多项式mx2+8x+n是完全平方式，且m，n都是正整数，m≥n，求系数m与n的值．

（3）在实数范围内，若关于x的多项式x2+mx+2n和x2+nx+2m都是完全平方式，利用

（2）中的规律求mn的值．

11、生活中我们经常用到密码，例如支付宝支付时．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：

将一个多项式分解因式，如多项式：

x3+2x2-x-2可以因式分解为（x-1）（x+1）（x+2），当x=29时，x-1=28，x+1=30，x+2=31，此时可以得到数字密码283031．

（1）根据上述方法，当x=15，y=5时，对于多项式x3-xy2分解因

式后可以形成哪些数字密码？

（2）已知一个直角三角形的周长是24，斜边长为11，其中两条直角边分别为x、y，求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码（只需一个即可）．

12、已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2-6a-14b+58=0

（1）求a、b的值；

（2）求△ABC的周长的最小值

参考答案

1、解析：

A、原式不能合并，本选项错误；

B、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；

C、利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；

D、利

用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断．

解：

A、原式不能合并，本选项错误；

B、a6÷a3=a3

，本选项错误；

C、（-a3）2=a6，本选项正确；

D、（x+y）2=x2+2xy+y2，本选项错误，

故选C

2、解析：

根据这里首末两项是2x和5y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和5y乘积的2倍，即可得出a的值．

解：

∵4x2+axy

+25y2是一个完全平方式，

∴（2x±5y）2=4x2±20xy+25y2，

∴a=±20，

故选：

C．

3、解析：

首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可．

解：

8a3-8a2+2a

=2a（4a2-4a+1）

=2a（2a-1）2．

故选：

C．

4、解析：

接将前两项

提取公因式分解因式，进而利用平方差公式分解因式得出即可．

解：

x2y2-y2-x2+1

=y2（x2-1）-（x2-1）

=（y2-1）（x-1）（x+1）

=（y-1）（y+1）（x-1）（x+1）．

故选：

D．

5、解析：

根据平方差公式，十字相乘法分解因式，找到两个运算中相同的因式，即为乙，进一步确定甲与丙，

再把甲与丙相加即可求解．

解：

∵x2-4=（x+

2）（x-2），

x2+15x-34=（x+17）（x-2），

∴乙为x-2，

∴甲为x+2，丙为x+17，

∴甲与丙相加的结果x+2+x+17=2x+19．

故选：

A．

6、解析：

首先把等式的左右两边分解因式，再考虑等式成立的条件，从而判断△ABC的形状．

解：

由a2c2-b2c2=a4-b4，得

a4+b2c2-a2c2-b4

=（a4-b4）+（b2c2-a2c2）

=（a2+b2）（a2-b2）-c2（a2-b2）

=（a2-b2）（a2+b2-c2）

=（a+b）（a-b）（a2+b2-c2）=0，

∵a+b＞0，

∴a-b=0或a2+b2-c2=0，

即a=b或a2+b2=c2，

则△ABC为等腰三角形或直角三角形．

故选：

D．

7、解析：

先对原式进行变形得（a2+b2）2-（a2+b2）-6=0，经过观察后又可变为（a2+b2-3）（a2+b2+2）=0，又a2+b2≥0，即可得出本题的结果．

解：

有a4+b4=a2-2a2b2+b2+6，变形后

（a2+b2）2-（a2+b2）-6=0，

（a2+b2-3）（a2+b2+2）=0，

又a2+b2≥0，

即a2+b2=3，

故答案为3．

8、解析：

先将a=20152015×999变形为2015×999×10001，进一步得到（2014+1）（1000-1）×10001，再展开得到2014×1000×10001-2014×10001+1000×10001-10001，将b=20142014×1000变形为2014×1000×10001，通过计算-2014×10001+1000×10001-10001的正负即可求解．

解：

a=20152015×999

=2015×999×10001

=（2014+1）（1000-1）×10001

=2014×1000×10001-2014×10001+1000×10001-10001，

b=20142014×1000=2014×1000×10001，

∵-2014×10001+1000×10001-10001=（-2014+1000-1）×10001＜0，

∴a＜b．

故答

案为：

＜．

9、解析：

先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积-

矩形的面积即可得出答案．

解：

∵图

（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，

∴正方形的边长为：

a+b，

∵由题意可得，正方形的边长为（a+b），

∴正方形的面积为（a+b）2，

∵原矩形的面积为4ab，

∴中间空的部分的面积=（a+b）2-4ab=（a-b）2．

故答案为（a-b）2．

10、解析：

（1）根据完全平方公式分解即可；

（2）①根据已知等式得出b2=4ac，即可得出答案；

②求出64=4mn，求出方程的特殊解即可；

（3）根据规律得出m2=8n且n2=8m，组成一个方程，求出mn即可．

解：

（1）x2-2x+1=（x-1）2，25x2+30

x+9=（5x+3）2，9x2+12x+4=（3x+2）2，

故答案为：

（x-1）2，（5x+3）2，（3x+2）2；

（2）①b2=4ac，

故答案为：

b2=4ac；

②∵关于x的多项式mx2+8x+n是完全平方式，且m，n都是正整数，m≥n，

∴82=4mn，

∴只有三种情况：

m=16，n=1或m=4，n=4或m=8，n=2；

（3）∵关于x的

多项式x2+mx+2n和x2+nx+2m都是完全平方式，

∴m2=4×2n=8n且n2=4×2m=8m，

∴m2n2=64mn，

∴m2n2-64mn=0，

∴mn（mn-64）=0，

∴mn=0或mn=64．

11、解析：

（1）先分解因式得到x3-xy2=x（x-y）（x+y），然后利用题中设计密码的方法写出所有可能的密码；

（2）利用勾股定理和周长得到x+y=13，x2+y2=121，再利用完全平方公式可计算出x

y=24，然后与

（1）小题的解决方法一样．

解：

（1）x3-xy2=x（x-y）（x+y），

当x=15，y=5时，x-y=10，x+y=20，

可得数字密码是151020；也可以是152010；101520；102015，201510，201015；

（2）由题意得：

x+y＝13,x2+y2＝121

解得xy=24，

而x3y+xy3=xy（x2+y2），

所以可得数字密码为24121．

12、解析：

（1）根据完全平方公式整理成非负数的和的形式，再根据非负数的性质列式求出a、b；

（2）根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出第三边的取值范围，再求出第三边最小时的值，再求解即可．

解：

（1）∵a2+b2-6a-14b+58=（a2-6a+9）+（b2-14b+49）=（a-3）2+（b-7）2=0，

∴a-3=0，b-7=0，

解得a=3，b=7；

（2）∵a、b、c是△ABC的三边长，

∴b-a＜c＜a+b，

即4＜c＜10，

要使△ABC周长的最小只需使得边长c最小，

又∵c是正整数，

∴c的最小值是5，

∴△ABC周长的最小值为3+5+7=15．

2019-2020年中考数学一轮复习课后作业乘法公式与因式分解3

1、下列运算正确的是（　　）

A．2a2+3a3=5a5B．a6÷a3=a2

C．（-a3）2=a6D．（x+y）2=x2+y2

2、若4x2+axy+25y2是一个完全平方式，则a=（　　）

A．20B．-20

C．±20D．±10

3、把8a3-8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（　　）

A．2a（4a2-4a+1）B．8a2（a-1）

C．2a（2a-1）2D．2a（2a+1）2

4、多项式x2y2-y2-x2+1因式分解的结果是（　　）

A．（x2+1）（y2+1）B．（x-1）（x+1）（y2+1）

C．（x2+1）（y+1）（y-1）D．（x+1）（x-1）（y+1）（y-1）

5、已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x2-4，乙与丙相乘为x2+15x-34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？

（　　）

A．2x+19B．2x-19C．2x+15D．2x-15

6、已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，判断△ABC的形状（　　）

A．等腰三角形B．直角三角形

C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形

7、若a4+b4=a2-2a2b2+b2+6，则a2+b2=

8、已知a=20152015×999，b=20142014×1000，则a与b的大小关系：

ab．

9、图

（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形

，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图

（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是

（1

）分解下列因式，将结果直接写在横线上：

x2-2x+1=，25x2+30x+9=，9x2+12x+4=

（2）观察上述三个多项式的系数，

10、有（-2）2=4×1×1，302=4×25×9，122=4×9×4，于是小明猜测：

若多项式ax2+bx+c（a＞0）是完全平方式，那么实系数a、b、c之间一定存在某种关系．

①请你用数学式子表示系数a、b、c之间的关系

②解决问题：

在实数范围内，若关于x的多项式mx2+8x+n是完全平方式，且m，n都是正整数，m≥n，求系数m与n的值．

（3）在实数范围内，若关于x的多项式x2+mx+2n和x2+nx+2m都是完全平方式，利用

（2）中的规律求mn的值．

11、生活中我们经常用到密码，例如支付宝支付时．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：

将一个多项式分解因式，如多项式：

x3+2x2-x-2可以因式分解为（x-1）（x+1）（x+2），当x=29时，x-1=28，x+1=30，x+2=31，此时可以得到数字密码283031．

（1）根据上述方法，当x=15，y=5时，对于多项式x3-xy2分解因

式后可以形成哪些数字密码？

（2）已知一个直角三角形的周长是24，斜边长为11，其中两条直角边分别为x、y，求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码（只需一个即可）．

12、已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2-6a-14b+58=0

（1）求a、b的值；

（2）求△ABC的周长的最小值

参考答案

1、解析：

A、原式不能合并，本选项错误；

B、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；

C、利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；

D、利

用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断．

解：

A、原式不能合并，本选项错误；

B、a6÷a3=a3

，本选项错误；

C、（-a3）2=a6，本选项正确；

D、（x+y）2=x2+2xy+y2，本选项错误，

故选C

2、解析：

根据这里首末两项是2x和5y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和5y乘积的2倍，即可得出a的值．

解：

∵4x2+axy

+25y2是一个完全平方式，

∴（2x±5y）2=4x2±20xy+25y2，

∴a=±20，

故选：

C．

3、解析：

首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可．

解：

8a3-8a2+2a

=2a（4a2-4a+1）

=2a（2a-1）2．

故选：

C．

4、解析：

接将前两项

提取公因式分解因式，进而利用平方差公式分解因式得出即可．

解：

x2y2-y2-x2+1

=y2（x2-1）-（x2-1）

=（y2-1）（x-1）（x+1）

=（y-1）（y+1）（x-1）（x+1）．

故选：

D．

5、解析：

根据平方差公式，十字相乘法分解因式，找到两个运算中相同的因式，即为乙，进一步确定甲与丙，

再把甲与丙相加即可求解．

解：

∵x2-4=（x+

2）（x-2），

x2+15x-34=（x+17）（x-2），

∴乙为x-2，

∴甲为x+2，丙为x+17，

∴甲与丙相加的结果x+2+x+17=2x+19．

故选：

A．

6、解析：

首先把等式的左右两边分解因式，再考虑等式成立的条件，从而判断△ABC的形状．

解：

由a2c2-b2c2=a4-b4，得

a4+b2c2-a2c2-b4

=（a4-b4）+（b2c2-a2c2）

=（a2+b2）（a2-b2）-c2（a2-b2）

=（a2-b2）（a2+b2-c2）

=（a+b）（a-b）（a2+b2-c2）=0，

∵a+b＞0，

∴a-b=0或a2+b2-c2=0，

即a=b或a2+b2=c2，

则△ABC为等腰三角形或直角三角形．

故选：

D．

7、解析：

先对原式进行变形得（a2+b2）2-（a2+b2）-6=0，经过观察后又可变为（a2+b2-3）（a2+b2+2）=0，又a2+b2≥0，即可得出本题的结果．

解：

有a4+b4=a2-2a2b2+b2+6，变形后

（a2+b2）2-（a2+b2）-6=0，

（a2+b2-3）（a2+b2+2）=0，

又a2+b2≥0，

即a2+b2=3，

故答案为3．

8、解析：

先将a=20152015×999变形为2015×999×10001，进一步得到（2014+1）（1000-1）×10001，再展开得到2014×1000×10001-2014×10001+1000×10001-10001，将b=20142014×1000变形为2014×1000×10001，通过计算-2014×10001+1000×10001-10001的正负即可求解．

解：

a=20152015×999

=2015×999×10001

=（2014+1）（1000-1）×10001

=2014×1000×10001-2014×10001+1000×10001-10001，

b=20142014×1000=2014×1000×10001，

∵-2014×10001+1000×10001-10001=（-2014+1000-1）×10001＜0，

∴a＜b．

故答

案为：

＜．

9、解析：

先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积-

矩形的面积即可得出答案．

解：

∵图

（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，

∴正方形的边长为：

a+b，

∵由题意可得，正方形的边长为（a+b），

∴正方形的面积为（a+b）2，

∵原矩形的面积为4ab，

∴中间空的部分的面积=（a+b）2-4ab=（a-b）2．

故答案为（a-b）2．

10、解析：

（1）根据完全平方公式分解即可；

（2）①根据已知等式得出b2=4ac，即可得出答案；

②求出64=4mn，求出方程的特殊解即可；

（3）根据规律得出m2=8n且n2=8m，组成一个方程，求出mn即可．

解：

（1）x2-2x+1=（x-1）2，25x2+30

x+9=（5x+3）2，9x2+12x+4=（3x+2）2，

故答案为：

（x-1）2，（5x+3）2，（3x+2）2；

（2）①b2=4ac，

故答案为：

b2=4ac；

②∵关于x的多项式mx2+8x+n是完全平方式，且m，n都是正整数，m≥n，

∴82=4mn，

∴只有三种情况：

m=16，n=1或m=4，n=4或m=8，n=2；

（3）∵关于x的

多项式x2+mx+2n和x2+nx+2m都是完全平方式，

∴m2=4×2n=8n且n2=4×2m=8m，

∴m2n2=64mn，

∴m2n2-64mn=0，

∴mn（mn-64）=0，

∴mn=0或mn=64．

11、解析：

（1）先分解因式得到x3-xy2=x（x-y）（x+y），然后利用题中设计密码的方法写出所有可能的密码；

（2）利用勾股定理和周长得到x+y=13，x2+y2=121，再利用完全平方公式可计算出x

y=24，然后与

（1）小题的解决方法一样．

解：

（1）x3-xy2=x（x-y）（x+y），

当x=15，y=5时，x-y=10，x+y=20，

可得数字密码是151020；也可以是152010；101520；102015，201510，201015；

（2）由题意得：

x+y＝13,x2+y2＝121

解得xy=24，

而x3y+xy3=xy（x2+y2），

所以可得数字密码为24121．

12、解析：

（1）根据完全平方公式整理成非负数的和的形式，再根据非负数的性质列式求出a、b；

（2）根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出第三边的取值范围，再求出第三边最小时的值，再求解即可．

解：

（1）∵a2+b2-6a-14b+58=（a2-6a+9）+（b2-14b+49）=（a-3）2+（b-7）2=0，

∴a-3=0，b-7=0，

解得a=3，b=7；

（2）∵a、b、c是△ABC的三边长，

∴b-a＜c＜a+b，

即4＜c＜10，

要使△ABC周长的最小只需使得边长c最小，

又∵c是正整数，

∴c的最小值是5，

∴△ABC周长的最小值为3+5+7=15．