人教版七年级数学下册《直方图》基础练习.docx
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人教版七年级数学下册《直方图》基础练习
《直方图》基础练习
一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）
1．（5分）一个班有40名学生，在期末体育考核中，达到优秀的有18人，合格（但没达到优秀）的有17人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是（ ）
A．0.125B．0.45C．0.425D．1.25
2．（5分）某班有64位同学，在一次数学检测中，分数只能取整数，统计其成绩绘制成频数直方图，如图所示，从左到右的小长方形的高度比是1：
3：
6：
4：
2，则由图可知，其中分数在70.5～80.5之间的人数是（ ）
A．12B．24C．16D．8
3．（5分）为了让学生适应体育测试中新的要求，某学校抽查了部分八年级男生的身高（注：
身高取整数），经过整理和分析，估计出该校八年级男生中身高在160cm以上（包括l60cm）的约占80%，如表为整理和分析时制成的频数分布表，其中a是（ ）
分组
频数
频率
154.5～159.5
159.5～164.5
a
164.5～169.5
24
0.4
169.5～174.5
12
0.2
合计
60
1.0
A．0.4B．0.3C．0.2D．0.1
4．（5分）在一次数学测试中，将某班50名学生的成绩分为5组，第一组到第四组的频率之和为0.8，则第5组的频数是（ ）
A．10B．9C．8D．7
5．（5分）一个样本容量为32，已知某组样本的频率为0.375，则该组样本的频数为（ ）
A．4B．8C．12D．16
二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）
6．（5分）已知数据
，﹣7，﹣7.5，π，﹣2017，其中出现负数的频率是 ．
7．（5分）“Iamagoodstudent．”这句话的所有字母中，字母“a”出现的频率是
8．（5分）将某班女生的身高分成三组，情况如表所示，则表中a的值是 ．
第一组
第二组
第三组
频数
6
10
a
频率
b
c
20%
9．（5分）全班共有40名学生，他们上学有的步行，有的骑车，有的乘车，其中乘车的频率为40%，则乘车的人数为 人．
10．（5分）学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组的情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的统计图，则七年级学生参加书法兴趣小组的频率是 ．
三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）
11．（10分）某同学统计了家中10月份的长途电话清单，并按通话时间画出了如图所示的统计图（每组数据含左端点值，不含右端点值）．
（1）该同学家这个月一共打了多少次长途电话？
（2）通话时间不足10分钟的有多少次？
（3）哪个时间范围内的通话次数最多？
哪个时间范围内的通话次数最少？
12．（10分）近日，某高校举办了一次以“中国梦青春梦”为主题的诗歌朗诵比赛，共有800名学生参加．为了更好地了解本次比赛成绩的分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本，绘制的频数分布表与频数分布直方图的一部分如下（每组分数段中的分数包括最低分，不包括最高分）：
样本成绩频数分布表
样本成绩频数分布直方图
分组/分
频数
频率
50～60
2
a
60～70
4
0.10
70～80
8
0.20
80～90
b
0.35
90～100
12
c
合计
d
1.00
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若成绩在80分及以上均为“优秀”，请你根据抽取的样本数据，估计参加这次比赛的800名学生中成绩优秀的有多少名？
13．（10分）青少年“心理健康”问题已经引起了社会的关注，某中学对全校850名学生进行了一次“心理健康”知识测试，并从中抽取了50名学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，列出下面的频数分布表（单位：
分）
成绩
50.5≤x＜60.5
60.5≤x＜70.5
70.5≤x＜80.5
80.5≤x＜90.5
90.5≤x＜100.5
频数
2
8
10
16
14
（1）组距是 ，组数是 ．
（2）成绩在60.5≤x＜80.5范围的频数是 ．
（3）画出频数分布直方图．
（4）若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，试估计该校成绩优秀的有多少人？
14．（10分）随着移动终端设备的升级换代，手机己经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用
手机的情况（选项：
A．和同学亲友聊天；B．学习；C．购物；D．游戏；E．其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如右表格（部分信息未给出）：
根据以上信息解答下列问题：
选项
频数
频率
A
10
M
B
N
0.2
C
5
0.1
D
P
0.4
E
5
0.1
（1）这次被调查的学生有多少人？
（2）求表中m，n的值；
（3）若该中学有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？
15．（10分）某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，取得了优异的成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分120分），并且绘制了频数直方图，如图所示．
请回答：
（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？
（2）如果成绩在100分以上（含100分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？
（3）图中还提供了其他信息，例如该中学没有获得满分的同学等，请你再写出两条信息．
《直方图》基础练习
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）
1．（5分）一个班有40名学生，在期末体育考核中，达到优秀的有18人，合格（但没达到优秀）的有17人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是（ ）
A．0.125B．0.45C．0.425D．1.25
【分析】先求得不合格人数，再根据频率的计算公式求得不合格人数的频率即可．
【解答】解：
不合格人数为40﹣18﹣17＝5，
∴不合格人数的频率是
＝0.125，
故选：
A．
【点评】本题主要考查了频率与概率，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．
2．（5分）某班有64位同学，在一次数学检测中，分数只能取整数，统计其成绩绘制成频数直方图，如图所示，从左到右的小长方形的高度比是1：
3：
6：
4：
2，则由图可知，其中分数在70.5～80.5之间的人数是（ ）
A．12B．24C．16D．8
【分析】小长方形的高度比等于各组的人数比，即可求得分数在70.5到80.5之间的人数所占的比例，乘以总数48即可得出答案．
【解答】解：
分数在70.5到80.5之间的人数是：
×64＝24（人）；
故选：
B．
【点评】此题考查了频率分布直方图，了解频数分布直方图中小长方形的高度比与各组人数比的关系是解答问题的关键．
3．（5分）为了让学生适应体育测试中新的要求，某学校抽查了部分八年级男生的身高（注：
身高取整数），经过整理和分析，估计出该校八年级男生中身高在160cm以上（包括l60cm）的约占80%，如表为整理和分析时制成的频数分布表，其中a是（ ）
分组
频数
频率
154.5～159.5
159.5～164.5
a
164.5～169.5
24
0.4
169.5～174.5
12
0.2
合计
60
1.0
A．0.4B．0.3C．0.2D．0.1
【分析】根据经过整理和分析，估计出该校八年级男生中身高在160cm以上（包括l60cm）的约占80%，可以求得a的值，本题得以解决．
【解答】解：
∵经过整理和分析，估计出该校八年级男生中身高在160cm以上（包括l60cm）的约占80%，
∴a＝80%﹣0.4﹣0.2＝0.2，
故选：
C．
【点评】本题考查频数分布表，解答本题的关键是明确题意，求出a的值．
4．（5分）在一次数学测试中，将某班50名学生的成绩分为5组，第一组到第四组的频率之和为0.8，则第5组的频数是（ ）
A．10B．9C．8D．7
【分析】根据频率之和等于1求得第5组的频率，再由频数＝频率×总数计算可得．
【解答】解：
∵第一组到第四组的频率之和为0.8，
∴第五组的频率为1﹣0.8＝0.2，
则第五组的频数为50×0.2＝10，
故选：
A．
【点评】本题主要考查频数与频率，解题的关键是掌握频数之和等于总数、频率之和等于1，频率＝频数÷总数．
5．（5分）一个样本容量为32，已知某组样本的频率为0.375，则该组样本的频数为（ ）
A．4B．8C．12D．16
【分析】根据频率＝频数÷总数进行计算即可．
【解答】解：
该组样本的频数为32×0.375＝12，
故选：
C．
【点评】此题主要考查了频率，关键是掌握频率的计算公式．
二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）
6．（5分）已知数据
，﹣7，﹣7.5，π，﹣2017，其中出现负数的频率是 0.6 ．
【分析】数据总数为5个，负数有3个，再根据频率公式：
频率＝频数÷总数代入计算即可．
【解答】解：
∵在
，﹣7，﹣7.5，π，﹣2017中，负数有3个，
∴负数出现的频率＝
＝0.6，
故答案为：
0.6．
【点评】本题考查了频数与频率．频率的计算方法：
频率＝频数÷总数．
7．（5分）“Iamagoodstudent．”这句话的所有字母中，字母“a”出现的频率是
【分析】用字母“a”出现的次数÷字母的总数即可．
【解答】解：
“Iamagoodstudent”这个句子里共有15个字母，字母“a”出现2次，
故频率为
，
故答案为：
．
【点评】此题主要考查了频数与频率，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率＝频数÷数据总数．
8．（5分）将某班女生的身高分成三组，情况如表所示，则表中a的值是 4 ．
第一组
第二组
第三组
频数
6
10
a
频率
b
c
20%
【分析】首先根据各小组的频率之和等于1得出第一组与第二组的频率和，然后求出数据总数，从而求出a的值．
【解答】解：
∵第一组与第二组的频率和为1﹣20%＝80%，
∴该班女生的总人数为（6+10）÷80%＝20，
∴第三组的人数为20×20%＝4．
∴a＝4．
故答案为：
4．
【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意：
每个小组的频率之和等于1，频率＝频数÷数据总和．
9．（5分）全班共有40名学生，他们上学有的步行，有的骑车，有的乘车，其中乘车的频率为40%，则乘车的人数为 16 人．
【分析】利用总数×频率即可．
【解答】解：
40×40%＝16，
故答案为：
16．
【点评】此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频数＝总数×频率．
10．（5分）学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组的情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的统计图，则七年级学生参加书法兴趣小组的频率是 0.2 ．
【分析】根据频率＝频数÷数据总和，可得答案．
【解答】解：
七年级学生参加书法兴趣小组的频率是8÷40＝0.2，
故答案为：
0.2．
【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意：
每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．频率＝频数÷数据总和．
三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）
11．（10分）某同学统计了家中10月份的长途电话清单，并按通话时间画出了如图所示的统计图（每组数据含左端点值，不含右端点值）．
（1）该同学家这个月一共打了多少次长途电话？
（2）通话时间不足10分钟的有多少次？
（3）哪个时间范围内的通话次数最多？
哪个时间范围内的通话次数最少？
【分析】
（1）根据频数分布直方图提供的数据，将各组频数相加即可求解；
（2）将第一组与第二组的频数相加即可得到通话时间不足10min的次数；
（3）由频数分布直方图可知，0～5min的通话最多，10～15min的通话最少．
【解答】解：
（1）25+18+8+10+16＝77，
答：
该同学家这个月一共打了77次长途电话；
（2）通话时间不足10分钟的有25+18＝43次；
（3）1～5分钟范围内的通话次数最多，10～15分钟范围内的通话次数最少．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
12．（10分）近日，某高校举办了一次以“中国梦青春梦”为主题的诗歌朗诵比赛，共有800名学生参加．为了更好地了解本次比赛成绩的分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本，绘制的频数分布表与频数分布直方图的一部分如下（每组分数段中的分数包括最低分，不包括最高分）：
样本成绩频数分布表
样本成绩频数分布直方图
分组/分
频数
频率
50～60
2
a
60～70
4
0.10
70～80
8
0.20
80～90
b
0.35
90～100
12
c
合计
d
1.00
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a＝ 0.05 ，b＝ 14 ，c＝ 0.30 ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若成绩在80分及以上均为“优秀”，请你根据抽取的样本数据，估计参加这次比赛的800名学生中成绩优秀的有多少名？
【分析】
（1）先由60～70的频数与频率求得总数d，再根据频率＝频数÷总数可分别求得a、b、c的值；
（2）根据
（1）中所求结果即可补全直方图；
（3）用总人数乘以样本中80分及以上人数占总人数的比例即可得．
【解答】解：
（1）∵d＝4÷0.1＝40，
∴a＝2÷40＝0.05，b＝40×0.35＝14、c＝12÷40＝0.30，
故答案为：
0.05、14、0.30；
（2）补全直方图如下：
（3）
，
答：
估计参加这次比赛的800名学生中成绩优秀的有520名．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
13．（10分）青少年“心理健康”问题已经引起了社会的关注，某中学对全校850名学生进行了一次“心理健康”知识测试，并从中抽取了50名学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，列出下面的频数分布表（单位：
分）
成绩
50.5≤x＜60.5
60.5≤x＜70.5
70.5≤x＜80.5
80.5≤x＜90.5
90.5≤x＜100.5
频数
2
8
10
16
14
（1）组距是 10 ，组数是 5 ．
（2）成绩在60.5≤x＜80.5范围的频数是 18 ．
（3）画出频数分布直方图．
（4）若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，试估计该校成绩优秀的有多少人？
【分析】
（1）由频数分布表根据组距和组数的定义可得；
（2）将第2、3组频数相加可得；
（3）根据频数分布表中组距和频数作图即可得；
（4）总人数乘以样本中后两组频数之和所占比例．
【解答】解：
（1）由频数分布表知组距是10、组数为5，
故答案为：
10、5；
（2）成绩在60.5≤x＜80.5范围的频数是8+10＝18，
故答案为：
18；
（3）频数分布直方图如下：
（4）估计该校成绩优秀的有850×
＝510人．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
14．（10分）随着移动终端设备的升级换代，手机己经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用
手机的情况（选项：
A．和同学亲友聊天；B．学习；C．购物；D．游戏；E．其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如右表格（部分信息未给出）：
根据以上信息解答下列问题：
选项
频数
频率
A
10
M
B
N
0.2
C
5
0.1
D
P
0.4
E
5
0.1
（1）这次被调查的学生有多少人？
（2）求表中m，n的值；
（3）若该中学有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？
【分析】
（1）由C选项的频数及其频率可得总人数；
（2）根据频率＝频数÷总人数可分别求得m、n的值；
（3）用总人数乘以样本中C、D选项的频率和即可得．
【解答】解：
（1）被调查的总人数为5÷0.1＝50人；
（2）m＝10÷50＝0.2、n＝50×0.2＝10；
（3）估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有800×（0.1+0.4）＝400人．
【点评】本题主要考查频数分布表，解题的关键是掌握频率＝频数÷总人数及样本估计总体思想的运用．
15．（10分）某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，取得了优异的成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分120分），并且绘制了频数直方图，如图所示．
请回答：
（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？
（2）如果成绩在100分以上（含100分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？
（3）图中还提供了其他信息，例如该中学没有获得满分的同学等，请你再写出两条信息．
【分析】
（1）根据总人数＝频数之和，计算即可；
（2）确定出100分以上（含100分）的同学的人数，即可解决问题；
（3）利用图中信息，写出两个信息即可；
【解答】解：
（1）4+6+8+7+5+2＝32人，
答：
该中学参加本次数学竞赛的有32名同学．
（2）如果成绩在100分以上（含100分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是
≈23%．
（3）信息①成绩在90≤x＜100之间的人数最多，有8人．
信息②成绩在100≤x＜120之间的人数有7人．
【点评】本题考查频数分布直方图，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
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