平行线的判定含答案.docx
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平行线的判定含答案
1.2平行线的判定
（1）
【要点预习】
1.平行线的判定1.
两条直线被第三条直线所截,如果相等,那么这两条直线平行.简单地说,
相等,两直线平行.
2.平行线的判定1的特殊情形：
在同一平面内,于同一条直线的两条直线互相平行.
【课前热身】
1.两条平行线被第三条直线所截,共有对同位角.
答案：
4
2.街道两侧路灯的柱子的位置关系是.
答案：
平行
3.如图1，直线AB、CD被直线EF所截，如果∠1＝∠2，则 .理由是（ ）.
答案：
AB∥CD同位角相等,两直线平行
4.在同一平面内,若
则
与
的位置关系是.
答案：
a∥c
【讲练互动】
【例1】如图2,直线AB,CD被直线EF,GH所截,下列结论：
（1）若∠1=∠2,则AB∥CD；
（2）若∠1=∠2,则EF∥GH；（3）若∠1=∠3,则AB∥CD；（4）若∠1=∠3,则EF∥GH.其中正确的是……………………………（）
A.
（1）（3）B.
（1）（4）C.
（2）（3）D.
（2）（4）
【解析】∠1与∠2是直线EF,GH被AB所截得到的同位角；∠1与∠3是AB,CD被EF所截形成的同位角.
【答案】C
【变式训练】
1.如图3所示,如果∠D=∠EFC,那么…………………………（）
A.AD∥BCB.EF∥BCC.AB∥DCD.AD∥EF
【答案】D
【例2】如图4，直线
被直线
所截,且∠2+∠3＝180o，则
∥
吗?
请说明理由.
【分析】只要说明同位角∠1=∠3即可.
【解】∵∠2+∠3=180o,∠1+∠2=180o,∴∠1=∠3,∴a∥b.
【绿色通道】利用转化思想是解决平行线问题主要方法.
【变式训练】
2.如图5,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=60o,∠E=30o,试说明AB∥CD.
【解】∵EG⊥AB,∴∠EGK=90o.∵∠E=30o,∴∠EKG=60o.
∵∠CHF=60o,∠CHF=∠EHD,∴∠EHD=60o.
∴∠EKG=∠EHD,∴AB∥CD.
【例3】如图6,在海上有两个观测所A和B,且观测所B在A的正东方向.若在A观测所测得船M的航行方向是北偏东50o,在B观测所得船N的航行方向也是北偏东50o,问船M的航向AM与船N的航向BN是否平行.请说明理由.
【解】AM与BN平行.
∵∠MAC=∠NBC=50o,∴AM∥BN.
【变式训练】
3.一辆货车在仓库装满货物准备运往超市，驶出仓库门口后开始向东行驶，途中向右拐了50o角，接着向前行驶，走了一段路程后，又向左拐了50o角，如图所示.此时汽车和原来的行驶方向相同吗？
你的根据是什么？
【解】相同.理由如下：
∵∠AOB=∠A/O/B/=50o,∴OA∥O/A/,
即汽车和原来的行驶方向相同.
【同步测控】
基础自测
1.如图8,若∠ADE=∠ABC,则…………………………………………………………（）
A.DE∥BFB.DC∥BFC.DE∥BCD.DC∥BC
2.如图8,若∠ACD=∠F,则………………………………………………………………（）
A.DE∥BFB.DC∥BFC.DE∥BCD.DC∥BC
3.如图9，能判定EB∥AC的条件是………………………………………（）
A.∠C＝∠ABEB.∠A＝∠EBDC.∠C＝∠ABCD.∠A＝∠ABE
4.如图10，若∠1=52o，问应使∠C=度时，能使直线AB∥CD.
5.如果l1⊥l2，l3⊥l2，则l1 l3.理由是 .
6.如图11，请你填写一个适当的条件：
，使
．
7.如图12，若∠1＋∠2=180o，则l1∥l2.试说明理由（填空）.
解：
∵∠2＋∠3= （平角的意义），
又∵∠1＋∠2=180o（ ），
∴∠1= （ ），
∴l1∥l2（ ）.
8.如图13,已知ΔABC及AC上一点D.过D作DE∥BC,交AB于点E;作DF∥AB,交BC于点F.
9.如图14，∠ABC＝∠DEC，BP平分∠ABC，EF平分∠DEC，试找出图中的各组平行线.
10.如图15,在△ABC中,点D,E分别在AC,BC上.已知∠C=30o,∠CDE=115o,∠B=35o,那么DE与AB是否平行?
请说明理由.
能力提升
11．∠1与∠2是两条直线被第三条直线所截的同位角，若∠1＝50o，则∠2为……（）
A.50° B.130° C.50°或130° D.不能确定
12.一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行前进,那么这两次拐弯的角度是…………………………………………………………………………………（）
A.第一次向右拐40o,第二次向左拐140oB.第一次向左拐40o,第二次向右拐40o
C.第一次向左拐40o,第二次向左拐140oD.第一次向右拐40o,第二次向右拐40°
13.如图16,A,B,C,D四点在同一直线上,E,F是直线同侧的点.已知∠A=50o,∠E=70o,∠FBD=30o,若要使CE∥DF,则∠F=度.
14.如图17,已知AB⊥BC,∠1=126o,当∠2=度时,l1∥l2.
15.如图18,在△ABC中，AE是外角∠DAC的平分线.
（1）已知∠B＝∠C＝40o，AE、BC是否平行？
请说明理由.
（2）已知∠B＝∠C＝xo，试用x的代数式表示∠DAE的度数，并说明AE,BC是否平行？
16.如图19,已知∠1=∠2,DE⊥AB,CF⊥AB.判断FG与BC是否平行,并请说明你的理由.
创新应用
17.甲、乙两车分别从A、B两个车站出发.甲车朝北偏东60o方向直线行驶,乙车朝南偏西60o方向行驶.这两车的路线互相平行吗?
请画出行驶路线示意图,并说明理由.
参考答案
基础自测
1.如图8,若∠ADE=∠ABC,则…………………………………………………………（）
A.DE∥BFB.DC∥BFC.DE∥BCD.DC∥BC
答案：
C
2.如图8,若∠ACD=∠F,则………………………………………………………………（）
A.DE∥BFB.DC∥BFC.DE∥BCD.DC∥BC
答案：
B
3.如图9，能判定EB∥AC的条件是………………………………………（）
A.∠C＝∠ABEB.∠A＝∠EBDC.∠C＝∠ABCD.∠A＝∠ABE
答案：
D
4.如图10，若∠1=52o，问应使∠C=度时，能使直线AB∥CD.
答案：
52
5.如果l1⊥l2，l3⊥l2，则l1 l3.理由是 .
答案：
∥在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
6.如图11，请你填写一个适当的条件：
，使
．
答案：
如∠FAD=∠FBC,∠ADB=∠DBC等
7.如图12，若∠1＋∠2=180o，则l1∥l2.试说明理由（填空）.
解：
∵∠2＋∠3= （平角的意义），
又∵∠1＋∠2=180o（ ），
∴∠1= （ ），
∴l1∥l2（ ）.
答案：
180o已知∠3同角的补角相等同位角相等,两直线平行
8.如图13,已知ΔABC及AC上一点D.过D作DE∥BC,交AB于点E;作DF∥AB,交BC于点F.
解：
如图.
9.如图14，∠ABC＝∠DEC，BP平分∠ABC，EF平分∠DEC，试找出图中的各组平行线.
解：
∵∠ABC＝∠DEC，∴AB∥DE.
∵BP平分∠ABC，EF平分∠DEC，
∴∠CBP=
∠ABC,∠CEF=
∠DEC,
∴∠CBP=∠CEF,∴BP∥EF.
10.如图15,在△ABC中,点D,E分别在AC,BC上.已知∠C=30o,∠CDE=115o,∠B=35o,那么DE与AB是否平行?
请说明理由.
解：
平行.理由如下：
∵∠C=30o,∠CDE=115o,∴∠DEC=35o.
又∵∠B=35o,∴∠B=∠DEC,∴DE∥AB.
能力提升
11．∠1与∠2是两条直线被第三条直线所截的同位角，若∠1＝50o，则∠2为……（）
A.50° B.130° C.50°或130° D.不能确定
答案：
D
12.一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行前进,那么这两次拐弯的角度是…………………………………………………………………………………（）
A.第一次向右拐40o,第二次向左拐140oB.第一次向左拐40o,第二次向右拐40o
C.第一次向左拐40o,第二次向左拐140oD.第一次向右拐40o,第二次向右拐40°
答案：
B
13.如图16,A,B,C,D四点在同一直线上,E,F是直线同侧的点.已知∠A=50o,∠E=70o,∠FBD=30o,若要使CE∥DF,则∠F=度.
答案：
90
14.如图17,已知AB⊥BC,∠1=126o,当∠2=度时,l1∥l2.
答案：
36
15.如图18,在△ABC中，AE是外角∠DAC的平分线.
（1）已知∠B＝∠C＝40o，AE、BC是否平行？
请说明理由.
（2）已知∠B＝∠C＝xo，试用x的代数式表示∠DAE的度数，并说明AE,BC是否平行？
解：
（1）∵∠B=∠C=40o,∴∠DAC=80o.∵AE平分∠DAC,∴∠DAE=40o.
∴∠DAE=∠B,∴AE∥BC.
（2）∵∠B=∠C=xo,∴∠DAC=2xo.∵AE平分∠DAC,∴∠DAE=xo.
∴∠DAE=∠B,∴AE∥BC.
16.如图19,已知∠1=∠2,DE⊥AB,CF⊥AB.判断FG与BC是否平行,并请说明你的理由.
解：
平行.理由如下：
∵DE⊥AB,∴∠DEB=90o,∴∠B=90o-∠1.
∵CF⊥AB,∴∠CFB=90o,∴∠AFG=90o-∠2.
又∵∠1=∠2,∴∠B=∠AFG,∴FG∥BC.
创新应用
17.甲、乙两车分别从A、B两个车站出发.甲车朝北偏东60o方向直线行驶,乙车朝南偏西60o方向行驶.这两车的路线互相平行吗?
请画出行驶路线示意图,并说明理由.
解：
如图,∠1=∠2=60o.
∵∠2+∠3=90o,∠3+∠4=90o,
∴∠4=∠2=60o=∠1,∴AC∥BD.
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