苏教版小学数学课程标准实验教科书.docx
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苏教版小学数学课程标准实验教科书
苏教版小学数学课程标准实验教科书
五年级（下册） 教材分析
第一单元方程------数与代数领域
【知识梳理】
学生已学完整数、小数的认识、四则混合运算，会较多的数量关系式，学会用字母表示数。
方程作为一种重要的数学思想方法，对丰富学生解决问题的策略，提高解决问题的能力，发展数学素养有着非常重要的意义。
是学生进一步学习数学和其它学科的重要基础。
第一次教学方程，涉及的基础知识比较多，教学内容分成三部分编排。
例1、例2：
教学等式的含义与方程的意义，根据直观情境里的等量关系列方程。
例3~例7：
教学等式的性质，解方程，列方程解答一步计算的实际问题。
整理与练习：
理清知识脉络，建立合理的认知结构，提高列方程解决实际问题的意识与能力。
（合计建议８课时）
【具体解读】
1、从等式到方程，逐步构建新的数学知识。
方程是等式里的一类特殊对象，为了有利于方程概念的建立，本单元教材首先让学生体会等式的含义。
天平两臂平衡，表示两边的物体质量相等；两臂不平衡，表示两边物体的质量不相等。
让学生在天平平衡的直观情境中体会等式，符合学生的认知特点。
其中要注意的是：
教材使用了“质量”这个词。
质量与重量是不同的。
质量是指含有多少物质，所以质量是不变的。
重量是由于物体受到重力作用产生的，是可以变的，比如在地球上与月球上同一质量的重量也不相同。
天平与其它称不同，我们说秤计量物体有多重，天平都说的是计量物体的质量是多少。
教学时不要把质量说成重量，但不必作过多的解释。
“含有未知数”与“等式”是方程意义的两点最重要的内涵。
“含有未知数”也是方程区别于其他等式的关键特征。
在第1页的两道例题里，学生陆续写出了等式，也写出了不等式；写出了不含未知数的等式，也写出了含有未知数的等式。
这些都为教学方程的意义提供了鲜明的感知材料。
教材首先告诉学生：
像x+50=150、2x=200这样含有未知数的等式叫做方程，让他们理解x+50=150、2x=200的共同特点是“含有未知数”，也是“等式”。
这时，可以让学生对另外两道题写出的50+50=100、x+50＞100和x+50＜200不能称为方程的原因作出自己的解释，学生对方程的理解会更深刻。
教材接着安排讨论“等式和方程有什么关系”，体会方程是特殊的等式，即方程都是等式，但等式不都是方程。
“练一练”的第１题，让学生判断的同时，明确这道题里有以x为未知数的等式，也有以y为未知数的等式，使学生对“未知数”有正确的理解，防止把未知数局限为x，把方程狭隘地理解为“含有x的等式”。
第2页的“试一试”和“练一练”第3题都是看图列方程，编排这些题的目的是体会方程是表示等量关系的数学方法，从而进一步巩固方程的概念，并为以后列方程解决实际问题打下扎实的基础。
注意的是在几个部分数相同时，它们相加用乘法比较简便。
如２x＝５００,x+x＝５００,如果遇到多个相同加数时，可让学生自己说一说。
如在关系式：
买4本同样的故事书一共要16.8元，列出的方程是4x=16.8。
如果少数学生列出的方程16.8÷x=4也是可以的，但不宜提倡；绝不能列出16.8÷4=x这样的方程。
因为后者仍然是过去列算式的思路，不利于学生体会数量间的相等关系，对以后的教学也是有弊无利的。
2、利用等式的性质解方程。
在过去的小学数学教材里，学生是应用四则计算的各部分关系解方程。
这样的思路只适宜解比较简单的方程，而且和中学教材不一致。
《标准》从学生的长远发展和中小学教学的衔接出发，要求小学阶段的学生也要利用等式的性质解方程。
因此，本单元安排了关于等式性质的内容，分两段教学：
第一段是等式的两边同时加上或减去同一个数，结果仍然是等式；第二段是等式的两边同时乘或除以同一个不等于零的数，结果仍然是等式。
在每一段教学等式的性质以后，都及时让学生运用等式的性质解方程。
例3仍然用天平的直观情境来教学等式的性质。
教材设计了四组天平图，每组左边的天平图表示变化前的等式，右边的天平图表示变化后的等式，从左边的等式到右边的等式，反映了等式的性质。
教材精心设计每组天平上物体的质量，第一组图写出的是不含未知数的等式，在左边的天平表示20=20以后，右边天平的两边各加1个10克的砝码，看图填写20+（）○20+（）。
学生在两个括号里都写“10”，在圆圈里写“=”，联系天平两边各加10克都变成30克，而天平仍然平衡的现象，体会填写的等式是合理的。
这样就首次感知了等式的两边都加上同一个数，结果仍是等式。
第二组图写出的是含有未知数的等式，从x=50到x+20=50+20的变化和比较中，对等式两边都加上相同的数有进一步的感受。
第三组图写出的等式两边都用字母a表示砝码的质量，圈出a克砝码并画上箭头，表示去掉它的意思。
联系已有经验，这里的a代表许多个数，这组天平图与等式概括了众多等式两边减去相同数的情况。
第四组图在方程x+20=70的两边都减去20，不但又一次表示了等式性质，而且与解方程的方法十分接近。
另外，这道例题的8个等式中，有7个让学生在圆圈里填写“=”组成等式，这是引导学生切实关注等式有没有变化。
右边的四个等式分别让学生在括号里填出同时加上或减去的数，有利于发现等式的性质。
例5教学等式的另一个性质。
教学时有两点应注意：
一是让学生正确理解图意。
上面一组天平图的左边原来是一个质量为x克的物体，又添上一个质量相同的物体；右边原来是一个20克的砝码，又添上一个同样的砝码。
这表示天平左右两边物体的质量都乘2。
下面一组天平图左边原来是3个质量都为x克的物体，现在只剩下1个这样的物体；右边原来是3个20克的砝码，现在只剩下1个20克的砝码。
这表示天平左右两边物体的质量都除以3。
二是等式两边同时除以的那个数不能是0，这一点学生能够接受。
因为前面的教学中，已经多次提到除数不能是0。
例4和例6教学解方程，解方程的关键是方程的两边都加（减）几、乘（除以）几，教材对此有精心的设计。
例4看图列出方程，学生先从图中能得到求x值的启示：
只要在天平的左右两边各去掉10克的砝码。
联系等式的性质与方程x+10=50的特点，理解“方程两边都减去10”的道理：
等式的两边都减去10，左边就剩下x，x的值只要通过右边的计算就能得到。
例6在列出方程以后，让学生联系已有的解方程经验和有关的等式性质，思考“方程两边都要除以几”这个问题，并解这个方程。
这些设计都体现了从学生实际出发，让学生主动学习的教育理念。
另外，例4的编写还注意了三点：
一是示范了解方程的书写格式，强调等式变换时，各个等式的等号要上下对齐，教学时必须严格遵循；二是求得x=40后，通过“是不是正确答案”的质疑，引导学生根据“左右两边是不是相等”进行检验；三是在回顾反思求x值的过程基础上，讲了什么是“解方程”。
这些都是以后解方程时反复使用的知识。
帮助学生逐渐掌握解方程的方法并形成相应的技能，是教材编写时认真思考的问题。
用好教材设计的两道题，能培养学生这方面的能力。
一处是第4页“练一练”第1题，为了使方程的左边只剩下x，方程的左边已经加上25（或减去18），右边应该怎样？
这是刚开始教学解方程时的设计。
通过在方框里填数，在圆圈里填运算符号，引导学生正确应用等式的性质，体会解方程的策略和思路，理出解方程的关键步骤。
学生在方框里填数一般不会有问题，在圆圈里填运算符号可能会出现错误。
要通过交流和评价，帮助他们正确掌握方程的两边同时加上或同时减去相同的数。
另一处是第6页第7题，简化解方程过程的书写，浓缩思路，是在基本掌握解方程的方法以后安排的。
如解方程x-20=30，在方程的两边都加20这一步，省写了虚线框里的内容：
x-20+20=30+20，直接写出x=30+20。
这样做能使解方程的思考流畅、书写简便，从而提升解方程的能力。
教学时要让学生体会简化的过程，重点讨论圆圈里填什么符号、方框里填什么数以及为什么。
第8页“练一练”第1题、第10页第2题的编排意图与上面相同。
3、列方程解决实际问题。
本单元解决的都是一步计算的实际问题。
列方程解决实际问题的关键是找到问题里的等量关系。
列方程时的数量关系与列算式时明显不同。
列算式时的数量关系把已知和未知隔裂，已知条件作为一方，要求的问题为另一方，通过已知数量的运算得到未知数量。
而列方程的数量关系，把已知和未知融合起来，共同参与运算。
在寻找等量关系的时候要注意两点：
一是联系生活经验，按照事情的发生与发展线索，理顺数量关系。
如买1件上衣和1条裤子一共用去86元，原有的图书借出56本还剩60本，付出的钱数减电话机的价钱得找回的钱数，妈妈的岁数减小红的岁数得妈妈比小红大的岁数。
有了这些等量关系，列方程就方便了。
二是暂时不要鼓励对数量关系的发散性思考，也不要提倡列出的方程多样，确保把握和应用事件里的最基本的等量关系。
这对以后的教学十分重要。
教学解方程的时候，渗透列方程解决实际问题的思想。
例4求天平左边正方体的质量，例6求长方形试验田的宽，都是先列出方程再求解。
这两道例题的教学重点是应用等式性质解方程，以实际问题为载体有两点好处：
一是初步体会列方程是解决实际问题的一种方法，从而发展解决问题的策略；二是继续体会列方程的依据是实际问题里的等量关系。
例4的相等关系是天平两边物体的质量相等，学生已经比较熟悉。
例6依据长方形面积公式列方程，是对等量关系的一次引导。
教学的时候，既不要冲淡例题的教学重点，又要让学生获得这两点体会。
例7首次教学列方程解决实际问题，有三个内容：
一是怎样寻找数量间的相等关系，二是这个问题为什么列方程解答，三是列方程解决实际问题的步骤与格式。
这三个内容中，第一个最重要，另两个内容都能在第一个内容中得到启示。
这道例题的相等关系是从“小刚比小军少跳0.06米”得出的，把文字叙述的相差关系改变成数学式子表示的相等关系，就列出了方程。
在这里要注意列方程解决实际问题的一般步骤：
“写设句——列方程——解方程¬¬¬----检验写答”。
特别要提醒学生规范地写设句，自觉得进行检验。
在交流中让学生思考还可以怎样列方程，对学生的多种解法，教材对此表示肯定，但并不要求学生一题多解。
“试一试”辅助学生寻找相等关系，在分析“蓝鲸的体重是一头非洲象的33倍”这个条件的基础上，以填空的形式得出等量关系。
其他解题活动由学生独立完成，逐渐熟悉列方程解决实际问题的一般步骤。
例7和相配合的“试一试”“练一练”教学列方程解决实际问题，主要解决相差关系和倍数关系的问题。
这些实际问题里都有一个关于“相差多少”或“几倍”的已知条件，只要抓住这个条件分析相差数或倍数的具体含义，就能找到实际问题里的等量关系。
练习中涉及的等量关系有了扩展，如平行四边形的面积公式、长方形有、正方形的周长公式、单价×数量=总价等，要尽量让学生独立寻找和应用等量关系列方程。
教材在整理与练习中，还安排探索与实践的问题，提高学生探索规律的能力，体会初步的数学模型思想。
像13页的第8题，分四步引导学生探索并运用规律：
第一步，先写出3组连续的自然数，分别求和；第二步，引导学生说说发现了什么规律，用语言表达这一数学模型；第三步，直接运用发现的规律列方程解决问题；第四步，拓展规律，运用连续5个奇数的和与中间数的关系，列方程解决问题。
【困难分析】
１、学生一开始解方程时不能正确书写格式，等号不能对齐。
算出结果后，不能正确进行检验。
２、列方程解应用题时没确定等量关系式就开始写设句，设句不完整，算出结果后会不自觉地加单位。
３、不能根据关键句找到正确的等量关系式。
许多发展性的关系式有所遗忘。
这都需要教师在平时的教学中加以强调与练习，我以前的教学是要求每人解完方程后把检验的过程也写下来。
列方程解应用题之前先写出数量关系式。
慢慢地让学生形成习惯达到一定的技能。
【课例推荐】
1.南京师范大学附属小学贲友林“方程”教学设计与说明
2.江苏省2009年小学数学优秀课评比二等奖----《认识方程》教学设计和上课视频；
及“列方程解题”教学实录与评析，到“小学数学教学网”上查看。
第二单元 “确定位置”-----图形与几何领域
【知识梳理】
本单元主要教学数对的含义，以及用数对在方格图上确定位置。
学生在一年级（上册）学习了用“第几”描述物体在某个方向上的位置，还在二年级（上册）学习了用类似“第几排第几个”的方式描述物体在平面上的位置，已经初步获得了用自然数表示位置的经验。
此外，在学习条形统计图、折线统计图时相关的找点、描点知识也为本课的学习积累了操作层面上的经验。
如果说这些已有知识、经验在很大程度上是面向、对应学生的生活常识的话，那么本课学习的一个重要任务就是把类似于“第几排第几个”的生活化描述方式加以提升，用抽象的数对来表示位置，也就是数学化的表达，进一步发展空间观念，提高抽象思维能力。
这部分内容也是学生在第三学段学习平面直角坐标系的重要基础（六年级的确定位置对应是的极坐标系）从长远来看，这部分知识还关涉到物理学中“维数”的数学表达。
【具体解读】
1．从实际情境出发，提升学生的已有经验。
学生在二年级上册已经学习过用“第几排第几个”及类似的方式来描述实际情境中物体的位置。
在教学例1时应充分利用并及时提升学生的这一经验。
具体可以分以下几个环节展开：
（1）呈现教室里的座位场景，让学生用已有的经验描述某个学生的位置，同时产生正确、简明地描述位置的需要；
（2）介绍“列”“行”的规定；（3）将实际场景抽象成“行、列”的方式排列，确定第几列是从左往右数，确定第几行是从前往后数，这些都是人们的约定；（4）学习用数对表示位置。
小军坐在第4列第3行，可以用数对表示为（4，3）”这句话表明了三点：
一是“数对”指两个数，即列数与行数。
二是在数对中先表示第几列，再表示第几行。
这个顺序不能颠倒，它和直角坐标系中确定点的位置，先写出x轴上的数量，再写出y轴上的数量的次序是一致的，不会和中学里的数学知识发生矛盾。
三是用数对确定位置有规定的书写格式，要用括号把列数与行数括起来，并在列数和行数之间写个逗号，把两个数隔开。
2．呈现丰富的情境，留下自主探索的空间。
教学在方格纸上用数对确定位置时，教材给出了公园平面图，标出了行数和列数。
在明确书报亭的位置是（2，3）后，教材放手让学生用数对表示其他7个地点的位置。
这给学生留下了自主探索的空间。
教材还有意识地安排了类似儿童乐园和书报亭这两个位置，用数对表示时前一个数相同，后一个数不同；类似饭店和水池的位置，前一个数不同，后一个数相同，这些都有助于学生体会两个数才能确定一个位置。
【练习说明】
在练习中，教材注意为学生呈现丰富的情境，让学生练习用数对确定位置。
比如，练习三中让学生确定厨房瓷砖和会议室地砖的位置，这里根据实际，列数和行数指的是方格，而不是方格线上的点，确定位置的方法本质上与平面图是一致的。
教材还在“你知道吗”介绍了地球上用经线和纬线确定位置的方法，拓宽学生的数学视野，让学生体会数学在生活中的应用。
介绍了计算机可以根据需要，输入列数和行数制成表格。
教材还在练习中联系国际象棋的棋盘，让学生确定棋子的位置。
教材还注意联系学生已有知识学习用数对确定位置。
一是联系平面图形的知识，像16页第1题、17页第2题，让学生根据图形确定顶点的位置或根据数对确定的位置，判断连成的图形；二是联系方位的知识，根据数对描述路线，像19页第4题；三是联系用字母表示数，感受数对之间的联系和简单规律，像第5题。
四是联系图形的平移和旋转，用数对确定图形平移或旋转后顶点所在的位置，像20页第7题。
【课例推荐】《确定位置》
一、情境引入，激发需要
提问：
能说出我们班中队长坐在哪里吗?
出示例1主题图，让学生按自己的想法描述小军的位置。
（学生可能认为小军坐在第4组第3个，也可能认为小军坐在第3排第4个）
质疑：
同样都是表示小军的位置，怎么会有两种不同的表达方式呢？
（第一种意见是把一竖排看作一个小组，小军就在第4组第3个；第二种意见是把一横排看作一排，小军就在第3排第4个）
提问：
怎样才能用一致的方式，更简明地说出小军的位置呢？
（学生可能想到：
先说清楚是什么排或什么是组，再说明小军在第几组第几个或第几排第几个；统一规定，横着的是排，大家都按照这样的规定去说）
提问：
你认为哪一种方法更好些？
（学生中可能会出现两种不同的意见，注意引导学生体会：
如果有一个约定，大家都按照这样的规则去做，就不会表达不清了）
揭示课题：
怎样规定横排和竖排呢？
这节课我们就来学习一种既准确又简洁的确定位置的方法。
（板书课题）
二、认识列、行，理解数对
1.对照座位示意图认识列与行。
讲解：
（出示教材第15页的座位示意图）习惯上，我们把竖排叫做列，横排叫做行。
确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数。
用这样的方法来描述，小军就坐在第4列第3行的位置上。
（板书：
第4列第3行）
提问：
（在示意图的第2列第4行的位置上，点出小明）小明坐在这个位置，他的位置是在第几列第几行？
（板书：
第2列第4行）
提问：
小丽坐在第5列第2行，你能在图中找出小丽的位置吗？
（学生指出小丽的位置，并板书：
第5列第2行）
自己在图中找一个点，并用第几列第几行的方式描述这个点的位置，和小组内的同学交流。
反馈：
会用第几列第几行这样的方式来确定物体的位置了吗？
（要求学生举例说明）
2.用数对表示物体的位置。
谈话：
我们已经认识了列和行，并且能用第几列第几行来确定物体所在的位置。
既然大家约定用第几列第几行的方式来表达物体的位置，就不会引起误解。
那能不能用一种更简洁的方法来表达呢？
（学生可能会想用字母分别表示列和行）
讲解：
大家想出的办法很好。
其实，我们可以进一步规定：
用一个数表示第几列，再用另一个数表示第几行，那么，小军的位置就用两个数来表示就够了。
你能知道是哪两个数吗？
（4和3）习惯上，我们用一个数对来表示：
（4，3）。
提问：
数对前面的一个数4表示什么？
3呢？
提问：
你能用数对分别表示小明和小丽的位置吗？
（学生用数对表示，并说明每一个数对的含义）
要求学生同桌合作，一人指出位置，另一人说说这个位置是第几列第几行，并且用数对表示出来。
3.完成教材第15页的“练一练”。
（1）在图中找出第2列第4行的位置，找到后，在图中用笔涂出来，并用数对表示，填在书上的括号里。
（2）（6，5）这个数对在图中表示的是第几列第几行的位置？
三、巩固练习，发展智慧
1.完成练习三第1题。
出示教室座位图，并标出每一个学生的名字。
（1）说一说：
要求学生用数对表示自己或同学的位置，并组织交流。
（2）比一比：
同桌合作，在图上指出某个同学的位置，让同桌尽快用数对表示出这个同学的位置。
比比谁的反应快。
（3）猜一猜：
用数对表示出自己好朋友所在的位置，其他同学猜出这个同学是谁。
2.完成练习三第2题。
出示题目。
（1）生活中也经常用数对确定位置。
请看，小明家厨房的一面墙上贴着瓷砖，请用数对表示四块装饰瓷砖的位置。
学生完成后，全班交流。
（2）讨论：
你发现表示这四块瓷砖位置的数对有什么特点吗？
（前一个数相同，说明两块瓷砖在同一列；后一个数相同，说明两块瓷砖在同一行）
3.课件出示练习三第3题。
出示题目。
（1）说位置：
这是学校会议室的地面图，同座位的同学相互说说每块花色地砖的位置。
（用第几列第几行表示）
（2）写数对：
能用数对表示出这几块花色地砖的位置吗？
（学生完成后，组织交流）
（3）找规律：
观察这几块花色地砖的位置，你发现了什么？
先让学生在小组中说说自己的发现，再组织全班交流。
4.拓展应用（出示图示）。
谈话：
如图，“光”字的位置可以用（C，2）来表示。
说出下面类似于数对的每组字母和数各表示什么汉字，并连起来读一读：
（B，3）、（A，5）、（C，4）、（E，2）、（D，1）。
学生在小组中交流，然后全班交流，并齐读：
“我们爱数学”。
提问：
你爱数学吗？
为什么？
四、自主总结，生成问题
提问：
这节课我们学习了什么？
你有什么收获？
还有什么问题值得我们课后去探究？
出示“神舟六号”飞船返回地球的画面。
谈话：
“神舟六号”之所以能顺利地返回，也要用到我们今天学习到的知识。
地球这么大，怎样在地球上确定位置呢？
请同学们课后去查阅有关资料，并和其他同学交流。
（本课例其它视频：
）
1.魏洁
2.朱敏
第三单元公倍数和公因数-----数与代数领域
【知识梳理】
在四年级（下册）教材里，学生已经建立了倍数和因数的概念，会找10以内自然数的倍数，100以内自然数的因数。
本单元继续教学倍数和因数的知识，要理解公倍数、最小公倍数和公因数、最大公因数的意义，学会找两个数的最小公倍数和最大公因数的方法。
为以后进行通分、约分和分数四则计算作准备。
全单元的教学内容分三部分编排。
例１、例２：
教学公倍数。
主要是两个数的公倍数、最小公倍数的意义，求最小公倍数的方法。
例３、例４：
教学公因数。
包括两个数的公因数、最大公因数的意义，求最大公因数的方法。
在练习五里还安排了最小公倍数与最大公因数的比较。
实践与综合应用：
利用邮政编码、身份证号码等实例，教学用数字编码表示信息。
在“你知道吗”里，介绍了我国古代曾经用“辗转相除法”求最大公因数，也介绍了现代人们经常用“短除法”求两个数的最大公因数和最小公倍数。
在阅读这篇材料后，如果学生愿意用短除法求两个数的最大公因数或最小公倍数，是允许的。
但是，不要求全体学生掌握和使用短除法。
编排的一道思考题，是可以用公因数知识解决的实际问题。
【具体解读】
1、借助操作活动，经历概念的形成过程。
以往教学公倍数的概念，通常是直接找出两个自然数的倍数，然后让学生发现有的倍数是两个数公有的，从而揭示公倍数和最小公倍数的概念。
公因数和最大公因数的教学同样如此。
本单元教材注意以直观的操作活动，让学生经历公倍数和公因数概念的形成过程。
这样安排有两点好处：
一是学生通过操作活动，能体会公倍数和公因数的实际背景，加深对抽象概念的理解；二是有利于改善学习方式，便于学生通过操作和交流经历学习过程。
看例１，教学时应让学生经历下面几个环节：
第一，准备好必要的图形。
要为学生准备长3厘米、宽2厘米的长方形，边长6厘米和8厘米的正方形，也要准备边长为12、18、24厘米等不同的正方形。
第二，经历操作活动。
让学生按要求自主操作，发现用长3厘米、宽2厘米的长方形可以正好铺满边长6厘米的正方形，而不能正好铺满边长8厘米的正方形。
在发现结果的同时，还应引导学生联系除法算式进行思考。
这是对直观操作活动的初步抽象。
第三，把初步发现的结论进行类推，先自己尝试看还能铺满边长是多少的正方形，再在小组里交流。
不难发现能正好铺满边长12厘米、18厘米、24厘米等的正方形；在此基础上，还应引导学生思考12、18、24等这些边长和长方形的长、宽有什么关系。
第四，揭示公倍数和最小公倍数的概念，突出概念的内涵是“既是……又是……”即“公有”。
第五，判断8是不是2和3的公倍数，让学生通过反例进一步认识公倍数。
理解概念的外延。
为了帮助学生加深对最小公倍数和最大公因数的理解，教材在练习中安排了一些实际问题。
如第25页第7题，先引导学生用列表的策略通过列举找到答案，再引导学生联系最小公倍数的知识解决问题。
第8题也可用最小公倍数解决问题，但也允许学生用列表的策略列举出答案。
第29页第10题让学生先在图中画一画找到答案，也可让学生联系最大公因数的知识解决问题。
第11题为学生提供了彩带图，学生可以在图中画一画，也可以直接用最大公因数的知识思考。
2、提倡思考方法多样化，让学生探索找公倍数和公因数。
本单元只教学两个数的公倍数、最小公倍数和两个数的公因数、最大公因数。
因
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