分式方程应用题分类练习.docx
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分式方程应用题分类练习
分式方程应用题分类训练
一、【行程中的应用性问题】
1.、电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修.技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达.已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度.
2.乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路驶向C城.已知A、C两城的距离为450千米，B、C两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10千米/时，结果两辆车同时到达C城.求两车的速度.
3．某人往返于A、B两地，去时先步行2千米，再乘汽车行10千米，回来时骑自行车，来回所用时间恰好相等.已知汽车每小时比这人步行多走16千米，步行又比骑车每小时少走8千米.若来回完全乘汽车能节约多少时间？
4．注意：
为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．
天津市奥林匹克中心体育场——“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．
（Ⅰ）设骑车同学的速度为x千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表．
（要求：
填上适当的代数式，完成表格）
速度（千米／时）
所用时间（时）
所走的路程（千米）
骑自行车
10
乘汽车
10
（Ⅱ）列出方程（组），并求出问题的解．
5．.2008年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30千米远的郊区进行抢修。
维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点。
已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求两种车的速度。
6．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：
用球拍托着乒乓球从起跑线
起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少
者胜．结果：
甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：
“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：
“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？
7、某客车从甲地到乙地走全长480Km的高速公路，从乙地到甲地走全长600Km的普通公路。
又知在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从乙地到甲地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。
8、从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B骑自行车从甲地出发，结果同时到达。
已知B的速度是A的速度的3倍，求两车的速度。
9、我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度。
10、我部队到某桥头狙击敌人，出发时敌人离桥头24千米，我部队离桥头30千米，我部队急行军速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队的速度。
二、【工程类应用性问题】
1、一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半，加一天乙型拖拉机，两台合耕，1天耕完这块地的另一半。
乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？
2、A做90个零件所需要的时间和B做120个零件所用的时间相同，又知每小时A、B两人共做35个机器零件。
求A、B每小时各做多少个零件。
3、某项工程，需要在规定的时间内完成。
若由甲队去做，恰能如期完成；若由乙队去做，需要超过规定日期三天。
现在由甲乙两队共同做2天后，余下的工程由乙队独自去做，恰好在规定的日期内完成，求规定的日期是多少天？
4.要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务。
原来每天能装配多少台机器
5．为了支援四川人民抗震救灾，某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务，计划10天完成．
（1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷顶；
（2）生产2天后，公司又从其它部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时，通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了
，结果提前2天完成了生产任务．求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？
6.金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知：
甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的
；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成.
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元.工程预算的施工费用为50万元.为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？
若不够用，需追加预算多少万元？
请给出你的判断并说明理由.
7．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：
（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；
（3）若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．
试问：
在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？
请说明理由．
8、赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借读期内读完。
当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完。
他读前一半时，平均每天读多少页？
9、甲乙两个水管同时向一个水池注水,一小时能注满水池的
如果甲管单独注水40分钟,再由乙管单独注水半小时,共注水池的
甲乙两管单独注水各需多少时间才能注满水池?
10．某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走。
怎样调配劳动力才使挖出来的土能及时运走且不窝工。
三、【营销类应用性问题】
1、某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，商厦共赢利多少元。
2、一个批发兼零售的文具店规定：
凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款。
小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，
（1）这个八年级的学生总数在什么范围内？
（2）若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？
3、某种商品价格，每千克上涨1/3，上回用了15元，而这次则是30元，已知这次比上回多买5千克，求这次的价格。
4、小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书，科普书的价格比文学书的价格高出一半，因此他们买的文学书比科普书多一本，这种科普和文学书的价格各是多少？
5、某商店甲种糖果的单价为每千克20元，乙种糖果的单价为每千克16元，为了促销，现将10千克的乙种糖果和一包甲种糖果混合后销售，如果将混合后的糖果单价定为每千克17.5元，那么混合销售与分开销售的销售额相同，这包甲糖果有多少千克？
6．某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元。
（1）求第一批购进书包的单价是多少元？
（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？
7．今年以来受各种因素的影响，猪肉的市场价格仍在不断上升．据调查，今年5月份一级猪肉的价格是1月份猪肉价格的1.25倍．小英同学的妈妈同样用20元钱在5月份购得一级猪肉比在1月份购得的一级猪肉少0.4斤，那么今年1月份的一级猪肉每斤是多少元？
8、某工厂去年赢利25万元，按计划这笔赢利额应是去、今两年赢利总额的20%，今年的赢利额应是多少？
9、某商品的标价比成本高p%，当该商品降价出售，为了不亏本，降价幅度不得超过d%，请用p表示d。
10.某商场根据市场信息,对商场中现有的两台不同型号得空调进行调价销售其中一台空调调价后售出可获利10％（相对与进价）另一台空调调价后售出要亏本10％（相对与进价）,而这两台空调调价后的售价恰好相同,那么商场把这两台空调调价后售出（）
A即不获利也不亏本B可获利1％C要亏本2％D要亏本1％
四、【轮船顺逆水应用问题】
1、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。
已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。
2．已知一个汽船在顺流中航行46千米和逆流中航行34千米共用去的时间正好等于它在静水中航行80千米用去的时间并且水流的速度是每小时2千米求汽船在静水中的速度。
3、轮船顺水航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同，已知船在静水中的速度是21千米／小时，求水流的速度？
4、某人沿一条河顺流游泳l米，然后逆流游回出发点，设此人在静水中的游泳速度为xm/s,水流速度为nm/s,求他来回一趟所需的时间t。
T=（1/x+n）+（1/x-n）
（1）小芳在一条水流速度是0.01m/s的河中游泳，她在静水中游泳的速度是0.39m/s,而出发点与河边一艘固定小艇间的距离是60m,求她从出发点到小艇来回一趟所需的时间。
解：
设她从出发点到小艇来回一趟所需X/s
0.4x+0.38x=120
X=2000/13
（2）志勇是小芳的邻居，也喜欢在该河中游泳，他记得有一次出发点与柳树间来回一趟大约用了2.5min，假设当时水流的速度是0.015m/s，而志勇在静水中的游泳速度是0.585m/s，那么出发点与柳树间的距离大约是多少？
解：
设发点与柳树间的距离大约是x/m
2.5min=150秒
方程——x/0.6+x/0.57=150
x=750/13
5、已知一个汽船在顺流中航行46千米和逆流中航行34千米共用去的时间正好等于它在静水中航行80千米用去的时间并且水流的速度是每小时2千米求汽船在静水中的速度。
6、某人沿一条河顺流游泳l米，然后逆流游回出发点，设此人在静水中的游泳速度为xm/s,水流速度为nm/s,求他来回一趟所需的时间t。
7、小芳在一条水流速度是0.01m/s的河中游泳，她在静水中游泳的速度是0.39m/s,而出发点与河边一艘固定小艇间的距离是60m,求她从出发点到小艇来回一趟所需的时间。
8、志勇是小芳的邻居，也喜欢在该河中游泳，他记得有一次出发点与柳树间来回一趟大约用了2.5min，假设当时水流的速度是0.015m/s，而志勇在静水中的游泳速度是0.585m/s，那么出发点与柳树间的距离大约是多少？
9、一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，问：
江水的流速为多少？
设江水的流速为x千米/时，则可列方程【】
（A）
（B）
（C）
；（D）
10、一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
路程（千米）
速度（千米/时）
时间（小时）
顺水航行
逆水航行
相等关系＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
五、【其他应用性问题】
1、某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完。
问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？
2、供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修，技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载这所需材料出发，结果他们同时到达，，已知抢修的速度是摩托车的1.5倍。
求这两种车的速度。
3、某大商场家电部送货人员与销售人员人数之比1：
8，今年夏天由于家电购买量明显增多，家电部经理从销售人员中抽调了22人去送货，结果送货人员与销售人员人数之比位2：
5.求这个商场家电部原来各有多少名送货和销售人员？
4、某校成绩市法律只是竞赛的n名学生的成绩分别位a1，a2,……,an，则这n名学生的平均成绩位。
5、甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路驶向C城。
已知A、C两城的距离为450千米，B、C两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10千米/时，结果两辆车同时到达C城。
求两车的速度。
6、某厂储存了350t煤，由于改进炉灶结构和烧煤技术，每天能节约2t煤，使储存的煤比原计划多用了20天。
（1）若设原计划用x天，则根据每天能节约2t煤的关系列方程：
（2）若设原计划每天烧yt煤，则根据储存的煤比原计划多了20天的关系列方程：
7、在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电，该地供电局立即组织电工进行抢修。
已知供电局距离抢修工地15km，抢修车装载这所需材料先从供电局出发，15min后，电工乘吉普车从同乙地点出发，结果他们同时到达抢修工地，又知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍。
若设抢修车的速度位xkm/h，则依题意可列方程：
8、某市为治理污水，需要铺设一段全长位3000m的污水输送管道，为了尽量减少施工队城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划提高25%，结果提前30天完成任务。
若设原计划每天铺设xm，则依题意可列方程
9、某运输公司需要装运一批货物，先用人工装运，6h完成了一半任务，后来机械装运和人工装运一起进行，1h完成了后一半任务。
如果设单独采用机械装运xh可以完成后一半任务，那么x满足的方程为
10、学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习。
甲同学跳180个所用的时间与乙同学们跳240个所用的时间一样。
又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个？
11、两个小组同时开始攀登一座450m高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15min到达顶峰。
两个小组的攀登速度各是多少？
12、在“5.12大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000m2和乙种板材12000m2的任务。
已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产板材30m2.问：
应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？
13、某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产450台机器所需的时间相同。
现在平均每天生产多少台机器？
20、一台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的150倍。
用这台机器收割10公顷小麦比100个农民人工收割这些小麦要少用1h。
这台收割机每小时收割多少公顷小麦？
14、某乡要修一条堤坝，规定x天完成。
若由甲队单独做，恰能如期完成；若由乙队单独做，则要超过规定日期3天完成。
现由甲、乙两队合作2天，余下的工程由乙队单独做，恰能如期完成，问：
规定日期是多少天？
15、2008年5月12日14h28min，四川汶川发生了8.0级大地震，震后两小时，武警某师参谋长王毅奉命率部队乘车火速向汶川县城开进。
13日凌晨1h15min，车行至古尔沟，巨大的山体塌方将道路完全堵塞，部队无法继续前进，王毅毅然决定带领先遣分队徒步向汶川挺进，到达理县时为救援当地受灾群众而耽搁了1h，随后，先遣分队步行速度提高1/9，于13日23h15min赶到汶川县城。
（1）设先遣分队从古尔沟到理县的步行平均速度为xkm/h,根据题意填写下表
s（km）
U（km/h）
T（h）
古尔沟到理县
30
理县到汶川
60
（2）根据题意及表中所得的信息列出方程，并求出先遣分队徒步从理县到汶川的平均速度是每小时多少千米？
16、某商厦用8万元购进一种衬衫，销完后又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批的2倍，但购入单价贵了4元。
若设第一批购进x件，则x满足的方程位，解之得x=。
已知商厦销售这种衬衫时每件定价都是56元，最后剩下150件按八折售完。
在这两笔生意中，该商厦共赢利元。
17、甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵，甲班植80棵所用的天数与乙班植70棵所用的天数相等。
若设甲班每天植x棵，则依题意可得方程
18、x各同学包租一辆车去景点旅游，租金位180元，出发时增加了2个同学，结果每个同学比原来少分摊3元，则x满足的方程为
19、2004年12月28日，我国第一条城际铁路——合宁铁路（合肥至南京）正式开工建设，建成后，合肥至南京的铁路运行里程将由目前的312km缩短至154km，设计时速是现行时速的2.5倍，旅客列车运行时间将因此缩短约3.13h，求合宁铁路的设计时速。
20、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时达到乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度。
路程（千米）
速度（千米/时）
时间（小时）
步行
骑自行车
21、张明4小时清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作1小时清点完另乙半图书，如果李强单独清点这批图书需要几小时？
效率
时间
工作量
张明
李强
22、某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于速把度加快1/5，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度
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