高中数学经典向量选择题(含问题详解)Word文档下载推荐.doc

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A．B．C．D．

由题设

所以由

得：

所以，

所以，，解得：

故选B.

向量的数量积.

7．已知向量，且，则的值为

A．B．C．5D．13

由题意结合向量共线的充要条件可得：

2×

6-（-3）x=0，解得x=-4

故=（-2，3），

由模长公式可得

故选C

１．平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；

２．平面向量共线（平行）的坐标表示．

8．已知m，n，则“a＝2”是“mn”的（）

A．充要条件B．充分而不必要条件

C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件

由已知mn，故知“a＝2”是“mn”的充分而不必要条件，故选Ｂ．

1．向量平行的条件；

2．充要条件．

9．已知O是平面上的一个定点，A，B，C，是平面上不共线三个点，动点P满足

，则动点P的轨迹一定通过

△ABC的（）

A.重心B.垂心C.外心D.内心

如图所示，过点A作AD⊥BC，垂足为D点．

则,同理,

∵动点P满足

∴

所以,因此P的轨迹一定通过△ABC的垂心．

向量的线性运算性质及几何意义.

10．已知向量的夹角为，且，，则（）

A.B.C.D.

【答案】D.

∵，∴，即，

解得.

平面向量的数量积.

11．已知向量，满足，，且对任意实数，不等式恒成立，设与的夹角为，则（）

A.B.C.D.

因为向量，，所以.又因为不等式恒成立，所以恒成立.所以

，所以.

即.

平面向量及应用.

12．设向量满足，，则（）

A.1B.2C.3D.5

由可得，即，两式相减可得：

.

13．在中，已知是边上的一点，若，，则

A．B．C．D．

由已知得，因此，答案选B.

向量的运算与性质

14．如图，的外接圆的圆心为,,,,则等于（）

A．B．C．2D．3

取中点，连接,则易知，,由，．

故选B

向量的线性运算；

数量积的应用．

15．已知向量,则的最大值，最小值分别是（）

A．B．C．D．

由已知易得，，

，由，，即．

故选D．

向量的坐标运算；

三角函数的最值．

16．已知，是两个单位向量，且．若点C在∠AOB内，且∠AOC=30°

，（m，n∈R），则=（　　）

A．B．3C．D．

因为，是两个单位向量，且．

所以，故可建立直角坐标系如图所示．

则=（1，0），=（0，1），故

=m（1，0）+n（0，1）=（m，n），又点C在∠AOB内，

所以点C的坐标为（m，n），在直角三角形中，由正切函数的定义可知，tan30°

=，所以

平面向量数量积的运算．

17．已知：

是不共线向量，，，且，则的值为（）

A．B．C．D．

因为，故设，即，又是不共线向量，所以有，解得，故选择B.

平面向量平行.

18．在△ABC中，已知，，则的值为（）

A．B．C．D．

由，得，因为，所以，从而，故选择D．

平面向量的数量积及三角形面积公式．

19．设向量a，b满足|a|＝|b|＝|a＋b|＝1，则|a－tb|（t∈R）的最小值为（）

A.B.C.1D.2

由于|a|＝|b|＝|a＋b|＝1，于是|a＋b|2＝1，即a2＋2a·

b＋b2＝1，即a·

b＝－

|a－tb|2＝a2－2ta·

b＋t2b2＝（1＋t2）－2ta·

b＝t2＋t＋1≥，故|a－tb|的最小值为.选A

考点:

平面向量基本运算

20．在中，有如下四个命题：

①；

②；

③若，则为等腰三角形；

④若，则为锐角三角形．其中正确的命题序号是

A．①②B．①④C．②③D．②③④

【答案】C

①错；

②对；

③，

，对；

④，为锐角，但不能判断三角形的形状.

平面向量的加法、减法和数量积的概念.

21．设O为坐标原点，，若点取得最小值时，点B的个数是（）

A.1B.2C.3D.无数个

先画出点B（x，y）满足的平面区域如图，又因为，所以当在点Ｍ（0，1）和点B（1，0）处时，x+y最小．即满足要求的点有两个．故选B．

向量在几何中的应用．

22．如图，是△的边的中点，则向量等于（）

A.B.C.D.

平面向量的运算.

23．在中，若，则一定是（）.

A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．不能确定

由于，化简得，因此.

判断三角形的形状.

24．在椭圆上有两个动点，为定点，，则的最小值为（）

A.6B.C.9D.

设，则有，因为，所以，

即，因为，所以当时，取得最小值，故选择A.

向量、解析几何、二次函数在给定区间上的最值.

25．在△中，点是上一点，且，是中点，与交点为，又，则的值为（）

A.B.C.D.

因为三点共线，所以可设，又，所以，，将它们代入，即有，由于不共线，从而有，解得，故选择D.

向量的基本运算及向量共线基本定理.

26．设向量，若（），则的最小值为（）

A.B.C.D.

故选择D.

向量知识、三角函数和二次函数.

27．在△ABC中，N是AC边上一点，且＝，P是BN上的一点，若＝m＋，则实数m的值为（　　）.

A.B.C．1D．3

,,则;

因为＝m＋，所以

.，即;

是BN上的一点，,

，即.

平面向量的线性运算.

28．如图，的边长为，分别是中点，记，，则（）

A．B．

C．D．，但的值不确定

【答案】C.

，

平面向量数量积.

29．已知向量，向量，向量，则向量与向量的夹角的取值范围是（）

A.B.C.D.

如图，以为原点建立平面直角坐标系，则由题意可知，，，

又由可知在以为圆心，为半径的圆上，若直线与圆相切，由图可知，即与夹角的最小值为，同理可得与夹角的最大值为，即与夹角的取值范围为.

1.平面向量的坐标；

2.直线与圆的位置关系.

30．若四边ABCD满足,，则该四边形是

A．菱形B．矩形C．直角梯形D．正方形

由知，=，所以，∴四边ABCD是平行四边形，∵===0，∴AD⊥AB，∴四边ABCD是矩形，故选B．

先将化为=，根据相等向量的概念知，所以四边ABCD是平行四边形，由相反向量的概念及向量加法得===0，由向量垂直的充要条件知AD⊥AB，所以四边ABCD是矩形，故选B．

相反向量；

向量相等的概念；

向量加法；

向量垂直的充要条件

31．设向量,若（tÎ

R）,则的最小值为

A．B.1C.D.

由已知得，则，在对称轴处取到最小值。

（1）向量的坐标运算；

（2）同角三角函数基本关系式及二倍角公式；

（3）二次函数的性质。

32．已知，且.若，则的值为

A．B．C．D．或

【答案】D

由已知得，则，又，则的值为或。

（1）共线向量的坐标运算；

（2）特殊角的三角函数值。

33．在中，是边上的高，给出下列结论：

②；

③；

其中结论正确的个数是（）

A．B．C．D．

∵，∴，

②取BC中点M，，而，∴；

③，，所以；

所以正确的个数为3个.

向量的运算.

34．如图所示，是的边上的中点，记，，则向量（）．

A．B．C．D．

．

平面向量的线性运算．

35．已知向量，，且∥，则tanα等于（）

A．B．－C．D．－

【答案】A．

∵，，且∥，∴．

1．平面向量共线的坐标表示；

2．同角三角函数的基本关系．

36．平面上有四个互异的点A，B，C，D，满足（－）·

（－）＝0，则△ABC是（　　）

A．直角三角形B．等腰三角形

C．等腰直角三角形D．等边三角形

【解析】由（－）·

（－）＝0，得（－）·

（＋）＝0，即（－）·

＝0，（－）·

（＋）＝0，即2－2＝0，||＝||，故△ABC为等腰三角形．

37．已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，动点P满足＝（＋＋2），则点P一定为三角形ABC的（　　）

A．AB边中线的中点

B．AB边中线的三等分点（非重心）

C．重心

D．AB边的中点

【解析】设AB的中点为M，

则＋＝，

∴＝（＋2）＝＋，

即3＝＋2，

也就是＝2，

∴P，M，C三点共线，且P是CM靠近C点的一个三等分点．

38．已知是等差数列，为其前n项和，若，O为坐标原点，点、，则（）

A．4028B．2014C．0D．1

【解析】由知，进而有，

又

1、等差数列2、向量的数量积

39．函数的部分图象如下图所示，则（　　）

A．－6B．－4C．4D．6

由的图象可知A（2,0）,B（3,1）所以,所以.

向量数量积，向量的坐标表示.

40．已知为所在平面上一点，若,则为的（）

A．内心B．外心C．垂心D．重心

因为所以移项可得：

所以；

同理可

知，.

向量的运算，向量的垂直.

41．非零向量与满足且，则⊿ABC为（）

A.三边均不等的三角形B.直角三角形

C.等边三角形D.等腰非等边三角形

由，则的角的平分线与垂直，因为，

所以，即，所以是等边三角形.

平面向量的数量积，等边三角形的性质.

42．若平面内两个向量与共线，则等于（）

A．　　　　　B．　　　　　C．　　　　　D．

解：

由向量与共线知：

所以，，故选D.

1、平面向量共线的条件；

2、三角函数的二倍角公式.

43．已知向量，若函数为偶函数，则的值可能是（）

A．B．C．D．

，，因为函数为偶函数，所以，的值可能是

偶函数，向量的数量积，辅助角公式

44．若向量，，则的最大值为（）

A.B.C.D.

由题意可知，，，而

因此的最大值为，故选A.

1.平面向量的模；

2.三角函数的最值

45．已知向量，，其中，若，则当恒成立时实数的取值范围是（）

B．C．D．

∵，，，∴，

∴要使，只需，∴的取值范围是或．

平面向量数量积与恒成立问题．

46．已知为坐标原点，向量，，

，且，则值为（）

A.B.C.D.

由题意知，即，

上述等式两边同时除以，得，由于，则，解得

，故选A.

1.平面向量的数量积；

2.弦化切

47．（2014·

孝感模拟）已知P是双曲线-=1（a>

0,b>

0）上的点,F1,F2是其焦点,双曲线的离心率是,且·

=0,若△PF1F2的面积为9,则a+b的值为（　　）

A.5B.6C.7D.8

【解析】由·

=0得⊥,设||=m,||=n,不妨设m>

n,则m2+n2=4c2,m-n=2a,mn=9,=,解得所以b=3,所以a+b=7.

48．已知焦点在轴的椭圆的左、右焦点分别为，直线过右焦点，和椭圆交于两点，且满足，，则椭圆的标准方程为（）

A．B．C．D．

【解析】如图所示，设则，由椭圆的定义，得，，在中，由余弦定理得，，解得，在中，由余弦定理得，，解得，故，故椭圆方程为．

【命题意图】本题考查椭圆的标准方程、向量共线、余弦定理等基础知识，试题综合性较高，意在考查学生逻辑思维能力、综合解决问题的能力．

49．设向量a＝（cosα，sinα），b＝（cosβ，sinβ），其中0<

α<

β<

π，若|2a＋b|＝|a－2b|，则β－α等于（　　）

A．B．－C．D．－

【解析】由|2a＋b|＝|a－2b|得3|a|2－3|b|2＋8a·

b＝0，而|a|＝|b|＝1，故a·

b＝0，即cos（α－β）＝0，由于0<

π，故－π<

α－β<

0，故α－β＝－，即β－α＝．选A．

50．如图，在△ABC中，BD=2DC．若，，则=（　　）

A．B．C．D．

【解析】由题意可得=

==

51．已知是夹角为的单位向量，向量，若，则实数．

【答案】

由已知得，因为，所以，

=，所以．

向量的数量积运算.

52．已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是.

【答案】且

依题意有且与不同向，由得，若与共线，则，即，故所求范围为且.特别提醒，要去除两个向量共线的情形，这是易错点.

平面向量数量积的应用.

53．设的夹角为钝角，则的取值范围是.

【答案】或。

由题意知且，即且，且。

向量数量积及夹角的坐标运算。

54．已知，向量与向量的夹角锐角，则实数的取值范围是　　．

因为向量与向量的夹角锐角，所以，即解得.

55．在中，为坐标原点，，，，则面积的最小值为_________．

，所以，所以。

则，当时，。

1向量的数量积公式；

2向量的模；

3同角三角函数关系式；

4正弦函数的最值。

56．已知、是椭圆（＞＞0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为16，则=_________________;

【答案】4

由题可令，，又，中，，则有，可得.

椭圆的几何性质.

57．设=（1,-2）,=（a,-1）,=（-b,0）,a>

0,O为坐标原点,若A、B、C三点共线,则+的最小值为　　　　.

【答案】8

【解析】=-=（a-1,1）,

=-=（-b-1,2）.

由A、B、C三点共线,

得2（a-1）-（-b-1）=0,即2a+b=1,

则+=（2a+b）（+）=4++≥8,

当且仅当b=2a=时等号成立.

58．设x，y满足约束条件向量a＝（y－2x，m），b＝（1，－1），且a∥b，则m的最小值为________．

【答案】－6

【解析】不等式组对应的可行域是以A（1，8），B，C（4，2）为顶点的三角形及其内部．由a∥b，得m＝2x－y，可知在A（1，8）处m＝2x－y有最小值－6.

59．已知中，边上的中线AO长为2，若动点满足，则的最小值是.

若三点共线，则,反之也成立.由得三点共线且.等于

向量共线，基本不等式.

60．如图，平行四边形中，是边上一点，为与的交点，且，若，，则用表示.

若,这就是向量定比分点公式.由向量定比分点公式得

向量定比分点公式，向量三角形法则.

试卷第21页，总21页