课标高考振动和波问题及变式训练讲解.docx

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课标高考振动和波问题及变式训练讲解

课标高考振动和波题型及变式训练

1.（07年宁夏14）图为沿x轴向右传播的简谐横波在t=1.2s时的波形，位于坐标原点处的观察者测到在4s内有10个完整的波经过该点．

（1）求该波的波幅、频率、周期和波速．

（2）画出平衡位置在x轴上P点处的质点在0-0.6s内的振动图象．

2.（08年宁夏17）下列关于简谐振动和简谐波的说法正确的是（　　）

A．弹簧振子的周期与振幅有关

B．横波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定

C．在波传播方向上的某个质点的振动速度就是波的传播速度

D．单位时间内经过介质中某一点的完整波的个数就是这列简谐波的频率

3.（09年宁夏15）

（1）某振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f．若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是（填入选项前的字母，有填错的不得分）

A．当f＜f0时，该振动系统的振幅堕f增大而减小

B．当f＜f0时，该振动系统的振幅随f减小而增大

C．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0

D．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f

4.（10年宁夏13）

（2）波源S1和S2振动方向相同，频率均为4Hz，分别置于均匀介质中x轴上的O、A两点处，OA=2m，如图所示．两波源产生的简谐横波沿x轴相向传播，波速为4m/s．己知两波源振动的初始相位相同．求：

（i）简谐横波的波长：

（ii）OA间合振动振幅最小的点的位置．

5.（11年课标卷15）一振动周期为T、振幅为A、位于x=0点的波源从平衡位置沿y轴正向开始做简谐运动．该波源产生的一维简谐横波沿x轴正向传播，波速为v，传播过程中无能量损失．一段时间后，该振动传播至某质点P，关于质点P振动的说法正确的是（　　）

A．振幅一定为A

B．周期一定为T

C．速度的最大值一定为v

D．开始振动的方向沿y轴向上或向下取决于它离波源的距离

E．若P点与波源距离s=vT，则质点P的位移与波源的相同

6.（12年课标卷15）一简谐横波沿x轴正向传播，t=0时刻的波形如图（a）所示，x=0.30m处的质点的振动图线如图（b）所示，该质点在t=0时刻的运动方向沿y轴________（填“正向”或“负向”）．已知该波的波长大于0.30m，则该波的波长为______m．

7.（13年课标1卷15）如图，a、b、c、d是均匀媒质中x轴上的四个质点，相邻两点的间距依次为2m、4m和6m．一列简谐横波以2m/s的波速沿x轴正向传播，在t=0时刻到达质点a处，质点a由平衡位置开始竖直向下运动，t=3s时a第一次到达最高点．下列说法正确的是（　　）

A．在t=6s时刻波恰好传到质点d处

B．在t=5s时刻质点c恰好到达最高点

C．质点b开始振动后，其振动周期为4s

D．在4s＜t＜6s的时间间隔内质点c向上运动

E．当质点d向下运动时，质点b一定向上运动

8.（13年课标2卷15）15．如图，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的．物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A0，周期为T0．当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开；以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T，则A_______

A0（填“＞”、“＜”或“=”），T

 _____T0（填“＞”、“＜”或“=”）．

9.（14年课标1卷35）图（a）为一列简谐横波在t=2s时的波形图，图（b）为媒质中平衡位置在x=1.5m处的质点的振动图象，P是平衡位置为x=2m的质点，下列说法正确的是（　　）

A．波速为0.5m/s

B．波的传播方向向右

C．0～2s时间内，P运动的路程为8cm

D．0～2s时间内，P向y轴正方向运动

E．当t=7s时，P恰好回到平衡位置

10.（14年课标2卷16）图（a）为一列简谐横波在t=0.10s时刻的波形图，P是平衡位置在x=1.0m处的质点，Q是平衡位置在x=4.0m处的质点；图（b）为质点Q的振动图象，下列说法正确的是（　　）

A．在t=0.10s时，质点Q向y轴正方向运动

B．在t=0.25s时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同

C．从t=0.10s到t=0.25s，该波沿x轴负方向传播了6m

D．从t=0.10s到t=0.25s，质点P通过的路程为30cm

E．质点Q简谐运动的表达式为y=0.10sin10πt（国际单位）

11.图2为某一报告厅主席台的平面图，AB是讲台，S1、S2 是与讲台上话筒等高的喇叭，它们之间的相互位置和尺寸如图2所示．报告者的声音放大后经喇叭传回话筒再次放大时可能会产生啸叫．为了进免啸叫，话筒最好摆放在讲台上适当的位置，在这些位置上两个喇叭传来的声音因干涉而相消．已知空气中声速为340m/s，若报告人声音的频率为136Hz，问讲台上这样的位置有多少个？

12.（2013•海南）下列选项与多普勒效应有关的是（　　）

A．科学家用激光测量月球与地球间的距离

B．医生利用超声波探测病人血管中血液的流速

C．技术人员用超声波探测金属、陶瓷、混凝土中是否有气泡

D．交通警察向车辆发射超声波并通过测量反射波的频率确定车辆行进的速度

E．科学家通过比较星球与地球上同种元素发出光的频率来计算星球远离地球的速度

13.（2014•湖北二模）关于波的现象，下列说法正确的有（　　）

A．当波从一种介质进入另一种介质时，频率不会发生变化

B．光波从空气进入水中后，更容易发生衍射

C．波源沿直线匀速靠近一静止接收者，则接收者接收到波信号的频率会比波源频率低

D．不论机械波、电磁波，都满足v=λf，式中三参量依次为波速、波长、频率

E．电磁波具有偏振现象

14.（2015•高安市校级一模）关于机械振动与机械波说法正确的是（　　）

A．机械波的频率等于振源的振动频率

B．机械波的传播速度与振源的振动速度相等

C．质点振动的方向总是垂直于波传播的方向

D．在一个周期内，沿着波的传播方向，振动在介质中传播一个波长的距离

E．机械波在介质中传播的速度由介质本身决定

15.（2014•成都模拟）如图所示为t=0时刻简谐横波a与b的波形图，其中a沿x轴正方向传播，b沿x轴负方向传播，波速都是10m/s，振动方向都平行于y轴．下图画出的是平衡位置在x=2m处的质点从t=0开始在一个周期内震动的图象，其中正确的是（　　）

16.（2015•江西二模）一列简谐横波从左向右以v=2m/s的速度传播，某时刻的波形图如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．A质点再经过一个周期将传播到D点

B．B点正在向上运动

C．B点再经过

T回到平衡位置

D．该波的周期T=0.05s

E．C点再经过

T将到达波峰的位置

17.（2014•江西校级二模）如图甲所示，在水平面内，有三个质点a、b、c分别位于直角三角形的三个顶点上，已知ab=6m，ac=8m．在t1=0时刻a、b同时开始振动，振动图象均如图乙所示，所形成的机械波在水平面内传播，在t2=4s时c点开始振动，则（　　）

A．该机械波的传播速度大小为2m/s

B．c点的振动频率先是与a点相同，两列波相遇后c点的振动频率增大

C．该列波的波长是2m

D．两列波相遇后，c点振动加强

E．两列波相遇后，c点振动先加强后减弱

18.（2014•磐安县校级模拟）如图所示，两木块A和B叠放在光滑水平面上，质量分别为m和M，A与B之间的最大静摩擦力为f，B与劲度系数为k的轻质弹簧连接构成弹簧振子．为使A和B在振动过程中不发生相对滑动，则它们的振幅不能大于_______，它们的最大加速度不能大于_______．

19.（2014•江苏模拟）如图所示，一弹簧振子在M、N间沿光滑水平杆做简谐运动，坐标原点O为平衡位置，MN=8cm．从小球经过图中N点时开始计时，到第一次经过O点的时间为0.2s，则小球的振动周期为_______s，振动方程的表达式为_______________cm．

20.（2015•上海二模）如图所示，一条足够长的水平张紧的弹性绳上，有两列小振幅的简谐横波a（实线）和b（虚线），分别沿相反方向传播，a波向右，b波向左．两列波的波长分别为λa=3l，λb=2l，振幅均为A．图为某一时刻两列波相遇的情况，在此时刻，绳上P点的合位移恰好为零．则两列波的周期之比为_________；从图示时刻开始，P点第一次出现合位移为2A时，b波向左传播的距离为_______．

课标高考振动和波题型及变式训练

1.【分析】

（1）波的振幅A等于y的最大值．根据位于坐标原点处的观察者测到在4s内有10个完整的波经过该

（2）根据时间t=1.2s与周期的关系，分析t=0时刻质点P的位置和速度方向，即可画出在0-0.6s内的振动图象．

【解答】解：

（1）由图知：

振幅A=0.1m

由图读出波长λ=2m，则波速v=λf=5m/s

（2）t=1.2s=3T，则0时刻质点P与状态与t=1.2s时刻的状态相等，由于波向右传播，则知0时刻P向下运动，位移为0.08m，画出其在0-0.6s内的振动图象如图所示．

答：

（1）该波的波幅是0.1m、频率是2.5Hz、周期是0.4s、波速是5m/s．

（2）画出平衡位置在x轴上P点处的质点在0-0.6s内的振动图象如图所示．

【点评】本题考查基本的读图能力，结合波形分析质点P在t=0时刻的状态，即可画出振动图象．

2.【分析】振子在弹簧作用下做简谐运动，振子的振动周期与振幅无关．波的传播速度由介质的本身性质决定，且振动速度是变化的，在平衡位置速度最大．简谐波的振动周期与波的传播周期相同．

【解答】解：

A、弹簧振子的周期与振幅无关，而与振动的质量及弹簧的劲度系数有关．故A错误；

B、横波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定，固体比气体传播速度快．故B正确；

C、在波传播方向上的某个质点的振动速度与波的传播速度没有关系，若没有介质波不会传播，但振动依然存在，故C错误；

D、简谐波的振动周期与波的传播周期相同．所以单位时间内经过介质中某一点的完整波的个数就是这列简谐波的频率，故D正确；

故选：

BD

【点评】振子在回复力作用下做简谐运动，回复力大小与位移大小成正比，方向彼此相反．质点振动速度与波的传播速度不同，而振动周期与传播周期相同．

3.【分析】

（1）受迫振动的频率等于驱动力的频率，当系统的固有频率等于驱动力的频率时，系统达到共振，振幅达最大．【解答】解：

（1）解：

A、当f=f0时，系统达到共振，振幅最大，故f＜f0时，随f增大，振幅振大，f减小，振幅减小．故A错误、B错误；

C、该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于驱动力的频率，故C错误；

D、系统的振动稳定后，系统的振动频率等于驱动力的频率，故振动频率等于f，故D正确

故选D．

4.【分析】

（2）已知频率及波速，则由波速公式可求得波长；

要使振动振幅最小，则该点到两波源的波程差应为半波长的奇数倍，设距O点为x，则可得出波程差的表达式，联立可解得位置．

【解答】解：

（2）（i）设波长为λ，频率为ν，则v=λν，代入已知数据得：

λ=1m；

（ii）以O为坐标原点，设P为OA间任一点，其坐标为x，则两波源到P点的波程差△l=x-（2-x），

0≤x≤2．其中x、△l以m为单位．

则可解得：

x=0.25m．0.75m，1.25m，1.75m．

故最小点的位置可以为0.25m，0.75m，1.25m，1.75m．

【点评】第二小题在于理解振幅最小的点应满足光程差相差半波长的奇数倍，再由数学关系可求得可能出现的位置，同时要明确本题具有多解性．

5.【分析】波传播过程中，各振动质点的振动周期、振幅、起振方向都和波源质点相同，质点的振动速度大小跟波速无关．

【解答】解：

A、B、D波传播过程中，各振动质点的振动周期、振幅、起振方向都和波源质点相同，A、B正确，D错误；

C、质点的振动速度大小跟波速无关，C错误；

E、s=vT，则s等于一个波长，即P点与波源质点相位相同，振动情况总相同，位移总相同，E正确．

故选ABE

【点评】本题考查了波动和振动的区别和联系，质点振动的速度是呈周期性变化的．

6.

【分析】由图b可知，质点后面的时刻位移比t=0时刻位移大，所以质点沿y轴正向运动，根据振动方程及波速与波长周期关系结合题中条件即可求解波长．

【解答】解：

由图b可知，t=0时刻，该质点的位移为

cm，在下一时刻，位移大于

cm．所以该质点在t=0时刻的运动方向沿y轴正向．由振动方程得：

解得：

λ=0.8m,故答案为：

正向；0.8．

【点评】本题首先考查读图的能力，要求同学们掌握振动方程及波速与波长周期关系公式，难度适中．

7.【分析】由题“在t=0时刻到达质点a处，质点a由平衡位置开始竖直向下运动，t=3s时a第一次到达最高点”可确定出该波的周期．根据a与d间的距离，由t=

求出波从a传到d的时间．根据时间t=5s与周期的关系，分析质点c的状态．由波速公式求出波长，根据b、d间距离与波长的关系，分析当质点d向下运动时质点b的运动方向．

【解答】

t=5s时刻质点c已振动了2s，而c起振方向向下，故在t=5s时刻质点c恰好经过平衡位置向上．故B错误．

C、质点b的振动周期等于a的振动周期，即为4s．故C正确．

D、在4s＜t＜6s的时间间隔内，质点c已振动了1s＜t＜3s，质点c正从波谷向波峰运动，即向上运动．故D正确．

E、波长为λ=vT=2×4m=8m，bd间距离为10m=1

λ,结合波形得知，当质点d向下运动时，质点b不一定向上运动．故E错误．故选ACD

【点评】本题关键要抓住波在同一介质中是匀速传播的，由t=

可求出波传播的时间．要抓住各个质点的起振方向都与波源的起振方向相同，通过分析波的形成过程进行分析．

8.

【点评】本题关键要抓住弹簧振子的振幅与机械能的关系和周期公式进行分析．

9.【分析】先根据质点的振动图象，判断波的传播方向，再根据波长和周期求波速；据波形成的条件和特点分析各质点的振动情况．

【解答】解：

A、由图（a）可知该简谐横波波长为2m，由图（b）知周期为4s，

故A正确；

B、根据图（b）的振动图象可知，在x=1.5m处的质点在t=2s时振动方向向下，所以该波向左传播，故B错误；

C、由于t=2s时，质点P在波谷，且2s=0.5T，所以质点P的路程为2A=8cm，故C正确；

D、由于该波向左传播，由图（a）可知t=2s时，质点P已经在波谷，所以可知0～2s时间内，P向y轴负方向运动

，故D错误；

E、当t=7s时，

P恰好回平衡位置，故E正确．故选：

ACE．

【点评】熟练利用波形平移法判断质点的振动方向与传播方向、利用周期表示时间，求质点的路程、注意时间和空间周期性的对应．

10.【分析】根据甲、乙两图可以读出该波的波长和周期，从而求出波速，t=0.10s时Q点在平衡位置上，由乙图知下一时刻向下振动，从而确定了该波向左传播．根据时间与周期的关系，分析质点P的位置和加速度，求出通过的路程．根据x=vt求解波传播的距离．根据图象读出振幅A，结合数学知识写出Q点的振动方程．

【解答】解：

A、图（b）为质点Q的振动图象，则知在t=0.10s时，质点Q正从平衡位置向波谷运动，所以点Q向y轴负方向运动，故A错误；

B、在t=0.10s时，质点Q沿x轴负方向运动，根据波形平稳法可知该波沿x轴负方向传播，此时P点正向上运动．

【点评】本题有一定的综合性，考察了波动和振动图象问题，关键是会根据振动情况来判断波的传播方向，抓住振动图象和波动图象之间的内在联系．要知道质点做简谐运动时，只有在平衡位置或波峰、波谷处的质点，在

个周期内振动的路程才是3A．

11.解：

所以B点是加强点，因而0、B之间有两个干涉相消点，由对称性可知，AB上有4个干涉相消点．

答：

讲台上这样的位置有4个．

12.【分析】多普勒效应是为纪念奥地利物理学家及数学家多普勒而命名的，他于1842年首先提出了这一理论．主要内容为：

接受到的物体辐射的波长因为波源和观测者的相对运动而产生变化．多普勒效应不仅仅适用于声波，它也适用于所有类型的波，包括电磁波．

【解答】解：

A、科学家用激光测量月球与地球间的距离是利用光速快，故A错误；

B、医生利用超声波探测病人血管中血液的流速利用声波的多普勒效应，故B正确；

C、技术人员用超声波探测金属、陶瓷、混凝土中是否有气泡是利用穿透能力强，故C错误；

D、交通警察向车辆发射超声波并通过测量反射波的频率确定车辆行进的速度是利用超声波的多普勒效应，故D正确；

E、科学家通过比较星球与地球上同种元素发出光的频率来计算星球远离地球的速度，是光的多普勒效应，故E正确；

故选：

BDE．

【点评】本题考查了多普勒效应的应用，是利用发射波与接受波间的波长变化（或者频率变化）来判断相对运动的情况．

13.【分析】波发生折射时，频率不会变化；当波长越长，才越容易发生衍射，再根据C=nv=λf，可确定波长的变化；当间距变小时，则接收频率比发射频率高，反之，则低；只要是波均满足v=λf的关系；当是横波才具有偏振现象，而电磁波是横波，从而即可求解．

【解答】解：

A、波从一种介质进入另一种介质时，波长与波速会变化，而频率不会发生变化，故A正确；

B、光波从空气进入水中后，因折射率变大，则波速变小，根据v=λf，可知，波长变小，因此不容易发生衍射，故B错误；

C、波源沿直线匀速靠近一静止接收者，则接收者接收到波信号的频率会比波源频率高，故C错误；

D、机械波、电磁波，都满足v=λf，故D正确；

E、电磁波是横波，则能发生偏振现象，故E正确；

故选：

ADE．

【点评】考查光的折射与衍射现象，注意频率的不变，而波长与波速成正比，理解多普勒效应现象，掌握电磁波是横波，注意v=λf公式适用一切波．

14.【分析】机械波形成要有两个条件：

一是机械振动，二是传播振动的介质．有机械振动才有可能有机械波，波的传播速度与质点振动速度没有直接关系．横波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定．

【解答】解：

A、机械波的频率是振源的振动频率；故A正确；

B、机械波的传播速度与振源的振动速度无关；故B错误；

C、波分横波与纵波，纵波的质点振动方向与波的传播方在同一条直线上；故C错误；

E、机械波在介质中传播的速度由介质本身决定；故E正确；

故选：

ADE

【点评】机械波产生的条件是振源与介质．质点不随波迁移，且质点的振动方向与波的传播方向来区分横波与纵波．

15.【分析】两列波的波速相等，波长相等，则频率相等，能发生干涉，根据叠加原理分析x=2m处的质点的振动情况和振幅，确定图象．

【解答】解：

由题，两列波的波速相等，波长相等，则频率相等，能发生干涉．过

周期后，两列波的波峰同时到达x=2m处的质点，则此质点振动总是加强，振幅为两列波振幅之和，即为3cm，开始从平衡位置沿y轴正方向开始振动，所以图象B正确．

故选：

B

【点评】本题考查对波的叠加原理的理解和应用能力，抓住起振时质点的位移和速度是关键．

16.【分析】质点不随波传播，波传播的是能量和振动的方式．根据横波的图象得出机械波的振幅，波长．根据波长和波速求出周期，抓住质点在一个周期内路程等于4倍的振幅得出质点在10s内通过的路程．

【解答】解：

A、质点不随波传播，A错；

B、由波向右传播可知B点向上振动，B对；

C、B点向上振动靠近平衡位置平均速度大，所用时间小于八分之一周期，C错；

D、由T=

可知周期为0.05秒，D对；

E、C点向下运动，所以经过四分之三周期到波峰，E对．

故选：

BDE

【点评】此题考查读图的能力，能由波动图象可以直接读出振幅、波长、加速度和回复力的方向及大小的变化，若知道波的传播方向，还判断出质点的振动方向，考查理解波动图象的能力．

17.【分析】波在同一介质中匀速传播，a处振动先到达c点，由公式v=

s

t

求解波速；由图读出波长，根据路程差与波长的关系分析c点的振动强弱：

若路程差等于半个波长的奇数倍时，振动减弱；相反，路程差等于半个波长的偶数倍时，振动加强．

【解答】解：

B、由于两列波在同种介质中传播，且波长相同，所以两列波的频率相同，所以产生干涉现象，两列波相遇后c点的振动频率不变，故B错误．

C、D、E、由图知：

波长为λ=2m，c点到ab两点的路程差为△s=ac-ab=2m=λ，故两列波相遇后，c点振动加强．故CD正确，E错误．

故选：

ACD

【点评】本题解题关键是要抓住在均匀介质中传播的同类波波速相同，而且两波匀速传播这个特点进行分析．

18.【分析】A和B在振动过程中恰好不发生相对滑动时，AB间静摩擦力达到最大，此时振幅最大．先以A为研究对象，根据牛顿第二定律求出加速度，再对整体研究，根据牛顿第二定律和胡克定律求出振幅．

【解答】解：

当A和B在振动过程中恰好不发生相对滑动时，AB间静摩擦力达到最大．根据牛顿第二定律得：

【点评】本题运用牛顿第二定律研究简谐运动，既要能灵活选择研究对象，又要掌握简谐运动的特点．基础题．

20.【分析】由于在同种介质--弹性绳中a、b两列波的传播速度v相同，根据周期T=

λ

v

求解周期比；

两列波叠加，在P点形成最大的合位移2A，可以认为是波a向左平移和波b向右平移的结果，是波峰与波峰的叠加，根据在相同的时间内两列波传播的距离相同列式即可求解．

【解答】解：

由于在同种介质--弹性绳中a、b两列波的传播速度v相同，根据周期

在图示时刻，绳上P点的合位移恰好为零，是波峰与波谷相遇，P点第一次出现合位移为2A时，可以认为是波a向左平移和波b向右平移的结果，是波峰与波峰的叠加，在相同的时间内两列波传播的距离相同，且周期之比为3：

2，则当a波经过一个周期，b波经过1.5T时，两列波的波峰相遇，P点第一次出现合位移为2A，b波向左传播的距离为1.5个波长，即x=1.5λb=1.5×2l=3l．

故答案为：

3：

2，3l

【点评】本题是波的叠加问题，关键抓住叠加的规律：

波峰与波峰、波谷与波谷相遇处振动加强，波峰与波谷相遇处振动减弱．