导线测量的精度分析及粗差定位方法.docx

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导线测量的精度分析及粗差定位方法

目：

导线测量的精度分析及粗差定位方法

作者：

师全海

单位：

西汉项目经理部

2005年11月

导线测量的精度分析及粗差定位方法

摘要：

本文主要分析了导线测量中的点位中误差及对导线设计、施测做出一些建议；并对测量中的粗差定位方法进行了详细的分析。

关键词：

导线测量中误差粗差定位

1概述

随着测量仪器的发展和测量计算方法的改进，以往测量中常采用的三角测量、边角测量的方法逐渐被布设灵活、测设方便的导线测量所代替。

而且在工程应用中，导线测量作为一种常用的施工控制的形式，广泛地应用于各个方面。

下面分别就导线测量中的最弱点的点位误差及导线测量中的错误（粗差）定位方法进行分析。

2导线测量的精度分析

分析一般导线最弱点点位误差及其变化规律，找出导线布设的最有利的形状，这对指导导线布设及提高测量精度有很大的帮助。

下面就从常用的支导线、附合导线进行分析，以推导、归纳出一般情况。

2.1等边直伸形支导线端点点位中误差

如图所示A、B为已知点，边长均为D,转角均为180。

的等边直伸形支导线，Pl、P2、…、Pn、Pn+1为导线点。

图-1等边直伸形支导线端点精度分析图

因测距有误差，使导线沿纵向产生位移△<,称为纵向误差，设终点Pn+1离己知点B（P1）的距离为ED=n*D,u为单位权中误差，则纵向中误差：

mt=mD=±u*In*D式-1

因测角有误差，使导线沿横向产生位移△□,称为横向位移，若只有转角（3】有误差dPx,则会使终点产生横向位移：

△in=nD*dB//p",同理,若只有孔有误差dP2,则会使终点产生横向位移△u2=（n-l）D*dP2"/p",依此类推，则支导线的横向总位移为：

EAu=Aui+Au2++AUn

=n*D组+（n_l）*D*―+...+£>*式・2

P"P”//

其相应的横向中误差为：

叫="牛材+（_1）2+...+1=晋*^1式-3

式中：

n—测站数；mp—测角中误差；

D—导线边长，S—支导线总长度，S=n*D；

综合纵、横中误差，则终点点位中误差为：

mn+1=如+加=±肛77壬EZ疋瓦式-4

VP~3

通过以上推导，对等边直伸形支导线可归纳出以下结论：

2.1.1等边直伸支导线是支导线的一般形式，其点位中误差包括纵向误差和横向误差。

其中纵向误差由测距误差引起，横向误差由测角误差引起。

这种对等边直伸形支导线的分析和结论具有普遍性，对导线设计有重要指导意义。

2.1.2当测距和测角误差一定时，导线的点位中误差决定于测站数n和导线的长度S。

可见终点点位中误差最大，故支导线的最弱点是终点。

2.1.3引起支导线终点点位中误差的因素有起点点位中误差、起始边方位角中误差、测距误差和测角误差。

故在导线设计时，应限制导线总长、减少测站，提高测距、测角精度是限制点位误差的有效措施。

2.2等边直伸形附合导线最弱点点位中误差

如图2所示为一等边直伸形附合导线，B、C为己知点，gab、«cd为已知方位角。

图-2等边直伸形附合导线精度分析图

因两端附合在已知方位角和己知坐标上，必产生一个方位角条件和一个坐标条件。

其闭合差分别为：

fP=[P]+（n+l）*180°・（acD，AB）式・5

fx=LAx-（xc-Xb）fy=LAy-（yc-yb）式-6

平差时先将方位角闭合差f”反号平均配赋给各转角Bi,消除方位角闭合差，改正后的角度为B'i，；然后由转角平差值推算各边方位角并由此计

算坐标增量近似值△x『Ayij,由式・9计算坐标闭合差并按与边长成正比反号进行分配。

下面仅以方位角闭合差作进行推导：

改正后的角度为：

即

Bi=B汁Vi=Bi--!

—式-7

11+\

—Pi—!

—（[/?

]+（«+1）*180°—（ctcD—axa））

n+\

（i=l,2,,n+1）

微分上式得：

烤=丄跑]

H+1

上式代入导线横向位移公式，则测角误差所引起的导线横向误差为：

△“=2吃+（“一1）£）坐+...+£）临

PPP

丿；妙+4-1）唤+…（彳-im-（彳-％阳｝

/?

12222

由中误差传播律得导线横向中误差为:

{2

J“〃*（“+l）S+2）越〃叮3|2

式-9

取近似值得:

24

量边引起的导线纵向中误差为：

mt=mD=±u*Vs

则综合横向.纵向中误差得附合导线端点中误差为:

sS+注*也

P112

式・10

综合以上推导，可以得岀以下结论:

2.2.1等边直伸形导线是导线的最有利形状，这是因为边长误差形成导线的纵向误差，测角误差形成导线的横向误差。

外业施测中，可以有针对性地限制某些误差的影响。

2.2.2直伸附合导线在导线长度S一定时，最弱点的点位中误差比同样长的直伸支导线要降低一半以上；在同精度下，这意味着可以加长导线的长度，从而扩大了控制面积。

3导线测量错误（粗差）定位

导线测量中，除了产生不可避免的测量误差外，有时还可能发生错误

（粗差）。

当导线的闭和差大大超出允许闭和差时，也就是测量精度很低时，测量成果即存在错误，必须进行检查、定位以便剔除，检查错误时应注意先后顺序，一般应先检查起算数据有无错误，而后检查手簿中有无记错和计算错误；当前两步均无错误时，即可初步认定测角和量边有粗差，若角度闭和差超限，则可认定转角有错，若导线全长闭和差超限，可认定边长有错。

确定导线中错误边或角的方法称为粗差定位，下面就介绍导线测量中只有一处错误时的粗差定位的方法。

3.1错误角度定位的方法

3.1.1附合导线错误角度定位方法

（1）如图・3,在附合导线中有一转角错误引起方位角闭合差超限，但不知那个角度有错，其错误定位方法是：

分别自导线的起点B和终点C用原观测角和观测边长，相向计算各点坐标，这样每个导线点均有两套坐标值，比较之，若只有K点坐标相近，其余点两套坐标差异显著，则可判定K点的转角Bk有错。

（2）定位原理

因为计算到K点后，两导线计算均使用了错误转角Bk，使以后各边方位角不仅有错，而且越来越离开实际值，导致坐标值不符。

图-3错误角度定位示意图

3.1.2闭合导线错误角度定位方法

在闭合导线中，如果只有一个点的角度发生错误，而其他角度和边长都未发生错误，那么发生角度错误的点，就是闭合差的连线的垂直平分线通过的导线点。

或者从闭合点以顺时针方向和逆时针方向，分别推算各点坐标，比较之，依据附合导线错误定位原理，同样可得出错误转角的位置。

3.2错边和错误方位角的定位方法

3.2.1如图-4为一附合导线，某边有错误，导致导线全长闭合差fs超限，但不知那条边有错，其错误定位方法是：

先确定闭合差fs的方向Qf,即fs的方位角af,af=arctg—,若af与导线某一边方位角基本相同，可判

fi

定该边有错误，如图4,fs与导线边5-6平行，则可判定5-6边存在粗差。

图-4错误边长定位示意图

3.2.2定位原理

如图・4所示，当导线边5-6有长度错误时，致使以后各边的位置均平移AL,这时终点C也平移至C',则CC'就是闭合差fs,其方向与5-6边方向大致平行。

3.2.3若闭合差fs的方向af与某边方位角相差约90。

可判定该边方位角用错或计算有错，如图5所示。

图-6错误方位角定位示意图

3.2.4定位原理

当5-6边方位角产生△a错误时，实际上会使5号点以后各导线点平移同样的量fs,但因边长不变，点的位移方向大致与5-6方向垂直，所以闭合差CC'的方位角与5-6边方位角相差约90°o

3.3通过以上分析，对导线测量错误检查方法可归纳成以下几点：

3.3.1导线角度闭合差超限，一般可判定角度测量有错，比较两套坐标，若某点的两套坐标值相近，则该点处转角有错。

3.3.2导线全长闭合差fs超限时，可能是某边长测量有错或某边长的方位角有错，当fs方位角与某边大体平行时，可判定该边测量有错；当fs的方位角与某边方位角相差约90。

时，可判定该边方位角计算有误。

3.3.3如果在同一条导线中，边长和角度都存在错误，而且不止一处时，就必须采用其他方法来定位了：

（1）、可将导线点绘在己有的地形图上，如发现位置不符，则可推算到该点之前的导线点的角度或边长肯定有错误存在。

（2）、可连续使用一维数据探测法来发现多个粗差。

其方法为：

从全部观测值参加平差出发，进行一维数据探测，并去掉（标定）改正数最大的那个观测值，在下一步由（n-1）个观测值参加平差，再一次进行数据探测，逐个地剔除（标定）存在粗差的观测值。

根据标定的观测值，有选择地到现场进行重测。

3.3.4错误定位后，凡测量错误应到实地重测，当错误不易定位时，可由外业测量人员进行回忆或根据记录手簿进行详细检查、分析。

一般来说，当观测条件异常时，极易造成测角或测距地粗差。