浙教版数学八年级下册第5章特殊的平行四边形练习A卷.docx
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浙教版数学八年级下册第5章特殊的平行四边形练习A卷
浙教新版八年级下第5章特殊的平行四边形练习A卷
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、选择题
1.依次连结菱形四条边的中点所构成的四边形是( )
A.菱形B.矩形C.一般平行四边形D.一般四边形
2.若菱形ABCD的周长为8,对角线AC=2,则∠ABC的度数是( )
A.120°B.60°C.30°D.150°
3.下列命题中,正确的是()
A.对角线相等的四边形是矩形
B.对角线互相平分的四边形是平行四边形
C.对角线互相垂直的四边形是菱形
D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
4.已知四边形的对角线互相垂直,则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是()A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形
5.正方形具有而一般菱形不具有的性质是()
A.四条边都相等B.对角线互相垂直平分C.对角线相等D.每一条对角线平分一组对角
6.下列说法中的错误的是().
A.一组邻边相等的矩形是正方形
B.一组邻边相等的平行四边形是菱形
C.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形
D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
7.如图,在菱形ABCD中,对角线AC=4,∠BAD=120°,则菱形ABCD的周长为()
A.15B.16C.18D.20
8.如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形密铺而成的正方形图案,已知该图案的面积为
,小正方形的面积为4,若用
表示小矩形的两边长,请观察图案,指出以下关系式中不正确的是
A.
B.
C.
D.
9.在菱形ABCD中,若∠ADC=120°,对角线AC=6,则菱形的周长是()
A.4B.24C.8D.24
10.如图,矩形纸片ABCD中,AD=9,AB=3,将其折叠,使点D与点B重合,折痕为EF,那么折痕EF的长为()
A.8B.6C.
D.3
11.如图是一瓷砖的图案,用这种瓷砖铺设地面,图
(2)铺成了一个2×2的近似正方形,其中完整菱形共有5个;若铺成3×3的近似正方形图案(3),其中完整的菱形有13个;铺成4×4的近似正方形图案(4),其中完整的菱形有25个;如此下去可铺成一个n×n的近似正方形图案.当得到完整的菱形共181个时,n的值为()
A.7 B.8C.9 D.10
二、填空题
12.若菱形的周长为16cm,则此菱形的边长是______cm.
13.正方形既是特殊的________,又是特殊的_________,所以它同时具有______和________的性质:
正方形的四个角_______,四条边________;正方形的对角线_____,并且_________,每条对角线平分_________.
14.如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点C,D分别落在点C′,D′处,若∠AFE=65°,则∠C′EF=_______________度.
15.如图,菱形ABCD中,
,DF⊥AB于点E,且DF=DC,连接FC,则∠ACF的度数为 度.
16.长为1,宽为a的矩形纸片,如图那样折一下,剪下一个边长等于矩形宽度的正方形;再把剩下的矩形如图那样折一下,剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形;如此反复操作下去.若在第n此操作后,剩下的矩形为正方形,则操作终止.当n=3时,a的值为_____________.
17.正方形边长为a,若以此正方形的对角线为一边作正方形,则所作正方形的对角线长为______________.
18.菱形两邻角的度数之比为12,较长对角线为20cm,则两对角线的交点到一边的距离为________________cm.
19.已知AD是△ABC的角平分线,E、F分别是边AB、AC的中点,连接DE、DF,在不再连接其他线段的前提下,要使四边形AEDF成为菱形,还需添加一个条件,这个条件可以是_________________;
三、解答题
20.如图所示,在菱形ABCD中,BE⊥AD,BF⊥CD,E,F为垂足,AE=ED,求∠EBF的度数.
21.已知:
如图,在□ABCD中,AC,BD交于点O,EF过点O,分别交CB,AD的延长线于点E,F,求证:
AE=CF.
22.如图所示,在矩形ABCD中,AB=8,AD=10,将矩形沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上的点F处,求CE的长.
23.如图所示,在矩形ABCD中,AB=5cm,BC=4cm,动点P以1cm/s的速度从A点出发,经点D,C到点B,设△ABP的面积为s,点P运动的时间为t.
求当点P在线段AD上时,s与t之间的函数关系式;
求当点P在线段BC上时,s与t之间的函数关系式;
24.如图,河流两岸
互相平行,C,D是河岸
上间隔50m的两个电线杆,某人在河岸
上的A处测得∠DAB=30°,然后沿河岸走了100m到达B处,测得∠CBF=60°,求河流的宽度CF的值.
25.如图所示,在菱形ABCD中,已知E是BC上一点,且AE=AB,∠EAD=2∠BAE,
求证:
BE=AF.
26.已知:
如图,在正方形ABCD中,G是CD上一点,延长BC到E,使CE=CG,连接BG并延长交DE于F.
求证:
△BCG≌△DCE;
将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′,判断四边形E′BGD是什么特殊四边形并说明理由?
答案解析
一、选择题
1、B
分析:
先连接AC、BD,由于E、H是AB、AD中点,利用三角形中位线定理可知EH∥BD,同理易得FG∥BD,那么有EH∥FG,同理也有EF∥HG,易证四边形EFGH是平行四边形,而四边形ABCD是菱形,利用其性质有AC⊥BD,就有∠AOB=90°,再利用EF∥AC以及EH∥BD,两次利用平行线的性质可得∠HEF=∠BME=90°,即可证得结果.
解:
如右图所示,四边形ABCD是菱形,顺次连接个边中点E、F、G、H,连接AC、BD,
∵E、H是AB、AD中点,
∴EH∥BD,
同理有FG∥BD,
∴EH∥FG,
同理EF∥HG,
∴四边形EFGH是平行四边形,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,
∴∠AOB=90°,
又∵EF∥AC,
∴∠BME=90,
∵EH∥BD,
∴∠HEF=∠BME=90°,
∴四边形EFGH是矩形,
故选B.
2、B
分析:
根据菱形的性质结合对角线AC=2,可得△ABC是等边三角形,即可得到结果.
解:
∵菱形ABCD的周长为8,
∴AB=BC=2,,
∵AC=2,
∴△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=60°,
故选B.
3、解析:
本题综合考查对角线在各种图形中的识别方法.
答案:
B
4、B
解:
在四边形ABCD中,AC⊥BD,连接各边的中点E,F,G,H,
则形成中位线EG∥AC,FH∥AC,EF∥BD,GH∥BD,
又因为对角线AC⊥BD,
所以GH⊥EG,EG⊥EF,EF⊥FH,FH⊥HG,
根据矩形的定义可以判定该四边形为矩形.故选B.
5、C
分析:
根据正方形的性质以及菱形的性质即可判断.
解:
正方形和菱形都满足:
四条边都相等,对角线平分一组对角,对角线垂直且互相平分;
菱形的对角线不一定相等,而正方形的对角线一定相等.
故选C.
6、C.
解:
根据正方形、菱形、平行四边形的定义知A、B、D正确;C.如图所示直角梯形,使AB=AC,则满足是一组对边相等且有一个角是直角的四边形,但不是矩形.
7、B
解:
在菱形ABCD中,
∵∠BAD=120°,
∴∠B=60°,
∴AB=AC=4,
∴菱形ABCD的周长=4AB=4×4=16.
故选B.
8、C
解:
A.因为正方形图案的边长为7,同时还可用
来表示,故正确; B.因为正方形图案面积从整体看是,从组合来看,可以是
,还可以是
,所以有
即
,
所以
,即;C.
,故 是错误的;D.由B可知.故选C.
9、C
分析:
先根据菱形的性质求得∠BAD=60°,AO=3,即可得到△ABD为等边三角形,根据等边三角形可得AB的长,从而求得结果.
解:
∵菱形ABCD,∠ADC=120°,AC=6,
∴AB=AD,∠BAD=60°,AO=3,∠AOB=90°
∴△ABD为等边三角形,∠BAO=30°,
∴AB=2BO,
∵
,解得
,
∴菱形的周长是
,
故选C.
10、
解:
由题意知,BF=BE=DE,设AE=x,则BE=9-x,
在Rt△ABE中,有32+x2=(9-x)2,解得x=4,∴BF=BE=5.作EG⊥BF于G,则BG=AE=4,GF=BF-BG=1,
∴由勾股定理得,EF=
11、D
解:
∵铺成2×2的近似正方形,有完整菱形5个,5=22+12;
铺成3×3的近似正方形,有完整菱形13个,13=32+22;
铺成4×4的近似正方形,有完整菱形25个,25=42+32;
∴铺成n×n的近似正方形,有完整菱形个数为n2+(n-1)2,当有完整菱形181个时,经试数知n=10.
二、填空题
12、4
分析:
根据菱形的性质即可得到结果.
解:
由题意得此菱形的边长是16÷4=4cm.
13、解:
矩形,菱形,矩形,菱形,
(1)都是直角,相等;
(2)相等,互相垂直平分,一组对角
14、解:
因为在矩形ABCD中,所以AD∥BC,所以∠CEF=∠AFE=65°.又因为将矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点C,D分别落在点C′,D′处,所以∠C′EF=∠CEF=65°.
15、分析:
利用菱形的性质得出∠DCB的度数,再利用等腰三角形的性质得出∠DCF的度数,进而得出答案:
解:
∵菱形ABCD中,∠DAB=60°,DF=DC,∴∠BCD=60°,AB∥CD,∠DFC=∠DCF.
∵DF⊥AB于点E,∴∠FDC=90°.∴∠FDC=∠DCF=45°.
∵菱形ABCD中,∠DCA=∠ACB,∴∠DCA=∠ACB=30°.
∴∠ACF的度数为:
45°-30°=15°.
16、分析:
根据操作步骤,可知每一次操作时所得正方形的边长都等于原矩形的宽.所以首先需要判断矩形相邻的两边中,哪一条边是矩形的宽.当
时,矩形的长为1,宽为a,所以第一次操作时所得正方形的边长为a,剩下的矩形相邻的两边分别为1-a,a.由1-a<a可知,第二次操作时所得正方形的边长为1-a,剩下的矩形相邻的两边分别为1-a,a-(1-a)=2a-1.由于(1-a)-(2a-1)=2-3a,所以(1-a)与(2a-1)的大小关系不能确定,需要分情况进行讨论.又因为可以进行三次操作,故分两种情况:
①1-a>2a-1;②1-a<2a-1.对于每一种情况,分别求出操作后剩下的矩形的两边,根据剩下的矩形为正方形,列出方程,求出a的值.
解:
由题意,可知当时,第一次操作后剩下的矩形的长为a,宽为1-a,所以第二次操作时正方形的边长为1-a,第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1-a,2a-1.此时,分两种情况:
①如果1-a>2a-1,即a<,那么第三次操作时正方形的边长为2a-1.
∵经过第三次操作后所得的矩形是正方形,
∴矩形的宽等于1-a,
即2a-1=(1-a)-(2a-1),解得a=
;
②如果1-a<2a-1,即a>,那么第三次操作时正方形的边长为1-a.
则1-a=(2a-1)-(1-a),解得a=
.
17、2a
分析:
根据正方形的性质、勾股定理结合正方形的面积公式即可求得结果.
解:
由题意得此正方形的对角线长
则所作正方形的对角线长
18、5
分析:
先根据菱形的性质求得邻角的度数,再根据菱形的对角线平分对角结合对角线互相平分即可求得结果.
解:
∵菱形两邻角的度数之比为12,
∴邻角的度数分别为60°、120°
∴较长对角线分60°所成的两个小角均为30°
∵较长对角线为20cm
∴对角线的一半为10cm
∴两对角线的交点到一边的距离为5cm.
19、答案不唯一,如AB=AC
分析:
菱形的判定方法有三种:
①定义:
一组邻边相等的平行四边形是菱形;②四边相等的四边形是菱形;③对角线互相垂直平分的四边形是菱形.
解:
由题意知,可添加:
AB=AC.
则三角形是等腰三角形,
由等腰三角形的性质知,顶角的平分线与底边上的中线重合,
即点D是BC的中点,
∴DE,EF是三角形的中位线,
∴DE∥AB,DF∥AC,
∴四边形ADEF是平行四边形,
∵AB=AC,
点E,F分别是AB,AC的中点,
∴AE=AF,
∴平行四边形ADEF为菱形.
三、解答题
20、分析:
依题意,首先推出△ABD是等边三角形,然后可知∠A=60°,∠EBF+∠D=180°,∠D+∠A=180°,故可得∠EBF=∠A=60°.
解:
如图,连接BD.
∵BE⊥AD,AE=ED,
∴BD=AB=AD,
∴△ABD是等边三角形,
∴∠A=60°,
又∵BE⊥AD,BF⊥CD,
∴∠BED+∠BFD=180°,
∴∠D+∠EBF=180°,
又∵∠D+∠A=180°,
∴∠EBF=∠A=60°.
21、分析:
可先根据平行四边形的性质证得△BOE≌△DOF,得出BE=DF,进而可得△ABE≌△CDF,从而得到结果.
解:
在平行四边形ABCD中,OB=OD,∠DFO=∠BEO,∠BOE=∠DOF,
∴△BOE≌△DOF,(AAS)
∴BE=DF,
又AB=CD,∠ABE=∠CDF,
∴△ABE≌△CDF(SAS),
∴AE=CF.
22、分析:
在△ABF中,利用勾股定理可求得BF的长,进而可求得CF长;同理在△CEF中,利用勾股定理可求得CE长.
解:
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=∠C=90°,AD=BC=10,CD=AB=8.
∵△AEF是△ADE翻折得到的,
∴AF=AD=10,EF=DE,
∴BF=6,
∴FC=4,
∵FC2+CE2=EF2,
∴42+CE2=(8-CE)2,
解得CE=3.
23、分析:
根据直角三角形的面积公式即可得到结果.
解:
(1)∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=90°,BC=4cm,
∴
;
(2)∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ABC=90°,AD=
∴
24、解:
过点C作CE
AD,交AB于E
CD AE,CE AD
四边形AECD是平行四边形。
AE="CD=50m,EB=AB-AE=50m,"
CEB=DAB=
又CBF=
,故ECB=,CB=EB=50m
在直角三角形CFB中,CF=CB
sinCBF=50sin
43m,
25、分析:
根据菱形的性质可得AD∥BC,即得∠EAD=∠BEA,再结合AE=AB,∠EAD=2∠BAE,根据三角形的内角和为180°即可证得结果.
解:
∵菱形ABCD,
∴AD∥BC,
∴∠EAD=∠BEA,
∵∠EAD=2∠BAE,
∴∠BEA=2∠BAE,
∵AE=AB,
∴∠ABE=∠BEA,
设∠BAE=x,则∠ABE=∠BEA=2x,
则5x=180°,解得x=36°,
∴∠BAE=36°,∠ABE=∠BEA=72°,
∵菱形ABCD,
∴AD=AB,
∴∠ABD=∠ADB,
∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠FBE,
∴∠ABD=∠FBE=36°,
∴∠BFE=72°,
∵∠BFE=∠BEA=72°,
∴BE=AF.
26、
(1)证明:
∵四边形为正方形,
∴BC=CD,∠BCG=∠DCE=90°,
∵CG=CE,
∴△BCG≌△DCE.
(2)四边形E′BGD是平行四边形.
理由:
∵△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′,
∴CE=AE′,
∵CG=CE,
∴CG=AE′,
∵AB=CD,AB∥CD,
∴BE′=DG,BE′∥DG,
∴四边形E′BGD是平行四边形.
(1)由正方形ABCD,得BC=CD,∠BCD=∠DCE=90°,又CG=CE,所以△BCG≌△DCE(SAS).
(2)由
(1)得BG=DE,又由旋转的性质知AE′=CE=CG,所以BE′=DG,从而证得四边形E′BGD为平行四边形
初中数学试卷