浙教版数学八年级下册第5章特殊的平行四边形练习A卷.docx

浙教版数学八年级下册第5章特殊的平行四边形练习A卷.docx

《浙教版数学八年级下册第5章特殊的平行四边形练习A卷.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙教版数学八年级下册第5章特殊的平行四边形练习A卷.docx（16页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

浙教版数学八年级下册第5章特殊的平行四边形练习A卷

浙教新版八年级下第5章特殊的平行四边形练习A卷

学校：

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、选择题

1.依次连结菱形四条边的中点所构成的四边形是（  ）

A．菱形B．矩形C．一般平行四边形D．一般四边形

2.若菱形ABCD的周长为8，对角线AC=2，则∠ABC的度数是（  ）

A．120°B．60°C．30°D．150°

3.下列命题中,正确的是（）

A.对角线相等的四边形是矩形

B.对角线互相平分的四边形是平行四边形

C.对角线互相垂直的四边形是菱形

D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

4.已知四边形的对角线互相垂直，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（）A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形

5.正方形具有而一般菱形不具有的性质是（）

A．四条边都相等B．对角线互相垂直平分C．对角线相等D．每一条对角线平分一组对角

6.下列说法中的错误的是（）．

A．一组邻边相等的矩形是正方形

B．一组邻边相等的平行四边形是菱形

C．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形

D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠BAD=120°，则菱形ABCD的周长为（）

A．15B．16C．18D．20

8.如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为

，小正方形的面积为4，若用

表示小矩形的两边长，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是

A．

B．

C．

D．

9.在菱形ABCD中，若∠ADC=120°，对角线AC=6，则菱形的周长是（）

A．4B．24C．8D．24

10.如图,矩形纸片ABCD中,AD=9,AB=3,将其折叠,使点D与点B重合,折痕为EF,那么折痕EF的长为（）

A.8B.6C.

D.3

11.如图是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，图

（2）铺成了一个2×2的近似正方形，其中完整菱形共有5个；若铺成3×3的近似正方形图案（3），其中完整的菱形有13个；铺成4×4的近似正方形图案（4），其中完整的菱形有25个；如此下去可铺成一个n×n的近似正方形图案．当得到完整的菱形共181个时，n的值为（）

A．7  B．8C．9  D．10

二、填空题

12.若菱形的周长为16cm，则此菱形的边长是______cm．

13.正方形既是特殊的________，又是特殊的_________，所以它同时具有______和________的性质：

正方形的四个角_______，四条边________；正方形的对角线_____，并且_________，每条对角线平分_________．

14.如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在点C′，D′处，若∠AFE=65°，则∠C′EF=_______________度.

15.如图，菱形ABCD中，

，DF⊥AB于点E，且DF=DC，连接FC，则∠ACF的度数为  度.

16.长为1，宽为a的矩形纸片，如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为_____________．

17.正方形边长为a，若以此正方形的对角线为一边作正方形，则所作正方形的对角线长为______________.

18.菱形两邻角的度数之比为12，较长对角线为20cm，则两对角线的交点到一边的距离为________________cm.

19.已知AD是△ABC的角平分线，E、F分别是边AB、AC的中点，连接DE、DF，在不再连接其他线段的前提下，要使四边形AEDF成为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是_________________；

三、解答题

20.如图所示，在菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，E，F为垂足，AE=ED，求∠EBF的度数．

21.已知：

如图，在□ABCD中，AC，BD交于点O，EF过点O，分别交CB，AD的延长线于点E，F，求证：

AE=CF．

22.如图所示，在矩形ABCD中，AB=8，AD=10，将矩形沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的点F处，求CE的长．

23.如图所示，在矩形ABCD中，AB=5cm，BC=4cm，动点P以1cm/s的速度从A点出发，经点D，C到点B，设△ABP的面积为s，点P运动的时间为t．

求当点P在线段AD上时，s与t之间的函数关系式；

求当点P在线段BC上时，s与t之间的函数关系式；

24.如图，河流两岸

互相平行，C，D是河岸

上间隔50m的两个电线杆，某人在河岸

上的A处测得∠DAB＝30°，然后沿河岸走了100m到达B处，测得∠CBF＝60°，求河流的宽度CF的值．

25.如图所示，在菱形ABCD中，已知E是BC上一点，且AE=AB，∠EAD=2∠BAE，



求证：

BE=AF．

26.已知：

如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE＝CG，连接BG并延长交DE于F．

求证：

△BCG≌△DCE；

将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形并说明理由？

答案解析

一、选择题

1、B

分析：

先连接AC、BD，由于E、H是AB、AD中点，利用三角形中位线定理可知EH∥BD，同理易得FG∥BD，那么有EH∥FG，同理也有EF∥HG，易证四边形EFGH是平行四边形，而四边形ABCD是菱形，利用其性质有AC⊥BD，就有∠AOB=90°，再利用EF∥AC以及EH∥BD，两次利用平行线的性质可得∠HEF=∠BME=90°，即可证得结果．

解：

如右图所示，四边形ABCD是菱形，顺次连接个边中点E、F、G、H，连接AC、BD，

∵E、H是AB、AD中点，

∴EH∥BD，

同理有FG∥BD，

∴EH∥FG，

同理EF∥HG，

∴四边形EFGH是平行四边形，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠AOB=90°，

又∵EF∥AC，

∴∠BME=90，

∵EH∥BD，

∴∠HEF=∠BME=90°，

∴四边形EFGH是矩形，

故选B.

2、B

分析：

根据菱形的性质结合对角线AC=2，可得△ABC是等边三角形，即可得到结果.

解：

∵菱形ABCD的周长为8，

∴AB=BC=2，，

∵AC=2，

∴△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=60°，

故选B.

3、解析：

本题综合考查对角线在各种图形中的识别方法.

答案：

B

4、B

解：

在四边形ABCD中，AC⊥BD，连接各边的中点E，F，G，H，

则形成中位线EG∥AC，FH∥AC，EF∥BD，GH∥BD，

又因为对角线AC⊥BD，

所以GH⊥EG，EG⊥EF，EF⊥FH，FH⊥HG，

根据矩形的定义可以判定该四边形为矩形．故选B．

5、C

分析：

根据正方形的性质以及菱形的性质即可判断．

解：

正方形和菱形都满足：

四条边都相等，对角线平分一组对角，对角线垂直且互相平分；

菱形的对角线不一定相等，而正方形的对角线一定相等．

故选C．

6、C.

解：

根据正方形、菱形、平行四边形的定义知A、B、D正确；C.如图所示直角梯形，使AB=AC，则满足是一组对边相等且有一个角是直角的四边形，但不是矩形.

7、B

解：

在菱形ABCD中，

∵∠BAD=120°，

∴∠B=60°，

∴AB=AC=4，

∴菱形ABCD的周长=4AB=4×4=16．

故选B．

8、C

解：

A.因为正方形图案的边长为7，同时还可用

来表示，故正确；  B.因为正方形图案面积从整体看是，从组合来看，可以是

，还可以是

，所以有

即

，

所以

，即；C.

，故 是错误的；D.由B可知．故选C．

9、C

分析：

先根据菱形的性质求得∠BAD=60°，AO=3，即可得到△ABD为等边三角形，根据等边三角形可得AB的长，从而求得结果.

解：

∵菱形ABCD，∠ADC=120°，AC=6，

∴AB=AD，∠BAD=60°，AO=3，∠AOB=90°

∴△ABD为等边三角形，∠BAO=30°，

∴AB=2BO，

∵

，解得

，

∴菱形的周长是

，

故选C.

10、

解:

由题意知,BF=BE=DE,设AE=x,则BE=9-x,

在Rt△ABE中,有32+x2=（9-x）2,解得x=4,∴BF=BE=5.作EG⊥BF于G,则BG=AE=4,GF=BF-BG=1,

∴由勾股定理得,EF=

11、D

解：

∵铺成2×2的近似正方形，有完整菱形5个，5＝22+12；

铺成3×3的近似正方形，有完整菱形13个，13＝32+22；

铺成4×4的近似正方形，有完整菱形25个，25＝42+32；

∴铺成n×n的近似正方形，有完整菱形个数为n2+（n－1）2，当有完整菱形181个时，经试数知n＝10．

二、填空题

12、4

分析：

根据菱形的性质即可得到结果.

解：

由题意得此菱形的边长是16÷4=4cm．

13、解：

矩形，菱形，矩形，菱形，

（1）都是直角，相等；

（2）相等，互相垂直平分，一组对角

14、解：

因为在矩形ABCD中，所以AD∥BC，所以∠CEF=∠AFE=65°.又因为将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在点C′，D′处，所以∠C′EF=∠CEF=65°.

15、分析：

利用菱形的性质得出∠DCB的度数，再利用等腰三角形的性质得出∠DCF的度数，进而得出答案：

解：

∵菱形ABCD中，∠DAB=60°，DF=DC，∴∠BCD=60°，AB∥CD，∠DFC=∠DCF.

∵DF⊥AB于点E，∴∠FDC=90°.∴∠FDC=∠DCF=45°.

∵菱形ABCD中，∠DCA=∠ACB，∴∠DCA=∠ACB=30°.

∴∠ACF的度数为：

45°-30°=15°．

16、分析：

根据操作步骤，可知每一次操作时所得正方形的边长都等于原矩形的宽．所以首先需要判断矩形相邻的两边中，哪一条边是矩形的宽．当

时，矩形的长为1，宽为a，所以第一次操作时所得正方形的边长为a，剩下的矩形相邻的两边分别为1-a，a．由1-a＜a可知，第二次操作时所得正方形的边长为1-a，剩下的矩形相邻的两边分别为1-a，a-（1-a）=2a-1．由于（1-a）-（2a-1）=2-3a，所以（1-a）与（2a-1）的大小关系不能确定，需要分情况进行讨论．又因为可以进行三次操作，故分两种情况：

①1-a＞2a-1；②1-a＜2a-1．对于每一种情况，分别求出操作后剩下的矩形的两边，根据剩下的矩形为正方形，列出方程，求出a的值．

解：

由题意，可知当时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为1-a，所以第二次操作时正方形的边长为1-a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1-a，2a-1．此时，分两种情况：

①如果1-a＞2a-1，即a＜，那么第三次操作时正方形的边长为2a-1．

∵经过第三次操作后所得的矩形是正方形，

∴矩形的宽等于1-a，

即2a-1=（1-a）-（2a-1），解得a=

；

②如果1-a＜2a-1，即a＞，那么第三次操作时正方形的边长为1-a．

则1-a=（2a-1）-（1-a），解得a=

．

17、2a

分析：

根据正方形的性质、勾股定理结合正方形的面积公式即可求得结果.

解：

由题意得此正方形的对角线长

则所作正方形的对角线长

18、5

分析：

先根据菱形的性质求得邻角的度数，再根据菱形的对角线平分对角结合对角线互相平分即可求得结果.

解：

∵菱形两邻角的度数之比为12，

∴邻角的度数分别为60°、120°

∴较长对角线分60°所成的两个小角均为30°

∵较长对角线为20cm

∴对角线的一半为10cm

∴两对角线的交点到一边的距离为5cm.

19、答案不唯一，如AB=AC

分析：

菱形的判定方法有三种：

①定义：

一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．

解：

由题意知，可添加：

AB=AC．

则三角形是等腰三角形，

由等腰三角形的性质知，顶角的平分线与底边上的中线重合，

即点D是BC的中点，

∴DE，EF是三角形的中位线，

∴DE∥AB，DF∥AC，

∴四边形ADEF是平行四边形，

∵AB=AC，

点E，F分别是AB，AC的中点，

∴AE=AF，

∴平行四边形ADEF为菱形．

三、解答题

20、分析：

依题意，首先推出△ABD是等边三角形，然后可知∠A=60°，∠EBF+∠D=180°，∠D+∠A=180°，故可得∠EBF=∠A=60°．

解：

如图，连接BD．

∵BE⊥AD，AE=ED，

∴BD=AB=AD，

∴△ABD是等边三角形，

∴∠A=60°，

又∵BE⊥AD，BF⊥CD，

∴∠BED+∠BFD=180°，

∴∠D+∠EBF=180°，

又∵∠D+∠A=180°，

∴∠EBF=∠A=60°．

21、分析：

可先根据平行四边形的性质证得△BOE≌△DOF，得出BE=DF，进而可得△ABE≌△CDF，从而得到结果．

解：

在平行四边形ABCD中，OB=OD，∠DFO=∠BEO，∠BOE=∠DOF，

∴△BOE≌△DOF，（AAS）

∴BE=DF，

又AB=CD，∠ABE=∠CDF，

∴△ABE≌△CDF（SAS），

∴AE=CF．

22、分析：

在△ABF中，利用勾股定理可求得BF的长，进而可求得CF长；同理在△CEF中，利用勾股定理可求得CE长．

解：

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=∠C=90°，AD=BC=10，CD=AB=8．

∵△AEF是△ADE翻折得到的，

∴AF=AD=10，EF=DE，

∴BF=6，

∴FC=4，

∵FC2+CE2=EF2，

∴42+CE2=（8-CE）2，

解得CE=3．

23、分析：

根据直角三角形的面积公式即可得到结果.

解：

（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=90°，BC=4cm，

∴

；

（2）∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，AD=

∴

24、解：

过点C作CE

 AD，交AB于E

 CD  AE,CE  AD

四边形AECD是平行四边形。

AE="CD=50m,EB=AB-AE=50m,"

CEB=DAB=

又CBF=

 ,故ECB=,CB=EB=50m

在直角三角形CFB中，CF=CB

sinCBF=50sin

43m，

25、分析：

根据菱形的性质可得AD∥BC，即得∠EAD=∠BEA，再结合AE=AB，∠EAD=2∠BAE，根据三角形的内角和为180°即可证得结果.

解：

∵菱形ABCD，

∴AD∥BC，

∴∠EAD=∠BEA，

∵∠EAD=2∠BAE，

∴∠BEA=2∠BAE，

∵AE=AB，

∴∠ABE=∠BEA，

设∠BAE=x，则∠ABE=∠BEA=2x，

则5x=180°，解得x=36°，

∴∠BAE=36°，∠ABE=∠BEA=72°，

∵菱形ABCD，

∴AD=AB，

∴∠ABD=∠ADB，

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠FBE，

∴∠ABD=∠FBE=36°，

∴∠BFE=72°，

∵∠BFE=∠BEA=72°，

∴BE=AF．

26、

（1）证明：

∵四边形为正方形，

∴BC＝CD，∠BCG＝∠DCE＝90°，

∵CG＝CE，

∴△BCG≌△DCE．

（2）四边形E′BGD是平行四边形．

理由：

∵△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，

∴CE＝AE′，

∵CG＝CE，

∴CG＝AE′，

∵AB＝CD，AB∥CD，

∴BE′＝DG，BE′∥DG，

∴四边形E′BGD是平行四边形．

（1）由正方形ABCD，得BC=CD，∠BCD=∠DCE=90°，又CG=CE，所以△BCG≌△DCE（SAS）．

（2）由

（1）得BG=DE，又由旋转的性质知AE′=CE=CG，所以BE′=DG，从而证得四边形E′BGD为平行四边形

初中数学试卷