最新人教版七年级上册数学第四章几何图形初步同步强化训练含答案.docx

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最新人教版七年级上册数学第四章几何图形初步同步强化训练含答案

第四章　几何图形初步

第45课时

4．1.1　立体图形与平面图形

（1）

1．从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形．几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是__立体图形__．几何图形的各部分都在同一平面内，它们是__平面图形__．

2．常见的立体图形可以分为__柱体__、__锥体__、__球体__，其中柱体包含圆柱和棱柱，锥体包含圆锥和棱锥．

3．常见的平面图形有三角形、正方形、平行四边形、圆形等．

下列几种图形：

①长方形；②梯形；③正方体；④圆柱；⑤圆锥；⑥球．其中属于立体图形的是（　D　）

A．①②③B．③④⑤

C．①③⑤D．③④⑤⑥

下列图形不是立体图形的是（　D　）

A．球B．圆柱

C．圆锥D．圆

下图中，不是锥体的是__

（1）

（2）__．

（2020·重庆）围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（　A　）

月球、西瓜、篮球、热水瓶胆、书本等物体中，形状类似圆柱的有（　A　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

长方体属于（　B　）

A．棱锥B．棱柱

C．圆柱D．以上都不对

1．从下列物体抽象出来的几何图形可以看成圆柱的是（　B　）

2．以下两个几何体中存在的平面图形中没有（　D　）

3．将下列几何体分类：

其中柱体有__①②③⑤⑦__，锥体有__④__，球体有__⑥__（填序号）.

4．把下列图形与对应的名称用线连起来：

【解析】

5．如图所示立体图形中，指出各立体图形的表面包含哪些平面图形？

其中表面包含一类平面图形的有哪些几何体？

表面包含两类平面图形的有哪些几何体？

【解析】①圆柱表面有2个平面，是两个圆面，②长方体有6个面，都是平面，有正方形和长方形；③三棱柱有5个平面，有长方形和三角形；④三棱锥有4个平面，都是三角形．因此表面包含一类平面图形的有①④，表面包含两类平面图形的有②③.

　如图所示，左边是小颖的圆柱形的笔筒，右边是小彬的六棱柱形的笔筒．仔细观察两个笔筒，并回答下面的问题．

（1）圆柱、六棱柱各由几个面组成？

它们都是平的吗？

（2）圆柱的侧面与底面相交成几条线？

它们是直的吗？

（3）六棱柱有几个顶点？

经过每个顶点有几条棱？

【解析】

（1）圆柱有3个面，六棱柱有8个面，圆柱有两个平面和一个曲面，六棱柱的8个面都是平面．

（2）圆柱的侧面与底面相交形成2条线，是2条曲线．

（3）六棱柱共有12个顶点，经过每个顶点有3条棱．

第46课时

4．1.1　立体图形与平面图形

（2）

1．从不同方向看立体图形：

从不同的方向看立体图形，会得到不同形状的__平面图形__．一般从正面、左面、上面三个方向看．

2．立体图形的展开图：

由一些平面图形围成的立体图形，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形．

如图

（1）放置的一个机器零件，若从正面看是如图

（2），则其左面看是（　A　）

如图所示的物体，从上面看得到的图是（　C　）

下面图形中是正方体的展开图的是（　B　）

如图所示是正方体的一种展开图，其中每个面上都有一个数字，则在原正方体中，与数字6相对的数字是（　A　）

A．1B．4C．5D．2

若如图是某几何体从三种不同方向看得到的图，则这个几何体是（　A　）

A．圆柱B．正方体C．球D．圆锥

（2020·连云港中考）如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（　D　）

1．（2020·衡阳中考）下列不是三棱柱展开图的是（　B　）

2．下列常见的几何图形中，从侧面看得到的图形是一个三角形的是（　B　）

3．如图所示是由三个相同的小正方体组成的几何体从上面看得到的图形，则这个几何体可以是（　C　）

4．如图是由七个相同的小正方体堆成的几何体，从上面看这个几何体得到的图是（　C　）

5．（2020·大庆中考）将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与数字5所在的面相对的面上标的数字为（　B　）

A．1B．2

C．3D．4

6．分别从正面、左面、上面三个方向观察下面的几何体，把观察到的图形画出来．

【解析】

用小正方体搭成一个几何体，使得从正面看、从上面看该几何体得到的图形如图所示．这样的几何体只有一种吗？

（1）它最多需要多少个小正方体？

（2）它最少需要多少个小正方体？

请分别画出这两种情况下从左面看该几何体得到的图形．

【解析】这样的几何体不止一种：

（1）最多需要6＋6＋2＝14个；

（2）最少需要4＋4＋2＝10个，从左面看分别为：

第47课时

4．1.2　点、线、面、体

1．长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是__几何体__，也简称__体__．

2．包围着体的是__面__，面有__平的面__和__曲的面__两种；面和面相交的地方形成__线__，线分为__直线__和__曲线__两种；线和线相交的地方是__点__．

3．从运动的观点看，点动成__线__，线动成__面__，面动成__体__．

4．几何图形都是由__点、线、面、体__组成的．__点__是构成图形的基本元素．

汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于的实际应用是（　B　）

A．点动成线B．线动成面

C．面动成体D．以上答案都不对

结合生活实际，说明点、线、面的关系

（1）飞机穿过云朵后留下痕迹表明__点动成线__；

（2）用棉线“切”豆腐表明__线动成面__；

（3）旋转壹元硬币时看到“小球”表明__面动成体__．

将三角形绕直线l旋转一周，可以得到如图所示立体图形的是（　B　）

如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（　D　）

把如图所示的图形绕着虚线旋转一周后形成一个几何体．问：

（1）点B能形成一条什么线？

（2）线段AB能形成一个什么样的面？

线段BC能形成一个什么样的面？

（3）说出这个几何体的名称．

【解析】

（1）点B能形成一条曲线．

（2）线段AB、BC分别形成一个曲面和一个平面．

（3）这个几何体是圆锥．

如图，长方形的长和宽分别是6cm和3cm，分别绕着它的长和宽所在的直线旋转一周，回答下列问题：

（1）如图

（1），绕着它的宽所在的直线旋转一周，所得到的是什么样的几何体？

得到的几何体的体积是多少？

（π取3.14）

（2）如图

（2），绕着它的长所在的直线旋转一周，所得到的是什么样的几何体？

得到的几何体的体积是多少？

（π取3.14）

【解析】见全解全析

1．人在雪地上走，他的脚印形成一条__线__，这说明了__点动成线__的数学原理．

2．体是由__面__围成的，面和面相交于__线__，线和线相交于__点__．

3．（2021·咸宁期末）几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“点动成线”的是（　A　）

A．流星划过夜空B．打开折扇

C．汽车雨刷的转动D．旋转门的旋转

4．下面几何体中，全是由曲面围成的是（　D　）

A．圆锥B．正方体C．圆柱D．球

5．下列结论，其中正确的为（　C　）

①圆柱由3个面围成，这3个面都是平面．

②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平的，1个不是平的．

③球仅由1个面围成，这1个面是平的．

④正方体由6个面围成，这6个面都是平的

A．①②B．②③C．②④D．③④

6．如图所示，下列图形绕着虚线旋转一周得到圆锥体的是（　D　）

7．将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周得到的几何体是图中

的（　D　）

8．如图，第一行的图形绕虚线旋转一周，便形成第二行的某个几何体，请你用线连起来．

【解析】

（1）如图，①②③④为四个平面图形，请数一数，每个平面图形各有多少个顶点？

多少条边？

它们分别围成了多少个区域？

请你将结果填入表中．

图形

顶点数

边数

区域数

①

4

6

3

②

③

④

（2）观察上表，推断一个平面图形的顶点数，边数，区域数之间有什么关系？

【解析】

（1）各平面图形的顶点数，边数，区域数分别为

②8，12，5；

③6，9，4；

④10，15，6.

（2）观察：

8＋5－12＝1，

6＋4－9＝1，

10＋6－15＝1.

通过观察发现，它们的顶点数V、边数E、区域数F之间的关系为V＋F－E＝1.

第48课时

4．2　直线、射线、线段

（1）

1．直线的基本事实：

经过__两点__有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：

两点确定一条直线．

2．点一般用__一个大写字母__表示．

3．直线、射线、线段的表示方法有两种：

（1）用__两个大写字母__表示；

（2）用__一个小写字母__表示．

4．点与直线的位置关系有两种情况：

分别是__点在直线上__和__点在直线外__．

下列各选项中直线的表示方法正确的是（　C　）

A．直线Ab　　　　B．直线ab

C．直线AB　　　　D．直线bA

下列事实可以用“经过两点有且只有一条直线”来说明的是（　B　）

A.从王庄到李庄走直线最近

B．在正常情况下射击时要保证瞄准的一只眼睛在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标

C．向远方延伸的铁路给我们一条直线的印象

D．数轴是一条特殊的直线

根据图填空：

（1）点B在直线AD__上__；点C在直线AD__外__，直线CD过点__E__（除点C，D外）；

（2）点E是直线__CD__与直线__AF__的交点，点__D__是直线AD与直线CD的交点；

（3）过A点的直线有__3__条，分别是__直线AB，AC，AE__．

1．平面内有四点，画出通过其中任意两点的直线，并直接写出直线条数．

【解析】

1或4或6.

2．读出下列语句，并按照这些语句画出图形：

（1）两条直线a，b，相交于点P.

（2）直线l经过A，B，C三点，点C在点A与点B之间．

（3）直线l经过点A，B，点P不在直线l上．

【解析】

（1）

（2）

（3）

1．如图，用圆规比较两条线段A′B′和AB的长短，其中正确的是（　A　）

A．A′B′>ABB．A′B′＝AB

C．A′B′

2．下列说法正确的是（　C　）

A．一条直线上有两条射线

B．以B为端点的射线有射线AB和BA

C．延长线段AB相当于反向延长线段BA

D．一条直线只能经过两个点

3．下列作图语句正确的是（　D　）

A．画直线AB＝2cm

B．画射线OM＝5cm

C．延长射线OC到D使OC＝CD

D．延长线段MN到P，使PN＝MN

4．如图，共有__6__条线段．

5．如图，按要求完成下列小题：

（1）作直线BC与直线l交于点D；

（2）作射线CA；

（3）作线段AB.

【解析】

6．平面上有不在同一直线上的三个点，过其中任意两点画直线，共可以画（　C　）

A．1条B．2条

C．3条D．4条

7．已知平面上A，B，C，D四个点，按下列要求画出图形．

（1）连接AB，DC.

（2）过A，C作直线AC.

（3）作射线DB交AC于点O.

（4）延长AD，BC相交于点K.

【解析】

如图：

（1）试验观察：

如果每过两点可以画一条直线，那么：

第①组最多可以画________条直线；第②组最多可以画________条直线；

第③组最多可以画________条直线．

（2）探索归纳：

如果平面上有n（n≥3）个点，且每3个点均不在1条直线上，那么最多可以画________条直线．（用含n的代数式表示）

（3）解决问题：

某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握__________次手．

【解析】

（1）根据图形得：

如果每过两点可以画一条直线，那么第①组最多可以画3条直线；第②组最多可以画6条直线；第③组最多可以画10条直线．

答案：

3　6　10

（2）如果平面上有n（n≥3）个点，且每3个点均不在1条直线上，那么最多可以画1＋2＋3＋…＋n－1＝

条直线．

答案：

（3）根据题意，45名同学，每两人握1次手，可共握

＝990次．

答案：

990

第49课时

4．2　直线、射线、线段

（2）

线段的长短比较与运算

把一条线段分成两条相等的线段的点叫做这条线段的__中点__．若点C是线段AB的中点，则__AC__＝__BC__＝

__AB__．

如图，学生要去博物馆参观，从学校A处到博物馆B处的路径共有

（1），

（2），（3）三条，为了节约时间，尽快从A处赶到B处，假设行走的速度不变，你认为应该走第__

（2）__条线路（只填序号）最快，理由是__两点之间线段最短__．

（2021·北京期末）如图，一只蚂蚁外出觅食，它与食物间有三条路径，从上到下依次记为①，②，③，则蚂蚁选择第__②__条路径最近，理由是__两点之间，线段最短__．

已知点A，B，C在同一条直线上，AC＝6cm，BC＝4cm，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长．

【解析】当点B在线段AC上时，

由题意得MC＝

AC＝

×6＝3（cm），NC＝

BC＝

×4＝2（cm），MN＝MC－NC＝3－2＝1（cm）；

当点B在线段AC的延长线上时，

由题意得，MC＝

AC＝

×6＝3（cm），NC＝

BC＝

×4＝2（cm）.MN＝MC＋NC＝3＋2＝5（cm）.

综上所述，MN的长为1cm或5cm.

已知线段AB＝8cm，在直线AB上有一点C，且BC＝4cm，M为线段AC的中点，求线段AM的长．

【解析】当点C在线段AB上时，

如图

（1）.AC＝AB－BC，AB＝8cm，BC＝4cm.

因为M是AC的中点，所以AM＝

AC.

所以AM＝

（AB－BC）＝

×（8－4）＝2（cm）.

当点C在线段AB的延长线上时，如图

（2）.

AC＝AB＋BC，AB＝8cm，BC＝4cm.

因为M是AC的中点，所以AM＝

AC.

所以AM＝

（AB＋BC）＝

×（8＋4）＝6（cm）.

综上所述，线段AM的长为2cm或6cm.

如图，点B是线段AC上一点，则AC＝__AB__＋__BC__；AB＝__AC__－__BC__；BC＝__AC__－__AB__.

在直线上顺次取A，B，C，D四点，且AC＝BD.试说明：

AB＝CD.

【解析】因为AC＝BD，

所以AC－BC＝BD－BC，

所以AB＝CD.

1．如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子（　B　）

A．一个B．两个C．三个D．无数个

2．下列说法中错误的是（　D　）

A．A，B两点之间的距离为3cm

B．A，B两点之间的距离是线段AB的长度

C．线段AB的中点C到A，B两点的距离相等

D．A，B两点之间的距离是线段AB

3．如图，已知点B在线段AC上，则下列等式一定成立的是（　B　）

A．AB＋BC＞ACB．AB＋BC＝AC

C．AB＋BC＜ACD．AB－BC＝BC

4．判断下列说法是否正确：

（1）直线AB的长度是A，B两点间的距离；（　×　）

（2）线段AB是A，B两点间的距离；（　×　）

（3）A，B两点间的连线的长度是A，B两点间的距离；（　√　）

（4）在所有连接两点的线中，直线最短；（　×　）

（5）两点之间线段最短；（　√　）

（6）连接两点的线段叫做两点间的距离．（　×　）

5．如图，已知线段a，b，c，画一条线段，使它等于a－b＋c（用尺规和直尺画）.

【解析】线段AB＝a，BC＝b，CD＝c，线段AD即为a－b＋c.

6．植树时，只要定出两个树坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线，用到的数学道理是__两点确定一条直线__．

7．如图，已知线段AB＝20，C是线段AB上一点，D为线段AC的中点．若BC＝AD＋8，求AD的长．

【解析】因为D为线段AC的中点，

所以AC＝2AD，

因为AB＝AC＋BC＝2AD＋AD＋8＝20，

所以AD＝4.

8．已知线段AB＝30，在直线AB上的一条线段BC＝10，点D是线段AC的中点，求CD的长度．

【解析】若C点在线段AB的延长线上，则AC＝AB＋BC＝40，

因为点D是线段AC的中点，

所以CD＝

AC＝20，

若C点在线段AB上，则AC＝AB－BC＝20，

因为点D是线段AC的中点，

所以CD＝

AC＝10.

点M，N是数轴上的两点（点M在点N的左侧），当数轴上的点P满足PM＝2PN时，称点P为线段MN的“和谐点”．

已知，点O，A，B在数轴上表示的数分别为0，a，b，回答下面的问题：

（1）当a＝－1，b＝5时，求线段AB的“和谐点”所表示的数；

（2）当b＝a＋6且a＜0时，如果O，A，B三个点中恰有一个点为其余两个点组成的线段的“和谐点”，直接写出此时a的值．

【解析】

（1）设线段AB的“和谐点”P所表示的数为x.

分两种情况：

①如果点P在A，B之间，

因为PA＝2PB，A，B在数轴上表示的数分别为－1，5，

所以x－（－1）＝2（5－x），解得x＝3；

②如果点P在B的右边，

因为PA＝2PB，

所以x－（－1）＝2（x－5），解得x＝11.

综上所述，线段AB的“和谐点”所表示的数为3或11；

（2）因为b＝a＋6，

所以b－a＝6，即AB＝6.

分三种情况：

①如果点O为线段AB的“和谐点”，那么AO＝2OB，

根据题意可得，0－a＝2（b－0），或0－a＝2（0－b），

即a＝－2b，或a＝2b，

又b＝a＋6，

所以a＝－4，b＝2，或a＝－12，b＝－6；

②如果点A为线段OB的“和谐点”，那么AO＝2AB，

因为a＜0，

所以这种情况不存在；

③如果点B为线段AO的“和谐点”，那么AB＝2OB，

根据题意可得，6＝2（0－b），或6＝2（b－0），

即b＝－3，或b＝3，

又因为b＝a＋6，所以a＝－9或a＝－3；

综上所述，此时a的值为－3，－4，－9，－12.

第50课时

专项训练（四）　线段计算问题

类型一：

方程思想

1．已知A，M，N，B为一直线上顺次4个点，若AM∶MN＝5∶2，NB－AM＝12，AB＝24，求BM的长．

【解析】设AM＝5x，MN＝2x，

则NB＝12＋5x，

所以5x＋2x＋（12＋5x）＝24，

解得x＝1，

所以BM＝AB－AM＝24－5＝19.

2．如图，已知AB＝8cm，BD＝3cm，C为AB的中点，则线段CD的长为__1__cm.

类型二：

位置探究思想

3．已知数轴上有顺次三点A，B，C，其中A的坐标为－20，C的坐标是40，一只蚂蚁从C点出发，以每秒2个单位的速度向左移动．

（1）当蚂蚁走到BC的中点D处，它离A，B两处的距离之和是多少？

（2）在

（1）的条件下，这只蚂蚁从D点走到BA的中点E处时，需要几秒钟？

【解析】

（1）因为AC＝20＋40＝60，D为BC的中点，

所以BD＝DC，

所以AD＋BD＝AD＋DC＝AC＝60.

故它离A，B两处的距离之和为60.

（2）因为D为BC的中点，E为AB的中点．

所以AE＝BE＝

AB，BD＝CD＝

BC，

所以DE＝BE＋BD＝

（AB＋BC）

＝

AC＝

×60＝30，30÷2＝15（s）.

故需要15秒．

类型三：

分类讨论思想

4．如图，线段AB＝8，C是AB的中点，点D在直线CB上，DB＝1.5，求线段CD的长．

【解析】因为线段AB＝8，C是AB的中点，

所以CB＝

AB＝4，

如图1，当点D在线段CB的延长线上时，

CD＝CB＋BD＝5.5，

如图2，当点D在线段CB上时，

CD＝CB－BD＝2.5.

所以CD的长为2.5或5.5.

5．在同一条直线上有A，B，C，D四点（A，B，C三点依次从左到右排列），已知AD＝

BD，AC＝3CB，且CD＝6cm，求AB的长．

【解析】分为两种情况：

①当D在线段AB上时（如图1），

设AD＝3xcm，因为AD＝

BD，

则BD＝5xcm，AB＝8xcm，BC＝4xcm.

因为CD＝BD＋BC＝6cm，所以5x＋4x＝6，解得x＝

，所以AB＝8x＝

cm.

②当D在线段BA的延长线时（如图2），

设AD＝3acm，因为AD＝

BD，

则BD＝5acm，AB＝2acm，则BC＝acm.

因为CD＝BD＋BC＝6cm，所以5a＋a＝6，解得a＝1，所以AB＝2a＝2cm.

即AB＝

cm或2cm.

6.如果A，B，C三点在同一直线上，线段AB＝3cm，BC＝2cm，求A，C两点之间的距离．

【解析】由题意可知，C点分两种情况，

①C点在线段AB延长线上，如图1，

AC＝AB＋BC＝3＋2＝5cm；

②C点在线段AB上，如图2，

AC＝AB－BC＝3－2＝1cm.

综上所述，A，C两点之间的距离为1cm或5cm.

7．如图，已知数轴上A，B两点所表示的数分别为－2和8.

（1）求线段AB的长．

（2）若P为射线BA上的一点（点P不与A，B两点重合，点M为PA的中点，点N为PB的中点，当点P在射线BA上运动时MN的长度是否发生改变？

若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；若改变，请说明理由．

【解析】

（1）因为A，B两点所表示的数分别为－2和8，所以OA＝2，OB＝8，

所以AB＝OA＋OB＝10.

（2）线段MN的长度不发生变化，其值为5.分下面两种情况：

①当点P在A，B两点之间运动时（如图甲）.

MN＝MP＋NP＝

AP＋

BP＝

（AP＋BP）＝

AB＝5.

②当点P在点A的左侧运动时（如图乙）.

MN＝NP－MP＝

BP－

AP＝

（BP－AP）＝

AB＝5.

综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5．

类型四：

整体思想

8．如图，C为线段AB的中点，点D在线段CB上．

图中AD＝AC＋CD，BC＝AB－AC，类似地，请你再写出两个有关线段的和与差的关系式：

①__BC＝CD＋DB__；

②__AD＝AB－DB__．

类型五：

动态思想

9．（2019·诸暨期末）如图，P是线段AB上任一点，AB＝12cm，C，D两点分别从P，B同时向A点运动，且C点的运动速度为2cm/s，D点的运动速度为3cm/s，运动的时间为ts.

（1）若AP＝8cm，

①运动1s后，求CD的长；

②当D在线段PB上运动时，试说明AC＝2CD；

（2）如果t＝2s时，CD＝1cm，试探索AP的值．

【解析】

（1）①由题意可知：

CP＝2×1＝2cm，DB＝3×1＝3cm.

因为AP＝8cm，AB＝12cm，

所以PB＝AB－AP＝4cm，

所以CD＝CP＋PB－DB＝2＋4－3＝3cm.

②因为AP＝8cm，AB＝12cm，

所以BP＝4cm，AC＝（8－2t）cm，

所以DP＝（4－3t）cm，

所以CD＝DP＋CP＝4－3t＋2t＝（