第3单元 小数除法9.docx
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第3单元小数除法9
第3单元小数除法
【教材简析】
本单元的主要内容有除数是整数的小数除法、一个数除以小数、商的近似数、循环小数、用计算器探索规律、解决问题。
“小数除法”属于数与代数领域，是“数的运算”中的重要内容，也是本册教材的重点和难点知识。
小数除法可以根据小数点处理的方法不同，分为两种情况：
一种是除数是整数的小数除法，另一种是除数是小数的小数除法。
由于除数是小数的小数除法要通过商不变的性质转化成除数是整数的小数除法来计算。
所以除数是小数的整数除法是学习小数除法计算的基础，一定要让学生理清算理，切实掌握。
除数是小数的除法是小数除法的重点内容，教材在编排时重点突出怎样把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。
【教学目标】
知识与技能：
1.掌握小数除法的计算方法，能正确地进行计算。
2.会用“四舍五入”法求商的近似数，能结合实际情况用“进一法”和“去尾法”求商的近似数。
3.初步认识循环小数、有限小数和无限小数。
4.会应用所学的运算定律进行一些小数的简便计算。
5.能用计算器探索规律，能应用探索的规律进行一些小数乘、除法的计算。
6.会解决有关小数除法的简单问题，体现小数除法的应用价值。
过程与方法：
1.经历小数除法计算方法的探索过程，体验迁移、推理的学习方法。
2.经历循环小数的认识过程，体验探究发现的学习方法。
3.经历用计算器探索规律的过程，体验合作探究的学习方法。
情感态度与价值观：
1.感受新旧知识之间的紧密联系，培养学生的探究意识。
2.感受数学与生活之间的密切联系，体验数学知识的应用价值，提高学生的学习兴趣。
3.培养学生合作学习、勤于思考、善于交流的良好学习习惯。
【教法与学法】
1.抓住新旧知识的连接点，为小数除法的学习架设认知桥梁。
2.联系数的含义进行算理指导，帮助学生掌握小数除法的计算方法。
【课时安排】
（1）除数是整数的小数除法（3课时）
（2）一个数除以小数（3课时）
（3）商的近似数（1课时）
（4）循环小数（1课时）
（5）用计算器探索规律（1课时）
（6）解决问题（1课时）
第1课时除数是整数的小数除法
（1）
课题
除数是整数的小数除法
（1）
课型
新授课
教学
目标
知识与技能
理解小数除法的意义，掌握除数是整数的小数除法的计算方法，并能正确地进行计算。
过程与方法
会用除数是整数的小数除法的知识解决实际问题。
情感态度与价值观
在探究计算的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，感受数学探究活动的乐趣。
教学重点
理解并掌握除数是整数的小数除法的计算方法。
教学难点
让学生理解商的小数点是如何确定的。
教师教法
讲解法
学生学法
独立思考，小组合作交流
教学准备
PPT课件
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
导入新课
5分钟
1.这节课老师给大家带来了一位新朋友。
（课件出示情境图）我们来看看他这个月的锻炼计划吧！
从中你了解到了哪些数学信息？
2.要知道他平均每周应跑多少千米，应该怎样列式呢？
为什么这样列式呢？
3.这个除法算式与以前学过的除法算式有什么不同？
4.揭示课题：
这就是我们这节课要学习的内容——除数是整数的小数除法。
（板书课题）
1、学生认真观察情境图，找出数学信息并汇报。
2、按要求列出算式。
3、学生观察，汇报发现。
4、明确本节课的学习内容。
探究新知
1.引导学生复习整数除法的计数方法（重点汇报写商的方法）
2.
（1）师：
想一想：
被除数是小数应该怎么除呢？
你能想办法计算出22.4÷4的结果吗？
（引导学生根据单位转换的方法计算结果并展示，再用竖式计算并一起讨论）
（2）引导学生理解用竖式计算方法。
（课件演示竖式）第一步用22除以4，商5余2.4，这里的2.4表示什么？
第二步又怎么算呢？
（3）怎样在商的上面表示6个十分之一呢？
观察这个竖式中被除数和商的小数点，你发现了什么？
（4）比较224÷4和22.4÷4
1.自由交流整数除法的计算方法，汇报写商的方法：
除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。
2.
（1）以小组为单位，讨论、交流计算方法。
（方法1：
用单位转换的方法将小数转化成整数进行计算；方法2：
仿照整数除法，用竖式计算）
（2）学生自由交流后明确：
这里的2.4表示24个十分之一，第二步用24个十分之一除以4，得6个十分之一。
（3）学生认真观察后交流自己的发现：
被除数和商的小数点是对齐的。
（4）学生交流后明确：
相同
23分钟
在计算时有哪些相同点和不同点？
（5）经过上面的讨论，你能总结出小数除以整数的计算方法吗？
点是整数除法和小数除法的计算步骤基本相同。
不同点是整数除法的被除数和商都是整数，小数除法中被除数和商都是小数。
（5）学生交流总结：
按整数除法的计算方法计算；商的小数点要和被除数的小数点对齐。
巩固练习
8
分钟
1.完成教材24页“做一做”、26页第2题。
2.用竖式计算。
63.54÷9=508.2÷7=
32.4÷9=14.4÷2=
1.独立列竖式计算出结果，汇报并集体订正。
2.学生先独立完成，然后在小组内互相检验计算过程是否正确。
课堂总结
4
分钟
1.通过今天的学习，你有什么收获？
2.布置作业。
1.交流自己本节课的收获。
2.独立完成作业。
板
书
设
计
除数是整数的小数除法
（1）
例122.4÷4=5.6
作
业
设
计
基础题（全班都完成）
附加题（优等生完成）
课
后
反
思
第2课时除数是整数的小数除法
（2）
课题
除数是整数的小数除法
（2）
课型
新授课
教学
目标
知识与技能
1.理解并掌握整数除以整数，商是小数的计数方法和整数部分不够商1的计算方法。
2.理解除数是整数的小数除法的计算法则与整数除法之间的关系．
过程与方法
知道被除数的整数部分除完后仍有余数，在商的个位后面点上小数点，在余数后面添0继续除；被除数比除数小时，不够商1，要先在商的个位上写0占位。
情感态度与价值观
在学习过程中感受发现知识的快乐，激发学习兴趣。
教学重点
除数是整数的小数除法的计算方法。
教学难点
商是小数的计算方法和整数部分不够商1的计算方法。
教师教法
讲解结合，指导练习
学生学法
小组合作交流，练习体验
教学准备
PPT课件
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
引
入
新
知
6
分钟
1.复习热身。
12.5÷53.9÷3
9.6÷66.8÷4
4.8÷45.4÷3
2.上节课我们学习了比较容易的除数是整数的计算方法，谁说一下它的计算方法是什么？
3.揭题
今天我们继续学习除数是整数的小数除法．（板书课题）
1.学生独立计算，汇报结果。
并说出解题过程。
2.学生思考，独立交流。
3.明确本节课的教学任务。
探
究
新
知
24
分钟
1.掌握整数除以整数，商是小数的计算方法。
（1）课件出示例2：
读题，找出已知条件和所求的问题。
（2）组织学生尝试计算，并提出遇到的问题。
（3）组织学生讨论：
28÷16，商1后有余数12，怎么办？
小组讨论，探究计算方法。
（4）为什么可以添0继续除，这样会改变小数的大小吗？
自由说一说。
（5）小结：
在小数除法中，如果除到被除数的末尾仍有余数，要在后面添0继续除。
商的小数点要与被除数的小数点对齐。
2.掌握小数除以整数（整数部分不够商1）的计算方法。
（1）课件出示例3，让学生读题，根据题意列出算式，并尝试计算。
（2）组织学生尝试计算，并提出遇到的问题。
（3）组织讨论：
“5.6÷7，用5.6的整数部分除以7，不够除，怎么办？
”
（4）怎样验算呢？
自己试一试！
（5）汇报验算方法。
（6）小结：
小数除以整数，如果小数的整数部分不够除，在个位上商0，点上商的小数点后继续除。
3.结合昨天的学习，完善小数除以整数的计算方法。
除数是整数的小数除法的计数方法：
按照整数除法的计算方法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐。
整数部分不够除，商0占位，点上小数点继续除。
除到被除数的末尾有余数的，要在后面添0继续除。
1.
（1）认真读题，找出已知条件和所求的问题，并列出算式：
28÷16。
（2）独立计算，提出计算过程中遇到的问题：
除到被除数的末尾仍有余数，应该怎么办？
（3）小组讨论交流，明确可以在商的个位后点上小数点，在余数后面添0继续除。
（4）学生根据小数的性质汇报交流。
（5）学生认真倾听、反思。
2.
（1）学生完成老师的要求。
（2）学生尝试计算，并提出遇到的问题。
（3）学生讨论后汇报：
用5.6的整数部分除以7，不够除，就是不够商1，要商0，点上小数点再除。
0在个位起占位作用。
（4）学生尝试验算。
（5）结合验算汇报验算方法。
（6）倾听、反思。
3.学生认真倾听、反思。
巩固练习
7
分钟
1.完成教材25页“做一做”。
2.完成26页第3题。
1.独立完成，同桌间互相检查。
2.独立完成，全班交流、订正。
课堂总结
3
分钟
1.通过今天的学习，你有什么收获？
2.布置作业。
1.交流自己本节课的收获。
2.独立完成作业。
板
书
设
计
除数是整数的小数除法
（2）
例228÷16=1.75
例35.6÷7=0.8
作
业
设
计
基础题（全班都完成）
附加题（优等生完成）
教
学
反
思
第5课时商的近似数
课题
商的近似数
课型
新授课
教学
目标
知识与技能
1.理解商的近似数的意义。
2.使学生学会用“四舍五入”法取商的近似数。
过程与方法
经历求商的近似数的过程，掌握求商的近似数的方法。
情感态度与价值观
引导学生根据生活中的实际情况多角度思考问题，灵活地取商的近似数。
教学重点
掌握用“四舍五入”法求商的近似值的一般方法。
教学难点
结合实际情况和要求来求商的近似数。
教师教法
创设情境，引导学生自主学习
学生学法
小组合作，归纳总结
教学准备
教具准备：
PPT课件
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
引
入
新
知
6
分钟
1.计算（得数保留两位小数）
0.35×0.487.5×0.52
说一说：
怎样用“四舍五入”法求积的近似数？
2.用竖式计算。
0.15÷0.7=
质疑：
在计算时你遇到了什么困难？
3.谈话引入。
在实际生活中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数，这就是我们这节课要探究的内容。
（板书课题）
1.在草稿本上独立完成，并回答用“四舍五入”法求积的近似数的方法。
2.学生列竖式计算，并在计算中发现商的小数位数较多，除不尽。
3.倾听、明确本节课的学习内容。
探
究
新
知
25
分钟
1.组织观察，发现问题。
（1）（出示例6）观察情境图，你了解了哪些数学信息？
（2）组织学生分析题意，列式计算。
质疑：
计算过程中你发现了什么问题？
2.组织讨论，依次解决问题。
（1）如何解决除不尽这一问题？
（2）你认为此题在求商的近似数时应该怎么办？
3.引导学生尝试求商的近似数。
（1）阅读教材第32页小精灵的话，并交流自己的发现。
（2）组织学生按不同的要求求商的近似数。
（提示横式中要用“≈”连接）
4.小结。
（1）求商的近似数的方法。
一看：
需要保留几位小数；
二除：
除到比需要保留的小数位数多一位；
三数：
用“四舍五入”法取商的近似数。
（2）求商的近似数和求积的近似数有什么相同点和不同点。
1.发现问题，尝试解决。
（1）学生认真观察情境图，了解已知条件和所要解决的问题。
（2）分析题意，独立列出算式计算。
汇报：
19.4÷12=1.616……除到商为三位小数的时候，余数永远是8，除不尽。
2.
（1）学生小组讨论后明确：
除不尽时可以根据实际情况求商的近似数。
（2）学生代表发言：
如果以分为单位应该保留两位小数；如果以角为计数单位，应该保留一位小数。
3.
（1）学生交流自己的发现：
求商的近似数时，计算到比保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”。
（2）完成前面的计算，按要求求出商的近似数。
19.4÷12≈1.62（元）（保留两位小数）
19.4÷12≈1.6（元）（保留一位小数）
4.
（1）小组讨论，学生汇报，互相补充，明确方法。
（2）通过本节课的探究发现：
相同点：
都是按“四舍五入”法取近似数。
不同点：
求商的近似数只要计算到比保留的小数位数多一位即可；而求积的近似数要算出乘得的积以后再取近似数。
巩固练习
6
分钟
1.完成教材32页“做一做”。
2.填空。
40÷14≈（），保留一位小数是（），保留两位小数是（）。
1.独立完成，交流答案时说出求商的近似数的过程。
2.学生按照不同的要求求商的近似数。
课堂总结
3
分钟
1.通过今天的学习，你有什么收获？
2.布置作业。
1.交流自己本节课的收获。
2.独立完成作业。
板
书
设
计
商的近似数
（1）19.4÷12=1.616…≈1.62（元）
保留两位小数表示计算到分。
（2）19.4÷12=1.616…≈1.6（元）
保留一位小数表示计算到角。
小数除法中求商的近似数的方法：
一看：
看需要保留的小数位数；
二除：
除到比需要保留的小数位数多一位；
三取：
根据“四舍五入”法求出商的近似数。
作
业
设
计
基础题（全班都完成）
附加题（优等生完成）
教
学
反
思
第6课时循环小数
课题
循环小数
课型
新授课
教学目标
知识与技能
1.初步认识循环小数、循环节，有限小数，无限小数。
2.能正确区分有限小数和无限小数。
过程与方法
掌握循环小数的简便记法，能用循环小数表示除法算式的商。
情感态度与价值观
感受数学的美和乐趣，激发探究的欲望，在小数分类的教学中初步渗透集合思想。
教学重点
能用简便方法写循环小数。
教学难点
从余数和商的特点中理解循环小数的意义。
教师教法
创设问题情境，质疑引导
学生学法
自主探究，发现知识
教学准备
PPT课件
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
引入新知
5
分钟
1.同学们，爱听故事吗？
“从前有座山，山上有个庙，庙里住着老和尚和小和尚。
一天，老和尚对小和尚说：
从前有座山，山上有个庙，庙里住着老和尚和小和尚……这个故事老师能讲完吗？
2.是呀，像这样不断重复的现象不但故事中有，生活中有，在有的计算中也会遇到，这节课我们就来学习“循环小数”。
1.同学们认真倾听，发现问题。
2.明确本节课的学习任务。
探究新知
25
分钟
1.（课件出示第33页例7情境图）。
（1）认真观察，你了解到了哪些数学信息？
（2）组织学生分析题意，列竖式计算。
（3）观察竖式，你发现了什么？
（4）讨论：
商总是重复出现，该怎么表示呢？
教师板书：
400÷75=5.333…
2.自学教材第33页例8。
（1）出示自学提示：
A.除到哪位可以不除了？
B.什么是循环小数？
C.什么是循环节？
D.怎样用简便写法写出循环小数？
E.以上小数有什么特点？
（2）学生汇报，教师根据汇报简要板书。
3.理解有限小数和无限小数的意义。
（1）出示第34页相关文字，理解有限小数和无线小数的定义。
（2）讨论：
A.两者小数部分的位数有什么不同？
B.循环小数属于有限小数还是无限小数？
C.无限小数都是循环小数吗？
1.
（1）学生认真观察情境图，了解已知条件和所要解决的问题。
（2）分析题意，独立列出算式计算。
（3）学生汇报遇到的问题：
余数总是重复出现“25”，商总是重复出现“3”。
商和余数总是重复不断出现，除不完。
（4）学生汇报：
可以在3的后面加省略号，表示无数个3。
2.
（1）学生在草稿本上独立列竖式计算，然后观察自学提示，小组合作讨论、交流，学习相关概念及循环小数的简便写法。
（2）学生汇报自学提示中的问题。
3.
（1）学生认真倾听，理解有限小数和无限小数的定义。
（2）学生讨论、交流，师生共同明确相关问题。
巩固练习
7
分钟
1.完成教材34页“做一做”
2.完成教材37页7题。
1.学生独立完成练习题，汇报后集体订正。
2.学生独立完成，并汇报，集体订正。
课堂总结
3
分钟
1.通过今天的学习，你有什么收获？
2.布置作业。
1.交流自己本节课的收获。
2.独立完成作业。
板书
设计
作
业
设
计
基础题（全班都完成）
附加题（优等生完成）
教
学
反
思
第7课时用计算器探索规律
课题
用计算器探索规律
课型
新授课
教学目标
知识与技能
能借助计算器探究简单的计算规律。
过程与方法
能应用探究出的规律进行计算。
情感态度价值观
体会到计算器的作用，增强学数学，用数学的意识。
教学重点
能运用计算器计算，发现算式的规律。
教学难点
能运用规律直接写出商。
教学准备
教具准备：
PPT课件学具准备：
计算器
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
引入新课
3
分钟
同学们，今天的课堂来了一位特别的朋友（计算器），有了它，我们的计算既快捷又准确，它还有一个特殊的功能，就是帮助我们发现规律。
接下来我们就利用计算器一起探索数学的奥秘吧。
（板书课题）
学生带着好奇心与老师共同进入新知的探究。
探究新知
20
分钟
1.用计算器计算，发现规律。
（1）组织学生用计算器独立计算35页例9，汇报结果，老师板书。
1÷11=0.0909…
2÷11=0.1818…
3÷11=0.2727…
4÷11=0.3636…
5÷11=0.4545…
（2）引导学生观察算式的商。
（3）总结规律。
A.除数都是11，商的整数部分都是0的循环小数。
B.被除数是几，循环节就是9的几倍。
2.运用规律。
（1）不计算，用发现的规律直接写出下面几题的商。
6÷117÷11
8÷119÷11
（2）组织学生汇报结果，并说说你是怎么想的。
（3）学生用计算器验证规律。
3.总结用计算器探索规律的方法。
用计算器计算——观察并发现规律——根据规律写商。
1.
（1）学生用计算器独立计算，互相订正。
（2）观察算式，小组合作交流，探究算式和商的规律，然后代表发言。
（3）学生认真倾听，猜想并验证。
2.
（1）学生根据发现的规律完成。
（2）学生汇报结果，并叙述思考过程。
（3）用计算器验证，发现规律正确。
3.学生回忆、交流、总结并汇报。
巩固练习
13
分钟
1.完成教材35页“做一做”。
2.用计算器计算前四道题，试着写出后两道题的积。
1234.5679×9=
1234.5679×18=
1234.5679×27=
1234.5679×36=
1234.5679×45=
1234.5679×54=
1.学生用计算器计算出前四道题，小组交流发现规律。
根据规律写出后两道题的结果。
2.学生独立完成，教师巡视指导，集体订正。
课堂总结
4
分钟
1.通过今天的学习，你有什么收获？
2.布置作业。
1.交流自己本节课的收获。
2.独立完成作业。
板书
设计
用计算器探索规律
例9
1÷11=0.0909…2÷11=0.1818…
3÷11=0.2727…4÷11=0.3636…
5÷11=0.4545………
规律：
商都是循环小数，循环节是被除数的9倍。
作
业
设
计
基础题（全班都完成）
附加题（优等生完成）
教学反思
第8课时解决问题
课题
解决问题
课型
新授课
教学目标
知识与技能
能结合实际情况用“进一法”和“去尾法”取商的近似数。
过程与方法
会解决有关小数除法的简单实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力。
情感态度与价值观
通过解决简单的实际问题，体会小数除法的应用价值。
教学重点
灵活选择用“进一法”和“去尾法”取商的近似数。
教学难点
能结合实际情况用“进一法”和“去尾法”取商的近似数。
教师教法
创设情境，质疑引导
学生学法
独立思考与小组交流相结合
教学准备
PPT课件
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
复习导入
5
分钟
1.说说小数除法的计算方法和求商的近似数的方法。
2.这节课我们一起应用以前学习的小数除法的知识来解决问题。
（板书课题）
1.自由交流小数除法的计算方法和求商的近似数的方法。
2.明确本节课的学习任务。
探究新知
23
分钟
1.教学例10
（1），探究“进一法”。
（1）出示例10，交流题中的数学信息，理解题意，独立列式计算。
（2）组织学生汇报解题过程
（3）引导学生根据实际情况发现问题并提出问题。
（4）组织学生在小组内讨论并交流：
结果是小数，这与实际相符吗？
应该怎么办？
（5）组织学生汇报，全班交流。
（6）教师小结
根据实际情况取近似数时，不管省略部分首位上的数字是多少，都像前一位进一的这种方法，叫做“进一法”。
2.教学例10
（2），探究“去尾法”。
（1）引导学生读题、审题，分析题目，并列式计算。
（2）讨论：
A．礼盒数能用小数来表示吗？
B．用“四舍五入”法取近似数是17，那么丝带够吗？
（3）师生共同探讨解决方案。
（4）教师小结。
像这样，无论整数个位后面的数是几都得舍去，这种取近似数的方法叫做“去尾法”。
3.生活中什么时候要用“进一法”？
什么时候要用“去尾法”？
4.回顾解题方法，师生共同总结。
1.
（1）学生按老师的要求完成。
（2）学生汇报计算结果。
2.5÷0.4=6.25
（3）学生交流发现：
计算出的瓶子的个数是小数。
（4）小组内交流自己的想法，充分发表自己的意见。
（5）汇报，互相补充。
A.需要的瓶子的个数应该是整数。
B.6.25≈6，需要6个瓶子。
C.6个瓶子只能装2.4㎏，需要准备7个瓶子。
（6）总结交流，明确方法。
2.
（1）学生按要求完成。
25÷1.5=16.666…（个）
（2）学生交流明确：
礼盒数不能用小数来表示。
经计算这些丝带不够包装17个礼盒。
（3）探讨后明确：
根据本题的实际情况，这里不管小数部分是多少都要舍去，取整数16。
3.根据自己的生活经验说说生活中遇到的数学问题。
4.在解决实际问题时，一般情况下我们使用“四舍五入”法求商的近似数，特殊情况下使用“进一法”和“去尾法”，但是不管用什么方法，我们都要根据实际情况来求商的近似数。
巩固练习
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