重庆市中考数学精彩试题B卷及解析汇报.docx
《重庆市中考数学精彩试题B卷及解析汇报.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市中考数学精彩试题B卷及解析汇报.docx（37页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
重庆市中考数学精彩试题B卷及解析汇报
2021年重庆市中考数学精彩试题（B卷）及解析汇报
2021年市中考数学试卷（B卷）
一.选择题（本大题共12个小题每小题4分共48分每小题的四个选项中只有一个是正确的）
1．（4分）（2021?
）﹣3的绝对值是（ ）
A．
3
B．
﹣3
C．
D．
2．（4分）（2021?
）下列图形是我国国产品牌汽车的标识在这些汽车标识中是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（4分）（2021?
）下列调查中最适宜采用全面调查方式（普查）的是（ ）
A．
对市中学生每天学习所用时间的调查
B．
对全国中学生心理健康现状的调查
C．
对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查
D．
对市初中学生课外阅读量的调查
4．（4分）（2021?
）在平面直角坐标系中若点P的坐标为（﹣32）则点P所在的象限是（ ）
A．
第一象限
B．
第二象限
C．
第三象限
D．
第四象限
5．（4分）（2021?
）计算3﹣的值是（ ）
A．
2
B．
3
C．
D．
2
6．（4分）（2021?
）某校为纪念世界反法西斯战争70周年举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛其中九年级的5位参赛选手的比赛成绩（单位：
分）分别为：
8.69.59.78.89则这5个数据的中位数是（ ）
A．
9.7
B．
9.5
C．
9
D．
8.8
7．（4分）（2021?
）已知一个多边形的角和是900°则这个多边形是（ ）
A．
五边形
B．
六边形
C．
七边形
D．
八边形
8．（4分）（2021?
）已知一元二次方程2x2﹣5x+3=0则该方程根的情况是（ ）
A．
有两个不相等的实数根
B．
有两个相等的实数根
C．
两个根都是自然数
D．
无实数根
9．（4分）（2021?
）如图AC是⊙O的切线切点为CBC是⊙O的直径AB交⊙O于点D连接OD．若∠BAC=55°则∠COD的大小为（ ）
A．
70°
B．
60°
C．
55°
D．
35°
10．（4分）（2021?
）下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成图①中有2个黑色正方形图②中有5个黑色正方形图③中有8个黑色正方形图④中有11个黑色正方形…依次规律图⑩中黑色正方形的个数是
（ ）
A．
32
B．
29
C．
28
D．
26
11．（4分）（2021?
）某星期下午小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校小强从家出发先步行到车站等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用的时间x（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（ ）
A．
小强从家到公共汽车在步行了2公里
B．
小强在公共汽车站等小明用了10分钟
C．
公共汽车的平均速度是30公里/小时
D．
小强乘公共汽车用了20分钟
12．（4分）（2021?
）如图在平面直角坐标系中菱形ABOC的顶点O在坐标原点边BO在x轴的负半轴上∠BOC=60°顶点C的坐标为（m3）反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交D点连接BD当DB⊥x轴时k的值是（ ）
A．
6
B．
﹣6
C．
12
D．
﹣12
二.填空题（本大题6个小题每小题4分共24分）
13．（4分）（2021?
）据不完全统计我国常年参加志愿者服务活动的志愿者超科学记数法表示为 ．
14．（4分）（2021?
）已知△ABC∽△DEF若△ABC与△DEF的相似比为2：
3则△ABC与△DEF对应边上中线的比为 ．
15．（4分）（2021?
）计算：
（3.14﹣）0+（﹣3）2= ．
16．（4分）（2021?
）如图在边长为4的正方形ABCD中先以点A为圆心AD的长为半径画弧再以AB边的中点为圆心AB长的一半为半径画弧则两弧之间的阴影部分面积是 （结果保留π）．
17．（4分）（2021?
）从﹣2﹣2这5个数中随机抽取一个数记为a则使关于x的不等式组有解且使关于x的一元一次方程+1=的解为负数的概率为 ．
18．（4分）（2021?
）如图AC是矩形ABCD的对角线AB=2BC=2点EF分别是线段ABAD上的点连接CECF．当∠BCE=∠ACF且CE=CF时AE+AF= ．
三.解答题（本大题2个小题每小题7分共14分）
19．（7分）（2021?
）解二元一次方程组．
20．（7分）（2021?
）如图△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧点CD在线段AE上AC=DEAB∥EFAB=EF．求证：
BC=FD．
四.解答题（本大题4个小题每小题10分共40分）
21．（10分）（2021?
）化简下列各式：
（1）2（a+1）2+（a+1）（1﹣2a）；
（2）（﹣x+1）÷．
22．（10分）（2021?
）某校七年级
（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查并将调查结果分为书法和绘画类（记为A）、音乐类（记为B）、球类（记为C）、其它类（记为D）．根据调查结果发现该班每个学生都进行了登记且每人只登记了一种自己最喜欢的课外活动．班主任根据调查情况把学生进行了归类并制作了如下两幅统计图．请你结合图中所给信息解答下列问题：
（1）七年级
（1）班学生总人数为 人扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为 度请补全条形统计图；
（2）学校将举行书法和绘画比赛每班需派两名学生参加A类4名学生中有两名学生擅长书法另两名学生擅长绘画．班主任现从A类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法另一名擅长绘画的概率．
23．（10分）（2021?
）如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”．例如：
自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是64746从个位到最高位排出的一串数字也是：
64746所以64746是“和谐数”．再如：
331812124664…都是“和谐数”．
（1）请你直接写出3个四位“和谐数”猜想任意一个四位数“和谐数”能否被11整除并说明理由；
（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”设个位上的数字为x（1≤x≤4x为自然数）十位上的数字为y求y与x的函数关系式．
24．（10分）（2021?
）某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD其中AB∥CD．瞭望台PC正前方水面上有两艘渔船MN观察员在瞭望台顶端P处观测渔船M的俯角α=31°观测渔船N的俯角β=45°．已知MN所在直线与PC所在直线垂直垂足为点EPE长为30米．
（1）求两渔船MN之间的距离（结果精确到1米）；
（2）已知坝高24米坝长100米背水坡AD的坡度i=1：
0.25．为提高大坝防洪能力某施工队在大坝的背水坡填筑土石加固加固后坝顶加宽3米背水坡FH的坡度为i=1：
1.5．施工12天后为尽快完成加固任务施工队增加了机械设备工作效率提高到原来的1.5倍结果比原计划提前20天完成加固任务．施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？
（参考数据：
tan31°≈0.60sin31°≈0.52）
五.（本大题2个小题每小题12分共24分）
25．（12分）（2021?
）在△ABC中AB=AC∠A=60°点D是线段BC的中点∠EDF=120°DE与线段AB相交于点E．DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F．
（1）如图1若DF⊥AC垂足为FAB=4求BE的长；
（2）如图2将
（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度DF仍与线段AC相交于点F．求证：
BE+CF=AB；
（3）如图3将
（2）中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度使DF与线段AC的延长线相交于点F作DN⊥AC于点N若DN⊥AC于点N若DN=FN求证：
BE+CF=（BE﹣CF）．
26．（12分）（2021?
）如图抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边）与y轴交于点C点D和点C关于抛物线的对称轴对称直线AD与y轴交于点E．
（1）求直线AD的解析式；
（2）如图1直线AD上方的抛物线上有一点F过点F作FG⊥AD于点G作FH平行于x轴交直线AD于点H求△FGH周长的最大值；
（3）点M是抛物线的顶点点P是y轴上一点点Q是坐标平面一点以Q为顶点的四边形是以AM为边的矩形．若点T和点Q关于AM所在直线对称求点T的坐标．
2021年市中考数学试卷（B卷）
参考答案与试题解析
一.选择题（本大题共12个小题每小题4分共48分每小题的四个选项中只有一个是正确的）
1．（4分）（2021?
）﹣3的绝对值是（ ）
A．
3
B．
﹣3
C．
D．
考点：
绝对值．
分析：
根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．
解答：
解：
|﹣3|=﹣（﹣3）=3．
故选：
A．
点评：
考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．（4分）（2021?
）下列图形是我国国产品牌汽车的标识在这些汽车标识中是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
中心对称图形．
分析：
根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．
解答：
解：
由中心对称的定义知绕一个点旋转180°后能与原图重合只有选项B是中心对称图形．
故选：
B．
点评：
本题考查了中心对称图形的概念：
如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合那么这个图形就叫做中心对称图形这个点叫做对称中心．
3．（4分）（2021?
）下列调查中最适宜采用全面调查方式（普查）的是（ ）
A．
对市中学生每天学习所用时间的调查
B．
对全国中学生心理健康现状的调查
C．
对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查
D．
对市初中学生课外阅读量的调查
考点：
全面调查与抽样调查．
分析：
由普查得到的调查结果比较准确但所费人力、物力和时间较多而抽样调查得到的调查结果比较近似．
解答：
解：
A、对市中学生每天学习所用时间的调查人数众多适宜采用抽样调查故此选项错误；
B、对全国中学生心理健康现状的调查人数众多适宜采用抽样调查故此选项错误；
C、对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查人数不多适宜采用全面调查故此选项正确；
D、对市初中学生课外阅读量的调查人数众多适宜采用抽样调查故此选项错误；
故选：
C．
点评：
本题考查了抽样调查和全面调查的区别选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用一般来说对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大应选择抽样调查对于精确度要求高的调查事关重大的调查往往选用普查．
4．（4分）（2021?
）在平面直角坐标系中若点P的坐标为（﹣32）则点P所在的象限是（ ）
A．
第一象限
B．
第二象限
C．
第三象限
D．
第四象限
考点：
点的坐标．
分析：
根据点在第二象限的坐标特点即可解答．
解答：
解：
∵点的横坐标﹣3＜0纵坐标2＞0
∴这个点在第二象限．
故选：
B．
点评：
解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限点的符号：
第一象限（++）；第二象限（﹣+）；第三象限（﹣﹣）；第四象限（+﹣）．
5．（4分）（2021?
）计算3﹣的值是（ ）
A．
2
B．
3
C．
D．
2
考点：
二次根式的加减法．
专题：
计算题．
分析：
原式合并同类二次根式即可得到结果．
解答：
解：
原式=2
故选D．
点评：
此题考查了二次根式的加减法熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．（4分）（2021?
）某校为纪念世界反法西斯战争70周年举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛其中九年级的5位参赛选手的比赛成绩（单位：
分）分别为：
8.69.59.78.89则这5个数据的中位数是（ ）
A．
9.7
B．
9.5
C．
9
D．
8.8
考点：
中位数．
分析：
根据中位数的定义解答．注意中位数需先排序再确定．
解答：
解：
把这组数据按从小到大排序为：
8.68.899.59.7
中位数为9．
故选C．
点评：
本题属于基础题考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序然后再根据奇数和偶数个来确定中位数如果数据有奇数个则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
7．（4分）（2021?
）已知一个多边形的角和是900°则这个多边形是（ ）
A．
五边形
B．
六边形
C．
七边形
D．
八边形
考点：
多边形角与外角．
专题：
计算题．
分析：
设这个多边形是n边形角和是（n﹣2）?
180°这样就得到一个关于n的方程组从而求出边数n的值．
解答：
解：
设这个多边形是n边形
则（n﹣2）?
180°=900°
解得：
n=7
即这个多边形为七边形．
故本题选C．
点评：
根据多边形的角和定理求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．
8．（4分）（2021?
）已知一元二次方程2x2﹣5x+3=0则该方程根的情况是（ ）
A．
有两个不相等的实数根
B．
有两个相等的实数根
C．
两个根都是自然数
D．
无实数根
考点：
根的判别式．
分析：
判断上述方程的根的情况只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．
解答：
解：
∵a=2b=﹣5c=3
∴△=b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4×2×3=1＞0
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：
A．
点评：
此题主要考查了一元二次方程根的判别式掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?
方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?
方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?
方程没有实数根是解决问题的关键．
9．（4分）（2021?
）如图AC是⊙O的切线切点为CBC是⊙O的直径AB交⊙O于点D连接OD．若∠BAC=55°则∠COD的大小为（ ）
A．
70°
B．
60°
C．
55°
D．
35°
考点：
切线的性质；圆周角定理．
分析：
由AC是⊙O的切线可求得∠C=90°然后由∠BAC=55°求得∠B的度数再利用圆周角定理即可求得答案．
解答：
解：
∵AC是⊙O的切线
∴BC⊥AC
∴∠C=90°
∵∠BAC=55°
∴∠B=90°﹣∠BAC=35°
∴∠COD=2∠B=70°．
故选A．
点评：
此题考查了切线的性质以及圆周角定理．注意掌握切线的性质：
圆的切线垂直于经过切点的半径．
10．（4分）（2021?
）下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成图①中有2个黑色正方形图②中有5个黑色正方形图③中有8个黑色正方形图④中有11个黑色正方形…依次规律图⑩中黑色正方形的个数是
（ ）
A．
32
B．
29
C．
28
D．
26
考点：
规律型：
图形的变化类．
分析：
仔细观察图形找到图形的个数与黑色正方形的个数的通项公式后代入n=11后即可求解．
解答：
解：
观察图形发现：
图①中有2个黑色正方形
图②中有2+3×（2﹣1）=5个黑色正方形
图③中有2+3（3﹣1）=8个黑色正方形
图④中有2+3（4﹣1）=11个黑色正方形
…
图n中有2+3（n﹣1）=3n﹣1个黑色的正方形
当n=10时2+3×（10﹣1）=29
故选B．
点评：
本题是对图形变化规律的考查难点在于利用求和公式求出第n个图形的黑色正方形的数目的通项表达式．
11．（4分）（2021?
）某星期下午小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校小强从家出发先步行到车站等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用的时间x（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（ ）
A．
小强从家到公共汽车在步行了2公里
B．
小强在公共汽车站等小明用了10分钟
C．
公共汽车的平均速度是30公里/小时
D．
小强乘公共汽车用了20分钟
考点：
函数的图象．
分析：
根据图象可以确定小强离公共汽车站2公里步行用了多长时间等公交车时间是多少两人乘公交车运行的时间和对应的路程然后确定各自的速度．
解答：
解：
A、依题意得小强从家到公共汽车步行了2公里故选项正确；
B、依题意得小强在公共汽车站等小明用了10分钟故选项正确；
C、公交车的速度为15÷=30公里/小时故选项正确．
D、小强和小明一起乘公共汽车时间为30分钟故选项错误；
故选D．
点评：
本题考查利用函数的图象解决实际问题正确理解函数图象横纵坐标表示的意义理解问题的过程就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．
12．（4分）（2021?
）如图在平面直角坐标系中菱形ABOC的顶点O在坐标原点边BO在x轴的负半轴上∠BOC=60°顶点C的坐标为（m3）反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交D点连接BD当DB⊥x轴时k的值是（ ）
A．
6
B．
﹣6
C．
12
D．
﹣12
考点：
菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．
分析：
首先过点C作CE⊥x轴于点E由∠BOC=60°顶点C的坐标为（m3）可求得OC的长又由菱形ABOC的顶点O在坐标原点边BO在x轴的负半轴上可求得OB的长且∠AOB=30°继而求得DB的长则可求得点D的坐标又由反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交D点即可求得答案．
解答：
解：
过点C作CE⊥x轴于点E
∵顶点C的坐标为（m3）
∴OE=﹣mCE=3
∵菱形ABOC中∠BOC=60°
∴OB=OC==6∠BOD=∠BOC=30°
∵DB⊥x轴
∴DB=OB?
tan30°=6×=2
∴点D的坐标为：
（﹣62）
∵反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交D点
∴k=xy=﹣12．
故选D．
点评：
此题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征．注意准确作出辅助线求得点D的坐标是关键．
二.填空题（本大题6个小题每小题4分共24分）
13．（4分）（2021?
）据不完全统计我国常年参加志愿者服务活动的志愿者超科学记数法表示为 6.5×107 ．
考点：
科学记数法—表示较大的数．
分析：
科学记数法的表示形式为a×10n的形式其中1≤|a|＜10n为整数．确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时n是正数；当原数的绝对值＜1时n是负数．
解答：
解：
科学记数法表示为：
6.5×107．
故答案为：
6.5×107．
点评：
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式其中1≤|a|＜10n为整数表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14．（4分）（2021?
）已知△ABC∽△DEF若△ABC与△DEF的相似比为2：
3则△ABC与△DEF对应边上中线的比为 2：
3 ．
考点：
相似三角形的性质．
分析：
相似三角形对应边上中线的比等于相似比根据以上性质得出即可．
解答：
解：
∵△ABC∽△DEF△ABC与△DEF的相似比为2：
3
∴△ABC与△DEF对应边上中线的比是2：
3
故答案为：
2：
3．
点评：
本题考查了相似三角形的性质的应用能理解相似三角形的性质是解此题的关键注意：
相似三角形对应边上中线的比等于相似比．
15．（4分）（2021?
）计算：
（3.14﹣）0+（﹣3）2= 10 ．
考点：
实数的运算；零指数幂．
专题：
计算题．
分析：
原式第一项利用零指数幂法则计算第二项利用乘方的意义化简计算即可得到结果．
解答：
解：
原式=1+9=10．
故答案为：
10
点评：
此题考查了实数的运算熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．（4分）（2021?
）如图在边长为4的正方形ABCD中先以点A为圆心AD的长为半径画弧再以AB边的中点为圆心AB长的一半为半径画弧则两弧之间的阴影部分面积是 2π （结果保留π）．
考点：
扇形面积的计算．
分析：
根据题意有S阴影部分=S扇形BAD﹣S半圆BA然后根据扇形的面积公式：
S=和圆的面积公式分别计算扇形和半圆的面积即可．
解答：
解：
根据题意得S阴影部分=S扇形BAD﹣S半圆BA
∵S扇形BAD==4π
S半圆BA=?
π?
22=2π
∴S阴影部分=4π﹣2π=2π．
故答案为2π．
点评：
此题考查了扇形的面积公式：
S=其中n为扇形的圆心角的度数R为圆的半径）或S=lRl为扇形的弧长R为半径．
17．（4分）（2021?
）从﹣2﹣2这5个数中随机抽取一个数记为a则使关于x的不等式组有解且使关于x的一元一次方程+1=的解为负数的概率为 ．
考点：
概率公式；一元一次方程的解；解一元一次不等式组．
分析：
分别求得使关于x的不等式组有解且使关于x的一元一次方程+1=的解为负数的a的值满足的条件然后利用概率公式求解即可．
解答：
解：
∵使关于x的不等式组有解的a满足的条件是a＞﹣
使关于x的一元一次方程+1=的解为负数的a的a＜
∴使关于x的不等式组有解且使关于x的一元一次方程+1=的解为负数的a的值为﹣三个数
∴使关于x的不等式组有解且使关于x的一元一次方程+1=的解为负数的概率为
故答案为：
．
点评：
本题考查了概率公式、一元一次方程的解及解一元一次不等式组的知识解题的关键是首先确定满足条件的a的值难度不大．
18．（4分）（2021?
）如图AC是矩形ABCD的对角线AB=2BC=2点EF分别是线段ABAD上的点连接CECF．当∠BCE=∠ACF且CE=CF时AE+AF= ．
考点：
全等三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形．
分析：
过点F作FG⊥AC于点G证明△BCE≌△GCF得到CG=CB=2根据勾股定理得AC=4所以AG=4﹣2易证△AGF∽△CBA求出AF、FG再求出AE得出AE+AF的值．
解答：
解：
过点F作FG⊥AC于点G如图所示
在△BCE和△GCF中
∴△BCE≌△GCF（AAS）
∴CG=BC=2
∵AC==4
∴AG=4﹣2
∵△AGF∽△CBA
∴
∴AF==
FG==
∴AE=2﹣=
∴AE+AF=+=．
故答案为：
．
点评：
本题主要考查了三角形全等的判定和性质以及三角形相似的判定与性质有一定的综合性难易适中．
三.解答题（本大题2个小题每小题7分共14分）
19．（7分）（2021?
）解二元一次方程组．
考点：
解二元一次方程组．
专题：
计算题．
分析：
方程组利用加减消元法求出解即可．
解答：
解：
②﹣①得：
5y=5即y=1
把y=1代入①得：
x=3
则方程组的解为．
点评：
此题考查了解二元一次方程组利用了消元的思想消元的方法有：
代入消元法与加减消元法．
20．（7分）（2021?
）如图△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧点CD在线段AE上AC=DEAB∥EFAB=EF．求证：
BC=FD．
考点：
全等三角形的判定与性质．
专题：
证明题．
分析：
根据已知条件得出△ACB≌△DEF即可得出BC=DF．
解答：
证明：
∵AB∥EF
∴∠A=∠E
在△ABC和△EFD中
∴△ABC≌△EFD（SAS）
∴BC=FD．
点评：
本题考查了平行线的性质和三角形全等的判定方法难度适中．
四.解答
升级会员 