2019年上海市杨浦区中考数学三模试卷--解析版Word文档格式.doc

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B．∠BCD＝90°

C．AB＝CD D．AB∥CD

二.填空题

7．（3分）计算：

（﹣2）9÷

27＝　　．

8．（3分）计算：

＝　　．

9．（3分）如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是　　．

10．（3分）函数＝+的定义域是　　．

11．（3分）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，如果y≤0，那么x的取值范围　　．

12．（3分）某班10名学生校服尺寸与对应人数如图所示，那么这10名学生校服尺寸的中位数为　　cm．

13．（3分）在“石头、剪刀、布”的游戏中，两人打出相同标识手势的概率是　　．

14．（3分）某大型超市从生产基地以每千克a元的价格购进一种水果m千克，运输过程中重量损失了10%，超市在进价的基础上増加了30%作为售价，假定不计超市其他费用，那么售完这种水果，超市获得的利润是　　元（用含m、a的代数式表示）

15．（3分）如图，已知在▱ABCD中，E是边AB的中点，DE与对角线AC相交于点F．如果，，那么＝　　（用含、的式子表示）．

16．（3分）小明在空中距地面30米的热气球上看向地面上的一个雕塑，如果此时热气球与雕塑相距50米，那么小明看雕塑时的俯角约等于　　度（备用数据：

sin37°

＝cos53°

≈0.6）

17．（3分）如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则的长为　　．

18．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，将矩形绕着点D顺时针旋转，当点C落在对角线BD上的点E处时，点A、B分别落在点G、F处，那么AG：

BF：

CE＝　　．

三.解答题

19．先化简，再计算：

，其中x＝．

20．已知：

二次函数y＝2x2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（2，3）．求：

这个二次函数的解析式，及这个函数图象的对称轴．

21．如图，已知某船向正东方向航行，在点A处测得某岛C在其北偏东60°

方向上，前进8海里处到达点B处，测得岛C在其北偏东30°

方向上．已知岛C周围6海里内有一暗礁，问：

如果该船继续向东航行，有无触礁危险？

请说明你的理由．

22．在女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数关系分別如图中线段OA和折线OBCD所示．

（1）谁先到终点，当她到终点时，另一位同学离终点多少米？

（请直接写出答案）

（2）起跑后的60秒内谁领先？

她在起跑后几秒时被追及？

请通过计算说明．

23．已知，在△ACB和△DCE中，∠ACB＝∠DCE＝90°

，AC＝BC，DC＝EC，M为DE的中点，联结BE．

（1）如图1，当点A、D、E在同一直线上，联结CM，求证：

CM＝；

（2）如图2，当点D在边AB上时，联结BM，求证：

BM2＝（）2+（）2．

24．在平面直角坐标系xOy中，第一象限内的点P在直线y＝x上，过点P的直线交x轴正半轴于点A，交直线y＝3x于点B，点B在第一象限内．

（1）如图1，当∠OAB＝90°

时，求的值；

（2）当点A的坐标为（6，0），且BP＝2AP时，将过点A的抛物线y＝﹣x2+mx上下方平移，使它过点B，求平移的方向和距离．

25．△ABC中，∠ACB＝90°

，tanB＝，AB＝5，点O为边AB上一动点，以O为圆心，OB为半径的圆交射线BC于点E，以A为圆心，OB为半径的圆交射线AC于点G．

（1）如图1，当点E、G分别在边BC、AC上，且CE＝CG时，请判断圆A与圆O的位置关系，并证明你的结论；

（2）当圆O与圆A存在公共弦MN时（如图2），设OB＝x，MN＝y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；

（3）设圆A与边AB的交点为F，联结OE、EF，当△OEF为以OE为腰的等腰三角形时，求圆O的半径长．

参考答案与试题解析

【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．

【解答】解：

在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，

|﹣3|＝3，则﹣2＜0＜|﹣3|＜π，

故最小的数是：

﹣2．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．

【分析】根据平方差公式和分式的加减以及整式的除法计算即可．

A、（﹣x﹣y）（﹣x+y）＝x2﹣y2，正确；

B、，错误；

C、x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，错误；

D、x÷

（x2+x）＝，错误；

A．

【点评】此题考查平方差公式和分式的加减以及整式的除法，关键是根据法则计算．

【分析】先用样本容量分别减去其它7组的频数得到第⑤组的频数，然后根据频率的定义计算第⑤组的频率．

第⑤组的频数为100﹣14﹣11﹣12﹣13﹣13﹣12﹣10＝15，

所以第⑤组的频率＝15÷

100＝0.15．

D．

【点评】本题考查了频（数）率分布表：

在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．也考查了频数与频率．

【分析】直接利用平移规律得出点A'

坐标，再根据关于y轴对称点的性质得出点A“坐标即可．

∵点A的坐标是（﹣1，2），

∴将点A向右平移4个单位，得到点A′（3，2），

∵作点A'

关于y轴的对称点，得到点A“，

∴点A″的坐标是：

（﹣3，2）．

【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质以及平移变换，正确掌握相关平移规律是解题关键．

【分析】根据三角形角平分线的性质和线段垂直平分线的性质判断即可．

A、三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等，故错误；

B、三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等，故正确；

C、三角形三条垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，故错误；

D、三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等，故错误；

【点评】本题考查了三角形角平分线的性质和线段垂直平分线的性质，熟练掌握三角形角平分线的性质和线段垂直平分线的性质是解题的关键．

【分析】根据矩形的判定定理：

有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形分别进行分析即可．

A、∵∠BAD＝90°

，BO＝DO，

∴OA＝OB＝OD，

∵∠ABC＝90°

，

∴AO＝OB＝OD＝OC，

即对角线平分且相等，

∴四边形ABCD为矩形，正确；

B、∵∠BAD＝90°

∴OA＝OB＝OD，∵∠BCD＝90°

C、∵∠BAD＝90°

，BO＝DO，AB＝CD，

无法得出△ABO≌△DCO，

故无法得出四边形ABCD是平行四边形，

进而无法得出四边形ABCD是矩形，错误；

D、∵AB||CD，∠BAD＝90°

∴∠ADC＝90°

∵BO＝DO，

∴∠DAO＝∠ADO，

∴∠BAO＝∠ODC，

∵∠AOB＝∠DOC，

∴△AOB≌△DOC，

∴AB＝CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵∠BAD＝90°

∴▱ABCD是矩形，正确；

C．

【点评】此题主要考查了矩形的判定，关键是熟练掌握矩形的判定定理．

27＝　﹣4　．

【分析】首先确定符号，再利用同底数幂的除法法则：

底数不变，指数相减进行计算即可．

原式＝﹣29÷

27＝﹣22＝﹣4．

故答案为：

﹣4．

【点评】此题主要考查了同底数幂的除法，关键是掌握同底数幂的除法法则．

＝　7　．

【分析】原式两项化为最简二次根式，合并即可得到结果．

原式＝3+4＝7．

7

【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握法则是解本题的关键．

9．（3分）如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是　m＜10　．

【分析】根据判别式的意义得到△＝62﹣4m+4＞0，然后解不等式即可．

∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根，

∴△＝62﹣4m+4＞0，

解得m＜10．

m＜10．

【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：

当△＞0，方程有两个不相等的实数根；

当△＝0，方程有两个相等的实数根；

当△＜0，方程没有实数根．

10．（3分）函数＝+的定义域是　x≤2且x≠﹣1　．

【分析】根据函数的定义域解答．⑦

由函数关系式可得：

2﹣x≥0，x+1≠0，

∴x≤2且x≠﹣1．

x≤2且x≠﹣1．

【点评】本题考查了函数的定义域，解题的关键是能够根据函数关系式得出不等式．

11．（3分）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，如果y≤0，那么x的取值范围　x≥3　．

【分析】根据图象的性质，当y≤0即图象在x轴下侧，x≥3．

根据图象和数据可知，当y≤0即图象在x轴下侧，x≥3．

x≥3．

【点评】本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力．

12．（3分）某班10名学生校服尺寸与对应人数如图所示，那么这10名学生校服尺寸的中位数为　170　cm．

【分析】根据图示，可得：

某班10名学生校服尺寸分别是160cm、165cm、165cm、165cm、170cm、170cm、175cm、175cm、180cm、180cm，据此判断出这10名学生校服尺寸的中位数为多少即可．

∵某班10名学生校服尺寸分别是160cm、165cm、165cm、165cm、170cm、170cm、175cm、175cm、180cm、180cm，

∴这10名学生校服尺寸的中位数为：

（170+170）÷

2

＝340÷

＝170（cm）

答：

这10名学生校服尺寸的中位数为170cm．

170．

【点评】此题主要考查了中位数的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

13．（3分）在“石头、剪刀、布”的游戏中，两人打出相同标识手势的概率是　　．

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人打出相同标识手势的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，两人打出相同标识手势的有3种情况，

∴两人打出相同标识手势的概率是：

＝．

．

【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：

概率＝所求情况数与总情况数之比．

14．（3分）某大型超市从生产基地以每千克a元的价格购进一种水果m千克，运输过程中重量损失了10%，超市在进价的基础上増加了30%作为售价，假定不计超市其他费用，那么售完这种水果，超市获得的利润是　0.17am　元（用含m、a的代数式表示）

【分析】根据题意可以用含a的代数式表示出超市获得的利润，本题得以解决．

由题意可得，

超市获得的利润是：

a（1+30%）×

[m（1﹣10%）]﹣am＝0.17am（元），

0.17am．

【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．

15．（3分）如图，已知在▱ABCD中，E是边AB的中点，DE与对角线AC相交于点F．如果，，那么＝　　（用含、的式子表示）．

【分析】先求出DF：

EF的值，从而可得DF：

DE，表示出，即可得出．

∵DF：

EF＝DC：

AE＝2：

1，

∴DF：

DE＝，

∵＝﹣＝﹣，

∴＝（﹣）＝﹣．

﹣．

【点评】本题考查了平面向量的知识，解答本题的关键是先确定各线段之间的关系，难度一般．

16．（3分）小明在空中距地面30米的热气球上看向地面上的一个雕塑，如果此时热气球与雕塑相距50米，那么小明看雕塑时的俯角约等于　37　度（备用数据：

【分析】根据题意画出图形，进而得出∠DAB＝∠B，AC＝30m，BC＝40m，利用锐角三角函数关系求出即可．

如图所示：

由题意可得出：

小明看见雕塑时的俯角为∠DAB＝∠B，AC＝30m，AB＝50m，

sinB＝＝＝0.6，

故∠B＝37°

37．

【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意得出∠DAB＝∠B是解题关键．

17．（3分）如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则的长为　π　．

【分析】连接CF，DF，得到△CFD是等边三角形，得到∠FCD＝60°

，根据正五边形的内角和得到∠BCD＝108°

，求得∠BCF＝48°

，根据弧长公式即可得到结论．

连接CF，DF，

则△CFD是等边三角形，

∴∠FCD＝60°

∵在正五边形ABCDE中，∠BCD＝108°

∴∠BCF＝48°

∴的长＝＝π，

π．

【点评】本题考查了正多边形与圆，弧长的计算，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．

CE＝　12：

13：

5　．

【分析】作GH⊥AD于H，CN⊥DE于N，由矩形的性质得出AD＝BC＝12，AB＝CD＝5，∠BCD＝90°

，由旋转得：

AD＝DG＝EF＝12，CD＝DE＝5，∠BEF＝90°

，由勾股定理得出BF＝4，由三角函数和勾股定理求出AG＝＝，CE＝＝，即可得出结果．

作GH⊥AD于H，CN⊥DE于N，如图所示：

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD＝BC＝12，AB＝CD＝5，∠BCD＝90°

由旋转得：

∴BD＝＝＝13，

∴BE＝BD﹣DE＝13﹣5＝8，

∴BF＝＝＝4，

∵∠GDE＝∠CDA＝90°

∴∠CDB＝∠HDG，sin∠CDB＝＝，

∴sin∠HDG＝＝＝，

∴GH＝，cos∠HDG＝＝，

∴DH＝×

12＝，

∴AH＝AD﹣DH＝，

∴AG＝＝，

同理：

CN＝CD×

sin∠CDB＝5×

＝，DN＝CD×

coos∠CDB＝5×

＝，

∴EN＝DE﹣DN＝5﹣＝，

∴CE＝＝，

∴AG：

CE＝12：

5；

12：

5．

【点评】本题考查了旋转的性质、矩形的性质、三角函数、勾股定理等知识；

熟练掌握矩形的性质和旋转的性质是解题的关键．

【分析】原式约分后，利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．

原式＝•﹣＝﹣＝，

当x＝+1时，

原式＝＝2﹣．

【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

【分析】利用待定系数法把点A（1，0）和B（2，3）代入二次函数y＝2x2+bx+c中，可以解得b，c的值，从而求得函数关系式，在利用x＝﹣求出图象的对称轴；

∵二次函数y＝2x2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（2，3），

∴

解得

∴这个二次函数的解析式为y＝2x2﹣3x+1，

这个函数图象的对称轴为直线．

【点评】题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，题目比较基础，难度不大．

【分析】作CD⊥AB于点D，求出C到航线的最近的距离CD的长，与6海里比较大小即可．

作CD⊥AB于点D，由题意可知，∠CAB＝30°

，∠CBD＝60°

∴∠ACB＝30°

在Rt△BCD中，

∵∠BDC＝90°

∴∠BCD＝30°

∴∠ACB＝∠BCD．

∴△CDB∽△ADC．

∴＝

∵AB＝CB＝8

∴BD＝4，AD＝12．

∴CD＝4

≈6.928＞6．

∴船继续向东航行无触礁危险．

【点评】此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．

【分析】

（1）小莹比小梅先到终点，此时小梅距离终点200米；

（2）根据图象可以知道跑后的60秒内小梅领先，根据线段的交点坐标可以求出小梅被追及时间．

（2）根据图象可以知道跑后的60秒内小梅领先，

小莹的速度为：

（米/秒），

故线段OA的解析式为：

y＝x，

设线段BC的解析式为：

y＝kx+b，根据题意得：

，解得，

∴线段BC的解析式为y＝2.5x+150，

解方程，得，

故小梅在起跑后秒时被追及．

【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．

（1）先证明△ACD≌△BCE，根据全等三角形的性质得出，AD＝BE，得出AE﹣AD＝AE﹣BE＝DE，根据直角三角形斜边上的中线性质求出CM＝DE，即可得出结论；

（2）同

（1）得：

△ACD≌△BCE，得出AD＝BE，∠DAC＝∠EBC＝45°

，得出∠ABE＝∠ABC+∠EBC＝90°

，由勾股定理得出DE2＝BE2+BD2，由直角三角形斜边上的中线性质得出DE＝2BM，即可得出结论．

【解答】

（1）证明：

∵∠ACB＝∠DCE＝90°

，AC＝BC，

∴∠ACD＝∠BCE＝90°

﹣∠DCB，∠BAC＝∠ABC＝45°

在△ACD和△BCE中，，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴AD＝BE，

∴AE﹣AD＝AE﹣BE＝DE，

∵M为DE的中点，∠DCE＝90°

∴CM＝DE＝（AE﹣AD）＝；

（2）证明：

同

（1）得：

△ACD≌△BCE，

∴AD＝BE，∠DAC＝∠EBC＝45°

∴∠ABE＝∠ABC+∠EBC＝90°

∴DE2＝BE2+BD2，

∵M为DE的中点，

∴DE＝2BM，

∴4BM2＝BE2+BD2＝AD2+BD2，

∴BM2＝（）2+（）2．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识；

熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．

（1）设点A横坐标为a，由于∠OAB＝90°

，即AB⊥x轴，所以P、B横坐标也是a，分别代入直线解析式求P、B纵坐标，相减即能得到用a表示的BP、AP的值．

（2）分别过点P、B作x轴垂线，垂足分别为D、C，根据平行线分线段定理