学年八年级上学期期中联考试数学试题.docx
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学年八年级上学期期中联考试数学试题
四川省绵阳市安州区秀水片2020-2021学年八年级上学期期中联考试数学试题
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A．x2•x3=x6B．a2+a3=a5C．y3÷y=y2D．（﹣2m2）3=﹣6m6
2．六边形的内角和为（）
A．720°B．360°C．540°D．180°
3．如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=110°，则∠A=（ ）
A．50°B．40°C．70°D．35°
4．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．2cm，4cm，6cmB．8cm，6cm，4cm
C．14cm，6cm，7cmD．2cm，3cm，6cm
5．若（x﹣3）（x＋4）＝x2＋px＋q，那么p、q的值是（ ）
A．p＝1，q＝﹣12B．p＝﹣1，q＝12
C．p＝7，q＝12D．p＝7，q＝﹣12
6．如图，若MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）
A．AM=CNB．AM//CNC．AB=CDD．∠M=∠N
7．已知2m=3，4n=5，则23m+2n的值为（ ）
A．45B．135C．225D．675
8．到
的三顶点距离相等的点是
的是（ ）
A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点
C．三条高线的交点D．三条边的垂直平分线的交点
9．如图，将两根钢条
的中点连接在一起，使
可以绕着点
自由转动，就做成了一个测量工具（卡钳），则图中
的长等于内槽宽
，那么判定
的理由是（）
A．边角边B．边边边C．角边角D．角角边
10．如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（）
A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去
11．下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的有（）
（1）3x3·（－2x2）＝-6x5;
（2）4a3b÷（-2a2b）＝-2a;
（3）（a3）2＝a5;
（4）（-a）3÷（-a）＝-a2.
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
12．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是______．
13．正十边形的每一个内角的度数是________，每一个外角的度数是________
14．如果代数式2a2＋3a＋1的值等于6，那么代数式6a2＋9a－5＝________．
15．计算：
___________．
16．如图，已知△ABC中，AD是BC边上的高，点E在线段BD上，且AE平分∠BAC，若∠B=40°，∠C=78°，则∠EAD=____°．
17．当x__________时，（x－4）0＝1.
三、解答题
18．
（1）﹣6ab（2a2b﹣
ab2）；
（2）
19．先化简，再求值2（x－3）（x＋2）－（3＋a）（3－a），其中，a＝－2，x＝1.
20．已知：
∠AOB，求作：
∠AOB的角平分线OC．保留作图痕迹.
21．如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：
AC=BD．
22．已知一个n边形的每一个内角都等于150°．
（1）求n；
（2）求这个n边形的内角和；
（3）从这个n边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？
23．如图，已知∠A＝∠D，CO＝BO，求证：
△AOC≌△DOB．
24．如图，BE=CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC，求证：
AD是∠EAC的平分线．
参考答案
1．C
【解析】
A.x²⋅
=
≠
，故原题计算错误；
B.a²和
不能合并，故原题计算错误；
C.
÷y=y²，故原题计算正确；
D.
=
≠−6
，故原题计算错误；
故选：
C.
点睛:
根据同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：
把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的除法法则：
底数不变，指数相减；积的乘方法则：
把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘分别进行计算即可．
2．A
【解析】
【分析】
根据多边形内角和公式
，即可求出.
【详解】
根据多边形内角和公式
，六边形内角和
故选A.
【点睛】
本题考查多边形内角和问题，熟练掌握公式是解题关键.
3．B
【解析】
试题分析：
∵BE、CF都是△ABC的角平分线，
∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB），
=180°-2（∠DBC+∠BCD）
∵∠BDC=180°-（∠DBC+∠BCD），
∴∠A=180°-2（180°-∠BDC）
∴∠BDC=90°+
∠A，
∴∠A=2（110°-90°）=40°．
故选B．
考点：
三角形内角和定理；角平分线的定义．
4．B
【分析】
运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
【详解】
解：
A.2cm，4cm，6cm可得，2+4=6，故不能组成三角形；
B.8cm，6cm，4cm可得，6+4>8，故能组成三角形；
C.14cm，6cm，7cm可得，6+7<14，故不能组成三角形；
D.2cm，3cm，6cm可得，2+3＜6，故不能组成三角形；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系的运用，三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边．
5．A
【解析】
试题分析：
此题可以将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到p、q的值．
由于（x-3）（x+4）=x2+x-12=x2+px+q，则p=1，q=-12．
故选A．
考点：
多项式乘多项式的法则
6．A
【分析】
根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证．
【详解】
A、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故A选项符合题意；
B、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故B选项不符合题意；
C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；
D、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．
故选：
A．
【点睛】
本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目．
7．B
【解析】
原式=
=135.
故选B.
8．D
【分析】
根据垂直平分线的性质进行判断即可；
【详解】
∵到△ABC的三个顶点的距离相等，
∴这个点在这个三角形三条边的垂直平分线上，
即这点是三条垂直平分线的交点．
故答案选D．
【点睛】
本题主要考查了垂直平分线的性质，准确理解性质是解题的关键．
9．A
【分析】
已知两边和夹角相等，利用SAS可证两个三角形全等．
【详解】
∵O是
的中点，
∴
，
，
，
在
和
中，
，
∴
（SAS），
所以理由是：
边角边．
故选：
A．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定的应用，关键是掌握全等三角形的判定方法：
SSS、SAS、ASA、AAS，HL，要证明两个三角形全等，必须有对应边相等这一条件．
10．C
【分析】
根据全等三角形的判定方法，在打碎的三块中可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．
【详解】
解：
第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合全等三角形的判定方法；
第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以此块玻璃也不行；
第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．
故选：
C．
【点睛】
本题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．在解答时要求对全等三角形的判定方法的运用灵活．
11．B
【分析】
根据单项式乘单项式的法则，单项式除单项式的法则，幂的乘方的性质，同底数幂的除法的性质，对各选项计算后利用排除法求解．
【详解】
①3x3•（﹣2x2）=﹣6x5，正确；
②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a，正确；
③应为（a3）2=a6，错误；
④应为（﹣a）3÷（﹣a）=（﹣a）2=a2，错误．
所以①②两项正确．
故选B．
【点睛】
本题考查了单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，底数幂的除法，整式的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键.
12．三角形具有稳定性
【分析】
根据三角形具有稳定性解答．
【详解】
解：
这样做的道理是三角形具有稳定性．
故答案是：
三角形具有稳定性．
【点睛】
本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等．
13．144°36°
【详解】
外角的度数是：
，
则内角是：
180°−36°=144°.
故答案为:
144°;36°
14．10
【解析】
由题意列出关系式，求出2a2+3a的值，将所求式子变形后，把2a2+3a的值代入计算即可求出值．
解：
∵2a2+3a+1=6，即2a2+3a=5，
∴6a2+9a+5
=3（2a2+3a）+5
=20．
故答案为20．
15．
【解析】试题分析：
原式=
=
=
；
考点：
积的乘方的应用.
16．19°．
【分析】
根据三角形内角和定理求得∠BAC，再由AE平分∠BAC，可求得∠EAC，最后由∠ADC=90°，∠C=78°，可求得∠DAC，即∠EAD可求．
【详解】
解：
∵∠B=40°，∠C=78°
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=62°
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=
，
∵AD是BC边上的高
∴∠ADC=90°
∴∠DAC=90°-78°=12°
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=19°
故答案为：
19°．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理；三角形角平分线性质．
17．x≠4
【解析】
试题分析：
利用非零数的零次幂得1，即可得到x的取值范围.
解：
∵（x－4）0＝1，∴
，∴
，故答案为
.
点睛：
本题主要考查零次幂成立的条件，注意底数不等于零是解题的关键.
18．
（1）-12a3b2+2a2b3；
（2）16m2+8mn+n2
【解析】
分析:
（1）利用单项式乘多项式的法则计算即可；
（2）利用完全平方公式计算即可.
本题解析：
（1）原式=（-6ab）·2
+（-6ab）·（-
）=-12a3b2+2a2b3；
（2）原式=
=16m2+8mn+n2
19．原式=-17
【解析】
试题分析：
先用多项式乘法法则和平方差公式计算，然后去括号合并同类项，最后代入求值．
试题解析：
原式=
，
当
，
时，原式=
．
考点：
整式的混合运算—化简求值．
20．作图见解析.
【解析】
分析：
①以点O为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交角AO，AB两边于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大
MN的长度为半径画弧，两弧交于点P；③作射线OP．
本题解析：
如图，OC是∠AOB的角平分线．
21．见解析．
【分析】
要证明AC=BD，只需要证明△ADB≌△BAC即可.
【详解】
在△ADB和△BCA中，
AD=BC，∠DAB=∠CBA，AB=BA
∴△ADB≌△BAC（SAS）
∴AC=BD．
【点睛】
全等三角形的判定与性质.
22．12；1800°；9.
【解析】
分析：
（1）首先求出外角度数，再用360°除以外角度数可得答案．
（2）利用内角度数150°×内角的个数即可；（3）根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线可得答案．
本题解析：
（1）∵每一个内角都等于150°，
∴每一个外角都等于180°﹣150°=30°，
∴边数n=360°÷30°=12；
（2）内角和：
12×150°=1800°；
（3）从一个顶点出发可做对角线的条数：
12﹣3=9．
点睛:
此题主要考查了多边形内和、外角和,对角线，关键是掌握各知识点的计算公式.
23．证明见解析.
【解析】
试题分析：
根据∠A=∠D，CO=BO以及∠AOC=∠DOB利用AAS判定定理得出三角形全等.
试题解析：
在△AOC和△DOB中，
∴△AOC≌△DOB（AAS）．
考点：
三角形全等的判定
24．见解析
【分析】
首先证明Rt△BDE≌Rt△CDF，可得DE=DF，再根据到角的两边的距离相等的点在角的平分线上可得AD是∠EAC的平分线．
【详解】
证明：
∵DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，
∴∠BED=∠CFD=90°
在Rt△BDE和Rt△CDF中,
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴DE=DF，
∵DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，
∴AD是∠BAC的平分线．
【点睛】
此题主要考查了角平分线的判定，关键是掌握到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．
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