二次根式教案9篇.docx
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二次根式教案9篇
二次根式教案9篇
二次根式教案篇1
1.请同学们回忆（≥0，b≥0）是如何得到的?
2.学生观察下面的例子，并计算：
由学生总结上面两个式的关系得：
类似地，请每个同学再举一个例子，然后由这些特殊的例子，得出：
（≥0,b0）
使学生回忆起二次根式乘法的运算方法的推导过程.
类似地，请每个同学再举一个例子，
请学生们思考为什么b的取值范围变小了？
与学生一起写清解题过程,提醒他们被开方式一定要开尽.
对比二次根式的乘法推导出除法的运算方法
加强学生的自信心,并从一开始就使他们参与到推导过程中来.
对学生进一步加强被开方数的取值范围,以及分母不能为零.
加强学生的解题格式一定要标准.
教学过程设计
问题与情境师生行为设计意图
活动二自我检测
活动三挑战逆向思维
把反过来,就得到
（≥0,b0）
利用它就可以进行二次根式的化简.
例2化简:
1）
2）（b≥0）.
解:
1）2）练习2化简：
1）2）活动四谈谈你的收获
1．商的算术平方根的性质（注意公式成立的条件）．
2．会利用商的算术平方根的性质进行简单的二次根式的化简．
找四名学生上黑板板演,其余学生在练习本上计算,然后再找学生指出不足.
二次根式的乘法公式可以逆用,那除法公式可以逆用吗?
找学生口述解题过程，教师将过程写在黑板上.
请学生仿照例题自身解决这两道小题,组长检查本组的学习情况.
请学生自身谈收获,并总结本节课的主要内容.
为了更快地发现学生的错误之处,以便纠正.
此处进行简单处理是因为有二次根式的乘法公式的逆用作基础理解并不难.
让学困生在自身做题时有一个参照.
充分发挥组长的作用,尽可能在课堂上将问题解决.
二次根式教案篇2
【教学目标】
1.利用法则
进行二次根式的乘除运算;
2.会用公式
化简二次根式。
【教学重点】
利用
进行化简或计算
【教学难点】
经历二次根式的乘除法则的探究过程
【教学过程】
一.情境创设：
1.复习旧知：
什么是二次根式?
已学过二次根式的哪些性质?
2.计算：
二.探索活动：
1.学生计算;
2.观察上式及其运算结果，看看其中有什么规律?
3.概括：
得出：
二次根式相乘，实际上就是把被开方数相乘，而根号不变。
将上面的公式逆向利用可得：
积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。
三.例题讲解：
1.计算：
2.化简：
小结：
如何化简二次根式?
1.（关键）将被开方数因式分解或因数分解，使之出现“完全平方数”或“完全平方式”;
2.P62结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式。
四.课堂练习：
（一）.P62练习1.2
其中2中（5）
注意：
不是积的形式，要因数分解为36×16=242.
（二）.P673计算
（2）（4）
补充练习：
1.（x>0,y>0）
2.拓展与提升：
化简：
1）.（a>0,b>0）
2）.（y
2.若，求m的取值范围。
☆3.已知：
求的值。
五.本课小结与作业：
小结：
二次根式的乘法法则
作业：
1）.课课练P9-10
2）.补充习题
二次根式教案篇3
教学目的
1.使学生掌握最简二次根式的定义，并会应用此定义判断一个根式是否为最简二次根式;
2.会利用积和商的算术平方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。
教学重点
最简二次根式的定义。
教学难点
一个二次根式化成最简二次根式的方法。
教学过程
一.复习引入
1.把下列各根式化简，并说出化简的根据：
2.引导学生观察考虑：
化简前后的根式，被开方数有什么不同?
化简前的被开方数有分数，分式;化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。
3.启发学生回答：
二次根式，请同学们考虑一下被开方数符合什么条件的二次根式叫做最简二次根式?
二.讲解新课
1.总结学生回答的内容后，给出最简二次根式定义：
满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：
（1）被开方数的因数是整数，因式是整式;
（2）被开方数中不含能开得尽的因数或因式。
最简二次根式定义中第
（1）条说明被开方数不含有分母;分母是1的例外。
第
（2）条说明被开方数中每个因式的指数小于2;特别注意被开方数应化为因式连乘积的形式。
2.练习：
下列各根式是否为最简二次根式，不是最简二次根式的说明原因：
3.例题：
例1把下列各式化成最简二次根式：
例2把下列各式化成最简二次根式：
4.总结
把二次根式化成最简二次根式的根据是什么?
应用了什么方法?
当被开方数为整数或整式时，把被开方数进行因数或因式分解，根据积的算术平方根的性质，把开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替移到根号外面去。
当被开方数是分数或分式时，根据分式的基本性质和商的算术平方根的性质化去分母。
此方法是先根据分式的基本性质把被开方数的分母化成能开得尽方的因式，然后分子、分母再分别化简。
三.巩固练习
1.把下列各式化成最简二次根式：
2.判断下列各根式，哪些是最简二次根式?
哪些不是最简二次根式?
如果不是，把它化成最简二次根式。
四.小结
本节课学习了最简二次根式的定义及化简二次根式的方法。
同学们掌握用最简二次根式的定义判断一个根式是否为最简二次根式，要根据积的算术平方根和商的算术平方根的性质把一个根式化成最简二次根式，特别注意当被开方数为多项式时要进行因式分解，被开方数为两个分数的和则要先通分，再化简。
五.布置作业
下列各式化成最简二次根式：
二次根式教案篇4
【学习目标】
1.知识与技能：
了解二次根式的概念，能求根号内字母范围，理解二次根式的双重非负性，并能应用它解决相关问题。
2.过程与方法：
进一步体会分类讨论的数学思想。
3.情感、态度与价值观：
通过小组合作学习，体验在合作探索中学习数学的乐趣。
【学习重难点】
1.重点：
准确理解二次根式的概念，并能进行简单的计算。
2.难点：
准确理解二次根式的双重非负性。
【学习内容】课本第2—3页
【学习流程】
一.课前准备（预习学案见附件1）
学生在家中认真阅读理解课本中相关内容的知识，并根据自身的理解完成预习学案。
二.课堂教学
（一）合作学习阶段。
教师出示课堂教学目标及引导材料，各学习小组结合本节课学习目标，根据课堂引导材料中得内容，以小组合作的形式，组内交流、总结，并记录合作学习中碰到的问题。
组内各成员根据课堂引导材料的要求在小组合作的前提下认真完成课堂引导材料。
教师在巡视中观察各小组合作学习的情况，并进行及时的引导、点拨，对普遍存在的问题做好记录。
（二）集体讲授阶段。
（15分钟左右）
1.各小组推选代表依次对课堂引导材料中的问题进行解答，不足的本组成员可以补充。
2.教师对合作学习中存在的普遍的不能解决的问题进行集体讲解。
3.各小组明确提出本组学习中存在的困惑，并请其他小组帮助解答，解答不了的由教师进行解答。
（三）当堂检测阶段
为了及时了解本节课学生的学习效果，及对本节课进行及时的巩固，对学生进行当堂检测，测试完试卷上交。
（注：
合作学习阶段与集体讲授阶段可以根据授课内容进行适当调整次序或交叉进行）
三.课后作业（课后作业见附件2）
教师发放根据本节课所学内容制定的针对性作业，以帮助学生进一步巩固提升课堂所学。
四.板书设计
课题：
二次根式
（1）
二次根式概念例题例题
二次根式性质
反思：
二次根式教案篇5
【1】二次根式的加减教案
教材分析:
本节内容出自九年级数学上册第二十一章第三节的第一课时，本节在研究最简二次根式和二次根式的乘除的基础上，来学习二次根式的加减运算法则和进一步健全二次根式的化简。
本小节重点是二次根式的加减运算，教材从一个实际问题引出二次根式的加减运算，使学生感到研究二次根式的加减运算是解决实际问题的需要。
通过探索二次根式加减运算，并用其解决一些实际问题，来提升我们用数学解决实际问题的意识和能力。
另外，通过本小节学习为后面学生熟练进行二次根式的加减运算以及加、减、乘、除混合运算打下了铺垫。
学生分析:
本节课的内容是知识的延续和创新，学生积极主动的投入讨论、交流、建构中，自主探索、动手操作、协作交流，全班学生有较扎实的知识和创新能力，通过自学、小组讨论大部分学生能达到教学目标，少部分学生有困难，基础差、自学能力差，因此要提供赏识性评价教学策略，给予个别关照、心理暗示以及适当的精神激励，克服自卑心理，让他们逐步树立自尊心与自信心，从而完成自身的学习任务。
设计理念:
新课程有效课堂教学明确倡导，学生是学习的主人，在学生自学文本的基础上动手实践、自主探究、合作交流，来倡导新的学习观，让他们完成二次根式加减知识研究。
教师从过去知识的传授者转变为学生的自主性、探究性、合作性学习活动的设计者和组织者，与学生零距离接触共同探究。
在教学过程中教师设置开放的、面向实际的、富有挑战性的问题情境，使学生在尝试、探索、思考、交流与合作中培养分析、归纳、总结的能力，把“要我学”变成“我要学”，通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，养成不错的学习习惯，掌握学习策略，并根据活动中示范和指导培养学生大胆阐述并讨论观点，说明所获讨论的有效性，并对推论进行评价。
从而营造一个接纳的、支持的、宽容的不错氛围进行学习。
教学目标知识与技能目标：
会化简二次根式，了解同类二次根式的概念，会进行简单的二次根式的加减法;通过加减运算解决生活的实际问题。
过程与方法目标：
通过类比整式加减法运算体验二次根式加减法运算的过程;学生经历由实际问题引入数学问题的过程，发展学生的抽象概括能力。
情感态度与价值观：
通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣.
重点、难点:
重点：
合并被开放数相同的同类二次根式，会进行简单的二次根式的加减法。
难点：
二次根式加减法的实际应用。
关键问题:
了解同类二次根式的概念，合并同类二次根式，会进行二次根式的加减法。
教学方法:
.
1.引导发现法：
在教师的启发引导下，鼓励学生积极参与，与实际问题相结合，采用“问题—探索—发现”的.研究模式，让学生自主探索，合作学习，归纳结论，掌握规律。
2.类比法：
由实际问题导入二次根式加减运算;类比合并同类项合并同类二次根式。
3.尝试训练法：
通过学生尝试，教师针对个别问题进行点拨指导，实现全优的教育效果。
【2】二次根式的加减教案
教学目标：
1.知识目标：
二次根式的加减法运算
2.能力目标：
能熟练进行二次根式的加减运算，能通过二次根式的加减法运算解决实际问题。
3.情感态度：
培养学生善于思考，一丝不苟的科学精神。
重难点分析：
重点：
能熟练进行二次根式的加减运算。
难点：
正确合并被开方数相同的二次根式，二次根式加减法的实际应用。
教学关键：
通过复习旧知识，利用类比思想方法，达到温故知新的目的;利用创设问题激发学生求知欲;通过学生全面参与学习（分层次要求），达到每个学生在学习数学上有不同的发展。
利用教具：
小黑板等。
教学过程：
问题与情景
师生活动
设计目的
活动一：
情景引入，导学展示
1.把下列二次根式化为最简二次根式：
，；，，。
上述两组二次根式，有什么特点？
2.目前一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如教科书图21.3-所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm和18dm的正方形木板？
这道题是旧知识的回顾，老师可以找同学直接回答。
对于问题，老师要关注：
学生是否能熟练得到正确答案。
教师倾听学生的交流，指导学生探究。
问：
什么样的二次根式能进行加减运算，运算到那一步为止。
由此也可以看到二次根式的加减只有通过找出被开方数相同的二次根式的途径，才能进行加减。
加强新旧知识的联系。
通过观察，初步认识同类二次根式。
引出二次根式加减法则。
3.A、B层同学自主学习15页例1.例2.例3，C层同学至少完成例1.例2的学习。
例1.计算：
1）;
2）-;
例2.计算：
1）
2）
例3．要焊接一个如教科书图21.3—2所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1米）？
活动二：
分层练习，合作互助
1.下列计算是否正确？
为什么？
1）
2）；
3）。
2.计算：
1）；
2）
3）
（4）
3.（见课本16页）
补充：
活动三：
分层检测，反馈小结
教材17页习题：
A层、B层：
2.3.
C层1.2.
小结：
这节课你学到了什么知识？
你有什么收获？
作业：
课堂练习册第5.6页。
自学的同时抽查部分同学在黑板上板书计算过程。
抽2名C层同学在黑板上完成例1板书过程，学生在计算时若出现错误，抽2名B层同学订正。
抽2名B层同学在黑板上完成例2板书过程，若出现错误，再抽2名A层同学订正。
抽1名A层同学在黑板上完成例3板书过程，并做适当的分析讲解。
此题是联系实际的题目，需要学生先列式，再计算。
并将结果精确到0.1m，学生考虑问题要全面，不能漏掉任何一段钢材。
老师提示：
1）解决问题的方案是否得当;2）考虑的问题是否全面。
3）计算是否准确。
A层同学完成16页练习1.2.3；B层同学完成练习1.2，可选做第3题；C层同学尽量完成练习1.2。
多数同学完成后，让学生在小组内互相检查，有问题时共同分析矫正或请教老师。
也可以抽查部分同学。
例如：
抽3名C层同学口答练习1；抽4名B层或C层同学在黑板上板书练习第2题；抽1名A层或B层同学在黑板上板书练习第3题后再分析讲解。
点拨：
1）对的化简是否正确；2）当根式中出现小数、分数、字母时，是否能正确处理；
3）运算法则的利用是否正确
先测试，再小组内互批，查找问题。
学生反思本节课学到的知识，谈自身的感受。
小结时教师要关注：
1）学生是否抓住本课的重点；
2）对于常见错误的认识。
把学习目标由高到低分为A、B、C三个层次，教学中做到分层要求。
学生学习经历由浅到深的过程，可以提升学生能力，同时有利于激发学生的探索知识的欲望。
将二次根式的加减运算融入实际问题中去，提升了学生的学习兴趣和对数学知识的应用意识和能力。
小组成员互相检查学生对于新的知识掌握的情况，巩固学生刚掌握的知识能力。
达到共同把关、合作互助的目的。
培养学生的计算的准确性，以培养学生科学的精神。
对课堂的问题及时反馈，使学生熟练掌握新知识。
每个学生对于知识的理解程度不同，学生回答时教师要多鼓励学生。
二次根式教案篇6
活动1.明确提出问题
一个运动场要修两块长方形草坪，第一块草坪的长是10米，宽是米，第二块草坪的长是20米，宽也是米。
你能告诉运动场的负责人要准备多少面积的草皮吗？
问题：
10+20是什么运算？
活动2.探究活动
下列3个小题怎样计算?
问题：
1）-还能继续往下合并吗？
2）看来二次根式有的能合并，有的不能合并，通过对以上几个题的观察，你能说说什么样的二次根式能合并，什么样的不能合并吗？
二次根式加减时,先将二次根式化简成最简二次根式后，再将被开方数相同的进行合并。
活动3
练习1指出下列每组的二次根式中，哪些是可以合并的二次根式？
（字母均为正数）
创设问题情景，引起学生思考。
学生回答：
这个运动场要准备（10+20）平方米的草皮。
教师提问：
学生思考并回答教师出示课题并说明今天我们就共同来研究该如何进行二次根式的加减法运算。
我们可以利用已学知识或已有经验来分组讨论、交流，看看+到底等于什么？
小组展示讨论结果。
教师引导验证：
①设=,类比合并同类项或面积法;
②学生思考，得出先化简，再合并的解题思路
③先化简，再合并
学生观察并归纳:
二次根式化为最简二次根式后,被开方数相同的能合并。
教师巡视、指导，学生完成、交流，师生评价。
提醒学生注意先化简成最简二次根式后再判断。
二次根式教案篇7
一.内容解析
本节教材是在学生学习二次根式概念的基础上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和思考得到二次根式的两个基本性质．
对于二次根式的性质，教材没有直接从算术平方根的意义得到，而是考虑学生的年龄特征，先通过“探究”栏目中给出四个具体问题，让学生学生根据算术平方根的意义，就具体数字进行分析得出结果，再分析这些结果的共同特征，由特殊到一般地归纳出结论．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：
理解二次根式的性质．
二.目标和目标解析
1．教学目标
1）经历探索二次根式的性质的过程，并理解其意义；
2）会利用二次根式的性质进行二次根式的化简；
3）了解代数式的概念．
2．目标解析
1）学生能根据具体数字分析和算术平方根的意义，由特殊到一般地归纳出二次根式的性质，会用符号表述这一性质；
2）学生能灵活利用二次根式的性质进行二次根式的化简；
3）学生能从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念．
三.教学问题诊断分析
二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要基础．学生根据二次根式的概念和算术平方根的意义，由特殊到一般地得出二次根式的性质后，重在能灵活利用二次根式的性质进行二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题．由于学生初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的灵活利用存在一定的困难，突破这一难点需要教师精心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活利用的能力.
本节课的教学难点为：
二次根式性质的灵活利用.
四.教学过程设计
1．探究性质1
问题1你能解释下列式子的含义吗？
师生活动：
教师引导学生说出每一个式子的含义．
【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方.
问题2根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.
师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．
【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质1作铺垫．
问题3从以上的结论中你能发现什么规律？
你能用一个式子表示这个规律吗？
师生活动：
引导学生归纳得出二次根式的性质：
（≥0）.
【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质1，培养学生抽象概括的能力.
例2计算
1）
2）
师生活动：
学生独立完成，集体订正.
【设计意图】巩固二次根式的性质1，学会灵活利用.
2．探究性质2
问题4你能解释下列式子的含义吗？
师生活动：
教师引导学生说出每一个式子的含义．
【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个数的平方的算术平方根.
问题5根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.
师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．
【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质2作铺垫．
问题6从以上的结论中你能发现什么规律？
你能用一个式子表示这个规律吗？
师生活动：
引导学生归纳得出二次根式的性质：
（≥0）
【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质2，培养学生抽象概括的能力.
例3计算
1）
2）
师生活动：
学生独立完成，集体订正.
【设计意图】巩固二次根式的性质2，学会灵活利用.
3．归纳代数式的概念
问题7回顾我们学过的式子，如___________（≥0），这些式子有哪些共同特征？
师生活动：
学生概括式子的共同特征，得得出代数式的概念.
【设计意图】学生通过观察式子的共同特征，形成代数式的概念，培养学生的概括能力.
4．综合利用
1）算一算：
【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活利用的能力，第2）、3）、4）小题要特别注意结果的符号.
2）想一想：
中，的取值范围是什么？
当≥0时，等于多少？
当时，又等于多少？
【设计意图】通过此问题的设计，加深学生对的理解，开阔学生的视野，训练学生的思维.
3）谈一谈你对与的认识.
【设计意图】加深学生对二次根式性质的理解.
5．总结反思
1）你知道了二次根式的哪些性质？
2）利用二次根式性质进行化简需要注意什么？
3）请谈谈发现二次根式性质的思考过程？
4）想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？
说说你对代数式的认识．
6．布置作业：
教科书习题16.1第2，4题.
二次根式教案篇8
教学目标
1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；
2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．
教学重点和难点
重点：
含二次根式的式子的混合运算．
难点：
综合利用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．
教学过程设计
一.复习
1．请同学回忆二次根式有哪些基本性质？
用式子表示出来，并说明各式成立的条件．
指出：
二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的，主要应用于化简二次根式．
2．二次根式的乘法及除法的法则是什么？
用式子表示出来．
指出：
二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的．把两个二次根式相除，
计算结果要把分母有理化．
3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：
4．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常利用三个可逆的式子：
二.例题
例1x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：
分析：
（1）题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；
（3）题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；
（4）题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零．
x-2且x0．
解因为n2-90，9-n20，且n-30，因此n2=9且n3，因此
例3
分析：
第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式．把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件3-a0和1-a＞0．
解因为1-a＞0，3-a0，因此
a＜1，|a-2|＝2-a．
（a-1）（a-3）=[-（1-a）][-（3-a）]=（1-a）（3-a）0．
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