教案最简二次根式.docx

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教案最简二次根式

教案最简二次根式

　　教学建议

1.教材分析

本节是在前两节的基础上，从实际运算的客观需要出发，引出最简二次根式的概念，然后通过一组例题介绍了化简二次根式的方法.本小节内容比较少（求学生了解最简二次根式的概念并掌握化简二次根式的方法），但是本节知识在全章中却起着承上启下的重要枢纽作用，二次根式性质的应用、二次根式的化简以及二次根式的运算都需要最简二次根式来联接.

（1）知识结构

（2）重难点分析

①本节的重点Ⅰ.最简二次根式概念

Ⅱ.利用二次根式的性质把二次根式化简为最简二次根式.

重点分析本章的主要内容是二次根式的性质和运算，但自始至终围绕着二次根式的化简和运算.二次根式化简的最终目标就是最简二次根式;而二次根式的运算则是合并同类二次根式，怎样判定同类二次根式，是在化简为最简二次根式的基础上进行的.因此本节以二次根式的概念和二次根式的性质为基础，内容虽然简单，在本章中却起着穿针引线的作用，教师在教学中应给于极度重视，不可因为内容简单而采取弱化处理;同时初二学生代数成绩的分化一般是由本节开始的，分化的根本原因就是对最简二次根式概念理解不够深刻，遇到相关问题不知怎样操作，具体操作到哪一步.

②本节的难点是化简二次根式的方法与技巧.

难点分析化简二次根式，实际上是二次根式性质的综合运用.化简二次根式的过程，一般按以下步骤：

把根号下的带分数或绝对值大于1的小数化成假分数，把绝对值小于1的小数化成分数;被开方数是多项式的要因式分解;使被开放数不含分母;将被开方数中能开的尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面;化去分母中的根号;约分.所以对初学者来说，这一过程容易出现符号和计算出错的问题.熟练掌握化简二次根式的方法与技巧，能够进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力.

③重难点的解决办法是对于最简二次根式这一概念，并不要求学生能否背出定义，关键是遇到实际式子能够加以判断.因此建议在教学过程中对概念本身采取弱化处理，让学生在反复练习中熟悉这个概念;同时教学中应充分对最简二次根式概念理解后应用具体的实例归纳总结出把一个二次根式化为最简二次根式的方法，在观察对比中引导学生总结具体解决问题的方法技巧.

另外，化简运算在本节既是重点也是难点，学生在简洁性和准确性上都容易出现问题，因此建议在教学过程中多要求学生观察二次根式的特点――根据其特点分析运用哪条性质、哪种方法来解答，培养学生的分析能力和观察能力――多要求学生注意每步运算的根据，培养学生的严谨习惯.

2.教法建议

素质教育和新的教改精神的根本是增强学生学习的自主性和学生的参与意识，使每一个学生想学、爱学、会学。

因此教师设计教学时要充分考虑到学生心理特点和思维特点，充分发挥情感因素，使学生完全参与到整个教学中来。

⑴在复习引入时要注意每个学生的反映，对预备知识掌握比较好的学生要用适当的方式给于表扬，掌握差一些的学生要给予鼓励和适当的指导，使每一个学生愉快的进入下一个环节。

⑵学生自主学习时段，教师要注意学生的反馈情况，根据学生的反馈情况和学生的层次采取适当的方式对需要帮助的学生给予帮助，中上等的学生可以启发，中等的学生可以与他探讨，偏后的学生可以帮他分析.

一.教学目标

1.了解最简二次根式的意义，并能作出准确判断.

2.能熟练地把二次根式化为最简二次根式.

3.了解把二次根式化为最简二次根式在实际问题中的应用.

4.进一步培养学生运用二次根式的性质进行二次根式化简的能力，提高运算能力.

5.通过多种方法化简二次根式，渗透事物间相互联系的辩证观点.

6.通过本节的学习，渗透转化的数学思想.

二.重点难点

1.教学重点会把二次根式化简为最简二次根式

2.教学难点准确运用化二次根式为最简二次根式的方法

三.教学方法

程序式教学

四.课时安排

2课时

五.教学过程

1.复习引入

教师准备本节内容需要的二次根式的性质和与性质相关例题、练习题以及引入材料.

【预备资料】

⑴.二次根式的性质

⑵.二次根式性质例题

⑶.二次根式性质练习题

【引入材料】

看下面的问题：

已知：

=1.732，如何求出的近似值?

解法1：

解法2：

比较两种解法，解法1很繁，解法2较简便，比例说明，将二次根式化简，有时会带来方便.

2.概念讲解与巩固

学生阅读教师预备的材料，理解后自主完成教师准备的正选练习题，每完成一套与教师交流一次，在教师的指示下继续进行.教师要及时了解学生对最简二次根式概念的反馈情况，如果掌握比较理想，则要求进入下一步操作，否则应与学生进行适当沟通，如需要可从备选练习题选择巩固.

【概念讲解材料】

满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式：

（1）被开方数的因数是整数，因式是整式;

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

如:

都不是最简二次根式，因为被开方数的因数（或系数）为分数或因式为分式，不符合条件

（1），条件

（1）实际上就是要求被开方数的分母中不带根号.

又如也不是最简二次根式，因为被开方数中含有能开得尽方的因数或因式，不满足条件

（2）.注意条件

（2）是对被开方数分解成质因数或分解成因式后而言的，如.

判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足两个条件的就是，否则就不是.

【概念理解学习材料1】

例1下列二次根式中哪些是最简二次根式?

哪些不是?

为什么?

分析：

判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足两个条件的就是，否则就不是.

解：

最简二次根式有，因为

被开方数中含能开得尽方的因数9，所以它不是最简二次根式.

说明：

判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察。

【概念理解巩固材料1】

正选练习题1

判断下列各式是否是最简二次根式?

备选选练习题1

判断下列各式是否是最简二次根式?

【概念理解学习材料2】

例2判断下列各式是否是最简二次根式?

分析：

（1）显然满足最简二次根式的两个条件.

（2）或

解：

最简二次根式只有，因为

或

说明：

最简二次根式应该分母里没根式，根式里没分母（或小数）.

【概念理解巩固材料2】

正选练习题2

判断下列各式是否是最简二次根式?

备选选练习题2

判断下列各式是否是最简二次根式?

【概念理解学习材料3】

例3判断下列各式是否是最简二次根式?

分析：

最简二次根式应该分母里没根式，根式里没分母（或小数）来进行判断发现和是最简二次根式，而不是最简二次根式，因为

在根据定义知也不是最简二次根式，因为

解：

最简二次根式有和，因为

【概念理解巩固材料3】

正选练习题3

判断下列各式是否是最简二次根式?

备选选练习题3

判断下列各式是否是最简二次根式?

题目可根据学生实际情况选择2-3道.

【概念理解学习材料4】

例4判断下列各式是否是最简二次根式?

分析：

被开方数是多项式的要先分解因式再进行观察判断.

（1）不能分解因式，显然满足最简二次根式的两个条件.

（2）

解：

最简二次根式只有，因为

说明：

被开方数比较复杂时，应先进行因式分解再观察.

【概念理解巩固材料4】

正选练习题4

判断下列各式是否是最简二次根式?

备选选练习题4

判断下列各式是否是最简二次根式?

题目可根据学生实际情况选择2-3道.

3.化简二次根式为最简二次根式方法学习与巩固

学生阅读教师预备的材料，理解后自主完成教师准备的正选练习题，每完成一套与教师交流一次，在教师的指示下继续进行.教师要及时了解学生对二次根式化简的反馈情况，如果掌握比较理想，则要求进入下一步操作，否则应与学生进行适当沟通，如需要可从备选练习题选择巩固.

【化简方法学习材料1】

例1把下列二次根式化为最简二次根式

分析：

本例题中的2道题都是基础题，只要将被开方数中能开的尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面即可.

解：

【化简方法巩固材料1】

正选练习题1

化简

备选练习题1

化简

题目可由教师根据学生情况准备.

【化简方法学习材料2】

例2把下列二次根式化为最简二次根式

分析：

本例题中的2道题被开方数都是多项式，应先进行因式分解.

解：

说明：

被开方数中能开的尽方的因数或因式的算术平方根移到根号外面后要注意符号问题.

在化简二次根式时，要防止出现如下的错误:

等等.

化简二次根式的步骤是：

（1）把被开方数（或式）化成积的形式，即分解因式.

（2）化去根号内的分母，即分母有理化.

（3）将根号内能开得尽方的因数（式）开出来.

【化简方法巩固材料2】

正选练习题2

化简

备选练习题2

化简

题目可由教师根据学生情况准备.

【化简方法学习材料3】

例3把下列二次根式化为最简二次根式

分析：

被开方式比较复杂时，要先对被开方式进行处理。

解：

说明：

运算中要注意运算的准确性和合理性.

【化简方法巩固材料3】

正选练习题3

化简

备选练习题3

化简

题目可由教师根据学生情况准备.

单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。

让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。

这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。

4.小结

⑴最简二次根式概念

观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。

随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。

我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。

看得清才能说得正确。

在观察过程中指导。

我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：

乌云像大海的波浪。

有的孩子说“乌云跑得飞快。

”我加以肯定说“这是乌云滚滚。

”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。

”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：

“这就是雷声隆隆。

”一会儿下起了大雨，我问：

“雨下得怎样?

”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。

雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：

“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。

”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。

我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。

如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀―样，给大树开刀治病。

通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。

⑵二次根式的化简

死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。

但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。

其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。

相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。

化简二次根式的过程，一般按以下步骤：

把根号下的带分数或绝对值大于1的小数化成假分数，把绝对值小于1的小数化成分数;被开方数是多项式的要因式分解;使被开放数不含分母;将被开方数中能开的尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面;化去分母中的根号;约分.