二次根式教案7篇.docx
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二次根式教案7篇
二次根式教案7篇
二次根式教案篇1
一、教学目标
1．理解分母有理化与除法的关系．
2．掌握二次根式的分母有理化．
3．通过二次根式的分母有理化，培养学生的运算能力．
4．通过学习分母有理化与除法的关系，向学生渗透转化的数学思想
二、教学设计
小结、归纳、提高
三、重点、难点解决办法
1．教学重点：
分母有理化．
2．教学难点：
分母有理化的技巧．
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、多媒体
六、师生互动活动设计
复习小结，归纳整理，应用提高，以学生活动为主
七、教学过程
【复习提问】
二次根式混合运算的步骤、运算顺序、互为有理化因式．
例1说出下列算式的运算步骤和顺序：
（1）（先乘除，后加减）．
（2）（有括号，先去括号；不宜先进行括号内的运算）．
（3）辨别有理化因式：
有理化因式：
与，与，与…
不是有理化因式：
与，与…
化简一个式子，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法（依据分式的基本性质）．
例如：
等式子的化简，如果分母是两个二次根式的和，应该怎样化简？
引入新课题．
【引入新课】
化简式子，乘以什么样的式子，分母中的根式符号可去掉，结论是分子与分母要同乘以的有理化因式，而这个式子就是，从而可将式子化简．
例2把下列各式的分母有理化：
（1）；
（2）；（3）
解：
略．
注：
通过例题的讲解，使学生理解和掌握化简的步骤、关键问题、化简的依据．式子的化简，若分子与分母可分解因式，则可先分解因式，再约分，使化简变得简单．
二次根式教案篇2
目标
1．熟练地运用二次根式的性质化简二次根式；
2．会运用二次根式解决简单的实际问题；
3．进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值。
教学设想
本节课的重点是：
二次根式及其运算的实际应用；难点是：
例7涉及多方面的知识和综合运用，思路比较复杂。
教学程序与策略
一、预习检测：
1.解决节前问题：
如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，AD：
BD=1：
0.6，云梯底部离地面的距离BC为2m。
你能求出云梯的顶端离地面的距离AE吗？
归纳：
在日常生活和生产实际中，我们在解决一些问题，尤其是涉及直角三角形边长计算的问题时经常用到二次根式及其运算。
二、合作交流：
1、：
如图，扶梯AB的坡比（BE与AE的长度之比）为1:
0.8，滑梯CD的坡比为1:
1.6，AE=米，BC=CD。
一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他经过了多少路程（结果要求先化简，再取近似值，精确到0.01米）
让学生有充分的时间阅读问题，并结合图形分析问题：
（1）所求的路程实际上是哪些线段的和？
哪些线段的长是已知的？
哪些线段的长是未知的？
它们之间有什么关系？
（2）列出的算式中有哪些运算？
能化简吗？
注意解题格式
教学程序与策略
三、巩固练习：
完成课本P17、1，组长检查反馈；
四、拓展提高：
1：
如图是一张等腰三角形彩色纸，AC=BC=40cm，将斜边上的高CD四等分，然后裁出3张宽度相等的长方形纸条。
（1）分别求出3张长方形纸条的长度。
（2）若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如右图，正方形美术作品的面积最大不能超过多少cm。
师生共同分析解题思路，请学生写出解题过程。
五、课堂小结：
1.谈一谈：
本节课你有什么收获？
2.运用二次根式解决简单的实际问题时应注意的的问题
六、堂堂清
1:
作业本
（2）
2：
课本P17页：
第4、5题选做。
二次根式教案篇3
二次根式教案篇4
教学目标
1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；
2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．
教学重点和难点
重点：
含二次根式的式子的混合运算．
难点：
综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．
教学过程设计
一、复习
1．请同学回忆二次根式有哪些基本性质？
用式子表示出来，并说明各式成立的条件．
指出：
二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的，主要应用于化简二次根式．
2．二次根式的乘法及除法的法则是什么？
用式子表示出来．
指出：
二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的．把两个二次根式相除，
计算结果要把分母有理化．
3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：
4．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：
二、例题
例1x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：
分析：
（1）题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；
（3）题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；
（4）题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零．
x-2且x0．
解因为n2-90，9-n20，且n-30，所以n2=9且n3，所以
例3
分析：
第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式．把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件3-a0和1-a＞0．
解因为1-a＞0，3-a0，所以
a＜1，|a-2|＝2-a．
（a-1）（a-3）=[-（1-a）][-（3-a）]=（1-a）（3-a）0．
这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足这些条件的．
问：
上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式？
分析：
先把第二个式子化简，再把两个式子进行通分，然后进行计算．
注意：
所以在化简过程中，
例6
分析：
如果把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，这两种方法的运算量都较大，根据式子的结构特点，分别把两个式子的分母看作一个整体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷．
a+b＝2（n+2），ab=（n+2）2-（n2-4）＝4（n+2），
三、课堂练习
1．选择题：
A．a2B．a2
C．a2D．a＜2
A．x+2B．-x-2
C．-x+2D．x-2
A．2xB．2a
C．-2xD．-2a
2．填空题：
4．计算：
四、小结
1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．
2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件（或题中的隐含条件），即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．
3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．
4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题．
五、作业
1．x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？
2．把下列各式化成最简二次根式：
二次根式教案篇5
教材分析:
本节内容出自九年级数学上册第二十一章第三节的第一课时，本节在研究最简二次根式和二次根式的乘除的基础上，来学习二次根式的加减运算法则和进一步完善二次根式的化简。
本小节重点是二次根式的加减运算，教材从一个实际问题引出二次根式的加减运算，使学生感到研究二次根式的加减运算是解决实际问题的需要。
通过探索二次根式加减运算，并用其解决一些实际问题，来提高我们用数学解决实际问题的意识和能力。
另外，通过本小节学习为后面学生熟练进行二次根式的加减运算以及加、减、乘、除混合运算打下了铺垫。
学生分析:
本节课的内容是知识的延续和创新，学生积极主动的投入讨论、交流、建构中，自主探索、动手操作、协作交流，全班学生具有较扎实的知识和创新能力，通过自学、小组讨论大部分学生能够达到教学目标，少部分学生有困难，基础差、自学能力差，因此要提供赏识性评价教学策略，给予个别关照、心理暗示以及适当的精神激励，克服自卑心理，让他们逐步树立自尊心与自信心，从而完成自己的学习任务。
设计理念:
新课程有效课堂教学明确倡导，学生是学习的主人，在学生自学文本的基础上动手实践、自主探究、合作交流，来倡导新的学习观，让他们完成二次根式加减知识研究。
教师从过去知识的传授者转变为学生的自主性、探究性、合作性学习活动的设计者和组织者，与学生零距离接触共同探究。
在教学过程中教师设置开放的、面向实际的、富有挑战性的问题情境，使学生在尝试、探索、思考、交流与合作中培养分析、归纳、总结的能力，把“要我学”变成“我要学”，通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，养成良好的学习习惯，掌握学习策略，并根据活动中示范和指导培养学生大胆阐述并讨论观点，说明所获讨论的有效性，并对推论进行评价。
从而营造一个接纳的、支持的、宽容的良好氛围进行学习。
教学目标知识与技能目标：
会化简二次根式，了解同类二次根式的概念，会进行简单的二次根式的加减法;通过加减运算解决生活的实际问题。
过程与方法目标：
通过类比整式加减法运算体验二次根式加减法运算的过程;学生经历由实际问题引入数学问题的过程，发展学生的抽象概括能力。
情感态度与价值观：
通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣.
重点、难点:
重点：
合并被开放数相同的同类二次根式，会进行简单的二次根式的加减法。
难点：
二次根式加减法的实际应用。
关键问题:
了解同类二次根式的概念，合并同类二次根式，会进行二次根式的加减法。
教学方法:
.
1.引导发现法：
在教师的启发引导下，鼓励学生积极参与，与实际问题相结合，采用“问题—探索—发现”的研究模式，让学生自主探索，合作学习，归纳结论，掌握规律。
2.类比法：
由实际问题导入二次根式加减运算;类比合并同类项合并同类二次根式。
3.尝试训练法：
通过学生尝试，教师针对个别问题进行点拨指导，实现全优的教育效果。
【1】二次根式的加减教案
一、内容和内容解析
1．内容
二次根式的概念.
2．内容解析
本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念.它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础.
教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义.再通过例1讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解.
本节课的教学重点是：
了解二次根式的概念；
二、目标和目标解析
1.教学目标
（1）体会研究二次根式是实际的需要．
（2）了解二次根式的概念．
2.教学目标解析
（1）学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要性．
（2）学生能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围．
三、教学问题诊断分析
对于二次根式的定义，应侧重让学生理解“的双重非负性，”即被开方数≥0是非负数，的算术平方根≥0也是非负数.教学时注意引导学生回忆在实数一章所学习的有关平方根的意义和特征，帮助学生理解这一要求，从而让学生得出二次根式成立的条件，并运用被开方数是非负数这一条件进行二次根式有意义的判断.
本节课的教学难点为：
理解二次根式的双重非负性.
四、教学过程设计
1．创设情境，提出问题
问题1你能用带有根号的的式子填空吗？
（1）面积为3的正方形的边长为_______，面积为S的正方形的边长为_______．
（2）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130?
，则它的宽为______．
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：
s）与开始落下的高度h（单位：
）满足关系h=5t?
，如果用含有h的式子表示t，则t=_____．
师生活动：
学生独立完成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进行适当引导和评价.
【设计意图】让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性．
问题2上面得到的式子，，分别表示什么意义？
它们有什么共同特征？
师生活动：
教师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征：
都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根．
【设计意图】为概括二次根式的概念作铺垫．
2．抽象概括，形成概念
问题3你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗？
师生活动：
学生小组讨论，全班交流．教师由此给出二次根式的定义：
一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．
【设计意图】让学生体会由特殊到一般的过程，培养学生的概括能力．
追问：
在二次根式的概念中，为什么要强调“a≥0”？
师生活动：
教师引导学生讨论，知道二次根式被开方数必须是非负数的理由．
【设计意图】进一步加深学生对二次根式被开方数必须是非负数的理解．
3．辨析概念，应用巩固
例1当时怎样的实数时，在实数范围内有意义？
师生活动:
引导学生从概念出发进行思考，巩固学生对二次根式的被开方数为非负数的理解．
例2当是怎样的实数时，在实数范围内有意义？
呢？
师生活动:
先让学生独立思考，再追问．
【设计意图】在辨析中，加深学生对二次根式被开方数为非负数的理解．
问题4你能比较与0的大小吗？
师生活动：
通过分和这两种情况的讨论，比较与0的大小，引导学生得出≥0的结论，强化学生对二次根式本身为非负数的理解，
【设计意图】通过这一活动的设计，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识；培养学生分类讨论和归纳概括的能力.
4．综合运用，巩固提高
练习1完成教科书第3页的练习.
练习2当x是什么实数时，下列各式有意义.
（1）；
（2）；（3）；（4）.
【设计意图】辨析二次根式的概念，确定二次根式有意义的条件.
【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，开阔学生的视野，训练学生的思维.
5．总结反思
教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题.
（1）本节课你学到了哪一类新的式子？
（2）二次根式有意义的条件是什么？
二次根式的值的范围是什么？
（3）二次根式与算术平方根有什么关系？
师生活动：
教师引导，学生小结.
【设计意图】：
学生共同总结，互相取长补短，再一次突出本节课的学习重点，掌握解题方法.
6．布置作业：
教科书习题16.1第1，3，5，7，10题．
五、目标检测设计
1.下列各式中，一定是二次根式的是（）
A.B.C.D.
【设计意图】考查对二次根式概念的了解，要特别注意被开方数为非负数．
2.当时，二次根式无意义．
【设计意图】考查二次根式无意义的条件，即被开方数小于0，要注意审题．
3.当时，二次根式有最小值，其最小值是．
【设计意图】本题主要考查二次根式被开方数是非负数的灵活运用．
4.对于，小红根据被开方数是非负数，得出的取值范围是≥．小慧认为还应考虑分母不为0的情况．你认为小慧的想法正确吗？
试求出的取值范围．
【设计意图】考查二次根式的被开方数为非负数和一个式子的分母不能为0，解题时需要综合考虑．
【2】二次根式的加减教案
一、内容和内容解析
1．内容
二次根式的性质。
2．内容解析
本节教材是在学生学习二次根式概念的基础上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和思考得到二次根式的两个基本性质．
对于二次根式的性质，教材没有直接从算术平方根的意义得到，而是考虑学生的年龄特征，先通过“探究”栏目中给出四个具体问题，让学生学生根据算术平方根的意义，就具体数字进行分析得出结果，再分析这些结果的共同特征，由特殊到一般地归纳出结论．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：
理解二次根式的性质．
二、目标和目标解析
1．教学目标
（1）经历探索二次根式的性质的过程，并理解其意义；
（2）会运用二次根式的性质进行二次根式的化简；
（3）了解代数式的概念．
2．目标解析
（1）学生能根据具体数字分析和算术平方根的意义，由特殊到一般地归纳出二次根式的性质，会用符号表述这一性质；
（2）学生能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简；
（3）学生能从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念．
三、教学问题诊断分析
二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要基础．学生根据二次根式的概念和算术平方根的意义，由特殊到一般地得出二次根式的性质后，重在能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题．由于学生初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的灵活运用存在一定的困难，突破这一难点需要教师精心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活运用的能力.
本节课的教学难点为：
二次根式性质的灵活运用.
四、教学过程设计
1．探究性质1
问题1你能解释下列式子的含义吗？
师生活动：
教师引导学生说出每一个式子的含义．
【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方.
问题2根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.
师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．
【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质1作铺垫．
问题3从以上的结论中你能发现什么规律？
你能用一个式子表示这个规律吗？
师生活动：
引导学生归纳得出二次根式的性质：
（≥0）.
【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质1，培养学生抽象概括的能力.
例2计算
（1）；
（2）.
师生活动：
学生独立完成，集体订正.
【设计意图】巩固二次根式的性质1，学会灵活运用.
2．探究性质2
问题4你能解释下列式子的含义吗？
师生活动：
教师引导学生说出每一个式子的含义．
【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个数的.平方的算术平方根.
问题5根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.
师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．
【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质2作铺垫．
问题6从以上的结论中你能发现什么规律？
你能用一个式子表示这个规律吗？
师生活动：
引导学生归纳得出二次根式的性质：
（≥0）
【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质2，培养学生抽象概括的能力.
例3计算
（1）；
（2）.
师生活动：
学生独立完成，集体订正.
【设计意图】巩固二次根式的性质2，学会灵活运用.
3．归纳代数式的概念
问题7回顾我们学过的式子，如，（≥0），这些式子有哪些共同特征？
师生活动：
学生概括式子的共同特征，得出代数式的概念.
【设计意图】学生通过观察式子的共同特征，形成代数式的概念，培养学生的概括能力.
4．综合运用
（1）算一算：
【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，第
（2）、（3）、（4）小题要特别注意结果的符号.
（2）想一想：
中，的取值范围是什么？
当≥0时，等于多少？
当时，又等于多少？
【设计意图】通过此问题的设计，加深学生对的理解，开阔学生的视野，训练学生的思维.
（3）谈一谈你对与的认识.
【设计意图】加深学生对二次根式性质的理解.
5．总结反思
（1）你知道了二次根式的哪些性质？
（2）运用二次根式性质进行化简需要注意什么？
（3）请谈谈发现二次根式性质的思考过程？
（4）想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？
说说你对代数式的认识．
6．布置作业：
教科书习题16.1第2，4题.
五、目标检测设计
1．；；.
【设计意图】考查对二次根式性质的理解．
2．下列运算正确的是（）
A.B.C.D.
【设计意图】考查学生运用二次根式的性质进行化简的能力．
3．若，则的取值范围是．
【设计意图】考查学生对一个数非负数的算术平方根的理解．
4．计算:
．
【设计意图】考查二次根式性质的灵活运用．
二次根式教案篇6
一、复习引入
学生活动：
请同学们完成下列各题:
1．计算
（1）（2x+y）·zx
（2）（2x2y+3xy2）÷xy
二、探索新知
如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？
以上的运算规律是否仍成立呢？
仍成立．
整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．
例1．计算:
（1）（+）×
（2）（4-3）÷2分析：
刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律．
解：
（1）（+）×=×+×=+=3+2解：
（4-3）÷2=4÷2-3÷2=2-例2．计算
（1）（+6）（3-）
（2）（+）（-）
分析：
刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．
解：
（1）（+6）（3-）
=3-（）2+18-6=13-3
（2）（+）（-）=（）2-（）2
=10-7=3
三、巩固练习
课本P20练习1、2．
四、应用拓展
例3．已知=2-，其中a、b是实数，且a+b≠0，
化简+，并求值．
分析：
由于（+）（-）=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x的值，代入化简得结果即可?
二次根式教案篇7
教学目标：
1.知识目标：
二次根式的加减法运算
2.能力目标：
能熟练进行二次根式的加减运算，能通过二次根式的加减法运算解决实际问题。
3.情感态度：
培养学生善于思考，一丝不苟的科学精神。
重难点分析：
重点：
能熟练进行二次根式的加减运算。
难点：
正确合并被开方数相同的二次根式，二次根式加减法的实际应用。
教学关键：
通过复习旧知识，运用类比思想方法，达到温故知新的目的;运用创设问题激发学生求知欲;通过学生全面参与学习（分层次要求），达到每个学生在学习数学上有不同的发展。
运用教具：
小黑板等。
教学过程：
问题与情景
师生活动
设计目的
活动一
升级会员 