八年级数学培优下册.docx

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八年级数学培优下册

第十九章四边形

测试1平行四边形性质

（一）

学习要求

1．理解平行四边形概念，掌握平行四边形性质定理；

2．能初步运用平行四边形性质进行推理和计算，并体会如何利用所学三角形知识解决四边形问题．

课堂学习检测

一、填空题

1．两组对边分别______四边形叫做平行四边形．它用符号“□”表示，平行四边形ABCD记作__________。

2．平行四边形两组对边分别______且______；平行四边形两组对角分别______；两邻角______；平行四边形对角线______；平行四边形面积＝底边长×______．

3．在□ABCD中，若∠A－∠B＝40°，则∠A＝______，∠B＝______．

4．若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边长度分别为______．

5．若□ABCD对角线AC平分∠DAB，则对角线AC与BD位置关系是______．

6．如图，□ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A＝115°，则∠BCE＝______．

6题图

7．如图，在□ABCD中，DB＝DC、∠A＝65°，CE⊥BD于E，则∠BCE＝______．

7题图

8．若在□ABCD中，∠A＝30°，AB＝7cm，AD＝6cm，则S□ABCD＝______．

二、选择题

9．如图，将□ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上点F处，则下列结论不一定成立是（）．

（A）AF＝EF

（B）AB＝EF

（C）AE＝AF

（D）AF＝BE

10．如图，下列推理不正确是（）．

（A）∵AB∥CD∴∠ABC＋∠C＝180°

（B）∵∠1＝∠2∴AD∥BC

（C）∵AD∥BC∴∠3＝∠4

（D）∵∠A＋∠ADC＝180°∴AB∥CD

11．平行四边形两邻边分别为24和16，若两长边间距离为8，则两短边间距离为（）．

（A）5（B）6

（C）8（D）12

综合、运用、诊断

一、解答题

12．已知：

如图，□ABCD中，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F．求证：

DE＝BF．

13．如图，在□ABCD中，∠ABC平分线交CD于点E，∠ADE平分线交AB于点F，试判断AF与CE是否相等，并说明理由．

14．已知：

如图，E、F分别为□ABCD对边AB、CD中点．

（1）求证：

DE＝FB；

（2）若DE、CB延长线交于G点，求证：

CB＝BG．

15．已知：

如图，□ABCD中，E、F是直线AC上两点，且AE＝CF．

求证：

（1）BE＝DF；

（2）BE∥DF．

拓展、探究、思考

16．已知：

□ABCD中，AB＝5，AD＝2，∠DAB＝120°，若以点A为原点，直线AB为x轴，如图所示建立直角坐标系，试分别求出B、C、D三点坐标．

17．某市要在一块□ABCD空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是□ABCD面积一半，并且四边形花园四个顶点作为出入口，要求分别在□ABCD四条边上，请你设计两种方案：

方案

（1）：

如图1所示，两个出入口E、F已确定，请在图1上画出符合要求四边形花园，并简要说明画法；

图1

方案

（2）：

如图2所示，一个出入口M已确定，请在图2上画出符合要求梯形花园，并简要说明画法．

图2

测试2平行四边形性质

（二）

学习要求

能综合运用所学平行四边形概念和性质解决简单几何问题．

课堂学习检测

一、填空题

1．平行四边形一条对角线分一个内角为25°和35°，则4个内角分别为______．

2．□ABCD中，对角线AC和BD交于O，若AC＝8，BD＝6，则边AB长取值范围是

______．

3．平行四边形周长是40cm，则每条对角线长不能超过______cm．

4．如图，在□ABCD中，AE、AF分别垂直于BC、CD，垂足为E、F，若∠EAF＝30°，AB＝6，AD＝10，则CD＝______；AB与CD距离为______；AD与BC距离为______；∠D＝______．

5．□ABCD周长为60cm，其对角线交于O点，若△AOB周长比△BOC周长多10cm，则AB＝______，BC＝______．

6．在□ABCD中，AC与BD交于O，若OA＝3x，AC＝4x＋12，则OC长为______．

7．在□ABCD中，CA⊥AB，∠BAD＝120°，若BC＝10cm，则AC＝______，AB＝______．

8．在□ABCD中，AE⊥BC于E，若AB＝10cm，BC＝15cm，BE＝6cm，则□ABCD面积为______．

二、选择题

9．有下列说法：

①平行四边形具有四边形所有性质；

②平行四边形是中心对称图形；

③平行四边形任一条对角线可把平行四边形分成两个全等三角形；

④平行四边形两条对角线把平行四边形分成4个面积相等小三角形．

其中正确说法序号是（）．

（A）①②④（B）①③④（C）①②③（D）①②③④

10．平行四边形一边长12cm，那么它两条对角线长度可能是（）．

（A）8cm和16cm（B）10cm和16cm（C）8cm和14cm（D）8cm和12cm

11．以不共线三点A、B、C为顶点平行四边形共有（）个．

（A）1（B）2（C）3（D）无数

12．在□ABCD中，点A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别是AB和CD五等分点，点B1、B2、和D1、D2分别是BC和DA三等分点，已知四边形A4B2C4D2面积为1，则□ABCD面积为（）

（A）2（B）

（C）

（D）15

13．根据如图所示

（1），

（2），（3）三个图所表示规律，依次下去第n个图中平行四边形个数是（）

……

（1）

（2）（3）

（A）3n（B）3n（n＋1）（C）6n（D）6n（n＋1）

综合、运用、诊断

一、解答题

14．已知：

如图，在□ABCD中，从顶点D向AB作垂线，垂足为E，且E是AB中点，已知□ABCD周长为8.6cm，△ABD周长为6cm，求AB、BC长．

15．已知：

如图，在□ABCD中，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∠2＝30°，求∠1、∠3度数．

拓展、探究、思考

16．已知：

如图，O为□ABCD对角线AC串点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，点E、F在直线MN上，且OE＝OF．

（1）图中共有几对全等三角形?

请把它们都写出来；

（2）求证：

∠MAE＝∠NCF．

17．已知：

如图，在□ABCD中，点E在AC上，AE＝2EC，点F在AB上，BF＝2AF，若△BEF面积为2cm2，求□ABCD面积．

测试3平行四边形判定

（一）

学习要求

初步掌握平行四边形判定定理．

课堂学习检测

一、填空题

1．平行四边形判定方法有：

从边条件有：

①两组对边__________四边形是平行四边形；

②两组对边__________四边形是平行四边形；

③一组对边__________四边形是平行四边形．

从对角线条件有：

④两条对角线__________四边形是平行四边形．

从角条件有：

⑤两组对角______四边形是平行四边形．

注意：

一组对边平行另一组对边相等四边形______是平行四边形．（填“一定”或“不一定”）

2．四边形ABCD中，若∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180°，则这个四边形______（填

“是”、“不是”或“不一定是”）平行四边形．

3．一个四边形边长依次为a、b、c、d，且满足a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则这个四边形为______．

4．四边形ABCD中，AC、BD为对角线，AC、BD相交于点O，BO＝4，CO＝6，当AO＝______，DO＝______时，这个四边形是平行四边形．

5．如图，四边形ABCD中，当∠1＝∠2，且______∥______时，这个四边形是平行四边形．

二、选择题

6．下列命题中，正确是（）．

（A）两组角相等四边形是平行四边形

（B）一组对边相等，两条对角线相等四边形是平行四边形

（C）一条对角线平分另一条对角线四边形是平行四边形

（D）两组对边分别相等四边形是平行四边形

7．已知：

园边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下四种说法：

①如果再加上条件“BC＝AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；

②如果再加上条件“∠BAD＝∠BCD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；

③如果再加上条件“OA＝OC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；

④如果再加上条件“∠DBA＝∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形．其中正确说法是（）．

（A）①②（B）①③④（C）②③（D）②③④

8．能确定平行四边形大小和形状条件是（）．

（A）已知平行四边形两邻边

（B）已知平行四边形相邻两角

（C）已知平行四边形两对角线

（D）已知平行四边形一边、一对角线和周长

综合、运用、诊断

一、解答题

9．如图，在□ABCD中，E、F分别是边AB、CD上点，已知AE＝CF，M、N是DE和FB中点，求证：

四边形ENFM是平行四边形．

10．如图，在□ABCD中，E、F分别是边AD、BC上点，已知AE＝CF，AF与BE相交于点G，CE与DF相交于点H，求证：

四边形EGFH是平行四边形．

11．如图，在□ABCD中，E、F分别在边BA、DC延长线上，已知AE＝CF，P、Q分别是DE和FB中点，求证：

四边形EQFP是平行四边形．

12．如图，在□ABCD中，E、F分别在DA、BC延长线上，已知AE＝CF，FA与BE延长线相交于点R，EC与DF延长线相交于点S，求证：

四边形RESF是平行四边形．

13．已知：

如图，四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，点E在BC上，点F在AD上，AF＝CE，EF与对角线BD交于点O，求证：

O是BD中点．

14．已知：

如图，△ABC中，D是AC中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE平行线与线段ED延长线交于点F，连结AE、CF．求证：

CF∥AE.

拓展、探究、思考

15．已知：

如图，△ABC，D是AB中点，E是AC上一点，EF∥AB，DF∥BE．

（1）猜想DF与AE关系；

（2）证明你猜想．

16．用两个全等不等边三角形ABC和三角形A′B′C′（如图），可以拼成几个不同四边形?

其中有几个是平行四边形?

请分别画出相应图形加以说明．

测试4平行四边形判定

（二）

学习要求

进一步掌握平行四边形判定方法．

课堂学习检测

一、填空题

1．如图，□ABCD中，CE＝DF，则四边形ABEF是____________．

1题图

2．如图，□ABCD，EF∥AB，GH∥AD，MN∥AD，图中共有______个平行四边形．

2题图

3．已知三条线段长分别为10，14，20，以其中两条为对角线，其余一条为边可以画出

______个平行四边形．

4．已知三条线段长分别为7，15，20，以其中一条为对角线，另两条为邻边，可以画出

______个平行四边形．

5．已知：

如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，则四边形ABCD是______．

5题图

二、选择题

6．能判定一个四边形是平行四边形条件是（）．

（A）一组对边平行，另一组对边相等（B）一组对边平行，一组对角互补

（C）一组对角相等，一组邻角互补（D）一组对角相等，另一组对角互补

7．能判定四边形ABCD是平行四边形题设是（）．

（A）AD＝BC，AB∥CD（B）∠A＝∠B，∠C＝∠D

（C）AB＝BC，AD＝DC（D）AB∥CD，CD＝AB

8．能判定四边形ABCD是平行四边形条件是：

∠A∶∠B∶∠C∶∠D值为（）．

（A）1∶2∶3∶4（B）1∶4∶2∶3

（C）1∶2∶2∶1（D）1∶2∶1∶2

9．如图，E、F分别是□ABCD边AB、CD中点，则图中平行四边形个数共有（）．

（A）2个（B）3个

（C）4个（D）5个

10．□ABCD对角线交点在坐标原点，且AD平行于x轴，若A点坐标为（－1，2），则C点坐标为（）．

（A）（1，－2）（B）（2，－1）（C）（1，－3）（D）（2，－3）

11．如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，将△AOD平移至△BEC位置，则图中与OA相等其他线段有（）．

（A）1条（B）2条

（C）3条（D）4条

综合、运用、诊断

一、解答题

12．已知：

如图，在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有某一条线段相等（只需证明一组线段相等即可）．

（1）连结______；

（2）猜想：

______＝______；

（3）证明：

13．如图，在△ABC中，EF为△ABC中位线，D为BC边上一点（不与B、C重合），AD与EF交于点O，连结EF、DF，要使四边形AEDF为平行四边形，需要添加条件______．（只添加一个条件）

证明：

14．已知：

如图，△ABC中，AB＝AC＝10，D是BC边上任意一点，分别作DF∥AB交AC于F，DE∥AC交AB于E，求DE＋DF值．

15．已知：

如图，在等边△ABC中，D、F分别为CB、BA上点，且CD＝BF，以AD为边作等边三角形ADE．

求证：

（1）△ACD≌△CBF；

（2）四边形CDEF为平行四边形．

拓展、探究、思考

16．若一次函数y＝2x－1和反比例函数

图象都经过点（1，1）．

（1）求反比例函数解析式；

（2）已知点A在第三象限，且同时在两个函数图象上，利用图象求点A坐标；

（3）利用

（2）结果，若点B坐标为（2，0），且以点A、O、B、P为顶点四边形是平行四边形，请你直接写出点P坐标．

17．如图，点A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）在反比例函数

图象上．

（1）求m，k值；

（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点四边形是平行四边形，试求直线MN函数表达式．

测试5平行四边形性质与判定

学习要求

能综合运用平行四边形判定定理和平行四边形性质定理进行证明和计算．

课堂学习检测

一、填空题：

1．平行四边形长边是短边2倍，一条对角线与短边垂直，则这个平行四边形各角度数分别为______．

2．从平行四边形一个锐角顶点作两条高线，如果这两条高线夹角为135°，则这个平行四边形各内角度数为______．

3．在□ABCD中，BC＝2AB，若E为BC中点，则∠AED＝______．

4．在□ABCD中，如果一边长为8cm，一条对角线为6cm，则另一条对角线x取值范围是______．

5．□ABCD中，对角线AC、BD交于O，且AB＝AC＝2cm，若∠ABC＝60°，则△OAB周长为______cm．

6．如图，在□ABCD中，M是BC中点，且AM＝9，BD＝12，AD＝10，则□ABCD面积是______．

7．□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠BOC＝120°AD＝7，BD＝10，则□ABCD面积为______．

8．如图，在□ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD平分线交BC于点E，交DC延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，AF＝5，

，则△CEF周长为______．

9．如图，BD为□ABCD对角线，M、N分别在AD、AB上，且MN∥BD，则S△DMC______

S△BNC．（填“＜”、“＝”或“＞”）

综合、运用、诊断

一、解答题

10．已知：

如图，△EFC中，A是EF边上一点，AB∥EC，AD∥FC，若∠EAD＝∠FAB．AB＝a，AD＝b．

（1）求证：

△EFC是等腰三角形；

（2）求EC＋FC．

11．已知：

如图，△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于D，AE平分∠BAC，EF∥DC，交BC于F．求证：

BE＝FC．

12．已知：

如图，在□ABCD中，E为AD中点，CE、BA延长线交于点F．若BC＝2CD，求证：

∠F＝∠BCF．

13．如图，已知：

在□ABCD中，∠A＝60°，E、F分别是AB、CD中点，且AB＝2AD．求证：

BF∶BD＝

∶3．

拓展、探究、思考

14．如图1，已知正比例函数和反比例函数图象都经过点M（－2，－1），且P（－1，－2）是双曲线上一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．

图1

（1）写出正比例函数和反比例函数关系式；

（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等?

如果存在，请求出点坐标，如果不存在，请说明理由；

（3）如图2，当点Q在第一象限中双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长最小值．

图2

测试6三角形中位线

学习要求

理解三角形中位线概念，掌握三角形中位线定理．

课堂学习检测

一、填空题：

1．

（1）三角形中位线定义：

连结三角形两边____________叫做三角形中位线．

（2）三角形中位线定理是三角形中位线____________第三边，并且等于____________

________________________．

2．如图，△ABC周长为64，E、F、G分别为AB、AC、BC中点，A′、B′、C′分别为EF、EG、GF中点，△A′B′C′周长为_________．如果△ABC、△EFG、

△A′B′C′分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第n个三角形周长是__________________．

3．△ABC中，D、E分别为AB、AC中点，若DE＝4，AD＝3，AE＝2，则△ABC周长为______．

二、解答题

4．已知：

如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．

求证：

四边形EFGH是平行四边形．

5．已知：

△ABC中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC中点．

求证：

四边形DEFG是平行四边形．

综合、运用、诊断

6．已知：

如图，E为□ABCD中DC边延长线上一点，且CE＝DC，连结AE分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF．求证：

AB＝2OF．

7．已知：

如图，在□ABCD中，E是CD中点，F是AE中点，FC与BE交于G．求证：

GF＝GC．

8．已知：

如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F分别是DC、AB边中点，FE延长线分别与AD、BC延长线交于H、G点．

求证：

∠AHF＝∠BGF．

拓展、探究、思考

9．已知：

如图，△ABC中，D是BC边中点，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E点，若AB＝5，AC＝7，求ED．

10．如图在△ABC中，D、E分别为AB、AC上点，且BD＝CE，M、N分别是BE、CD中点．过MN直线交AB于P，交AC于Q，线段AP、AQ相等吗?

为什么?

测试7矩形

学习要求

理解矩形概念，掌握矩形性质定理与判定定理．

课堂学习检测

一、填空题

1．

（1）矩形定义：

__________________平行四边形叫做矩形．

（2）矩形性质：

矩形是一个特殊平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有性质，还有：

矩形四个角______；矩形对角线______；矩形是轴对称图形，它对称轴是____________．

（3）矩形判定：

一个角是直角______是矩形；对角线______平行四边形是矩形；有______个角是直角四边形是矩形．

2．矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，∠AOB＝60°，AC＝10cm，则AB＝______cm，BC＝______cm．

3．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，则AB边上中线CD＝______．

4．如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD＝2AB，若沿过点D折痕DE将A角翻折，使点A落在BC上A1处，则∠EA1B＝______°。

5．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，对角线AC垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连结CE，则CE长______．

二、选择题

6．下列命题中不正确是（）．

（A）直角三角形斜边中线等于斜边一半

（B）矩形对角线相等

（C）矩形对角线互相垂直

（D）矩形是轴对称图形

7．若矩形对角线相交所成钝角为120°，短边长3.6cm，则对角线长为（）．

（A）3.6cm（B）7.2cm（C）1.8cm（D）14.4cm

8．矩形邻边之比3∶4，对角线长为10cm，则周长为（）．

（A）14cm（B）28cm（C）20cm（D）22cm

9．已知AC为矩形ABCD对角线，则图中∠1与∠2一定不相等是（）

（A）（B）（C）（D）

综合、运用、诊断

一、解答题

10．已知：

如图，□ABCD中，AC与BD交于O点，∠OAB＝∠OBA．

（1）求证：

四边形ABCD为矩形；

（2）作BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，求证：

BE＝CF．

11．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD中点，过点A作BC平行线交BE延长线于F，且AF＝DC，连结CF．

（1）求证：

D是BC中点；

（2）如果AB＝AC，试猜测四边形ADCF形状，并证明你结论．

12．如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，若将矩形折叠，使点B与D重合，求折痕EF长。

13．已知：

如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上点，且EF＝ED，EF⊥ED．

求证：

AE平分∠BAD．

拓展、探究、思考

14．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，

．

（1）在边CD上找一点E，使EB平分∠AEC，并加以说明；

（2）若P为BC边上一点，且BP＝2CP，连结EP并延长交AB延长线于F．

①求证：

AB＝BF；

②△PAE能否由△PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到?

若能，加以证明，并写出旋转度数；若不能，请说明理由。

测试8菱形

学习要求

理解菱形概念，掌握菱形性质定理及判定定理．

课堂学习检测

一、填空题：

1．菱形定义：

__________________平行四边形叫做菱形．

2．菱形性质：

菱形是特殊平行四边形，它具有四边形和平行四边形______：

还有：

菱形四条边______；菱形对角线______，并且每一条对角线平分______；菱形面积等于__________________，它对称轴是______________________________．

3．菱形判定：

一组邻边相等______是菱形；四条边______四边形是菱形；对角线___

___平行四边形是菱形．

4．已知菱形周长为40cm，两个相邻角度数之比为1∶2，则较长对角线长为______cm．

5．若菱形两条对角线长分别是6cm，8cm，则它周长为______cm，面积为______cm2．

二、选择题

6．对角线互相垂直平分四边形是（）．

（A）平行四边形（B）矩形（C）菱形（D）任意四边形

7．顺次连结对角线相等四边形各边中点，所