八年级数学第7讲期中复习提高班学生版.docx

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八年级数学第7讲期中复习提高班学生版

期中复习

7

题型一：

轴对称

【例1】

⑴如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（　　）

A．△EBD是等腰三角形，EB=ED

B．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等

C．折叠后得到的图形是轴对称图形

D．△EBA和△EDC一定是全等三角形

⑵将一个矩形纸片依次按图①、图②的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，最后将图④的纸再展开铺平，所得到的图案是（　　）

【例2】如图，A为马厩，B为帐篷，牧马人某天要从马厩牵出马，先到草地边的某一处牧马，再到河边饮水，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线．作出图形并说明理由．

题型二：

全等三角形

【例3】如图，在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．

请你确定△ADG的形状，并证明你的结论．

【例4】△ABC中，∠CAB=∠CBA=50°，O为△ABC内一点，∠OAB=10°，∠OBC=20°，求∠OCA的度数．

【例5】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．

⑴如图1，连接EC，求证：

△EBC是等边三角形；

⑵点M是线段CD上的一点（不与点C、D重合），以BM为一边，在BM的下方作∠BMG=60°，MG交DE延长线于点G．请你在图2中画出完整图形，并直接写出MD，DG与AD之间的数量关系；

⑶如图3，点N是线段AD上的一点，以BN为一边，在BN的下方作∠BNG=60°，NG交DE延长线于点G．试探究ND，DG与AD数量之间的关系，并说明理由．

题型三：

因式分解

【例6】已知四个实数a、b、c、d，且a≠b，c≠d．满足：

a2+ac=4，b2+bc=4，c2+ac=8，d2+ad=8．

⑴求a+c的值；

⑵分别求a、b、c、d的值．

【例7】设a1=32

12，a2=52

32，…，an=

（n为大于0的自然数）．

⑴探究an是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；

⑵若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”．试找出a1，a2，…，an，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an为完全平方数（不必说明理由）．

训练1.阅读理解

如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重复部分；…；将余下部分沿∠BnAnC的平分线AnBn+1折叠，点Bn与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，∠BAC是△ABC的好角．

小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情形．

情形一：

如图2，沿等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线AB1折叠，点B与点C重合；

情形二：

如图3，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合．

探究发现

⑴△ABC中，∠B=2∠C，经过两次折叠，∠BAC是不是△ABC的好角？

（回答“是”或“不是”）．

⑵小丽经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好角，请探究∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系．根据以上内容猜想：

若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系为．

应用提升

⑶小丽找到一个三角形，三个角分别为15°、60°、105°，发现60°和105°的两个角都是此三角形的好角．

请你完成，如果一个三角形的最小角是4°，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角．

训练2.一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：

如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC，于点O，点PD分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E，

求证：

△BPO≌△PDE．

⑴理清思路，完成解答⑵本题证明的思路可用下列框图表示：

根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．

⑵特殊位置，证明结论

若PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：

AP=CD．

训练3.因式分解

⑴

⑵

⑶

⑷

训练4.按下面规则扩充新数：

已有a和b两个数，可按规则c=ab+a+b扩充一个新数，而a，b，c三个数中任取两数，按规则又可扩充一个新数，…，每扩充一个新数叫做一次操作．现有数2和3．

⑴求按上述规则操作三次得到扩充的最大新数；

⑵能否通过上述规则扩充得到新数5183？

并说明理由．

题型一轴对称巩固练习

【练习1】如图1，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，得到图2，则阴影部分的周长为．

题型二全等三角形巩固练习

【练习2】在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，若使点D恰好落在BC上，则线段AP的长是（　　）

A．4B．5C．6D．8

【练习3】如图⑴，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F、G，连接FG，延长AF、AG，与直线BC相交于M、N．

⑴试说明：

FG=

（AB+BC+AC）；

⑵①如图⑵，BD、CE分别是△ABC的内角平分线；②如图⑶，BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线．

则在图⑵、图⑶两种情况下，线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系？

请写出你的猜想，并对其中的一种情况说明理由．

题型三因式分解巩固练习

【练习4】分解因式：

．

【练习5】图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．

⑴图②中的阴影部分的面积为；

⑵观察图②请你写出三个代数式

、

、mn之间的等量关系是；

⑶若x+y=7，xy=10，则

；

⑷实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．

如图③，它表示了．

⑸试画出一个几何图形，使它的面积能表示

．

成功往往就藏在你没注意的地方

有一家电台请来了一位商业奇才做嘉宾主持。

很多人想听听他成功的方法。

他却淡淡一笑，说：

“还是我出道题考考你们吧！

”

　　“某处发现了金矿，人们一窝蜂地涌了过去，然而一条河挡住了他们的去路。

这时，如果是你，你将怎么办？

”

　　有人说绕道走，也有人说游过去。

嘉宾只笑不说话，过了很久他才说：

“为什么非要去淘金呢？

不如买船从事运送淘金者的营生。

”

　　众人愕然。

是啊，那种情形下，即便你将那些淘金者宰得身无分文，他们也心甘情愿呀--因为过去就是金矿！

　　成功往往就隐藏在别人没有注意的地方，假如你能发现它，抓住它，利用它，那么，你就会有机会获得成功。

敢于创新，变换思维去想问题，会得到意想不到的惊喜。

今天我学到了

第十五种品格：

创新