4.三角形角平分线、高、中线均有三条，都是线段。
其中角平分线、中线都交于一点且交点在三角形内部，高所在直线交于一点。
5.“三线”特性：
☆三角形中线①平分底边。
②分得两三角形面积相等并等于原三角形面积一半。
③分得两三角形周长差等于邻边差。
6.直角三角形：
①两锐角互余。
②30度所对直角边是斜边一半。
③三条高交于三角形一种顶点。
④∠A=∠B＋∠C⑤∠A=∠B＋∠C
7.有关命题：
→1三角形中最多有1个直角或钝角，最多有3个锐角，至少有2个锐角。
→2锐角三角形中最大锐角取值范畴是60≤X<90。
最大锐角不不大于60度。
→3任意一种三角形两角平分线夹角=90＋第三角一半。
→4钝角三角形有两条高在外部。
→5全等图形大小（面积、周长）、形状都相似。
→6面积相等两个三角形不一定是全等图形。
→7可以完全重叠两个图形是全等图形。
→8三角形具备稳定性。
→9三条边分别相应相等两个三角形全等。
→10三个角相应相等两个三角形不一定全等。
→11两个等边三角形不一定全等。
→12两角及一边相应相等两个三角形全等。
两边及一角相应相等两个三角形不一定全等。
两边及它们夹角相应相等两个三角形全等。
→15两条直角边相应相等两个直角三角形全等。
一条斜边和始终角边相应相等两个三角形全等。
一种锐角和一边（直角边或斜边）相应相等两个直角三角形全等。
一角和一边相应相等两个直角三角形不一定全等。
→18有一种角是60等腰三角形是等边三角形。
8.直角=90°，平角=180°，周角=360°，1°=60′，1′=60″
9.直线不能延长；射线不能正向延长，但能反向延长；线段能双向延长.
10．命题可以写为“如果………那么………”形式，“如果………”是命题条件，“那么………”是命题结论.
11.方向角：
（1）
（2）
12．比例尺：
比例尺1:
m中，1表达图上距离，m表达实际距离，若图上1厘米，表达实际距离m厘米.
13.
1.角平分线定义：
一条射线把一种角提成两个相等某些，这条射线叫角平分线.（如图）
几何表达式举例：
（1）∵OC平分∠AOB
∴∠AOC=∠BOC
（2）∵∠AOC=∠BOC
∴OC是∠AOB平分线
2．线段中点定义：
点C把线段AB提成两条相等线段，点C叫线段中点.（如图）
几何表达式举例：
（1）∵C是AB中点
∴AC=BC
（2）∵AC=BC
∴C是AB中点
3．等量公理：
（如图）
（1）等量加等量和相等；
（2）等量减等量差相等；
（3）等量等倍量相等；（4）等量等分量相等.
（1）
（2）
（3）
（4）
几何表达式举例：
（1）∵AC=DB
∴AC+CD=DB+CD
即AD=BC
（2）∵∠AOC=∠DOB
∴∠AOC-∠BOC=∠DOB-∠BOC
即∠AOB=∠DOC
（3）∵∠BOC=∠GFM
又∵∠AOB=2∠BOC
∠EFG=2∠GFM
∴∠AOB=∠EFG
（4）∵AC=
AB，EG=
EF
又∵AB=EF
∴AC=EG
4．等量代换：
几何表达式举例：
∵a=c
b=c
∴a=b
几何表达式举例：
∵a=cb=d
又∵c=d
∴a=b
几何表达式举例：
∵a=c+d
b=c+d
∴a=b
5．补角重要性质：
同角或等角补角相等.（如图）
几何表达式举例：
∵∠1+∠3=180°
∠2+∠4=180°
又∵∠3=∠4
∴∠1=∠2
6．余角重要性质：
同角或等角余角相等.（如图）
几何表达式举例：
∵∠1+∠3=90°
∠2+∠4=90°
又∵∠3=∠4
∴∠1=∠2
7．对顶角性质定理：
对顶角相等.（如图）
几何表达式举例：
∵∠AOC=∠DOB
∴……………
8．两条直线垂直定义：
两条直线相交成四个角，有一种角是直角，这两条直线互相垂直.（如图）
几何表达式举例：
（1）∵AB、CD互相垂直
∴∠COB=90°
（2）∵∠COB=90°
∴AB、CD互相垂直
9．三直线平行定理：
两条直线都和第三条直线平行，那么，这两条直线也平行.（如图）
几何表达式举例：
∵AB∥EF
又∵CD∥EF
∴AB∥CD
10．平行线鉴定定理：
两条直线被第三条直线所截：
（1）若同位角相等，两条直线平行；（如图）
（2）若内错角相等，两条直线平行；（如图）
（3）若同旁内角互补，两条直线平行.（如图）
几何表达式举例：
（1）∵∠GEB=∠EFD
∴AB∥CD
（2）∵∠AEF=∠DFE
∴AB∥CD
（3）∵∠BEF+∠DFE=180°
∴AB∥CD
11．平行线性质定理：
（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；（如图）
（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；（如图）
（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.（如图）
几何表达式举例：
（1）∵AB∥CD
∴∠GEB=∠EFD
（2）∵AB∥CD
∴∠AEF=∠DFE
（3）∵AB∥CD
∴∠BEF+∠DFE=180°
代数某些
第八章《二元一次方程组》
一、知识点
8.1二元一次方程组
具有两个未知数，并且未知数指数都是1方程叫做二元一次方程
把具备相似未知数两个二元一次方程合在一起，就构成了一种二元一次方程组。
使二元一次方程两边值相等两个未知数值，叫做二元一次方程解
二元一次方程组两个方程公共解，叫做二元一次方程组解。
8.2消元
由二元一次方程组中一种方程，将一种未知数用具有另一未知数式子表达出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组解。
这种办法叫做代入消元法，简称代入法。
两个二元一次方程中同一未知数系数相反或相等时，将两个方程两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一种一元一次方程。
这种办法叫做加减消元法，简称加减法。
※一次方程组应用：
（1）对于一种应用题设出未知数越多，列方程组也许容易某些，但解方程组也许比较麻烦，反之则“难列易解”；
（2）对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，普通可求出未知数值；
（3）对于方程组，若方程个数比未知数个数少一种时，普通求不出未知数值，但总可以求出任何两个未知数关系.
第九章《不等式与不等式组》
一、知识点
9.1不等式
9.1.1不等式及其解集
用“＜”或“＞”号表达大小关系式子叫做不等式。
使不等式成立未知数值叫做不等式解。
能使不等式成立未知数取值范畴，叫做不等式解集合，简称解集。
具有一种未知数，未知多次数是1不等式，叫做一元一次不等式。
9.1.2不等式性质
不等式有如下性质：
不等式性质1不等式两边加（或减）同一种数（或式子），不等号方向不变。
不等式性质2不等式两边乘（或除以）同一种正数，不等号方向不变。
不等式性质3不等式两边乘（或除以）同一种负数，不等号方向变化。
9.2实际问题与一元一次不等式
解一元一次方程，要依照等式性质，将方程逐渐化为x＝a形式；
而解一元一次不等式，则要依照不等式性质，将不等式逐渐化为x＜a（或x＞a）形式。
9.3一元一次不等式组
把两个不等式合起来，就构成了一种一元一次不等式组。
几种不等式解集公共某些，叫做由它们所构成不等式解集。
解不等式就是求它解集。
对于具备各种不等关系问题，可通过不等式组解决。
解一元一次不等式组时。
普通先求出其中各不等式解集，再求出这些解集公共某些，运用数轴可以直观地表达不等式组解集。
注意：
在数轴上表达不等式解集时，要注意空圈和实点.
注意：
ab＞0⇔
⇔
或
；
ab＜0⇔
⇔
或
；
ab=0⇔a=0或b=0；
⇔a=m.
注意：
，
，
列方程解应用题惯用公式：
（1）行程问题：
距离=速度·时间
；
（2）工程问题：
工作量=工效·工时
；
（3）比率问题：
某些=全体·比率
；
（4）顺逆流问题：
顺流速度=静水速度+水流速度，
逆流速度=静水速度-水流速度；
（5）商品价格问题：
售价=定价·折·
，
利润=售价-成本，
；
（6）周长、面积、体积问题：
C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2（a+b），S长方形=ab，C正方形=4a，
S正方形=a2，S环形=π（R2-r2）,V长方体=abc，V正方体=a3，V圆柱=πR2h，V圆锥=
πR2h.
第六章《平面直角坐标系》
一、知识点
6.1平面直角坐标系
6.1.1有序数对
有顺序两个数a与b构成数对，叫做有序数对。
6.1.2平面直角坐标系
平面内画两条互相垂直、原点重叠数轴，构成平面直角坐标系。
水平数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；
竖直数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；
两坐标轴交点为平面直角坐标系原点。
平面上任意一点都可以用一种有序数对来表达。
建立了平面直角坐标系后来，坐标平面就被两条坐标轴分为了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个某些，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
坐标轴上点不属于任何象限。
6.2坐标办法简朴应用
6.2.1用坐标表达地理位置
运用平面直角坐标系绘制区域内某些地点分布状况平面图过程如下：
⑴建立坐标系，选取一种恰当参照点为原点，拟定x轴、y轴正方向；
⑵依照详细问题拟定恰当比例尺，在坐标轴上标出单位长度；
⑶在坐标平面内画出这些点，写出各点坐标和各个地点名称。
6.2.2用坐标表达平移
在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到相应点（x＋a，y）（或（x－a，y））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到相应点（x，y＋b）（或（x，y－b））。
在平面直角坐标系内，如果把一种图形各个点横坐标都加（或减去）一种正数a，相应新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点纵坐标都加（或减去）一种正数a，相应新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度。
第十章《数据收集、整顿与描述》
一、知识点
收集、整顿、描述和分析数据是数据解决基本过程。
全面调查：
考察全体对象调查方式叫做全面调查。
抽样调查：
调查某些数据，依照某些来预计总体调查方式称为抽样调查。
总体：
要考察全体对象称为总体。
个体：
构成总体每一种考察对象称为个体。
样本：
被抽取所有个体构成一种样本。
样本容量：
样本中个体数目称为样本容量。
频数：
普通地，咱们称落在不同小组中数据个数为该组频数。
频率：
频数与数据总数比为频率。
组数和组距：
在记录数据时，把数据按照一定范畴提成若干各组，提成组个数称为组数，每一组两个端点差叫做组距。
4.1爱慕哪种动物同窗最多——全面调查举例
用划记法记录数据，“正”字每一划（笔画）代表一种数据。
考察全体对象调查属于全面调查。
4.2调查中小学生视力状况——抽样调查举例
抽样调查是从总体中抽取样本进行调查，依照样本来预计总体一种调查。
记录调查是收集数据惯用办法，普通有全面调查和抽样调查两种，实际中经常采用抽样调查方式。
调查时，可用不同办法获得数据。
除问卷调查、访问调查等外，查阅文献资料和实验也是获得数据有效办法。
运用表格整顿数据，可以协助咱们找到数据分布规律。
运用记录图表达通过整顿数据，能更直观地反映数据规律。
4.3课题学习
调查活动重要涉及如下五项环节：
一、设计调查问卷
⑴设计调查问卷环节
①拟定调查目；
②选取调核对象；
③设计调查问题
⑵设计调查问卷时要注意：
①提问不能涉及提问者个人观点；
②不要提问人们不乐意回答问题；
③提供选取答案要尽量全面；
④问题应简要；
⑤问卷应简短。
二、实行调查
将调查问卷复制足够份数，发给被调核对象。
实行调查时要注意：
⑴向被调查者讲明哪些人是被调核对象，以及她为什么成为被调查者；
⑵告诉被调查者你收集数据目。
三、解决数据
依照收回调查问卷，整顿、描述和分析收集到数据。
四、交流
依照调查成果，讨论你们小组有哪些发现和建议？
五、写一份简朴调查报告
整式乘除
1．同底数幂乘法：
am·an=am+n，底数不变，指数相加.
2．幂乘方与积乘方：
（am）n=amn，底数不变，指数相乘；
（ab）n=anbn，积乘方等于各因式乘方积.
3．单项式乘法：
系数相乘，相似字母相乘，只在一种因式中具有字母，连同指数写在积里.
4．单项式与多项式乘法：
m（a+b+c）=ma+mb+mc，用单项式去乘多项式每一项，再把所得积相加.
5．多项式乘法：
（a+b）·（c+d）=ac+ad+bc+bd，先用多项式每一项去乘另一种多项式每一项，再把所得积相加.
6．乘法公式：
（1）平方差公式：
（a+b）（a-b）=a2-b2，两个数和与这两个数差积等于这两个数平方差；
（2）完全平方公式：
①（a+b）2=a2+2ab+b2，两个数和平方，等于它们平方和，加上它们积2倍；
②（a-b）2=a2-2ab+b2，两个数差平方，等于它们平方和，减去它们积2倍；
※③（a+b-c）2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc.
7．配方：
（1）若二次三项式x2+px+q是完全平方式,则关于系式：
；
※
（2）二次三项式ax2+bx+c通过配方，总可以变为a（x-h）2+k形式，运用a（x-h）2+k
①可以判断ax2+bx+c值符号；②当x=h时，可求出ax2+bx+c最大（或最小）值k.
※（3）注意：
.
8．同底数幂除法：
am÷an=am-n，底数不变，指数相减.
9．零指数与负指数公式：
（1）a0=1（a≠0）；
a-n=
（a≠0）.
注意：
00，0-2无意义；
（2）有了负指数，可用科学记数法记录不大于1数，例如：
0.0000201=2.01×10-5.
10．单项式除以单项式：
系数相除，相似字母相除，只在被除式中具有字母，连同它指数作为商一种因式.
11．多项式除以单项式：
先用多项式每一项除以单项式，再把所得商相加.
12．多项式除以多项式：
先因式分解后约分或竖式相除；注意：
被除式-余式=除式·商式.
13．整式混合运算：
先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号内.
14.同类项：
所含字母相似，并且相似字母指数也相似单项式是同类项.
合并同类项法则：
系数相加，字母与字母指数不变.
15．去（添）括号法则：
去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里各项都要变号.
16.多项式升幂和降幂排列：
把一种多项式各项按某个字母指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母升幂排列（或降幂排列）.
注意：
多项式计算最后成果普通应当进行升幂（或降幂）排列.
17.移项：
变化符号后，把方程项从一边移到另一边叫移项.
18.单项式：
在代数式中，若只具有乘法（涉及乘方）运算。
或虽具有除法运算，但除式中不含字母一类代数式叫单项式.
单项式系数与次数：
单项式中不为零数字因数，叫单项式数字系数，简称单项式系数；
系数不为零时，单项式中所有字母指数和，叫单项式次数.
19．多项式：
几种单项式和叫多项式.
多项式项数与次数：
多项式中所含单项式个数就是多项式项数，每个单项式叫多项式项；
多项式里，次数最高项次数叫多项式次数.
20．整式：
凡不具有除法运算，或虽具有除法运算但除式中不含字母代数式叫整式.
21.有理数乘办法则：
（1）正数任何次幂都是正数；
（2）负数奇次幂是负数；负数偶次幂是正数；
注意：
当n为正奇数时：
（-a）n=-an或（a-b）n=-（b-a）n，当n为正偶数时：
（-a）n=an或（a-b）n=（b-a）n.
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