六格四栏式教案.docx

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六格四栏式教案

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“六格四栏式”教案书写模式（2009-08-2221:

51:

00）

标签：

杂谈 

“六格四栏式”教案书写模式

执笔人：

  杨          单位：

中学

年级：

七年级                    课题：

二元一次方程组（第一课时）

课型：

新授课

学习目标：

1、〔知识与技能〕使学生了解二元一次方程的概念，能把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，能举例说明二元一次方程及其中的已知数和未知数；

2、〔过程与方法〕使学生理解二元一次方程组和它的解等概念，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。

3、〔情感、态度与价值观〕提高学生的自学能力

学习重点：

二元一次方程（组）的含义及检验一对数是否是某个二元一次方程（组）的解，用一个未知数表示另一个未知数

学习难点：

二元一次方程组的解的含义及用一个未知数表示另一个未知数

教学模式与方法：

自主学习、合作探究式、尝试指导法

教学手段：

多媒体课件

教学流程设计

教学预设：

活动1创设情境→复习引入

（1）      一元一次方程的标准形式是什么？

它的解如何表达？

（2）      如何检验x=3是不是方程5x+3（9-x）=33的解？

活动2指导自学→提出问题

我们来看一个问题：

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。

某队为了争取较好名次想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？

学生观察、思考、回答问题。

教师提出问题。

1、课本的引例给了两种解法：

一种是设一个未知数，另一种是设两个未知数，哪种解法更好理解呢？

2、对于第二种解法，列出了两个方程，这两个方程与我们前面学习过的一元一次方程有什么异同点？

3、两个方程的x所表示产意义一样吗？

y呢？

4、把两个二元一次方程合在一起，就形成一个二元一次方程组，是通过什么符号实现的？

5、二元一次方程组的相同的字母它们所表示的意义能不一样吗？

任意两个二元一次方程都能组成二元一次方程组吗？

6、二元一次方程组的解与一元一次方程的解它们有什么异同点？

练习一：

判断下列方程是否为二元一次方程，并说明理由.

   ①      ②     ③

④   ⑤    ⑥

练习二：

同桌结组，一人举例，一人判断是否为二元一次方程.

活动3合作交流—解决问题

提出问题：

二元一次方程的解是唯一的吗？

学生回答后，教师归纳：

一元一次方程只有一个解，而二元一次方程有无限多解，其中一个未知数每取一个值，另一个未知数就有唯一的值与它相对应.

练习三：

填表，使上下每对x、y的值满足方程.

x

-2

0

0.4

2

y

-1

0

3

师生共同总结方法：

已知x，求y，用含有x的代数式表示y，为

；已知y，求x，用含有y的代数式表示x，为.

活动4探究新知→交流归纳

上面的问题中包含两个必须同时满足的条件[3]，也就是未知数x、y必须同时满足方程

x＋y＝22                      ①

和

2x＋y=40。

                    ②

把这两个方程合在一起，写成

[1]由于问题中包含两个必须同时满足的条件（等量关系），所以未知数x，y必须同时满足方程①，②，也就是说，我们要解出的x，y必须是这两个方程的公共解。

像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组[4]。

[2]这里给出二元一次方程组的概念，两个二元一次方程合在一起就组成二元一次方程组。

更一般地说，如果两个一次方程合起来共有两个未知数，那么它们组成一个二元一次方程组。

小练习：

已知、都是未知数，判别下列方程组是否为二元一次方程组？

①                    ②

③                      ④

（三）二元一次方程（组）的解的概念

探究[3]

满足方程①，且符合实际的意义的x,y的值有那些？

把它们填入表中。

x

y

上表中哪对x,y的值还满足方程②？

[4]二元一次方程的解是满足方程的一对数值，即，一个二元一次方程有无数多解，但是并不是说任意一对数值都是它的解。

我们还发现，x=18，y=4既满足方程①，又满足方程②，也就是说它们是方程①与方程②的公共解。

我们把x＝18，y=4叫做二元一次方程组

的解，这个解通常记作

联系前面的问题可知，这个队应在全部比赛中胜18场负4场。

一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

活动5：

反馈练习→巩固提高

教师用多媒体课件展示习题；

1、下列各式是不是二元一次方程：

13x＋2y 22－x+3+5=0 33x-4y=z 

4x+xy=1 5x2+3x=5y    67x-y=0

2、下列方程组是不是二元一次方程组

3、以下4组x、y的值，哪组是的解？

A．  B． C． D．

3.

4、把方程4x-2y+5=0写成用x表示y的代数式,是_____________．

5、若和是同类项，则m、n的关系是          .

6、已知满足二元一次方程组    的x的值是-1，那么由此可以知道什么？

活动6：

回顾小结→整体感知

1、让学生自由发言，了解学生这节课有什么收获.

2、教师明确提出要求：

弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义，会检验一对数是不是某个方程组的解.

活动7：

布置作业→巩固加深

P95 2～4（课本） 

预习下节课

自学提纲：

1、二元一次方程组有两个未知数，课本利用什么方法，将其化为我们所熟悉的一元一次方程？

2、用代入法来解二元一次方程的关键是什么？

板书设计：

二元一次方程组

x＋y=22，

2x＋y=40

上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程

把这两个方程合在一起，写成

如果两个一次方程合起来共有两个未知数，那么它们组成一个二元一次方程组。

使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解

的解，这个解通常记作

设计依据与意图：

提此问题，可使学生头脑中再现有关一元一次方程的知识，为学习二元一次方程做铺垫.

1、 感受数学来源于生活

2、 利用多媒体课件展示问题以激发学生的兴趣顺利引入新课。

学生自己归纳总结出方程的特点之后给出二元一次方程的概念，比直接定义印象会更深刻，有助于对概念的理解.

由此练习，学生能真正理解二元一次方程的解是无限多的；并且能把一个二元一次方程写成用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，为用代入法解二元一次方程组奠定了基础.

引导学生运用类比获取新知并通过比较加以区别。

探究的目的是让学生通过具体数值代入方程的过程感受到满足一个二元一次方程的未知数的值有许多对。

为学生提供参与数学活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲。

培养学生的语言转化能力，增强理性认识，提高归纳问题的能力。

突出本节重点，突破本节难点

1、 加深对二元一次方程的解不唯一的认识；

2、 培养分析等量关系并列方程组的能力；

3、 让学生接触含更多未知数的问题，提高分析能力。

第6题、有利于各类学生参与并寻求结论。

知识性内容的小结，可把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质；数学思想方法的小结，可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，培养学生形成完整的知识体系，养成及时反思的习惯。

对学生素质的差异进行分层训练，既使学生掌握基础知识，又使学有佘力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的。

非预设性生成：

①学生提出二元一次方程的左边和右边都应是整式吗？

有学生结合定义对“元”与“次”作进一步的解释：

“元”与“未知数”相通,几个元就是指几个未知数,“次”指未知数的最高次数.二元一次方程和一元一次方程都是整式方程,只有整式方程才能说几元几次方程.

学生提问：

列二元方程组解决问题有什么优越处？

（学生回答得不全面，不确切，教师补充归纳如下：

当我们运用代数知识将问题翻译成代数语言列方程时，就可以借助代数运算来求解，从上面的问题可以看到，列二元一次方程组比列一元一次方程容易，进一步体会二元一次方程的优点。

二元一次方程的未知数的值有许多对。

由于要考虑实际意义，所以满足方程①的未知数的值有23对（未知数为0～22的整数）。

.

有学生可能提出：

二元一次方程的未知数的值有许多对。

那么任意一对数值都是它的解吗？

师分析：

并非任意一对数值都适合一个二元一次方程。

实际上每个二元一次方程的图象都是平面直角坐标系中的一条直线，这条直线上有无数个点，每一点的坐标（x,y）都是这个方程的一个解，而这条直线外的任意点的坐标都不是这个方程的解。

；

有学生可能想到并提出：

，和这样的方程组也是二元一次方程组。

分析：

二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程合在一起组成的，方程的个数可以超过两个，其中有的方程可以是一元一次方程。

对于二元一次方程组的解的理解有学生可能指出：

二元一次方程组的解，既是方程组第一个方程的解，又是第二个方程的解。

二元一次方程组的解要用大括号联立，如

而不能表示成x=3,y=4

有学生可能提出怎么解这么复杂的二元一次方程组，这时就让学生带着好奇和疑问自学消元----二元一次方程组的解法

反思：

学生的自学内容以问题串的形式连接，层层推进，让学生在解决问题中深入，在解决问题中获取数学结论，在解决问题中发展数学经验。

问题串的设计是探究的需要。

有了问题，学生才会有探究的欲望和产生探究的方向，学生在探究中才会不断地产生新的问题，促使探究向更深层次发展。

给予学生充分的思考问题的时间和空间，这样才能充分展示学生的创新能力．

整个教学过程注意了类比法、发现法、观察法、归纳法等的综合运用，重视了归纳思想的运用。

教师的态度非常重要，教师若以亲切和蔼的话语鼓励赞许的目光面对学生，就能创设一个平等和谐的学习氛围，从而给予学生无穷的探究热情，激活整个探究过程，否则就会扼杀学生的探究意愿。

在本节课中充满着民主、平等与关爱，尤其是一些弱势群体也得到了关注。

在具体操作过程中应注重学生的合作学习，以小组分别计算一部分数值，然后归纳各组意见，这样既提高了学生合作交流、主动探究、互惠提高的能力，促进对知识的真正理解，

巩固练习,为各层次学生设计习题，使各层次的学生都得到充分发展。

练习第6题实质又一次培养学生运用“问题中相等关系个数、未知数个数与问题解的个数三者间的关系”来审视问题：

方程组中每个方程虽都涉及两个未知数，但已知一个未知数x＝l，因此实质每个方程都是含有一个未知数y的一元一次方程，所以求解其中任一个方程，就能求得y的值，于是就可得原方程组的解。

整节课通过师生双方的互动，学生接受新知较快，探究、归纳能力不断地得到提高，在教学过程中体现了“发现问题、提出问题、分析问题、解决问题”的教学思想。

整节课的课堂气氛一直是热烈的，学生的参与是积极的，随说个别学生在描述概念时出现不准确、不完整的错误，但通过教师的指证，及时解决了问题。

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