高中数学必修4优秀课件：1.2.2--同角三角函数的基本关系(人教A版必修4).pptx

高中数学必修4优秀课件：1.2.2--同角三角函数的基本关系(人教A版必修4).pptx

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1.2.2同角三角函数的基本关系,1.掌握同角三角函数的基本关系式;（重点）2.会用基本关系式证明有关问题;（重、难点）3.会由角的一个三角函数值求其他三角函数值.（重、难点）,三角函数的定义,A（1,0）,x,y,O,P（x,y）,的终边,M,T,

（1）y叫做的正弦，记作，即,=MP.,

（2）x叫做的余弦，记作，即,=OM.,（3）叫做的正切，记作，即,=AT.,正弦线,余弦线,正切线,如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P，那么，正弦线MP和余弦线OM的长度有什么内在联系？

由此能得到什么结论？

同角三角函数的基本关系,上述关系反映了角的正弦和余弦之间的内在联系，根据等式的特点，将它称为平方关系.那么当角的终边在坐标轴上时，上述关系成立吗？

P,P,基本变形,当时，根据三角函数定义,sin，cos，tan满足什么关系？

基本变形,同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于这个角的正切.,同角三角函数的基本关系:

“同角”二层含义:

一是“角相同”,二是“任意”一个角.,是否存在同时满足下列三个条件的角?

不存在,不满足sin2+cos2=1,例.已知,求的值.,解:

因为,所以是第三或第四象限角.,由得,同角三角函数的基本关系式的灵活应用,1.求值,平方关系求cos时要注意角的范围,从而,如果是第三象限角,那么,如果是第四象限角,那么,商数关系求tan,例2.求证：

2.证明三角恒等式,所以原式成立.,所以原式成立.,小结:

A,B,A,1.同角三角函数的两个基本关系是对同一个角而言的.,2.利用平方关系求值时要根据角所在的象限确定三角函数值符号,3.化简、求值、证明，是三角变换的三个基本问题.,惟有埋头，才能出头，急于出人头地，除了自寻苦恼之外，不会真正得到什么。

莎翁,