小学数学植树问题教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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小学数学植树问题教学设计学情分析教材分析课后反思
青岛版小学数学四年级上册《植树问题》教学设计
教学内容：
青岛版四年级上册106页《智慧广场》
学习目标：
1.了解在一条线段上植树问题的多种基本情况，能阐述不同情况下棵树与间隔数的关系，并能根据不同情况选择正确方法解决问题。
2.通过小组合作、观察、距离、画图等活动，探索出棵树与间隔数之间的规律，从而建立植树问题的数学模型。
在学生探究过程中渗透数形结合的数学思想与方法，培养学生的推理能力。
3.在解决实际问题中感受数学的价值，体会数学与日常生活的联系。
学习重点：
能阐述不同情况下棵树与间隔数的关系。
学习难点：
能根据不同情况选择正确方法解决问题。
教学过程：
一、创设情境，导入新课
师：
学校为进一步美化校园环境，想请同学们帮忙设计一份植树方案，一起来看看！
（出示情景图）学校门前有一条长20米的小路，计划在小路一旁植树，每5米栽一棵。
一共需要多少棵树苗？
师：
谁大声的读一读？
生：
学生读。
师：
这里面有哪些数学信息？
生：
20米的小路；每5米栽一棵。
师：
还有吗？
生：
一旁。
师：
什么是一旁？
一旁是一条隐含的信息，这条信息也很重要。
二、合作交流，研究新知
1.画图体验，感知模型
（1）师：
一共需要多少棵树苗？
生：
20÷5=4（5或3）
师：
只要是有依据的猜想都是合理的，瞎猜不行！
到底几棵呢？
我们需要验证一下。
老师为每个小组准备了一张问题探究单。
合作要求：
1.小组为单位，先猜想并写出理由。
2.画图验证，在合适的位置画上树。
3.写出小组的结论和你们的思考，小组长做好记录，准备汇报。
（2）学生汇报：
师：
请组长拿着问题探究单来前面完整汇报。
（每一类选一个组来汇报）
汇报时从猜想开始完整汇报探究过程。
生：
猜测是4棵，验证是5棵。
（一个组汇报）
（1）与猜测不一致，理由是把20米，每5米分一份，分成4份。
（2）20÷5=4（份）
（3）20米里面有4个5米。
师：
哪个小组也是猜测4棵验证5棵的呢？
针对这种情况还有什么问题吗？
生：
为什么你一开始猜4棵呢？
师：
这个同学提的问题真好，很有价值。
师：
我们首先会想到20÷5=4，可验证却是5棵，问题到底在哪里呢？
生：
（1）4是4段，种树要种5棵。
（2）忘了种开头或末尾那一棵树。
师：
谁还能解释的更清楚？
谁听懂了再来说一遍。
师：
刚才同学们的对话给了我们许多启示，20÷5=4求的是什么？
（4段）段在哪里？
用手指一指。
这个段在数学上叫做“间隔”，再数数几个间隔？
小结：
（板贴）这个问题通过刚才同学们的探究就很明了了。
回忆刚才的探究过程，我们发现20米的小路，每5米栽一棵，就是把20米平均分，每5米分一份，分成20÷5=4（个）间隔，我们猜想的4其实是什么？
（间隔数）经过验证有几个间隔（4个）几棵树？
（5棵树），这种两端都栽情况下棵树和间隔数有什么关系呢？
（棵树比间隔数多1。
）
2、其他情况。
师：
现实生活中都是植5棵吗？
一定是吗？
有没有特殊情况？
生：
路上有个路灯（路牌、盆景）
师：
生活中确实会出现这种情况，有时候为了不遮挡视线，路口不会种树，而是放一个盆景，那我们怎么植树？
生：
路的尽头不植树。
师：
那怎样植呢？
你来种一种。
）
生：
另一端或者中间有物体挡着。
师：
还有吗？
生：
有两个障碍物、三个障碍物......
师：
这么多种情况乱吗？
咱归归类吧。
（1）师：
假如这一头有个路灯，像这种一端不栽的情况，间隔数是几？
（4个）几棵树？
（4棵）棵数和间隔数有什么关系？
生：
棵树=间隔数。
师：
这个路灯还能在哪里？
这时候间隔数是几？
棵数是几？
生：
还可以在这里、这里......
师：
任意一处不植，都和一端不栽一样。
（2）师：
这时候有几个间隔？
（4个）几棵树？
（3棵）棵树和间隔数有什么关系？
师：
这个路灯只能在这吗？
任意两处不植，都和两端不栽一样。
师：
如果两端都有墙就叫做两端都不栽。
师：
这时候有几个间隔？
（4个）几棵树？
（3棵）棵树和间隔数有什么关系？
生：
棵树=间隔数-1。
师：
这个路灯只能在这吗？
任意两处不植，都和两端不栽一样。
（3）师：
还可能有几个障碍物？
生：
3个、4个、5个
师：
这时候有几个间隔（4个）几棵树？
（2棵、1棵、0棵）
小结：
现实生活中特殊情况太多了，但不管情况怎样变化，什么永远不变？
（间隔数）看来20÷5=4（个）这个关系式非常重要。
再根据实际情况来确定棵数即可。
回头看一看，我们用画图的方法解决了问题，如果这个路变长了，还画图吗？
学校门前有一条长500米的小路，计划在小路一旁植树，每5米栽一棵，两端都栽。
一共需要多少棵树苗？
500÷5=100（个），100+1=101（棵）
3.生活中的应用、深化模型。
师：
生活中类似于植树的问题还有很多，你想到了哪些？
老师也想到一个
比如：
安路灯、走楼梯、摆花盆等。
师：
你首先会想到什么？
生：
师：
生：
10盏
师：
这是我们植树问题的哪种情况？
生：
一端不栽。
师：
此类问题在数学上叫做植树问题，它不仅仅能解决植树问题，还能解决很多的生活中的数学问题。
三、联系生活，应用模型。
1.安路灯问题：
只栽一端。
师：
这个问题和我们植树问题的哪种情况一样？
哪是树？
哪是间隔？
2.摆花问题：
两端都栽。
师：
这个问题和我们植树问题的哪种情况一样？
哪是树？
哪是间隔？
3.据木头问题：
两端都不栽。
师：
这个问题和我们植树问题的哪种情况一样？
哪是树？
哪是间隔？
拓展：
围护栏问题
四、回顾整理。
本节课，你有什么收获？
通过本节课的学习，我们学会了植树问题，相信大家只要多观察、多思考，一定会发现生活中更有趣的数学知识，下课！
《植树问题》学情分析
由于学生初次接触“植树问题”,这一教学内容本身具有很高的数学思维含量和很强的探究空间,这部分的学习内容学生一定会很感兴趣,学习的热情也会比较高涨,但这部分内容需要学生的自主探究。
学生已经掌握了关于线段的相关知识,也具备了一定的生活经验和分析思考能力与计算能力。
从学生的思维特点看,3、4年级的学生仍以形象思维为主,但抽象逻辑思维有了初步的发展,具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。
学习时可以从实际的问题入手,引导学生在分析、思考问题的过程中,逐步发现隐含于不同情形中的规律,经历抽取出数学模型的过程,体验数学思想方法在解决问题中的应用。
《植树问题》效果分析
1.创设情境，导入新课。
发现一个事物特征的最好方法是把它放在同一类事物中进行比较。
设计一份植树方案让学生探究如何植树更合理，使学生能够根据现实生活的具体情况，设计出符合实际的多种方案，让学生在大背景下学习植树问题，符合学生的认知规律。
2.合作交流，探究新知。
小学生的推理能力主要表现在：
能通过观察、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明。
因此，在设计多种方案的基础上，大胆猜想这些情况下棵数与间隔数存在的规律，使学生经历“猜想、验证、结论”的学习过程，有利于培养学生的推理能力。
小学生的数学学习活动应该是学生去自主探究，发现规律。
因此，在学生已经初步感知棵数与间隔数存在一定关系的基础上，教师充分放手，让学生通过自己的思考、分析、操作、推理、验证、解释、归纳这一系列的活动经历，通过丰富的材料，自己总结出棵数与间隔数之间的规律，并充分感悟到数形结合的数学思想。
然后，学生由两端都栽的情况存在的规律再推延到另外几种情况的规律，顺理成章。
学生在在自己探究出植树规律后，通过独立列式，发现共同点，从而自主建构起解决植树问题的数学模型。
3.联系生活，应用模型。
先让学生用数学的眼光观察生活，找一找生活中类似植树问题的现象，并思考可以把什么看作“树”，培养学生化归的数学思想，感悟生活中“模”的存在，再让学生独立解决一些数学问题，感受到“数学模型”的力量，并体验到数学与生活的联系。
4.回顾整理。
通过回顾所学的知识，学生获得数学知识的同时，提升梳理/概括知识的能力。
这样能使学生交流中巩固新知，进一步体会数学与生活的密切联系，激发学生学习的热情，使学生的情感得到进一步的升华。
《植树问题》教材分析
本“智慧广场”设计的是引领学生探索规律并运用规律解决实际问题的内容。
数学学习的过程实际上就是一个对有关素材的规律理解、把握，并形成认识的过程。
间隔现象的规律是生活中普遍存在的，学生都接触过，而且难度不大，有利于学生自主经历探究规律的过程，体会探究的方法，提高思维水平，感受数学的价值，激发起学习数学的兴趣和欲望。
本“智慧广场”的编写具有以下特点：
1.关注学生已有生活经验在规律探究中的作用。
教材选取了在学校门前的一条小路一旁植树的素材，探究棵数和间隔数的关系，引导学生发现规律，有利于学生感受到数学来源于生活，从而产生亲切感，促使学生借助自己已有的生活经验自主探索规律。
教材在编写时，不仅关注所选素材，而且在解决问题的方法上也注重了学生已有生活经验的利用，充分借助“手”这个学习数学的小帮手，帮助学生直观感受规律。
2.注重学生经历探究过程，淡化规律的变式。
教材编排时，充分展示了学生的研究过程。
在学生对生活实际理解的基础上，感受到在一条直线上植树时，会有三种不同的情况：
两端都栽、一端不栽、两端都不栽；并在生活经验的基础上，借助线段图和手直观展示植树的情况，从而自主感受规律的存在；经过学生的观察、分析、思考，抽象出规律。
为了减轻学生的负担，没有对规律进行变式。
学生在使用几何直观进行探究的过程中，掌握探究方法，为以后规律的探究积累经验是这次“智慧广场”编排的重中之重。
3.提供丰富的生活素材，举一反三解决实际问题。
本信息窗的自主练习，注重素材的丰富性和典型性，提供了锯木头、上楼梯等在直线上的间隔问题和在正方形、圆形等封闭线上产生的间隔问题，分别设计了求“棵数”“间隔数”“总长”的问题，有利于学生体会规律的普遍性，体会与间隔现象有关的实际问题是多样的，解决问题时要灵活应用规律。
《植树问题》评测练习
1.在一条长100米的小路，计划在小路一旁安路灯，每10米安一盏，要安多少盏？
（只安一端）
100÷10=10（个）答：
要安10盏。
【设计意图】：
本题是植树问题中只栽一端的情况，让孩子们理解先求间隔数，然后根据棵树=间隔数，得出安10盏灯。
2.公园要在广场两侧放花，广场长32米，每隔4米放一盆花，两端都要放，一共需要放多少盆花？
32÷4=8（个）；8+1=9（盆）；9×2=18（盆）
答：
一共需要放18盆花。
【设计意图】：
本题是植树问题中两端都栽的情况，是对规律的基本练习。
先让学生读题，明确这里的“盆花”就相当于“树”，再让小数列式解答，利用棵树=间隔数+1，得出一侧摆9盆，两侧就是18盆。
3.把一根木头锯成5段，每锯断一次需要6分钟，锯完这根木头一共需要多少分钟？
5–1=4（次）
4×6=24（分）
答：
一共需要24分钟。
【设计意图】：
本题呈现的是锯木头中的间隔问题，引导学生读题后，先明确这个题目与前面研究的“植树问题”的联系，然后，学生用示意图表示出来，并列式解答，最后交流示意图和相应算式表示的意思。
由于学生单纯记忆规律比较困难，所以这样的练习可以让学生在记忆规律的同时，进一步熟练掌握探究规律的方法。
《植树问题》课后反思
《植树问题》是青岛版教材四年级上册“智慧广场”的内容。
为什么要学习植树问题？
或者说学习植树问题有什么用？
像生活中的安路灯、钉扣子、锯木头等问题都属于植树问题,而这部分内容相对比较复杂,学生难以理解,所以很有研究的价值。
一般认为本课作为模型思想的典型课例来做研究，而将植树问题分为:
两端都植,一端不植,两端都不植三种模型来教学。
然后学生再分别套用相应的模型去解决生活中的问题。
可事实真的如此吗?
植树问题仅有这三种情况吗?
我们帮学生建立模型的目的就仅仅是为了让学生去套用公式或模型吗?
本着这几点思考,我们设计了这一节课,主要想体现以下几点:
1.让学生学会用猜想、验证的学习方式来研究问题。
猜测是一种培养学生推理能力和创新能力的好方法。
在学生猜测完以后，引导学生通过画图的方法实际种一种去验证。
为了使学生对植树问题理解得更深刻，我们把教材原题50米的小路改为了20米，目的有两个：
一是把复杂问题简单化，小的数据更方便学生画图研究。
二是20米平均分成4份，可以更好的借助我们现成“手”的模型。
2.探究单的设计。
（1）为了保留学生原有的真实想法，记录认知冲突。
（2）为了促进学生深入思考，为什么不一致，问题出在哪里？
3.基本模型的探究。
在深挖教材后，我发现植树问题不止是三种模型，而最基本的模型其实只有一个，就是两端都植的情况,其他都是特殊点不植的变式，因此我们把建立第一种模型为首要任务。
因为学生的出发点是20÷5=4，而且对于比较大的数据画图研究不再方便，所以我们将落脚点放在用算式求间隔，沟通学生认知与知识之间的联系。
4.本节课较好的利用学生的认知冲突学习。
起初学生认为20÷5=4是绝对正确的，可通过画图验证发现不对，又通过多种情况对比发现：
20÷5=4的真实意义，发现植树问题的本质其实是求棵数与间隔之间的关系，再一次体会到20÷5=4乃是关键所在。
学生正是在认知冲突中，不断质疑来学习的。
5.拓展多种可能性,建模而不设限。
刚才提到，我们帮学生建立模型的目的绝不仅仅是为了让学生去套用公式或模型，而是让学生灵活应用，以不变应万变，因此我们重视第一种基本模型，淡化提炼公式，拓展多种可能性,建模而不设限。
除此之外，还渗透了“一一对应”思想，探索了小组合作学习的模式等等。
由于我实施的水平有限,而教学是一门永远存在变数的艺术，有时候不一定能尽善尽美，很好的体现我们的理念，希望各位专家老师多提宝贵建议。
《植树问题》课标分析
一、课标要求
《义务教育数学课程标准（2011年版）》在总目标中提出了在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法，学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》在学段目标的第二学段中提出尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》在课程内容的第二学段中提出通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验。
二、课标解读
教材中设置本单元教学内容的目的不是教会学生机械的公式和抽象的模型，而是让学生体验探索建立模型的过程和数学思想方法。
在本单元的教学中，教师要引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，初步体会解决植树问题的思想方法（模型思想），培养学生从实际问题中探索解决问题有效方法的能力。
在教学植树问题时，教师要引导学生根据实际问题情境，从简单的情况入手，在解决问题的分析、思考过程中，逐步发现隐含的规律，经历建立数学模型的过程，帮助学生积累数学活动的经验，提高学生解决实际问题的能力。
（一）在观察、猜测、试验、推理等活动中体会解决基本问题的思想方法。
小学数学教学体系贯穿两条主线：
数学知识和数学思想方法。
数学知识是一条明线，直接呈现在教材上；而数学思想方法则是一条暗线，隐藏在知识的背后。
植树问题承载了基本的数学思想方法：
“数形结合”“一一对应”“数学建模”等，使学生从中发现规律，抽取其中的数学建模，然后再用发现的规律来解决问题。
1.在探究中渗透“数形结合”的思想。
数形结合是小学数学中常用的、重要的一种数学思想方法。
数形结合思想的实质即通过数形之间的相互转化，把抽象的数量关系，通过形象化的方法转化为适当的图形，从图形的结构直观地发现数量之间存在的内在联系，解决数量关系的数学问题，这是数形结合思想。
植树问题就是把直观图形支持下得到的模型应用到现实生活中，沟通图形及具体数量之间的联系。
在教学中每个小组一份“问题探究单”，用一条线段代表20米长的小路，通过小组探究、合作思考，让学生在合适的位置栽上一棵树，根据图示，发现规律，逐步过度到生活中的特殊情况，是数学中常用的推理方法。
这个过程中，学生借助数形结合将文字信息与学习基础结合起来，使得学习得以继续，使得学生思维发展有了基础，也使得数学学习的思想方法真正得以渗透。
因此，数形结合能不失时机地为学生提供恰当的形象材料，可以将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化。
2.在抽象中明晰“一一对应”思想。
通过“感知对应现象-激活对应思想-建构对应思想-升华对应思想”层层深入的教学行为，抓住一个间隔对应一棵树，理解教材中一一对应的思想，有效统领种种纷繁复杂的现象，使学生真正感知了一一间隔排列的特点。
3.在运用中体验“模型思想”。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出：
在数学教学中应当引导学生感悟建模过程，发展“模型思想”。
“数学模型”是数学符号、数学式子以及数量关系对现实原型简化的本质的描述。
模型思想的教学，不是作为像具体数学知识点那样可以单独作为一个数学内容来进行教学，而是融入到具体数学知识的教学过程中，让学生在经历“问题情境-建立模型——解决问题——拓展运用”的学习过程中逐渐领悟的。
在本单元的教学中，教材以“猜想试误——合作探究——发现规律（建立模型）——深化规律（再次建模）——解释运用”为主线，渗透数形结合的思想，建立数学模型，发现问题实质，为后面解决问题奠定了坚实的基础。
（二）在观察、猜测、试验、推理等活动中积累基本的数学活动经验。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出：
数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。
帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。
数学学习是在“学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流”等数学活动中进行的。
数学活动经验产生于数学学习中，即是数学学习的产物，也是学生认识和实践的基础。
1.经历观察、操作过程，积累体验性经验。
在教学中，教师要引导学生观察、实验、猜测、验证，进行动手操作，让学生逐渐地意会、体验、感悟，为了让学生动起来，在动的过程中体验知识的形成过程，不断提出问题，放手让学生想一想、画一画、说一说，既满足了学生的表现欲望，又培养了学生自主探究能力，充分调动了学生的积极性，把学习的主动权交给了学生。
初步感知在两端都载的情况下棵数和间隔数的关系，为学生顺利发现并总结规律打下了基础，在这个过程中，学生慢慢积累分析和解决问题的一些经验，把经验迁移运用到后面的数学活动中。
而这些经验是我们老师没法交给学生的，必须让学生在大量的数学活动中逐步获得，也就是我们以前常说的做中学。
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