华东师大版九年级数学上全册完整教案.docx
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华东师大版九年级数学上全册完整教案
2018年9月
华东师大初中九年级数学上册教课设计
21．1.二次根式
（1）
教课目：
1、理解二次根式的看法，并利用a（a≥0）的意解答详细目．
2、提出，依据出看法，用看法解决．
教课重点关：
1．重点：
形如
a（a≥0）的式子叫做二次根式的看法；
2．点与关：
利用“
a（a≥0）”解决详细．
教课程：
一、回首
当a是正数，
a表示
a的算平方根，即正数
a的正的平方根．
当a是零，
a等于
0，它表示零的平方根，也叫做零的算平方根．
当a是数，
a没存心．
二、归纳：
a（a≥0）表示非数
a的算平方根，也就是，
a（a≥0）是一个非数，它的平方
等于
a．即有：
（1）
a≥0（a≥0）；
（2）（a）2=a（a≥0）．
形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．
注意：
在二次根式a中，字母a必足a≥0，即被开方数必是非数．
三、例题解说
例题：
x是怎的数，二次根式
x
1存心？
剖析
要使二次根式存心，必且只被开方数是非数．
解：
被开方数x-1≥0，即x≥1．
所以，当x≥1
，二次根式
x
1存心．
思虑：
a2等于什么？
我不如取
a的一些，如
2，-2，3，-3，⋯⋯分算的
a2的，看看有什么律：
归纳:
当a≥0，
a2
a；
当a＜0，a2
a．
是二次根式的又一重要性．假如二次根式的被开方数是一个完好平方，运用个性，能够将它“开方”出来，从而达到化的目的．比如：
4x2
（2x）2
=2x（x≥0）；
x4
（x2）2
x2．
四、练习:
x取什么数，以下各式存心.
（1）34x；
（2）3x2；（3）
（x
3）2
；（4）3x443x
五、拓展
第1
共89
2018年9月
例：
当x是多少时，
2x
3+1
在实数范围内存心义？
x
1
剖析：
要使2x
3+
1
在实数范围内存心义，一定同时知足
2x3中的≥0和1
中的x+1≠0．
x
1
x
1
2x
3
0
解：
依题意，得
1
0
x
3
由①得：
x≥-
2
由②得：
x≠-1
当x≥-
3且x≠-1时，
2x3+
1
在实数范围内存心义．
2
x
1
例：
（1）已知y=2x+x
2+5，求x
y
的值．（答案:
2）
（2）若
2004
2004
的值．（答案:
2
a1+b1=0，求a
+b
）
5
六、归纳小结（学生活动，老师评论）
本节课要掌握：
1．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．
2．要使二次根式在实数范围内存心义，一定知足被开方数是非负数．
七、部署作业：
教材P4：
1、2
21.1二次根式
（2）
教课目的：
1、理解a（a≥0）是非负数和（a）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．
2、经过复习二次根式的看法，用逻辑推理的方法推出a（a≥0）是一个非负数，用详细数据联合算术平
方根的意义导出（a）2=a（a≥0）；最后运用结论谨慎解题．
教课重难点重点：
1．重点：
a（a≥0）是一个非负数；（a）2=a（a≥0）及其运用．
2．难点、重点：
用分类思想的方法导出a（a≥0）是一个非负数；?
用研究的方法导出（a）2=a
（a≥0）．
教课过程：
一、复习引入（学生活动）口答
1．什么叫二次根式？
2．当a≥0时，a叫什么？
当a<0时，a存心义吗？
二、研究新知
议一议：
（学生疏组议论，发问解答）
a（a≥0）是一个什么数呢？
老师评论：
依据学生议论和上边的练习，我们能够得出
a（a≥0）是一个非负数．
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做一做：
依据算术平方根的意义填空：
（
4）2=_______；（
2）2=_______；（
9）2=______；（
3）2=_______；
（
1）2=______；（
7）2=_______；（
0）2=_______．
3
2
老师评论：
①、
4
是4的算术平方根，依据算术平方根的意义，
②、
4
是一个平方等于4的非负数，所以有（
4
）2=4．
同理可得：
（
2）2=2，（
9）2=9，（
3）2=3，（
1）2=
1，（
7）2=
7，（
0）2=0，所以：
（
a）2=
3
3
2
2
a（a≥0）
三、例题解说
例1
计算：
1．（
3）2
，2．（3
5）2
，
3．（
5）2
，
4．（
7）2
2
6
2
剖析：
我们能够直接利用（
2
a）=a（a≥0）的结论解题．
解：
1.（
3）2=
3，
2.（3
5
）2=32·（
5）2=32·5=45，
2
2
3.（
5
）
2
5
，
4.（
7
）
2
（
7）2
7
6
=
2
=
22
．
6
4
四、稳固练习
计算以下各式的值：
（18）2
（
2）2
（
9）2
（0）2
（4
7）2（35）2
（53）2
3
4
8
五、应用拓展
例2计算
1．（x1）2（x≥0），2．（a2）2，3．（a2
2a1）2，4．（4x212x9
）2
剖析：
（1）因为x≥0，所以x+1>0；
（2）a2≥0；
（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；
（4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2≥0．
所以上边的4题都能够运用（a）2=a（a≥0）的重要结论解题．
解：
（1）因为x≥0，所以x+1>0,（x1）2=x+1
（2）∵a2≥0，∴（a2）2=a2
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（3）∵a2+2a+1=（a+1）2,又∵（a+1）2≥0，
∴a2+2a+1≥0，∴a2
2a
1=a2+2a+1
（4）∵4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2,又∵（2x-3）2≥0
∴4x2-12x+9≥0，∴（
4x2
12x9）2=4x2-12x+9
例3在实数范围内分解以下因式
:
（1）x2-3
（2）x4-4
（3）2x2-3
六、归纳小结：
本节课应掌握：
1．a（a≥0）是一个非负数；
2．（a）2
=a（a≥0）;反之:
a=（
a）2（a≥0）．
七、部署作业：
教材P4：
3、4
21.1二次根式（3）
教课目的：
1、理解a2=a（a≥0）并利用它进行计算和化简．
2、经过详细数据的解答，研究a2=a（a≥0），并利用这个结论解决详细问题．
教课重难点重点：
1．重点：
a2＝a（a≥0）．
2．难点：
研究结论．
3．重点：
讲清a≥0时，a2＝a才成立．
教课过程：
一、复习引入：
（老师口述并板收上两节课的重要内容）
1．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式；
2．a（a≥0）是一个非负数；
3．（a）2＝a（a≥0）．
那么，我们猜想当a≥0时，a2=a能否也成立呢？
下边我们就来研究这个问题．
二、研究新知：
（学生活动）填空：
22
=_______；
0.012
=_______；
（
1）2
10
=______；
（2）2
3
=________；
02
=________；
（3）2
7
=_______．
（老师评论）：
依据算术平方根的意义，我们能够获取：
22=2；
0.012
=0.01；（
1
）2
=
1；
（
2
）2
=
2；
02
=0；（
3
）2
=
3．
10
10
3
3
7
7
所以，一般地：
a2=a（a≥0）
三、例题解说：
第4页共89页
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例1化简：
（1）9
（2）（4）2（3）25（4）（3）2剖析：
因为
（1）9=-32，
（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32，
所以都可运用a2=a（a≥0）?
去化简．
解：
（1）
9=32
=3
（2）
（4）2
=
42=4
（3）
25=52
=5（4）
（3）2
=32
=3
四、稳固练习：
（见小黑板）
五、应用拓展
例2
填空：
当a≥0时，
a2
=_____；当a<0时，a2
=____，?
并依据这一性质回答以下问题．
（1）若
a2=a，则a能够是什么数？
（2）若
a2=-a，则a能够是什么数？
（3）a2>a，则a能够是什么数？
剖析：
∵a2
=a（a≥0），∴要填第一个空格能够依据这个结论，第二空格就不可以，应变形，使“
（
）2”中的数
是正数，因为，当
a≤0时，a2
=（a）2
，那么-a≥0．
（1）依据结论求条件；
（2）依据第二个填空的剖析，逆向思想；（3）依据
（1）、
（2）可知a2=│a│，而│a│要大于a，只有什么时候才能保证呢？
a<0．
解：
（1）因为
a2
=a，所以
a≥0；
（2）因为
a2
=-a，所以
a≤0；
（3）因为当
a≥0时
a2
=a，要使
a2
>a，即便
a>a所以
a不存在；当a<0时，
a2
=-a，要使
a2
>a，即便-a>a，
a<0综上，a<0
例3当
x>2，化简
2）2
-
（12x）2
．
六、归纳小结：
本课掌握：
a2
=a（a≥0）及运用，同时理解当
a<0时，
a2
＝－a的应用拓展．
七、部署作业
:
1．先化简再求值：
当
a=9时，求
a+
1
2a
a2
的值，甲乙两人的解答以下：
甲的解答为：
原式
=a+
（1a）2
=a+（1-a）=1；乙的解答为：
原式
=a+
（1a）2
=a+（a-1）=2a-1=17．
两种解答中，
_______的解答是错误的，错误的原由是
__________．
2．若│
1995-a│+
a
2000=a，求
a-19952的值．（提示：
注意根式存心义的隐含条件）
3.若-3≤x≤2时，试化简│x-2│+（x3）2+x210x25。
21．2二次根式的乘除
（1）
教课目的：
1、理解
a·
b＝
ab（a≥0，b≥0），
ab=
a·
b（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简
第
5
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2、由详细数据，发现规律，导出a·b＝ab（a≥0，b≥0）并运用它进行计算；?
利用逆向思想，得
出ab=a·b（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．教课重难点重点
1、重点：
a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0）及它们的运用．
2、难点：
发现规律，导出a·b＝ab（a≥0，b≥0）．
教课过程：
一、设疑自探——解疑合探
自探.（学生活动）请同学们达成以下各题．
1．填空：
（1）4×9=_____，49=____；
（2）16×25=_____，1625=________．
（3）100×36=________，10036=_______．
参照上边的结果，用“>、<或＝”填空．
4×9_____49，16×25_____1625，100×36________10036
2．利用计算器计算填空
（1）
2×
3______
6，
（2）
2×
5______
10，
（3）
5×
6______
30，（4）
4×
5______
20，
（5）
7×10______
70．
（学生活动）让3、4个同学登台总结规律．
老师评论：
（1）被开方数都是正数；
（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，?
并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．
一般地，对二次根式的乘法例定为
a·
b＝
ab．（a≥0，b≥0）
反过来:
ab=
a·b（a≥0，b≥0）
合探1.计算：
（1）
5×
7
，
（2）1×9，（3）
9×27
，（4）1
×6
3
2
剖析：
直接利用
a·
b＝
ab（a≥0，b≥0）计算即可．
合探2化简
（1）
916，
（2）1681，（3）81100
，（4）
9x2y2，（5）
54
剖析：
利用
ab=
a·
b（a≥0，b≥0）直接化简即可．
二、怀疑再探：
同学们，经过学习你还有什么问题或疑问？
与伙伴沟通一下！
三、应用拓展：
判断以下各式能否正确，不正确的请予以更正：
（1）（4）
（9）
4
9
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（2）4
12×25
=4×
12×
25=4
12×
25=4
12=8
3
25
25
25
四、稳固练习
（1）计算（生练，师评）①
16
×8
②3
6×2
10③5a·1ay
5
（2）化简:
20;
18;
24;
54;
12a2b2
五、归纳小结（师生共同归纳）
本节课掌握：
（1）a·b＝ab=（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0）及运用．
六、作业设计（写在小黑板上）
（一）、选择题
1．直角三角形两条直角边的长分别为15cm和12cm，?
那么此直角三角形斜边长是（）
A．32cmB．33cmC．9cmD．27cm
2．化简a1的结果是（）．A．aB．aC．-aD．-a
a
3．等式x1x1x21成立的条件是（）
A．x≥1B．x≥-1C．-1≤x≤1D．x≥1或x≤-1
4．以下各等式成立的是（）．
A．45×25=85；B．53×42=205；C．43×32=75；D．53×42=206
（二）、填空题：
1．1014=_______．
1
2．自由落体的公式为S=
2
gt2（g为重力加快度，它的值为10m/s2），若物体着落的高度为720m，则着落的时间是
_________．
（三）、综合提升题
研究过程：
察看以下各式及其考证过程．
（1）2
2=
2
2
3
3
考证：
2
2
=
22
×
2
=
22
2=
23
（23
2）2
3
3
3
3
3
=23
2
2
1
2（22
1）
2
1
=
2
2
22
1
22
22
1
22
3
（2）3
3=
3
3
8
8
考证：
3
3
=
32
×
3
=
33=
33
3
3
8
8
8
32
1
=3（32
1）
3
3（3
2
1）
3
=
3
3
32
1
32
1
32
1
8
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2018年9月
同理可得：
4
4
4
4
5
5
5
5
，⋯⋯
15
15
24
24
通上述研究你能猜出：
a
a
=_______（a>0）,并你的．
a2
1
21．2二次根式的乘除
（2）
教课目;1、理解a
=
a
（a≥0，b>0）和
a
=
a
（a≥0，b>0）及利用它行运算．
b
b
b
b
2、利用详细数据，通学生活，律，出除法定，并用逆向思写出逆向等式及利用它行算和化．
教课重点关
1．重点：
理解a
=
a
（a≥0，b>0），
a
=
a
（a≥0，b>0）及用它行算和化．
b
b
b
b
2．点关：
律，出二次根式的除法定．
教课程;一、疑自探——解疑合探
自探.（学生活）同学达成以下各：
1．填空
（1）
9
=____，
9=_____；
（2）
16
=_____，
16
=_____；
16
16
36
36
（3）
4
=_____，
4
=_____；
（4）
36
=________，
36
=________．
16
16
81
81
律：
9
____
9；
16
____
16；
4____
4
；
36
___
36．
16
16
36
36
16
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