完整版中考数学试题分类汇编二次函数2推荐文档.docx
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2018中考数学试题分类汇编：
考点16二次函数
一．选择题（共33小题）
1．（2018•青岛）已知一次函数y=
x+c的图象如图，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（）
A．
B．
C．
D．
2．（2018•德州）如图，函数y=ax2﹣2x+1和y=ax﹣a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）
A．
B．
C．
D．
3．（2018•临安区）抛物线y=3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）4．（2018•上海）下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（）
A.开口向下B．对称轴是y轴C．经过原点D．在对称轴右侧部分是下降的
5．（2018•泸州）已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（）
A.1或﹣2B．
或
C．
D．1
6．（2018•岳阳）抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）
A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5）D．（2，﹣5）
7．（2018•遂宁）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则以下结论同时成立的是（）
A.
B．C．D．
8．（2018•滨州）如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
9．（2018•白银）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x
轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：
①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，
y＞0，其中正确的是（）
A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤
10．（2018•达州）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=2．
下列结论：
①abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若点M（
，y1），点N（
，y2）是函数图象上的
两点，则y1＜y2；④﹣＜a＜﹣
．其中正确结论有（）
A.1个B．2个C．3个D．4个
．
11．（2018•恩施州）抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：
①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c=0；④若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则
y1＞y2；⑤5a﹣2b+c＜0．其中正确的个数有（）
A．2B．3C．4D．5
12．（2018•衡阳）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标
（1，n）与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：
①3a+b＜0；②﹣1≤a≤﹣
；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
13．（2018•荆门）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为
（﹣2，﹣9a），下列结论：
①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c=0；③若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有两个根
x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为
﹣4．其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
14．（2018•枣庄）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）
A．b2＜4acB．ac＞0C．2a﹣b=0D．a﹣b+c=0
15．（2018•湖州）在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），
（2，1），若抛物线y=ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（
）
A．a≤﹣1或
≤a＜
B．
≤a＜
C．a≤
或a＞
D．a≤﹣1或a≥
16．（2018•深圳）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确是（）
A．abc＞0B．2a+b＜0C．3a+c＜0D．ax2+bx+c﹣3=0有两个不相等的实数根17．（2018•河北）对于题目“一段抛物线L：
y=﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：
y=x+2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c=1，乙的结果是c=3或4，则
（
）
A．甲的结果正确B．乙的结果正确C．甲、乙的结果合在一起才正确D．甲、乙的结果合在一起也不正确
18．（2018•长沙）若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则符合条件的点P（）
A．有且只有1个B．有且只有2个C．有且只有3个D．有无穷多个
19．（2018•广西）将抛物线y=
x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（
）
A．y=（x﹣8）2+5B．y=（x﹣4）2+5C．y=（x﹣8）2+3D．y=（x﹣4）2+3
20．（2018•哈尔滨）将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）
A．y=﹣5（x+1）2﹣1B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1C．y=﹣5（x+1）2+3D．y=﹣5（x﹣1）2+3
21．（2018•广安）抛物线y=（x﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是
（
）
A.先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度
B.先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度
C.先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度
D.先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度
22．（2018•潍坊）已知二次函数y=﹣（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5
时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则h的值为（）
A．3或6B．1或6C．1或3D．4或6
23．（2018•黄冈）当a≤x≤a+1时，函数y=x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为（）
A．﹣1B．2C．0或2D．﹣1或2
24．（2018•ft西）用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（）
A．y=（x﹣4）2+7B．y=（x﹣4）2﹣25C．y=（x+4）2+7D．y=（x+4）2﹣25
25．（2018•杭州）四位同学在研究函数y=x2+bx+c（b，c是常数）时，甲发现当x=1时，函数有最小值；乙发现﹣1是方程x2+bx+c=0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x=2时，y=4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
26．（2018•贵阳）已知二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在
图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（）
A．﹣＜m＜3B．﹣＜m＜2C．﹣2＜m＜3D．﹣6＜m＜﹣2
27．（2018•大庆）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：
①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣4a；②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；
③若y2＞y1，则x2＞4；④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为﹣1和其中正确结论的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
28．（2018•天津）已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（﹣1，0），
（0，3），其对称轴在y轴右侧．有下列结论：
①抛物线经过点（1，0）；②方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根；
③﹣3＜a+b＜3其中，正确结论的个数为（）
A．0B．1C．2D．3
29．（2018•陕西）对于抛物线y=ax2+（2a﹣1）x+a﹣3，当x=1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
30．（2018•绍兴）若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）
A．（﹣3，﹣6）B．（﹣3，0）C．（﹣3，﹣5）D．（﹣3，﹣1）
31．（2018•随州）如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y
轴交于点C对称轴为直线x=1．直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x
轴下方且横坐标小于3，则下列结论：
①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③x（ax+b）
≤a+b；④a＜﹣1．其中正确的有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二．填空题（共2小题）
1．（2018•乌鲁木齐）把拋物线y=2x2﹣4x+3向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为．
2．（2018•淮安）将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是．
三．解答题（共15小题）
1．（2018•淮安）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．
（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；
（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？
并求出最大利润．2．（2018•天门）绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售
出．如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1（元）、生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系．
（1）求该产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；
（2）直接写出生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；
（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？
最大利润为多少？
3．（2018•扬州）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元
/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
（3）
该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．
4．（2018•衢州）某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．
（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；
（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？
（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：
在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）
处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．
5．（2018•威海）为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：
提供10万元的无息创业贷款．小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用1万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）万件之间的函数关系如图所示．
（1）求该网店每月利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；
（2）小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？
6．（2018•福建）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．
（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；
（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．
7．（2018•十堰）为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的ft水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．根据合作社提供的房间单价x（元）和游客居住房间数y（间）的信息，乐乐绘制出y与x的函数图象如图所示：
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）
合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？
最大利润是多少？
8．（2018•眉ft）传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成．为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：
y=
（1）李明第几天生产的粽子数量为280只？
（2）如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？
最大利润是多少元？
（利润=出厂价﹣成本）
9．（2018•青岛）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+26．
（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；
（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？
（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．
10．（2018•温州）温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或
1件乙，甲产品每件可获利15元．根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，
当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元．设每天安排x人生产乙产品．
（1）根据信息填表
产品种类
每天工人数
（人）
每天产量
（件）
每件产品可获利润
（元）
甲
15
乙
x
x
（2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润．
（3）该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W（元）的最大值及相应的x值．
ABACDCCBADBDBDA．CABDA．DBDBBDBCCB．A
y=2x2+1;y=x2+2;
1.【解答】解：
（1）由题意得：
200﹣10×（52﹣50）=200﹣20=180（件）
，故答案为：
180；
（2）由题意得：
y=（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）]=﹣10x2+1100x﹣28000
=﹣10（x﹣55）2+2250∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．
【解答】解：
（1）设y1与x之间的函数关系式为y1=kx+b，
∵经过点（0，168）与（180，60），
∴，解得：
，
∴产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y1=﹣
x+168（0≤x≤180）；
（2）由题意，可得当0≤x≤50时，y2=70；当130≤x≤180时，y2=54；
当50＜x＜130时，设y2与x之间的函数关系式为y2=mx+n，
∵直线y2=mx+n经过点（50，70）与（130，54），
∴，解得
，
∴当50＜x＜130时，y2=﹣
x+80．
综上所述，生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为
y2=
；
（3）设产量为xkg时，获得的利润为W元，
①当0≤x≤50时，W=x（﹣
x+168﹣70）=﹣
（x﹣
）2+
，
∴当x=50时，W的值最大，最大值为3400；
②当50＜x＜130时，W=x[（﹣x+168）﹣（﹣x+80）]=﹣（x﹣110）2+4840，
∴当x=110时，W的值最大，最大值为4840；
③当130≤x≤180时，W=x（﹣
x+168﹣54）=﹣
（x﹣95）2+5415，
∴当x=130时，W的值最大，最大值为4680．
因此当该产品产量为110kg时，获得的利润最大，最大值为4840元．
【解答】解：
（1）由题意得：
，解得：
．
故y与x之间的函数关系式为：
y=﹣10x+700，
（2）由题意，得
﹣10x+700≥240
，解得
x≤46，
设利润为w=（x﹣30）•y=（x﹣30）
（﹣10x+700），
w=﹣10x2+1000x﹣21000=﹣10（x﹣50）2+4000，
∵﹣10＜0，
∴x＜50时，w随x的增大而增大，
∴x=46时，w大=﹣10（46﹣50）2+4000=3840，
答：
当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；
（3）w﹣150=﹣10x2+1000x﹣21000﹣150=3600，
﹣10（x﹣50）
2=﹣250，
x﹣50=±5，x1=55，x2=45，
如图所示，由图象得：
当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．
【解答】解：
（1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=a（x﹣3）
2+5（a≠0），
将（8，0）代入y=a（x﹣3）2+5，得：
25a+5=0，解得：
a=﹣
，
∴水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣
（x﹣3）2+5（0＜x＜8）．
（2）当y=1.8时，有﹣
（x﹣3）
2+5=1.8，解得：
x1=﹣1，x2=7，
∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内．
（3）当x=0时，y=﹣
（x﹣3）2+5=
．
设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣
x2+bx+
，
∵该函数图象过点（16，0），
∴0=﹣
×162+16b+
，解得：
b=3，
∴改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣
x2+3x+
=﹣
（x﹣
）
2+．
∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为
米．
【解答】解：
（1）设直线AB的解析式为：
y=kx+b，代入A（4，4），B（6，2）得：
，
解得：
，
∴直线AB的解析式为：
y=﹣x+8，（2分）
同理代入B（6，2），C（8，1）可得直线BC的解析式为：
y=﹣
x+5，（3分）
∵工资及其它费用为：
0.4×5+1=3万元，
∴当4≤x≤6时，w1=（x﹣4）（﹣x+8）
﹣3=﹣x2+12x﹣35，（5分）当6≤x≤8时，w2=（x﹣4）（﹣
x+5）﹣3=﹣
x2+7x﹣23；（6分）
（2）当4≤x≤6时，w1=﹣x2+12x﹣35=﹣（x﹣6）2+1，
∴当x=6时，w1取最大值是1，（8分）
当6≤x≤8时，
w2=﹣
x2+7x﹣23=﹣
（x﹣7）2+
，
当x=7时，w2取最大值是1.5，（9分）
∴
=
=6
，
即最快在第7个月可还清10万元的无息贷款．（10分）
【解答】解：
（1）设AB=xm，则BC=（100﹣2x）m，根据题意得x（100﹣2x）=450，解得x1=5，x2=45，当x=5时，100﹣2x=90＞20，不合题意舍去；
当x=45时，100﹣2x=10，答：
AD的长为10m；
（2）设AD=xm，
∴S=
x（100﹣x）=﹣
（x﹣50）2+1250，
当a≥50时，则x=50时，S的最大值为1250；
当0＜a＜50时，则当0＜x≤a时，S随x的增大而增大，当x=a时，S的最大值为50a﹣
a2，综上所述，当a≥50时，S的最大值为1250；当0＜a＜50时，S的最大值为
50a﹣
a2．
【解答】解：
（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
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