实验四：IIR数字滤波器设计及软件实现Word文档格式.doc
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%st=mstg·
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N=800
N=800%NÎ
ª
¡
Fs=10000;
T=1/Fs;
Tp=N*T;
%²
Ñ
Fs=10kHz£
TpÎ
ä
t=0:
T:
（N-1）*T;
k=0:
N-1;
f=k/Tp;
fc1=Fs/10;
%µ
Ú
1Â
fc1=1000Hz,
fm1=fc1/10;
%µ
Ö
fm1=100Hz
fc2=Fs/20;
2Â
fc2=500Hz
fm2=fc2/10;
fm2=50Hz
fc3=Fs/40;
3Â
fc3=250Hz,
fm3=fc3/10;
fm3=25Hz
xt1=cos（2*pi*fm1*t）.*cos（2*pi*fc1*t）;
xt2=cos（2*pi*fm2*t）.*cos（2*pi*fc2*t）;
xt3=cos（2*pi*fm3*t）.*cos（2*pi*fc3*t）;
st=xt1+xt2+xt3;
%È
fxt=fft（st,N）;
%¼
Ë
ã
%====Ò
æ
Ì
Ç
ß
====================
subplot（3,1,1）
plot（t,st）;
grid;
xlabel（'
t/s'
）;
ylabel（'
s（t）'
axis（[0,Tp/8,min（st）,max（st）]）;
title（'
（a）s（t）µ
'
）
subplot（3,1,2）
stem（f,abs（fxt）/max（abs（fxt））,'
.'
（b）s（t）µ
axis（[0,Fs/5,0,1.2]）;
f/Hz'
图形输出：
（2）要求将st中三路调幅信号分离，通过观察st的幅频特性曲线，分别确定可以分离st中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器（低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器）的通带截止频率和阻带截止频率。
要求滤波器的通带最大衰减为0.1dB,阻带最小衰减为60dB。
提示：
抑制载波单频调幅信号的数学表示式为
其中，称为载波，fc为载波频率，称为单频调制信号，f0为调制正弦波信号频率，且满足。
由上式可见，所谓抑制载波单频调幅信号，就是2个正弦信号相乘，它有2个频率成分：
和频和差频，这2个频率成分关于载波频率fc对称。
所以，1路抑制载波单频调幅信号的频谱图是关于载波频率fc对称的2根谱线，其中没有载频成分，故取名为抑制载波单频调幅信号。
容易看出，图10.4.1中三路调幅信号的载波频率分别为250Hz、500Hz、1000Hz。
如果调制信号m（t）具有带限连续频谱，无直流成分，则就是一般的抑制载波调幅信号。
其频谱图是关于载波频率fc对称的2个边带（上下边带），在专业课通信原理中称为双边带抑制载波（DSB-SC）调幅信号,简称双边带（DSB）信号。
如果调制信号m（t）有直流成分，则就是一般的双边带调幅信号。
其频谱图是关于载波频率fc对称的2个边带（上下边带），并包含载频成分。
答：
①对载波频率为250Hz的条幅信号，可以用低通滤波器分离，其指标为
带截止频率Hz，通带最大衰减dB；
阻带截止频率Hz，阻带最小衰减dB，
②对载波频率为500Hz的条幅信号，可以用带通滤波器分离，其指标为
带截止频率Hz，Hz，通带最大衰减dB；
阻带截止频率Hz，Hz，Hz，阻带最小衰减dB，
③对载波频率为1000Hz的条幅信号，可以用高通滤波器分离，其指标为
说明：
（1）为了使滤波器阶数尽可能低，每个滤波器的边界频率选择原则是尽量使滤波器过渡带宽尽可能宽。
（2）与信号产生函数mstg相同，采样频率Fs=10kHz。
（3）为了滤波器阶数最低，选用椭圆滤波器。
（3）编程序调用MATLAB滤波器设计函数ellipord和ellip分别设计这三个椭圆滤波器，并绘图显示其幅频响应特性曲线。
（4）调用滤波器实现函数filter，用三个滤波器分别对信号产生函数mstg产生的信号st进行滤波，分离出st中的三路不同载波频率的调幅信号y1（n）、y2（n）和y3（n），并绘图显示y1（n）、y2（n）和y3（n）的时域波形，观察分离效果。
（3）（4）程序如下：
%IIRÊ
è
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clearall;
%µ
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mstg²
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st;
%
%µ
ë
st=mstg;
fp=280;
fs=450;
wp=2*fp/Fs;
ws=2*fs/Fs;
rp=0.1;
rs=60;
%DFÖ
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;
（µ
ø
½
ç
[N,wp0]=ellipord（wp,ws,rp,rs）;
ellipod¼
DF½
Nº
wp
[B,A]=ellip（N,rp,rs,wp0）;
ellip¼
DFÏ
Bº
A
y1t=filter（B,A,st）;
%Â
%Ï
figure
（2）;
subplot（2,1,1）;
[H1,w]=freqz（B,A,1000）;
m=abs（H1）;
plot（w/pi,20*log（m/max（m）））;
gridon;
ð
axis（[0,1,-300,20]）;
w/pi'
H1'
subplot（2,1,2）;
ss=0:
0.02/800:
0.02-0.02/800;
plot（ss,y1t）;
ó
axis（[0,0.02,-1.2,1.2]）;
y1t'
%N=1600;
%NÎ
%Fs=10000;
%t=0:
%figure（5）
%stem（k,abs（fft（y1t,1600））/max（abs（fft（y1t,1600）））,'
%%´
fpl=450;
fpu=560;
fsl=275;
fsu=900;
wp=[2*fpl/Fs,2*fpu/Fs];
ws=[2*fsl/Fs,2*fsu/Fs];
rs=60;
y2t=filter（B,A,st）;
figure（3）;
[H2,w]=freqz（B,A,1000）;
m=abs（H2）;
H2'
plot（ss,y2t）;
y2t'
%¸
fp=890;
fs=600;
[B,A]=ellip（N,rp,rs,wp0,'
high'
y3t=filter（B,A,st）;
figure（4）;
[H3,w]=freqz（B,A,1000）;
m=abs（H3）;
axis（[0,1,-250,20]）;
w'
H3'
plot（ss,y3t）;
y3t'
clc;
clear
图形输出如下：
5．信号产生函数mstg清单
%产生信号序列向量st,并显示st的时域波形和频谱
%st=mstg返回三路调幅信号相加形成的混合信号，长度N=1600
N=1600%N为信号st的长度。
%采样频率Fs=10kHz，Tp为采样时间
%第1路调幅信号的载波频率fc1=1000Hz,
%第1路调幅信号的调制信号频率fm1=100Hz
%第2路调幅信号的载波频率fc2=500Hz
%第2路调幅信号的调制信号频率fm2=50Hz
%第3路调幅信号的载波频率fc3=250Hz,
%第3路调幅信号的调制信号频率fm3=25Hz
%产生第1路调幅信号
%产生第2路调幅信号
%产生第3路调幅信号
%三路调幅信号相加
%计算信号st的频谱
%====以下为绘图部分，绘制st的时域波形和幅频特性曲线====================
（a）s（t）的波形'
（b）s（t）的频谱'
幅度'
6．思考题
（1）请阅读信号产生函数mstg，确定三路调幅信号的载波频率和调制信号频率。
（如上实验截图）
第一路调幅信号的载波频率fc1=250Hz
第一路调幅信号的调制信号频率fm1=25Hz
第二路调幅信号的载波信号频率fc2=500Hz
第二路调幅信号的调制信号频率fm2=500Hz
第三路调幅信号的载波频率fc3=1000Hz
第三路调幅信号的调制信号频率fm3=100Hz
（2）信号产生函数mstg中采样点数N=800，对st进行N点FFT可以得到6根理想谱线。
如果取N=1000，可否得到6根理想谱线？
为什么？
N=2000呢？
请改变函数mstg中采样点数N的值，观察频谱图验证您的判断是否正确。
因为信号st是周期序列，谱分析时要求观察时间为整数倍周期。
分析发现，st的每个频率成分都是25Hz的整数倍。
采样频率Fs=10kHz=25×
400Hz，即在25Hz的正弦波的1个周期中采样400点。
所以，当N为400的整数倍时一定为st的整数个周期。
因此，采样点数N=800和N=2000时，对st进行N点FFT可以得到6根理想谱线。
如果取N=1000，不是400的整数倍，不能得到6根理想谱线。
7、实验总结：
通过本次关于IIR数字滤波器的设计及软件实现实验，我们可以学到关于如何在MatLab软件上实现数字滤波器的设计与实现对现实数字波形的滤波处理。
熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法，学会调用MATLAB信号处理工具箱中滤波器设计函数（或滤波器设计分析工具fdatool）设计各种IIR数字滤波器，学会根据滤波需求确定滤波器指标参数。
掌握IIR数字滤波器的MATLAB实现方法。
通过观察滤波器输入输出信号的时域波形及其频谱，建立数字滤波的概念。
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