中考数学选择填空与大题压轴题精选最新整理.docx
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中考数学选择填空与大题压轴题精选最新整理
2019--2020中考数学专题《选择、填空》压轴题1
【专题一、动点问题】
【例题1】.如图,C为⊙O直径AB上一动点,过点C的直线交⊙O于D、E两点,且∠ACD=45°,DF⊥AB于
点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时,设AF=x,DE=y,下列中图象中,能表示y与x的函数关系式的图象大致是()
(第3题)
【例题2】.在△ABC中,AB=AC=12cm,BC=6cm,D为BC的中点,动点P从B点出发,以每秒1cm的速度沿B→A→C的方向运动.设运动时间为t,那么当t=秒时,过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分,使其中一部分是另一部分的2倍.
【例题3】.如图,正方形ABCD的边长为2,将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动.如果Q点从A点出发,沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止,同时点R从B点出发,沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止,在这个过程中,线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为:
()
A.2B.4-πC.πD.π-1
【例题4】.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=AB=6,BC=14,点M是线段BC上一定点,且MC=8.动点P从C点出发沿C→D→A→B的路线运动,运动到点B停止.在点P的运动过程中,使△PMC为等腰三角形的点P有个
【例题5】.如图在边长为2的正方形ABCD中,E,F,O分别是AB,CD,AD的中点,以O为圆心,以OE为半径画弧EF,P是弧EF上的一个动点,连结OP,并延长OP交线段BC于点K,过点P作⊙O的切线,分别交射
线AB于点M,交直线BC于点G。
若BG
BM
=3,则BK﹦.
(第4题)
(第5题)(第6题)
(第7题)
【专题二、面积与长度问题】
【例题6】.已知,A、B、C、D、E是反比例函数y=16(x>0)图象上五个整数点(横、纵坐标均为整数),分别
x
以这些点向横轴或纵轴作垂线段,由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧,组成如图所示的五个橄榄形(阴影部分),则这五个橄榄形的面积总和是(用含π的代数式表示)
【例题7】.如图,把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形,然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空(相当于挖去了7个小正方体),所得到的几何体的表面积是()
A.78B.72C.54D.48
【例题8】.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90,∠CAB=30,BC=2,O,H分别为边AB,AC
的中点,
将△ABC绕点B顺时针旋转120到△A1BC1的位置,则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积(即阴影部分面积)为:
()
A.7π-73
38
B.4π+73
38
C.π
D.4π+
3
(第8题)(第12题)
【例题9】.在Rt△ABC内有边长分别为a,b,c的三个正方形,则a,b,c满足关系式.
【例题10】.一张等腰三角形纸片,底边长l5cm,底边上的高长22.5cm.现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm
的矩形纸条,如图所示.已知剪得的纸条中有一张是正方形,则这张正方形纸条是()A.第4张B.第5张C.第6张D.第7张
【例题11】.如图,直径分别为CD、CE的两个半圆相切于点C,大半圆M的弦AB与小半圆N相切于点F,且AB∥CD,AB=4,设弧CD、弧CE的长分别为x、y,线段ED的长为z,则z(x+y)=.
【专题三、多结论问题】
【例题12】.如图,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△ADC绕点A顺时针旋转90︒后,得到△AFB,连接EF,下列结论:
①△AED≌△AEF;②△ABE∽△ACD;③BE+DC=DE
;④BE2+DC2=DE2。
其中一定正确的是()
A.②④B.①③C.②③D.①④
【例题13】.如图,在正方形纸片ABCD中,对角线AC、BD交于点O,折叠正方形纸片ABCD,使AD落在BD
上,点A恰好与BD上的点F重合,展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G,连接GF.下列结论①∠ADG=22.5°;
②tan∠AED=2;③SAGDSOGD;④四边形AEFG是菱形;⑤BE=2OG。
.其中正确的结论有:
A.①④⑤B.①②④C.③④⑤D.②③④()
AD
B
(第13题)(第14题)
H
【例题14】.在矩形ABCD中,AB=1,AD=,AF平分∠DAB,过C点作CE⊥BD于E,延长AF、EC
交于点H,下列结论中:
①AF=FH;②BO=BF;③CA=CH;④BE=3ED,其中正确的是()A.②③B.③④C.①②④D.②③④
【专题四、函数问题】
【例题15】.小明从图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中,观察得出了下面五条信息:
①c<0;②abc>0;
③a-b+c>0;④2a-3b=0;⑤c-4b>0,你认为其中正确信息的个数有()
A.2个B.3个C.4个D.5个
(第15题)
x
(第16题)
【例题16】.若M=|4a-2b+c|+|a+b+c|-|2a+b|+|2a-b|,且二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所
示,则有:
A.M>0B.M<0C.M=0D.M的符号不能确定()
【例题17】.如果一条直线l经过不同的三点A(a,b),B(b,a),C(a-b,b-a),那么直线l必定会经过()
A.第二、四象限B.第一、二、三象限C.第一、三象限D.第二、三、四象限
【专题五、反比例K值问题】
【例题18】.如图,已知矩形OABC的面积为100,它的对角线OB与双曲线y=k相交于点D,且OB∶OD=5∶3,
3x
则k=.y
A
P
DB
OCx
(第19题)
(第18题)
【例题19】.如图,已知点A、B在双曲线y=k(x>0)上,AC⊥x轴于点C,BD⊥y轴于点D,AC与BD交于
x
点P,P是AC的中点,若△ABP的面积为3,则k=.
【专题六、规律问题】
【例题29】.将正方体骰子(相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4)放置于水平桌面上,如图1.在图2中,将骰子向右翻滚90°,然后在桌面上按逆时针方向旋转90°,则完成一次变换.若骰子的初始位置为图1所示的状态,那么按上述规则连续完成10次变换后,骰子朝上一面的点数是()
A.6B.5C.3D.2
【例题21】.在平面直角坐标系中,正方形ABCD的位置如图所示,点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,
2).延长CB交x轴于点A1,作正方形A1B1C1C;延长C1B1交x轴于点A2,作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去,第2010个正方形的面积为()
⎛3⎫2009
⎛9⎫2010
⎛9⎫2008
⎛3⎫4018
A.5ç⎪
B.5ç⎪
C.5ç⎪
D.5ç⎪
⎝2⎭
(第21题)
⎝4⎭
yC2
C1
C
DB1
OAA1A2
⎝4⎭
B2
x
⎝2⎭
AEMD
【专题七、折叠问题】
C
(第22题)BN
【例题22】.如图正方形纸片ABCD的边长为1,M、N分别是AD、BC边上的点,将纸片的一角沿过点B的直线折叠,使A落在MN上,落点记为A′,折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点,则A′N=;若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点(n≥2,且n为整数),则A′N=(用含有n的式子表示)
【例题23】.小明尝试着将矩形纸片ABCD(如图①,AD>CD)沿过A点的直线折叠,使得B点落在AD边上的点F处,折痕为AE(如图②);再沿过D点的直线折叠,使得C点落在DA边上的点N处,E点落在AE边上的点M处,折痕为DG(如图③).如果第二次折叠后,M点正好在∠NDG的平分线上,那么矩形ABCD长与宽的比值为.
ADA
FDAND
BCBEC
①②
M
G
BEC
③
(第24题)
【例题24】.矩形纸片ABCD中,AB=4,AC=3,将纸片折叠,使点B落在边CD上的B’处,折痕为AE.在折痕AE
上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等,则此相等距离为.
2019--2020中考数学专题《圆的相关》压轴题2
【例题1】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4cm,BC=3cm,⊙O为△ABC的内切圆.
(1)求⊙O的半径;
(2)
点P从点B沿边BA向点A以1cm/s的速度匀速运动,以P为圆心,PB长为半径作圆,设点P运动的时间为ts,若⊙P与⊙O相切,求t的值.
【例题2】阅读材料:
已知,如图
(1),在面积为S的△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,内切圆O的半径为r.连
接OA、OB、OC,△ABC被划分为三个小三角形.∵S=S△OBC+S△OAC+S△OAB=
BC•r+
AC•r+
AB•r=
(a+b+c)r.
∴r=
.
(1)类比推理:
若面积为S的四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆),如图
(2),各边长分别为AB=a,BC=b,CD=c,AD=d,求四边形的内切圆半径r;
(2)理解应用:
如图(3),在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AB=21,CD=11,AD=13,⊙O1与⊙O2分别为△ABD
与△BCD的内切圆,设它们的半径分别为r1和r2,求
的值.
【例题3】已知在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,以P(1,1)为圆心的⊙P与x轴,y轴分别相切于点M
和点N,点F从点M出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,连接PF,过点PE⊥PF交y轴于点E,设点F运动的时间是t秒(t>0)
(1)
若点E在y轴的负半轴上(如图所示),求证:
PE=PF;
(2)在点F运动过程中,设OE=a,OF=b,试用含a的代数式表示b;
(3)作点F关于点M的对称点F′,经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点
Q,连接QE.在点F运动过程中,是否存在某一时刻,使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似?
若存在,请直接写出t的值;若不存在,请说明理由.
【例题4】如图,矩形ABCD的边AB=3cm,AD=4cm,点E从点A出发,沿射线AD移动,以CE为直径作圆O,点F为圆O与射线BD的公共点,连接EF、CF,过点E作EG⊥EF,EG与圆O相交于点G,连接CG.
(1)试说明四边形EFCG是矩形;
(2)当圆O与射线BD相切时,点E停止移动,在点E移动的过程中,
①矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值?
若存在,求出这个最大值或最小值;若不存在,说明理由;
②求点G移动路线的长.
【例题5】如图,在△ABC中,∠B=45°,∠ACB=60°,AB=3
为△ABC的外接圆.
(1)求BC的长;
(2)求⊙O的半径.
,点D为BA延长线上的一点,且∠D=∠ACB,⊙O
【例题6】为了考察冰川融化的状况,一支科考队在某冰川上设一定一个以大本营O为圆心,半径为4km圆形考察区域,线段P1、P2是冰川的部分边界线(不考虑其它边界),当冰川融化时,边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域
平行移动.若经过n年,冰川的边界线PP移动的距离为s(km),并且s与n(n为正整数)的关系是s=3n2-9n+7.
205025
以O为原点,建立如图所示的平面直角坐标系,其中P1、P2的坐标分别是(-4,9)、(-13,-3).
(1)
求线段P1P2所在的直线对应的函数关系式;y
(2)求冰川的边界线移动到考察区域所需要的最短时间.
已
P1
融
化
区
Ox
域
P2
(第25题图)
【例题7】如图,平面直角坐标系xOy中,一次函数y=﹣
x+b(b为常数,b>0)的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B,半径为4的⊙O与x轴正半轴相交于点C,与y轴相交于点D、E,点D在点E上方.
(1)若直线AB与
有两个交点F、G.
①求∠CFE的度数;②用含b的代数式表示FG2,并直接写出b的取值范围;
(2)
设b≥5,在线段AB上是否存在点P,使∠CPE=45°?
若存在,请求出P点坐标;若不存在,请说明理由.
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