九级数学期末考试卷1Word格式文档下载.doc
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，∠ACO=38°
，则∠BOC等于（ ）
A．60°
B．70°
C．120°
D．140°
8．下列说法正确的是（ ）
A．要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式
B．若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖
（第7题）
C．甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差＝0.1，＝0.2，则甲组数据比乙组数据稳定
D．“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件
9．定义：
，，例如，，则等于（）
A． B． C． D．
10.如图,已知抛物线y1=－2x2＋2,直线y2=2x+2,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2.若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；
若y1=y2，记M=y1=y2.例如：
当x=1时，y1=0,y2=4,y1＜y2，此时M=0.下列判断：
①当x＞0时，y1＞y2；
②当x＜0时，x值越大，M值越小；
（第10题）
③使得M大于2的x值不存在；
④使得M=1的x值是或.其中正确的是（）
A.①②B.①④C.②③D.③④
二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的位置）
11．﹣3的相反数是 ．
12．分解因式：
2x2﹣4x= ．
13．第二届亚洲青年运动会将于2013年8月16日至24日在南京举办，在此期间约有13000名青少年志愿者提供服务．将13000用科学记数法表示为 ．
14．.若正比例函数y=kx（k为常数，且k≠0）的函数值y随着x的增大而减小，则k的值可以是 ．（写出一个即可）
15．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=70°
，∠C=40°
，DE//AB交BC于点E．若
AD=3cm，BC=10cm，则CD的长是cm.
（第15题）
（第16题）
（第18题）
16．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A′B′C′D′的位置，旋转角为α（0°
＜α＜90°
），若∠1=110°
，则∠α= ．
17.设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[－1.2）=－1，则下列结论中正确的是．（填写所有正确结论的序号）
①[0）=0②[x）－x的最小值是0③[x）－x的最大值是0
④存在实数x，使[x）－x=0.5成立．
18.如图，已知线段AB=10，AC=BD=2，点P是CD上一动点，分别以AP、PB为边向上、向下作正方形APEF和PHKB，设正方形对角线的交点分别为O1、O2，当点P从点C运动到点D时，线段O1O2中点G的运动路径的长是_____．
三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分4分）计算：
20．（本题满分14分）
解方程：
①②
③先化简：
，并从0，，2中选一个合适的数作为的值代入求值．
21．（本题满分6分）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．
C
D
（1）求证：
BD=EC；
（2）若∠E=50°
，求∠BAO的大小．
O
E
B
A
22．（本题满分6分）为迎接中招体育加试，需进一步了解九年级学生的身体素质，体育老师随机抽取九年级一个班共50名学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，图表如下图所示：
请根据图表信息完成下列问题：
（1）直接写出表中a的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若在一分钟内跳绳次数少于120次的为测试不合格，则该班学生进行一分钟跳绳不合格的概率是多少？
组别
次数
频数（人数）
第1组
80≤x＜100
6
第2组
100≤x＜120
8
第3组
120≤x＜140
12
第4组
140≤x＜160
a
第5组
160≤x＜180
23.（本题满分6分）现有两个不透明的乒乓球盒，甲盒中装有1个白球和2个红球，乙盒中装有2个白球和若干个红球，这些小球除颜色不同外，其余均相同．若从乙盒中随机摸出一个球，摸到红球的概率为．
（1）求乙盒中红球的个数；
（2）若先从甲盒中随机摸出一个球，再从乙盒中随机摸出一个球，请用树形图或列表法求两次摸到不同颜色的球的概率．
24．（本题满分8分）如图1，某超市从一楼到二楼的电梯AB的长为16.50米，坡角∠BAC
为32°
．
（1）求一楼与二楼之间的高度BC（精确到0.01米）；
（2）电梯每级的水平级宽均是0.25米，如图2．小明跨上电梯时，该电梯以每秒上升2级的高度运行，10秒后他上升了多少米？
（精确到0.01米）
（备用数据：
sin32°
=0.5299，con32°
=0.8480，tan32°
=0.6249。
）
25．（本题满分8分）某文具店准备购进甲，乙两种钢笔，若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．
（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？
（2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲中钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案？
（3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在第
（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？
最大利润是多少元？
26.（（本题满分8分）在坐标平面内，半径为R的⊙C与x轴交于点D（1，0）、E（5，0），与y轴的正半轴相切于点A。
点A、B关于x轴对称，点P（a，0）在x的正半轴上运动，作直线BP，作EH⊥BP于H。
⑴求圆心C的坐标及半径R的值；
⑵△POB和△PHE随点P的运动而变化，若它们全等，求a的值；
⑶当a＝６时，试确定直线BP与⊙C的位置关系并说明理由。
C•
H
P
27.（本题满分12分）翻转类的计算问题在全国各地的中考试卷中出现的频率很大，因此初三（5）班聪慧的小菲同学结合2011年苏州市数学中考卷的倒数第二题对这类问题进行了专门的研究。
你能和小菲一起解决下列各问题吗？
（以下各问只要求写出必要的计算过程和简洁的文字说明即可。
（1）如图①，小菲同学把一个边长为1的正三角形纸片（即△OAB）放在直线l1上，OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片向右翻转一周回到初始位置，求顶点O所经过的路程；
并求顶点O所经过的路线；
（2）小菲进行类比研究：
如图②，她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上，OA边与直线l2重合，然后将正方形纸片向右翻转若干次．她提出了如下问题：
问题①：
若正方形纸片OABC接上述方法翻转一周回到初始位置，求顶点O经过的路程；
问题②：
正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过的路程是。
（3）①小菲又进行了进一步的拓展研究，若把这个正三角形的一边OA与这个正方形的一边OA重合（如图3），然后让这个正三角形在正方形上翻转，直到正三角形第一次回到初始位置（即OAB的相对位置和初始时一样），求顶点O所经过的总路程。
②若把边长为1的正方形OABC放在边长为1的正五边形OABCD上翻转（如图④），直到正方形第一次回到初始位置，求顶点O所经过的总路程。
（4）规律总结，边长相等的两个正多边形，其中一个在另一个上翻转，当翻转后第一次回到初始位置时，该正多边形翻转的次数一定是两正多边形边数的___________。
图①图②
图③图④
28.（本题满分12分）如图，二次函数的图象与x轴交于点A（-3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．
（1）请直接写出点D的坐标：
（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；
（3）是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？
若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；
若不存在，请说明理由．
九年级数学期末考试卷答案2014.1
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
1.A
2.B
3.C
4.C
5.B
6.C
7.D
8.C
9.A
10.D
二、填空题（本大题共有18小题，每小题2分，共16分）
11．312.2x（x﹣2）13．1.3×
104 14．答案不唯一15．716．20°
17．④18.
三．解答题：
（本大题有10小题，共计84分）
19．原式＝…………………………………（2分）
＝-2……………………………………………（4分）
20．解：
①方程两边同时乘以得
…………………（1分）
解得…………………（2分）
检验：
当时≠0………………（3分）
∴是原方程的根。
…………………（4分）
解：
②………………（1分）
………………（2分）
∴………………（4分）
③解原式……………………（1分）
……………………（2分）
……………………（3分）
∵a≠-1且a≠2
∴a取0……………………（5分）
当a=0时，原式=1……………………（6分）
21．
（1）证明：
∵菱形ABCD，
∴AB=CD，AB∥CD，………………………（1分）
又∵BE=AB，
∴BE=CD，BE∥CD，
∴四边形BECD是平行四边形，……………（2分）
∴BD=EC；
………………………（3分）
（2）解：
∵平行四边形BECD，
∴BD∥CE
∴∠ABO=∠E=50°
，………………………（4分）
又∵菱形ABCD，
∴AC丄BD，………………………（5分）
∴∠BAO=90°
﹣∠ABO=40°
．………………………（6分）
22．解：
（1）根据题意得：
a=50-6-8-12-6=18…………（2分）
（2）补充完整后的分数分布直方图如图所示………（4分）
……………………（6分）
23
（1）设乙盒中红球的个数为x，
根据题意得=，解得x=3，
所以乙盒中红球的个数为3；
…………（2分）
（2）列表如下：
…………………（5分）
共有15种等可能的结果，两次摸到不同颜色的球有7种，
所以两次摸到不同颜色的球的概率=．
…………………（6分）
24．解：
（1）在直角三角形ABC中，
sin∠BAC=BC／AB，……………………（2分）
∴BC=AB×
=16.50×
0.5299≈8.74米．……………（4分）
（2）∵tan32°
=级高／级宽，……………………（5分）
∴级高=级宽×
tan32°
=0.25×
0.6249=0.156225………（6分）
∵10秒钟电梯上升了20级，
∴小明上升的高度为：
20×
0.156225≈3.12米…………（8分）
25.解：
（1）设购进甲，乙两种钢笔每支各需a元和b元，根据题意得：
，解得：
，
答：
购进甲，乙两种钢笔每支各需5元和10元；
…………（2分）
（2）设购进甲钢笔x支，乙钢笔y支，根据题意可得：
，
解得：
20≤y≤25，
∵x，y为整数，
∴y=20，21，22，23，24，25共六种方案，
∴x=160,158,156,154,152,150，
∴该文具店共有6种进货方案……（6分）
（3）设利润为W元，则W=2x+3y，
∵5x+10y=1000，
∴x=200﹣2y，
∴代入上式得：
W=400﹣y，
∵W随着y的增大而减小，
∴当y=20时，W有最大值，最大值为W=400﹣20=380（元）．……（8分）
26.解：
（1）………………（2分）
（2）由PB=PE得,解得=2………………（5分）
（3）直线PB与⊙C相离.………（6分）
>
R,故直线PB与⊙C相离.………………（8分）
27.解：
（1）顶点O所经过的总路线长为：
……（1分）
（2）①顶点O经过的总路线长为：
……（2分）②由①：
每翻转一周顶点O经过的总路线长为：
即翻转20周后再翻一次，共翻81次。
……（4分）（3）①每翻三次翻一周，顶点O所经过的总路线长为：
共翻四周回到初始位置，所以顶点O所经过的总路线长为：
……（7分）②每翻四次翻一周，顶点O所经过的总路线长为：
共翻5周回到初始位置，所以顶点O所经过的总路线长为：
……（10分）（4）最小公倍数……（12分）
28.解：
（1）D（-3，4）；
……（1分）
设PA=t，OE=l
由∠DAP=∠POE=∠DPE=90°
得△DAP∽△POE
……（3分）
……（5分）
即P为AO中点时，OE的最大值为……（6分）
（3）存在．
①点P点在y轴左侧时，DE交AB于点G，P点的坐标为（-4，0），……（7分）
∴PA=OP-AO=4-3=1，由△PAD≌△OEP得OE=PA=1
∴OP=OA+PA=4
∵△ADG∽△OEG
∴AG：
GO=AD：
OE=4：
∴重叠部分的面积=……（9分）
②当P点在y轴右侧时，P点的坐标为（4，0），……（10分）
此时重叠部分的面积为……（12分）
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