多边形的面积含教学反思.docx

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多边形的面积含教学反思

五年级上册数学第五单元——多边形的面积教案

学校：

银海学校

年级：

五年级

班级：

25班~33班

人数：

50人左右

学科：

数学

课题：

（第五单元）

多边形的面积

主备课：

刘翠容

日期：

2011年___月___日

一、教学目标确定的依据

1．教材分析

    本单元教材包括四部分内容：

平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积和组合图形的面积。

多边形面积的计算是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算公式的基础上进行教学的。

教材以长方形面积计算公式为基础，通过实验和观察，把图形进行平移、旋转、转化，推导出平行四边形面积的计算公式，然后推导出三角形和梯形面积计算公式。

在此基础上，再完成组合图形面积计算的教学。

这样，可以巩固对各种平面图形体征的认识和面积公式的运用，有利于促进学习和迁移，便于学生掌握。

有利于发展学生的空间观念。

本单元教材突出以下特点：

加强知识之间的联系，以图形内在联系为线索，以未知向已知转化为基本方法开展学习。

让学生经历抽象出面积计算公式的过程，以促进学生对计算公式的理解和灵活运用，从而进一步发展学生的思维能力和空间观念。

2．学生分析

（1）学生在以前的学习中，初步认识了各种平面图形的特征，掌握了长方形、正方形的面积计算，加上这些平面图形在生活中随处可见，应用也十分广泛，学生学习时并不陌生。

学习好这些图形面积的计算为后面学习圆面积和立体图形表面积打下基础。

（2）在前面的图形教学中，学生学会了运用折、剪、拼、量、算等方法探究有关图形的知识，在学习方法上也有一定的基础。

（3）从学生的现实生活与日常经验出发，设置贴近生活现实的情境，通过多姿多彩的图形，把学习过程变成有趣的、充满想象和富有推理的活动。

3、单元教学目标：

（1）利用方格纸和割补、拼摆等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。

会计算平行四边形、三角形和梯形的面积。

（2）认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。

（3）通过操作、观察、拼摆、割补等方法，使学生经历计算公式的推导过程，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力。

（4）沟通知识与生活的联系，激发学生的学习兴趣，培养学生良好的思维习惯和细心、认真的学习习惯，并在学习中获得自信。

三、课时安排

本单元计划安排12课时

第一课时

学校：

银海学校

年级：

五年级

班级：

25班~33班

人数：

每班50人左右

学科：

数学

课题：

平行四边形的面积

主备课：

刘翠容

日期：

2011年___月___日

一、教学目标确定的依据

1．教材分析

（1）从主题图中学校大门前的两个花坛（一个长方形，一个平行四边形）引入一个实际问题：

两个花坛哪一个大？

也就是要计算它们的面积各有多大。

长方形的面积学生已经会计算，从而提出如何计算平行四边形面积的问题。

（2）用数方格的方法计算面积。

（3）探究平行四边形面积计算公式

2．学生分析

学生在以前的学习中，初步认识了各种平面图形的特征，掌握了长方形、正方形的面积计算，加上这些平面图形在生活中随处可见，应用也十分广泛，学生学习时并不陌生。

二、教学的具体目标

1．使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，并会运用公式正确地计算平行四边形的面积．

　　2．通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力．

　　3．对学生进行辩诈唯物主义观点的启蒙教育．

教学过程设计

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

开放的引入

1、什么是面积？

2、请同学翻书到80页，请观察这两个花坛，哪一个大呢？

假如这块长方形花坛的长是3米，宽是2米，怎样计算它的面积呢？

核心过程推进

根据长方形的面积=长×宽（板书），得出长方形花坛的面积是6平方米，平行四边形面积我们还没有学过，所以不能计算出平行四边形花坛的面积，这节课我们就学习平行四边形面积计算。

（一）、数方格法

用展示台出示方格图

1．这是什么图形？

（长方形）如果每个小方格代表1平方厘米，这个长方形的面积是多少？

（18平方厘米）

2．这是什么图形？

（平行四边形）每一个方格表示1平方厘米，自己数一数是多少平方厘米？

请同学认真观察一下，平行四边形在方格纸上出现了不满一格的，怎么数呢？

可以都按半格计算。

然后指名说出数得的结果，并说一说是怎样数的。

3.请同学看方格图填80页最下方的表，填完后请学生回答发现了什么？

小结：

如果长方形的长和宽分别等于平行四边形的底和高，则它们的面积相等。

（二）引入割补法

以后我们遇到平行四边形的地、平行四边形的零件等等平行四边形的东西，都像这样数方格的方法来计算平行四边形的面积方不方便？

那么我们就要找到一种方便、又有规律的计算平行四边形面积的方法。

（三）割补法

1．这是一个平行四边形，请同学们把自己准备的平行四边形沿着所作的高剪下来，自己拼一下，看可以拼成我们以前学过的什么图形？

2．然后指名到前边演示。

3．教师示范平行四边形转化成长方形的过程。

刚才发现同学们把平行四边形转化成长方形时，就把从平行四边形左边剪下的直角三角形直接放在剩下的梯形的右边，拼成长方形。

在变换图形的位置时，怎样按照一定的规律做呢？

现在看老师在黑板上演示。

①先沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。

②左手按住剩下的梯形的右部，右手拿着剪下的直角三角形沿着底边慢慢向右移动。

③移动一段后，左手改按梯形的左部。

右手再拿着直角三角形继续沿着底边慢慢向右移动，到两个斜边重合为止。

请同学们把自己剪下来的直角三角形放回原处，再沿着平行四边形的底边向右慢慢移动，直到两个斜边重合。

（教师巡视指导。

）

4．观察（黑板上在剪拼成的长方形左面放一个原来的平行四边形，便于比较。

）

①这个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较，有没有变化？

为什么？

②这个长方形的长与平行四边形的底有什么样的关系？

③这个长方形的宽与平行四边形的高有什么样的关系？

教师归纳整理：

任意一个平行四边形都可以转化成一个长方形，它的面积和原来的平行四边形的面积相等，它的长、宽分别和原来的平行四边形的底、高相等。

5．引导学生总结平行四边形面积计算公式。

这个长方形的面积怎么求？

（指名回答后，在长方形右面板书：

长方形的面积＝长×宽）

那么，平行四边形的面积怎么求？

（指名回答后，在平行四边形右面板书：

平行四边形的面积＝底×高。

）

6．教学用字母表示平行四边形的面积公式。

板书：

S＝a×h，告知S和h的读音。

说明在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以记作“·”，写成a·h，也可以省略不写，所以平行四边形面积的计算公式可以写成S＝a·h，或者S＝ah。

（6）完成第81页中间的“填空”。

7．验证公式

学生利用所学的公式计算出“方格图中平行四边形的面积”和用数方格的方法求出的面积相比较“相等”，加以验证。

条件强化：

求平行四边形的面积必须知道哪两个条件？

（底和高）

学生明确数方格的方法，自己在下面数。

学生在组内自由剪拼。

讨论后得出：

只有沿着平行四边形的高剪开，才能拼成一个我们会计算的图形----长方形。

学生仔细观察，总结简便的剪拼方法。

学生在小组内讨论，讨论后汇报：

平行四边形转化成长方形后，面积没有改变。

长方形的长与平行四边形的底相等，长方形的宽与平行四边形的高相等。

学生自由阅读第81页的内容。

使学生明白数方格也能得出图形的面积，但这种方法比较麻烦，也不精确。

通过观察、比较，增加感性认识，初步感悟平行四边形和长方形的关系。

让学生体会到最优化的操作方案。

知识点比较简单可以让学生自学，培养他们的自学能力。

在自学时，适时提问，检查自学情况。

开放的延伸

1．学生自学例１后，教师根据学生提出的问题讲解。

2．判断，并说明理由。

（1）两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等（）

（2）平行四边形底越长，它的面积就越大（）

3．做书上82页2题。

4.体验

今天，你学会了什么？

怎样求平行四边形的面积?

平行四边形的面积计算公式是怎样推导的?

五、作业

练习十五第1题。

学生畅谈。

学习收获、心得体会

引导学生回顾学习过程，体验学习方法。

板书或

教学反思

平行四边形面积的计算

长方形的面积＝长×宽平行四边形的面积＝底×高

S=a×hS=a·h或S=ah

第二课时

学校：

银海学校

年级：

五年级

班级：

26班、29班

人数：

49人、50人

学科：

数学

课题：

平行四边形面积计算的练习

主备课：

刘翠容

日期：

2011年___月___日

一、教学目标确定的依据

1．教材分析

第1、4题是应用问题，第1题直接应用公式计算。

第4题要进行面积单位的化聚和除法计算。

可在分析讨论题意的基础上让学生独立完成，再交流做法和结果，强调注意面积单位的变化。

   第2题要求学生自己想办法求出平行四边形的面积，有一定的探索性。

学生需要先画出平行四边形一边上的高，再量出底和高的长度，最后应用公式进行计算。

   可以让学生先讨论再计算，也可让学生先独立做，再交流方法和结果。

注意引导学生知道可以以不同的边作底来求出面积。

第3题是逆用公式的题目，已知平行四边形的面积和底，求高。

引导学生依据乘除法的互逆关系学会灵活运用公式或列方程解答。

第5题认识等底等高的平行四边形的面积相等。

先不要学生计算，引导学生讨论它们的面积相等吗？

并说明理由（两个平行四边形共底，根据平行线间的距离处处相等，它们的高也相等）。

   第6题与第5题的道理相同，正方形与平行四边形等底等高，所以它们的面积相等。

已知正方形的周长，可以求出正方形的边长，再求出正方形的面积，也就是平行四边形的面积。

可以让学生先讨论，再解答。

   第7题借助课本上的示意图或做实物教具进行演示，让学生观察，讨论什么不变，什么发生了变化（四条边的长度不变，底边上的高发生变化）。

从而得到它们的周长不变，但面积变了。

还可以进一步讨论，面积怎样变化？

什么情况下面积最大？

   第8*题是选作题。

2．学生分析

学生已掌握了平行四边形的面积计算公式。

二、教学的具体目标

1．巩固平行四边形的面积计算公式，能比较熟练地运用平行四边形面积的计算公式解答有关应用题。

2．养成良好的审题习惯。

教学过程设计

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

开放的引入

一、基本练习

1、平行四边形的面积是什么？

它是怎样推导出来的？

2、．口算下面各平行四边形的面积。

（1）底12米，高7米；

（2）高13分米，第6分米；

（3）底2.5厘米，高4厘米

学生回答

复习旧知，引起学生回忆

核心过程推进

二、指导练习

1．补充题：

一块平行四边形的麦地底长250米，高是78米，它的面积是多少平方米？

（1）生独立列式解答，集体订正。

（2）如果问题改为：

“每公顷可收小麦7000千克，这块地共可收小麦多少千克？

①必须知道哪两个条件？

②生独立列式，集体讲评：

先求这块地的面积：

250×780÷10000＝1.95公顷,

再求共收小麦多少千克：

7000×1.95＝13650千克

（3）如果问题改为：

“一共可收小麦58500千克，平均每公顷可收小麦多少千克?

”又该怎样想？

与⑵比较，从数量关系上看，什么相同？

什么不同？

讨论归纳后，生自己列式解答：

58500÷（250×78÷1000）

（4）小结：

上述几题，我们根据一题多变的练习，尤其是变式后的两道题，都是要先求面积，再变换成地积后才能进入下一环节，否则就会出问题。

2.

（1）练习十五第5题：

1.4厘米

2.5厘米

a、你能找出图中的两个平行四边形吗？

b、他们的面积相等吗？

为什么？

c、生计算每个平行四边形的面积。

d、你可以得出什么结论呢？

（等底等高的平行四边形的面积相等。

）

（2）练习十五6题

让学生抓住平行四边形的底和高与正方形有什么关系。

（平行四边形的底和高分别等于正方形的边长。

）

3.练习十五第3题：

已知一个平行四边形的面积和底，（如图），求高。

28平方米

7米

分析与解：

因为平行四边形的面积＝底×高，如果已知平行四边形的面积是28平方米，底是7米，求高就用面积除以底就可以了。

先练再讲评

训练学生的解题能力

开放的延伸

三、课堂练习：

练习十五第7题。

四、作业：

练习十五第4题。

教学反思

第三课时

学校：

银海学校

年级：

五年级

班级：

26班、29班

人数：

49人、48人

学科：

数学

课题：

三角形面积的计算

主备课：

刘翠容

日期：

2011年___月___日

一、教学目标确定的依据

1．教材分析

教材以小组合作学习的形式展现学生探究的过程。

首先由怎样计算红领巾的面积这样一个实际问题引入三角形面积计算的问题；接着根据平行四边形面积公式推导的方法提出解决问题的思路：

把三角形也转化成学过的图形；通过学生动手操作和探索，推导出三角形面积计算公式。

最后用字母表示出面积计算公式

2．学生分析

学生已经经历了平行四边形面积公式的推导过程，要以学生在推导中获得的经验为基础，放手让学生自主去探究。

二、教学的具体目标

1．理解三角形面积公式的推导过程，正确运用三角形面积计算公式进行计算．

　　2．培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力．

　　3．培养学生勤于思考，积极探索的学习精神．

教学过程设计

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

开放的引入

一、激发：

1．出示平行四边形

1.5厘米

2厘米

提问：

（1）这是什么图形?

怎样计算平行四边形的面积。

（板书：

平行四边形面积＝底×高）

（2）底是2厘米，高是1.5厘米，求它的面积。

（3）平行四边形面积的计算公式是怎样推导的?

2．出示三角形。

三角形按角可以分为哪几种?

3．既然平行四边形都可以利用公式计算的方法，求它们的面积，三角形面积可以怎样计算呢?

（揭示课题：

三角形面积的计算）

教师：

今天我们一起研究“三角形的面积”（板书）

学生观察后回答：

平行四边形面积=底×高

学生思考后交流：

可能说出：

数方格的方法、转化法得出计算公式。

学生经过知识迁移，猜测：

数方格的方法，转化法得出计算公式的做法同样适应三角形的面积计算

抓住新旧知识的生长点进行复习，为学习新知识做好铺垫。

核心过程推进

二、指导探索

（一）推导三角形面积计算公式．

1．拿出手里的平行四边形，想办法剪成两个三角形，并比较它们的大小．

2．启发提问：

你能否依照平行四边形面积的方法把三角形转化成已学过的图形，再计算面积呢？

3．用两个完全一样的直角三角形拼．

（1）教师参与学生拼摆，个别加以指导

（2）演示课件：

拼摆图形

　　（3）讨论

①两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形能帮助我们推导出三角形面积公式吗？

为什么？

②观察拼成的长方形和平行四边形，每个直角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

4．用两个完全一样的锐角三角形拼．

（1）组织学生利用手里的学具试拼．（指名演示）

（2）演示课件：

拼摆图形（突出旋转、平移）

教师提问：

每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

5．用两个完全一样的钝角三角形来拼．

（1）由学生独立完成．

（2）演示课件：

拼摆图形

6．讨论：

（1）两个完全相同的三角形都可以转化成什么图形？

（2）每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

（3）三角形面积的计算公式是什么？

7、引导学生明确：

①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。

②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。

（同时板书）

③这个平行四边形的底等于三角形的底。

（同时板书）

④这个平行四边形的高等于三角形的高。

（同时板书）

（3）三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?

为什么要加上“除以2”？

（强化理解推导过程）

板书：

三角形面积＝底×高÷2

（4）如果用S表示三角形面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成什么？

（二）教学例1

红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？

　　1．由学生独立解答．

　　2．订正答案（教师板书）

学生小组合作，动手操作，分别用锐角三角形、直角三角形、钝角三角形来推导

学生汇报：

应为三角形的面积等于拼成的四边形面积的一半，所以计算三角形的面积要除以2.

启发学生运用已有经验，多次操作演示，逐步体验新知，使学生形成空间观念。

学生通过自学自悟，培养了学习能力。

开放的延伸

三、质疑调节

（一）总结这一节课的收获，并提出自己的问题．

（二）教师提问：

（1）要求三角形面积需要知道哪两个已知条件？

（2）求三角形面积为什么要除以2？

　四、反馈练习

（一）下面平行四边形的面积是12平方厘米，求画斜线的三角形的面积．

（二）计算下面每个三角形的面积．

　　1．底是4.2米，高是2米；

　　2．底是3分米，高是1.3分米；

3．底是1.8米，高是.1.2米；

（三）判断

1、一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16平方厘米。

（）

2、等底等高的两个三角形，面积一定相等。

（）

3、两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。

（）

4、三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面积是30平方厘米。

（）

五、作业：

85页做一做和练习十六1题

学生回答，

小组讨论，并在小组内交流，然后汇报。

及时运用三角形面积公式解决问题，巩固新知，培养学生运用知识的能力，体验数学知识的应用价值。

教学反思

第四课时

学校：

银海学校

年级：

五年级

班级：

26班、29班

人数：

49人、48人

学科：

数学

课题：

三角形面积计算的练习（练习十八5～10题）

主备课：

刘翠容

日期：

2011年___月___日

一、教学目标确定的依据

1．教材分析

第1、4、5题是应用问题，解决问题的过程中要应用三角形面积计算公式。

其中第1题还可以进行交通常识的教育。

这些标志牌表示的含义：

注意危险                慢行          注意行人             向右急弯路

   第2题没有给出底和高的长度，要学生想办法求出每个三角形的面积。

学生需要先找出或画出三角形的高，再分别量出底和高的长度。

   可先用小组合作形式完成或独立完成，再交流各自的做法。

注意结合每种三角形的特点进行讨论。

例如直角三角形以两条直角边为底和高计算最简便；钝角三角形一般会以最长的边作底，这样高就在三角形内。

如果用水平的一条边作底，怎样找到高呢？

可以让学生了解在钝角三角形短边上作高的方法（不作统一要求）。

第3题根据乘除法的互逆关系灵活运用三角形面积计算公式。

注意在根据三角形面积和高求底时，不要忘记三角形的面积先要乘2。

   第6题根据三角形面积计算公式，使学生理解三角形相等的基本条件是等底（两个三角形共底）和等高（平行线间的垂直距离都相等）。

可以让学生先讨论：

图中你能找到几个三角形？

哪两个三角形面积相等呢？

为什么？

再根据等底等高三角形面积相等的道理，画出其他三角形。

   第7题是运用等底等高三角形面积相等的道理去分三角形。

也可以用讨论的方式进行。

2．学生分析

学生已掌握了三角形的面积计算公式

二、教学的具体目标

1.是学生比较熟练地应用三角形面积计算公式计算三角形的面积。

2.能运用公式解答有关的实际问题。

3.养成良好的审题、检验的习惯，提供正确率。

教学过程设计

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

开放的引入

一、基本练习

1.填空。

（1）三角形的面积＝，用字母表示是。

为什么公式中有一个“÷2”？

（2）一个三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的底是2.8米，高是1.5米。

三角形的面积是（）平方米，平行四边形的面积是（）平方米。

2、练习十六2题

核心过程推进

二、指导练习

1.练习十六第6题：

下图中哪两个三角形的面积相等？

（两条虚线互相平行。

）你还能画出和它们面积相等的三角形吗？

⑴生用尺量一量这两条虚线间的距离，搞清这两条虚线是什么关系？

⑵看看图中哪两个三角形的面积相等？

为什么？

⑶分组讨论如何在图中画出一个与它们面积相等的三角形，并试着画出来

2.练习十六第7题

让学生尝试分。

展示学生的作业

可能有：

a、根据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成4个等底等高的小三角形，它们的面积就必然相等。

而要找这4个等底等高的小三角形，只需把原三角形的某一边4等份，再将各分点与这边相对的顶点连接起来即可。

b、也可把原三角形先二等分，再把每一份分别二等分。

3、练习十六9*

让学生抓住涂色的三角形的底只有平行四边形底的一半，它的高和平行四边形的高相等，平行四边形的面积=底×高，三角形的面积=（底÷2）×高÷2，所以三角形的面积等于48÷4

4.练习十六第3题：

已知一个三角形的面积和底，求高？

让学生列方程解和算术方法解，算术方法176×2÷22，要让学生明确176×2是把三角形的面积转化成了平行四边形的面积。

学生先根据所提问题动手量一量，再分组讨论

、

学分生分组讨论涂色得面积占平行四边形的几分之几。

训练学生观察能力和动手能力

开放的延伸

三、课堂练习：

练习十六第8*题。

四、作业：

练习十六第4、5题。

教学反思

第五课时

完成《数学指导丛书》

第六课时

学校：

银海学校

年级：

五年级

班级：

26班、29班

人数：

49人、48人

学科：

数学

课题：

梯形面积的计算

主备课：

刘翠容

日期：

2011年___月___日

一、教学目标确定的依据

1．教材分析

教材先通过小轿车车窗玻璃是梯形的这样一个生活实例引入梯形面积计算。

然后通过学生动手实验探索出面积计算公式，最后用字母表示出梯形的面积计算公式。

但是要求又有提高，不再给出具体的方法，而是要求用学过的方法去推导梯形面积计算公式。

这里仍然要运用转化成已学过图形的方法，但是从教材中学生的操作可以看出，方法与途径多了，可以用分割的方法，也可以用拼摆的方法；可以转化为三角形进行推导，也可以转化成平行四边形进行推导。

（1）例3应用梯形面积计算公式解决实际问题。

（2）“做一做”是计算引入部分提出的车窗玻璃的面积，注意是求两个梯形的面积。

2．学生分析

这部分内容的教学是在学习了平行四边形和三角形面积计算的基础上进行的。

二、教学的具体目标

1．理解、掌握梯形面积的计算公式，并能运用公式正确计算梯形的面积。

2．发展学生空间观念。

培养抽象、概括和解决实际问题的能力。

3．掌握“转化”的思想和方法，进一步明白事物之间是相互联系，可以转化的。

教学重点：

理解、掌握梯形面积的计算公式。

教学过程设计

教学环节

教师活动

学生活动

设