青岛版七年级上数学教案学案.docx
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青岛版七年级上数学教案学案
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）
第一章基本的几何图形
§1.1我们身边的图形世界
【学习目标】
1.经历从现实世界抽象出几何图形的过程，体会丰富多彩的图形世界.
2.了解几何体、多面体、平面图形的范畴.
3.通过对平面图形的组合设计渗透知识来源于实践并应用于实践的思想，激发学生的学
习兴趣.
【学习重点与难点】
重点：
了解几何体、多面体、面、平面图形的特征.
难点：
培养提高学生的观察力、想象力、和创新能力.
【学习过程】
导入新课
看P1页美丽海滨城市图片，你看到哪些熟悉的图形？
小组讨论回答看谁说的多？
出示图片见课本p4页
只要认真观察就会发现我们生活在一个丰富多彩的图形世界里，就让我们回顾一下看到的
几何图形吧！
一、几何体的学习
1.几何体的认识
（1）自学检测
你熟悉下面的立体图形吗？
用线把图形和它们的名称连起来.
球正方体圆柱圆锥长方体
像长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等都是（）简称为体
（2）能力提高
观察上面几何体的表面特点将它们分类：
（）（）和（ ）
为一类因为它们的面有的为曲面.（ ）和（ ）的面都是平的为
一类，像这一类几何体也叫多面体.
出示三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱，三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥模型，
让学生感受多面体的特征，举出现实中的实例.
（３）思考：
几何体中的棱柱和棱锥有什么不同？
你能举出形状与棱柱、圆柱、棱
锥、圆锥类似的实物吗？
看谁举的例子多.分小组展示.
（４）练习巩固:
P5页练习
二、平面图形的学习
1.小组合作学习：
阅读课本第６～７页内容，小组讨论课本上提出的问题，小组间互相交流后回答.
2.自学检测：
（１）数学上的“平面”是,可以.
（２）说出我们接触过的平面图形，看看下面的图形它们是由哪些图形组合而成的？
３.能力训练：
美丽的图形由有基本的图形组合而成，请你在下面网格中设计一副美丽图案
4.巩固练习：
ｐ８页练习
第一章基本的几何图形
§1.2点、线、面、体
【学习目标】
（1）理解任何平面图形都是由点和线组成的，任何立体图形都是点线面体组成的.
（2）通过动手操作，从中体会立体图形的组成.
（3）联系现实生活，知道几何知识来源于实践，了解学习几何的必要性，从而激发学习几何的热情.
【学习重点与难点】
重点：
点线面体如何形成的.
难点：
对几何图形本质特征的正确认识.
【学习过程】
一、导入新课：
请同学们自己看课本P9-P11练习上边的内容.
观察下面的图片你发现了什么？
流星雨折扇
二、新知学习：
（一）交流与发现：
从上图中你发现了：
______________________________________________
几何图形是由_________________________________________组成的.
自学检测：
四棱柱是有几个面围成的？
侧面是什么图形？
顶点是由什么相交而成的？
练习:
课本P12.A.1.2.3.
（二）动动手：
你一定能从中发现数学的美妙！
请同学们自己做一个正方体纸盒.
探究：
1.观察立方体的形状它是有几个面组成的？
这些面的大小和形状都相同吗？
2.两个面的相接处是什么图形？
3.棱和棱的相接处是什么图形？
4.数一数立方体有几条棱？
几个顶点？
5.把正方体纸盒剪开得到一个什么图形？
如果展开的
方法不同，得到的图形相同吗？
动手做一做你能得到多少种平面图形？
与同学交流.
练习:
P12.A.4
（三）挑战自我:
你一定能行！
1.用剪刀将一张正方形纸片剪去一个角,还剩几个角?
与同组的同学交流你们的剪法一样吗？
共有几种剪法？
2.一个立方体共有6个面,如果将这个立方体用刀切成两块,被分成的两个几何体共有几个面?
如果切成的两块共有10个面,怎样切?
用萝卜、马铃薯、或橡皮泥做一个正方体，请试一下.
练习：
课本P11.练习.
【精练反馈】
基础部分:
1.判断:
（1）棱柱的上下两个面一样大（）
（2）圆柱和圆锥的底面都是圆（）
（3）棱柱的侧面都是四边形（）
2.长方体有_________个面,共有___条棱.
能力提高:
聪明的脑袋转起来!
3.三棱柱有5个面,6个顶点,9条棱;四棱柱有6个面,8个顶点,12条棱;五棱柱有（）面,（）个顶点,（）条棱.由此你可以推及到n棱柱的面有几个?
顶点有几个?
棱有几条吗?
【知识拓展部分】
4.
（1）欧拉公式,当一个多面体的顶点数为5,棱数为
10,则这个多体的面数是多少?
（2）你能在图中找到几个三角形?
几个四边形?
教（学）后记:
.
第一章基本的几何图形
§1.3线段、射线和直线
【知识回顾】
几何图形是由、、、组成的.点动成，线动成，面动成.是组成图形的基本元素.
【学习目标】
知识目标：
在现实情境中了解线段、射线、直线等简单的平面图形；通过动手操作，理解两点确定一条直线等事实，积累操作活动经验.
能力目标：
通过经历观察、思考、讨论、操作的过程，培养抽象化、符号化的数学思维能力，建立从数学中欣赏美，用数学创造美的思想观念.
情感目标：
感受图形世界的丰富多彩，能够主动参与教师组织的数学活动.
【学习重点与难点】
重点：
线段、射线、直线的符号表示方法.
难点：
学会一些几何语言的表述和空间观念.
【学习过程】
导入新课：
观察美丽的图片，从数学角度阐述你观察到的与数学有关的事实，尽可能用数学词汇表达出来.
极光铁轨输油管道
新知学习：
（一）线段、射线和直线的概念
自学要求：
请自主学习课本第13页至14页的内容，要求解决两个问题:
1.线段、射线和直线的概念是什么？
2.在我们的现实生活中，还有那些物体可以近似看做线段、射线和直线？
对应训练一：
1.绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做.线段有端点.
2.将线段向一个方向无限延伸就形成了.射线有个端点.
3.将线段向两个方向无限延伸就形成了.直线端点.
（二）图形的表示方法
自学要求：
请自主学习课本第14页的内容，试着理解线段、射线和直线的表示方法.
对应训练二：
1.如何表示不同的线段呢？
（1）用表示两个端点的大写字母表示：
图1中的线段记为（或），图2中的线段记为（或）.
（2）用一个小写字母表示：
图1中的线段记为、图2中的线段记为.
2.如何表示射线呢？
射线（注意：
不能记为射线）
3.直线又该怎样表示？
直线（或）
4.连一连，请你把左边对图形的描述和右边相应的图形用线连起来.
以A为端点，经过点B的射线
连结A，B两点的线段
经过A，B两点的直线
（三）两点确定一条直线
自学要求：
请认真看课本第16页的内容，要求解决三个问题:
1、一个点与一条直线有几种位置关系？
2、两点确定一条直线的含义.3、什么是两条直线相交？
对应训练三：
1.在一条笔直的校园大道两旁种树时，先定下两棵树的位置，然后其他树的位置就
容易确定下来，这说明了什么？
2.建筑工人在工地上的两个木楔上栓上一根细线，这样可以保证建起的墙是直的，请说明理由.
3.经过一张纸上的三个点中每两个点画直线，最少可以画多少条？
最多可以画多少条？
【精练反馈】
基础部分
1.如图
（1），用两种方式分别表示图中的两条直线.
2.如图
（2），已知点O、P、Q，画线段PQ，射线OP和直线OQ.
能力提高部分
3.图（3）中的几何体有多少条棱？
请写出这些表示棱的线段.
4.请写出图（4）中以点O为端点的所有射线.
知识拓展部分
5.
经过一个已知点画直线，可以画多少条？
经过两个已知点画直线，可以画多少条？
6.如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几枚钉子？
想一想：
由此得出什么结论？
7.木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条这样的墨线，这是为什么？
8.你能举出两个反映“经过两点有且只有一条直线”的实例吗？
教（学）后记:
.
第一章基本的几何图形
§1.4哪条路最近
【知识回顾】
线段有＿个端点，射线有＿个端点，直线有＿个端点.
【学习目标】
1.了解两点之间的所有连线中，线段最短.
2.会比较两条线段的长短.
3.掌握线段的中点及应用.
【学习重点与难点】
重点：
线段的和、差、中点性质的应用
难点：
能够把几何图形与语句表示、符号书写很好的联系起来
【学习过程】
导入新课：
如图，从A地到B地有三条路，选择哪条路最近?
AB
新知学习：
（一）线段的性质
上面的问题，从图中可以看出，选择走直路最近，也就是说，
两点之间的所有连线中，＿＿最短.
对应训练一：
已知A是线段BC外任意一点，那么，总有BC＿＿AB+AC.（用＞或＜填
空）
（二）两点间的距离
两点之间线段的＿＿，叫做这两点间的距离.用＿＿可以测量线段的长度.
思考：
“两点之间的线段，叫做这两点间的距离.”这种说法对吗？
为什么?
对应训练二：
AB
如上图用刻度尺量得线段AB的长度为＿＿厘米，因而，A、B两点间的距离为＿＿厘
米.
（三）线段的长短比较
怎样比较两条线段的长短呢？
对于下图中的线段AB、CD，我们用＿＿量一下，就可以知道它们谁长谁短了.
它们的长短关系是AB＿＿CD
讨论：
上面这种比较长短的方法称为度量法，还可以怎样比较？
与同学交流.
对应训练三：
1.比较图中线段AB、BC、CA的长短.
B
AC
2．如图所示，若AC=BD,则AB＿＿CD.
（四）画一条线段等于已知线段
已知线段MN
MN
画线段AC，使AC=MN
画法：
①画射线AB；
②用圆规量出已知线段MN的长度；
③在射线AB上以A为圆心,截取AC=MN.
线段AC就是要画的线段.
MNACB
对应训练四：
已知线段a、b
画线段AB，使AB=a+b
画法：
总结：
画一条线段等于已知线段的步骤是：
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
（五）线段的中点
如图，如果点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB那么点M叫做线段AB的中点.此时，AM=＿＿=＿＿,AB=2＿＿=2＿＿,AM+MB=＿＿.
对应训练五：
1.如图，已知线段AB，画出它的中点C
解：
（1）用刻度尺量得线段AB的长度为＿＿厘米，
计算得AB=＿＿厘米，
（2）在线段AB上截取AC=＿＿厘米，
点C就是要画的线段AB的中点.
2.小红说，“已知三点A、B、C，如果AC=BC，则点C一定是线段AB的中点.”你同意她的观点吗？
【精练反馈】
基础部分
1.如图，从A地到B地有三条通道，最近的一条通道是＿＿，根据是＿＿＿＿＿＿.
B
A
2.用刻度尺量出图中每两点间的距离，并比较它们的大小.
.A
.B.C
3.已知点C在线段AB上，现有四个等式：
（1）AC=BC
（2）BC=AB（3）AB=AC（4）AB=2AC,其中能表示点C是线段AB的中点的等式的个数是（）
A.1B.2C.3D.4
4.如图，根据图形回答：
（1）AB=＿＿+＿＿=＿＿+＿＿
（2）CD=AC-＿＿=＿＿-BC-＿＿
（3）AD+DC=＿＿-BC=＿＿
能力提高部分
5.已知在直线m上有线段MN=6厘米，NQ=3厘米，那么MQ的长为＿＿厘米.
6.已知AB=6厘米,点C是线段AB的中点,点D是线段CB的中点,画出草图，并求出AD的长.
知识拓展部分
7.已知在直线n上有线段AB=10厘米，PA+PB=20厘米，下列说法正确的是（）
A.点P不能在直线AB上
B.点P只能在直线AB外
C.点P只能在线段AB的延长线上
D.点P不能在线段AB上
8.已知线段BC=8厘米，点A是BC的中点，点P在直线BC上，且AP=6厘米，求BP的长.
教（学）后记：
.
第一章基本的几何图形单元检测
一、精心选一选：
（6分×6）
1.下列说法正确的是（）
A.直线AB和直线BA是两条直线
B.射线AB和射线BA是两条射线
C.线段AB和线段BA是两条线段
D.直线AB和直线a不能是同一条直线
2.下列说法不正确的是（）
A.射线是直线的一部分B.线段是直线的一部分；
C.直线是无限延长的D.直线的长度大于射线的长度
3.下面图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（）
4.经过同一平面内任意三点中的两点共可以画出（）
A.一条直线B.两条直线C.一条或三条直线D.三条直线
5.下列说法正确的是（）
A.画一条3cm长的直线B.画一条3cm长射线
C.画一条3cm长的线段D.在直线、射线、线段中直线最长
6.如左图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的图形是（）
7.下列判断的语句不正确的是（）
Ａ.若点C在线段BA的延长线上，则BA=AC－BC
Ｂ.若点Ｃ在线段ＡＢ上，则ＡＢ＝ＡＣ＋ＢＣ
Ｃ.若ＡＣ＋ＢＣ>ＡＢ，则点Ｃ一定在线段ＢＡ外
D.若Ａ、Ｂ、Ｃ三点不在一直线上，则ＡＢ二、细心填一填：
（每空3分,共30分）
1.已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA＝3AB，则CB＝_______AB．
2.如图，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC=.
3．将下列几何体分类，柱体有：
，锥体有（填序号）.
4.平面内的三条直线可把平面至少分成________部分，至多分成__________部分.
5.笔直的窗帘轨，至少需要个钉子才能将它固定，理由是
6.如图，从学校A到书店B最近的路线是号路线，其中的道理用数学知识解释应是.
7.如图，A、B、C三点在同一直线上．
（1）用上述字母表示的不同线段共有_________条；
（2）用上述字母表示的不同射线共有_____条．
三、如图,线段AB＝14cm，C是AB上一点，且AC＝9cm，O是AB的中点，求线段OC的长度.（4分）
四、如图，有五条射线与一条直线分别交于A、B、C、D、E五点.
（1）请用字母表示以O为端点的所有射线.（2分）
（2）请用字母表示出以A为端点的所有线段.（2分）
（3）如果B是线段AC的中点,D是线段CE的中点，
AC=4，CE=6，求线段BD的长.（6分）
五、如图,平面上有四个点A、B、C、D,根据下列语句画图（10分）
（1）画直线AB；
（2）作射线BC；
（3）画线段CD；
（4）连接AD,并将其反向延长至E，使DE=2AD.
六、数线段，找规律（10分）
下列各图中，线段上的点依次增加，请你填写图中相应的线段数，
条线段；条线段；条线段；条线段；
（1）请猜想，当线段AB上有10个点时（含A、B两点），有几条线段？
（2）n个点呢（n≧2）
第二章有理数
2.1生活中的正数和负数
【学习目标】
1.结合实例理解正数、负数、有理数的意义；
2.会正确地表示正数和负数；
3.知道有理数的定义，能对有理数进行合理的分类.
【学习重点与难点】
重点：
理解正数、负数的意义；
难点：
能对有理数进行正确地分类.
【学习过程】
导入新课：
现实生活中，我们在很多地方如：
温度计、药品、食品、说明书中遇到“-0.5”、
“-100”……这样的数，我们把这一类数称作“负数”负数与我们小学学过的数有什么
关系呢？
新知学习：
（一）、正负数的意义
1.自学要求：
自主学习课本第26页至27页例1前面的内容，并回答课本中的有关问题：
①什么是正数、负数？
②怎样表示正数，负数.
2.自学检测:
⑴下里各组数中，互为相反意义的量是（）
A．节约4吨水与浪费4吨水
B．收入95元与盈利95元
C．向东走2千米与向北走2千米
D．温度是-2度与温度升高了2度
⑵商店一月份亏损1.5万元，二月份比1月份少亏损0.6万元，三月份盈利0.7万
元，四月份比三月份多盈利40％，五月份盈利1.3万元，六月份盈利比五月份少
0.5万元，请填写下表
月份
一月
二月
三月
四月
五月
六月
合计
盈亏
3.点拨：
①若正数与负数是表示具有相反意义的量，把其中一种意义的量规定为正，则与他表示意义相反的量为负，如：
我们习惯上规定东为正，西为负，上为正，下为负等等.
②学习了正、负数以后，每一个数都是由它前面的性质符号“+”“-”（读作“正”.“负”）和数两部分组成，正号也可以省略不写.
③0既不是正数也不是负数，这一点应特别注意.
（二）、有理数的分类
1.自学要求：
自主学习课本第27例1至28页练习上面，要求解决以下问题：
引入负整数和负分数.
2.自学测试:
①整数包括_______、_______、_______，分数包括_______、_______；有理数包
括_______、_______，也可以分为、和.非负
数包括_______和_______，非正数包括_______和_______.
②把下列各数放在相应的集合中，
10、-0.72、-2、0、-98、25、、63％、3.14
整数集合正数集合
点拨：
有理数的分类有不同的标准，若按有理数的符号分类，可分为：
【精练反馈】
基础部分:
1.填空题
⑴正午12点记为0时，午后3点记为+3时，那么午后9时记为_______时.
⑵若40g记为OA，39g记为-1A，那么+2.5A表示_______g
⑶请举出生活中三对具有相反意义的量.
2.把下列个数填入他们所属的括号内
-3.6、0、8、-4、3.14、-7、、，11
整数{}；分数{}；
正数{}；负数{}；
正整数{}；负分数{}.
能力提高部分:
3.某种零件，表明要求是φ20±0.02（φ表示直径，单位：
mm）经检验一个零件的直径是19.9mm，它_______（填“合格”或“不合格”）
4.夏季高山上的温度从山脚起每升高100m降低0.8℃，已知山脚的温度是28℃，山顶的温度是16.8℃，求山高.
知识拓展部分:
1.观察下列各数，研究它们各自的变化规律，并接着填出后面的两个数.
⑴①1、0、-1、0、1、0、-1、0、1、0、-1，______、_______.
②-1、、、、、、、______、_______.
⑵你能说出①中的第99个数，第100个数是什么么？
2.体育课上，对八年级一班的女生进行了仰卧起坐测试，以能做24个为标准，超过的个数用正整数表示，不足的个数用负数表示，其中10名女生的成绩下降：
-2，3，-1，5，0，-1，7，-5，0，1
⑴请问这10名女生的达标率是多少？
⑵这10名女生的实际仰卧起坐的个数是多少？
⑶她们共做了多少个仰卧起坐？
数（学）后记:
.
第二章有理数
2.2数轴
【知识回顾】
1.
（1）如果上升20米记作+20米，那么下降15米记作_______.
（2）如果支出500元记作-500元，那么收入800元记作_______.
（3）如果运进货物8.5吨记作+8.5吨，那么-6.5吨表示_______.
（4）正整数、零、负整数统称_______，正分数、负分数统称_______，整数和分数统称_______.
2.下面说法中正确的是（）
A.正数和负数统称为有理数B.整数又叫自然数
C.0是整数但不是正数D.0是自然数
3.把下列各数填在相应的大括号里：
－2.5，，－18，9，－2，0，0.07，－4，39
整数集合：
｛…｝；
负分数集合：
｛…｝；
正有理数集合：
｛…｝.
【学习目标】
1.知道数轴的三要素，会画数轴；
2.知道有理数与数轴上点的对应关系，能将有理数用数轴上的点表示；
3.会利用数轴比较有理数的大小.
4.经历数轴形成的过程，初步体会数形结合的思想方法.
【学习重点与难点】
重点：
数轴的画法；会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上已知点所表示的数.
难点：
会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上已知点所表示的数.
【学习过程】
导入新课
我们一起来观察一下直尺，直尺上哪边的数大，哪边的数小？
这是我们已经学过的用直线上依次排列的点来表示自然数，这样可以直观地反映自然数的大小.那么有理数可以用直线上的点来表示吗？
（一）数轴的画法：
自学要求：
请认真看课本第29页到第30页例1前面的内容,并回答下列问题：
1.像这样规定了_______,_______，和_______的_______叫做数轴.
数轴的三要素是_______,_______,_______.
2.
（1）有人说一条直线是一条数轴，对不对？
为什么？
（2）下面的数轴画地对不对？
如果不对，请指出错在哪里.
3.看图回答下列问题：
（1）原点表示什么数？
（2）原点右边表示什么数？
原点左边表示什么数？
（3）表示＋2的点在什么位置？
表示－1的点在什么位置？
（4）如图，原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数？
原点向左单位长度的B点表示什么数？
自主学习要求：
独立思考后同桌相互叙述，互相纠正补充，语句通顺后回答.
4.点拨：
①数轴是规定了原点、正方向和单位长度的一条直线；②注意在同一数轴上必须用同一单位长度进行度量；③数轴上用原点表示有理数0，从原点往右依次为正数，往左依次为负数.
（二）有理数与数轴上点的关系
通过刚才的学习我们知道所有的有理数都可以用数轴上的点来表示.
例1画一条数轴，并画出表示下列各数的点.
2，－1.5，0，3.5，－4．
点拨：
有理数都可以用数轴上的点来表示，但是数轴上的点不一定都表示有理数.
（三）利用数轴比较数的大小
自学课本第31页交流与发现的内容，回答课本上的问题
思考：
通过上面问题的回答，你能利用数轴比较有理数的大小吗？
总结：
正数___________,负数____________,正数_________一切负数.
例2比较下列各组数的大小，并用“＜”把它们连接起来：
（1）3,－5,0
（2）－1.5,0,－4,－,1.2
点拨：
在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大.由此得到:
正数都大于0，负数小于0，正数大于一切负数.
【精练反馈】
基础部分
1.下列各图中，是数轴的是（）
2.指出数轴上各点分别表示什么数：
3.用“＞”号或“＜”号填空
（1）－1____0；
（2）0.1__
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