三比例文档格式.docx
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=2.4:
40=15:
102.4:
1.6=60:
40
象这样表示两个比相等的式子叫做比例。
比例也可以写成：
（2）我们也学过不同的两个量也可以组成一个比，如：
一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米。
列表如下：
时间（时）25
路程（千米）80200
指名学生读题。
教师：
这道题涉及到时间和路程两个量的关系，我们用表格把它们表示出来。
表格的第一栏表示时间，单位“时”，第二栏表示路程，单位“千米”。
这辆汽车第一次2小时行驶多少千米？
第二次5小时行驶多少千米？
（边问边填写表格。
“你能根据这个表，分别写出第一、二次所行驶的路程和时间的比吗？
”教师根据学生的回答，板书：
第一次所行驶的路程和时间的比是80:
2
第二次所行驶的路程和时间的比是200:
5
让学生算出这两个比的比值。
指名学生回答，教师板书：
80:
2＝40，200:
5＝40。
让学生观察这两个比的比值。
再提问：
你们发现了什么？
”（这两个比的比值都是40，这两个比相等。
因为这两个比相等，所以可以把它们用等号连起来组成比例。
2＝200:
5）像这样表示两个比相等的式子叫做比例。
指着比例式4.5:
6提问：
“谁能说说什么叫做比例？
”引导学生观察是表示两个比相等。
然后板书：
表示两个比相等的式子叫做比例。
并让学生齐读一遍。
“从比例的意义我们可以知道，比例是由几个比组成的？
这两个比必须具备什么条件？
因此判断两个比能不能组成比例，关键是看什么？
如果不能一眼看出两个比是不是相等的，怎么办？
”
根据学生的回答，教师小结：
通过上面的学习，我们知道了比例是由两个相等的比组成的。
在判断两个比能不能组成比例时，关键是看这两个比是不是相等。
如果不能一眼看出两个比是不是相等，可以先分别把两个比化简以后再看。
例如判断10:
12和35:
42这两个比能不能组成比例，先要算出10:
12＝，35:
42＝，所以10:
12=35:
42。
（以上举例边说边板书。
（3）比较“比”和“比例”两个概念。
上学期我们学习了“比”，现在又知道了“比例”的意义，那么“比”和“比例”有什么区别呢？
引导学生从意义上、项数上进行对比，最后教师归纳：
比是表示两个数相除，有两项；
比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。
（4）巩固练习。
①用手势判断下面卡片上的两个比能不能组成比例。
（能，就用张开拇指和食指表示；
不能就用两手的食指交叉表示。
6:
3和12:
635:
7和45:
920:
5和16:
80.8:
0.4和0.3:
0.6
学生判断后，指名说出判断的根据。
②做P33“做一做”。
让学生看书，不抄题，直接把能组成比例的两个比写在练习本上，教师边巡视边批改，对做得不对的，让他们说说是怎样做的，看看自己做得对不对。
③给出2、3、4、6四个数，让学生组成不同的比例（不要求举全）。
④P36练习六的第1～2题。
对于能组成比例的四个数，把能组成的比例写出来。
组成的比例只要能成立就可以。
第4小题，给出的四个数都是分数，在写比例式时，也要让学生写成分数形式。
2、教学比例的基本性质
（1）教学比例各部分的名称。
同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，那么比例各部分的名称是什么？
请同学们翻开教科书P34，看看什么叫比例的项、外项、内项。
指名让学生指出板书中的比例的外项、内项。
（2）教学比例的基本性质。
我们知道了比例各部分的名称，那么比例有什么性质呢？
现在我们就来研究。
（在比例的意义后面板书：
比例的基本性质）请同学们分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。
教师板书：
两个外项的积是80×
5＝400
两个内项的积是2×
200＝400
“你发现了什么？
”（两个外项的积等于两个内项的积。
）板书：
80×
5＝2×
200“是不是所有的比例都是这样的呢？
”让学生分组计算前面判断过的比例式。
通过计算，大家发现所有的比例式都有这个共同的规律，谁能用一句话把这个规律说出来？
最后教师归纳并板书出：
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
并说明这叫做比例的基本性质。
“如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢？
”（指着80:
5）教师边问边改写成：
“这个比例的外项是哪两个数呢？
内项呢？
“因为两个内项的积等于两个外项的积，所以，当比例写成分数的形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样？
学生回答后，教师强调：
如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘，积相等。
3．巩固练习。
前面要判断两个比是不是成比例，我们是通过计算它们的比值来判断的。
学过比例的基本性质以后，也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例。
（1）应用比例的基本性质判断3:
4和6:
8能不能组成比例。
（2）P34“做一做”。
三、巩固深化，拓展思维
1、说说比和比例有什么区别？
2、填空
2=80:
（）2:
7=（）:
51.2:
2.5=（）:
4
3、先应用比例的意义，再应用比例的基本性质，判断下面那组中的两个比可以组成比例。
（1）6:
9和9:
12
（2）1.4:
2和7:
10（3）0.5:
0.2和:
4、下面的四个数可以组成比例吗？
把组成的比例写出来。
2、3、4和6
四、全课小结，提高认识
通过这节课，我们学到了什么知识？
什么是比例？
比例的基本性质是什么？
应用比例的基本性质可以做什么？
五、课堂练习，辅助消化
P36～37第3～6题。
六、课外补充，拓展延伸
1、判断。
（1）如果3×
a=5×
b，那么5:
a=3:
b。
（2）:
和:
中，能与:
组成比例的是:
。
（3）在一个比例中，两个外项分别是7和8，那么两个内项的和一定是15。
2、用、8、、12四个数分别作为比例的项，你能组成几个比例？
3、请你用20以内的四个合数组成一个两个比的比值都是的比例。
第二课时解比例
P35～37解比例
1、使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。
2、通过合作交流、尝试练习，提高学生运用比例的基本性质解比例的能力。
3、培养学生的知识迁移的能力，增强学生的合作意识。
教学重点：
使学生掌握解比例的方法，学会解比例。
引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项的积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。
1、上节课我们学习了一些比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？
2、判断下面每组中的两个比是否能组成比例？
为什么？
3和8:
4:
3、这节课我们继续学习有关比例的知识，学习解比例。
（板书课题）
二、引导探索，学习新知
1、什么叫解比例？
我们知道比例共有四项，如果知道其中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
解比例要根据比例的基本性质来解。
2、教学例2。
（1）把未知项设为X。
解：
设这座模型的高是X米。
（2）根据比例的意义列出比例：
X:
320=1:
（3）让学生指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一项。
根据比例的基本性质可以把它变成什么形式？
3x＝8×
15。
这变成了什么？
（方程。
这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数X的值。
因为解方程要写“解：
”，所以解比例也应写“解：
”。
（4）学生说，教师板书解比例的过程。
从刚才解比例的过程，可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例变成方程，然后用解方程的方法来求未知数x。
3、教学例3。
出示例3：
解比例提问：
“这个比例与例2有什么不同？
”（这个比例是分数形式。
这种分数形式的比例也能根据比例的基本性质，变成方程来求解吗？
学生回答后，教师说明在写方程时，含有未知数的积通常写在等号的左边，然后板书：
1.5X＝2.5×
让学生在课本上填出求解过程。
解答后，让他们说一说是怎样解的。
4、总结解比例的过程。
刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么？
（根据比例的基本性质把比例变成方程。
变成方程以后，再怎么做？
（根据以前学过的解方程的方法求解。
从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？
5、P35“做一做”。
学生独立解答，订正时，让学生说说是怎么做的。
P37第7题。
什么叫解比例？
解比例的根据是什么？
解比例的书写格式应注意什么？
P37～38第8～11题。
1、P38第12、13题。
2、4:
8=12:
24，如果将第二项减少1，要使比例成立，则第四项减少多少？
3、把两个比值都是的比组成比例，已知比例的两个内项都是15，请分别求出这个比例的两个外项，并写出比例。
4、一个比例的四个项都是大于0的整数，它的两个比的比值都是，且第一项比第二项少3，第三项是第一项的3倍。
请写出这个比例。
2、正比例和反比例的意义
第一课时成正比例的量
P39～41成正比例的量
教学要求：
1、使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。
2、培养学生概括能力和分析判断能力。
3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。
成正比例的量的特征及其判断方法。
理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的量的变化规律.
一、四顾旧知，复习铺垫
1、已知路程和时间,求速度
2、已知总价和数量,求单价
3、已知工作总量和工作时间,求工作效率
1、教学例1：
出示:
一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，
3小时行驶270千米，4小时行驶360千米，
5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，
7小时行驶630千米，8小时行驶720千米……
（1）出示下表,填表
一列火车行驶的时间和路程
时间
路程
填表，思考：
在填表中你发现了什么?
时间变化,路程也随着变化，我们就说时间和路程是两个相关联的量。
两种相关联的量）
根据计算，你发现了什么?
相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫做一定。
用式子表示他们的关系是:
路程/时间=速度（一定）（板书）
（2）教师小结：
同学们通过填表，交流,知道时间和路程是.两种相关联的量,路程随着时间的变化而变化.时间扩大,路程随着扩大;
时间缩小，路程也随着缩小。
即：
路程/时间=速度（一定）
2、教学例2：
（1）花布的米数和总价表
数量1234567……
总价8.216.424.632.841.049.257.4……
（2）观察图表,发现什么规律？
用式子表示它们的关系：
总价/米数=单价（一定）
3、抽象概括正比例的意义。
（1）比较例1、例2，思考并讨论：
这两个例题有什么共同点？
（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
（3）看书P39，进一步理解正比例的意义。
（4）如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系怎样用字母表示出来？
x/y=k（一定）
（5）根据正比例的意义以及表示正比例的式子想一想:
构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件?
4、看书P40例2。
（1）题中有几种量？
哪两种量是相关联的量？
（2）体积和高度的比的比值是多少？
这个比值是什么？
是不是一定？
（3）它们的数量关系式是什么？
（4）从图中你发现了什么？
（5）不计算，根据图像判断，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的体积是多少？
225立方厘米的水有多高？
三、课堂小结：
什么是成正比例的量？
它必须具备什么条件？
怎样判断成正比例的量？
四、课堂练习：
1、P41做一做
2、P43～44练习七第1～5题。
第二课时成反比例的量
P42成反比例的量
1、理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反比例。
2、通过引导学生讨论探究，分析合作，使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。
3、初步渗透函数思想。
引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的两个数积一定,进而抽象概括出成反比例的关系式.
利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例.
一、复习铺垫
1、下面两种量是不是成正比例?
为什么?
购买练习本的价钱0.80元,1本;
1.60元,2本;
3.20元,4本;
4.80元6本.
2、成正比例的量有什么特征?
二、探究新知
1、导入新课：
这节课我们继续学习常见的数量关系中的另一种特征——成反比例的量。
2、教学P42例3。
（1）引导学生观察上表内数据，然后回答下面问题：
A、表中有哪两种量？
这两种量相关联吗？
B、水的高度是否随着底面积的变化而变化？
怎样变化的？
C、表中两个相对应的数的比值各是多少？
一定吗？
两个相对应的数的积各是多少？
你能从中发现什么规律吗？
D、这个积表示什么?
写出表示它们之间的数量关系式
（2）从中你发现了什么？
这与复习题相比有什么不同？
A、学生讨论交流。
B、引导学生回答：
（3）教师引导学生明确：
因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化面变化。
底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定，我们就说高度和底面积成反比例关系，高度和底面积叫做成反比例的量。
（4）如果用字母x和y表示两种相关的量，用k表示它们的积一定，反比例可以用一个什么样的式子表示？
板书：
x×
y=k（一定）
三、巩固练习
1、想一想：
成反比例的量应具备什么条件？
2、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。
（1）路程一定，速度和时间。
（2）小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。
（3）平行四边形面积一定，底和高。
（4）小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。
（5）小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。
（6）你能举一个反比例的例子吗？
四、全课小节
这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两个量是成反比例的两个量，也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。
五、课堂练习
P45～46练习七第6～11题。
第三课时正比例和反比例的比较
正比例和反比例的比较
教学目标：
1、进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别。
掌握它们的变化规律。
2、使学生能正确判断正、反比例。
3、发展学生分析、比较、抽象、概括能力，激发学生的学习兴趣。
正反比例的联系和区别。
能判断正、反比例。
一、复习：
判断：
下面每组中的两个量成什么关系？
1、单价一定，数量和总价。
2、路程一定，速度和时间。
3、正方形的边长和它的面积。
4、时间一定，工效和工作总量。
二、新知：
1、出示课题：
2、教学补充例题
出示表1
路程（千米）5102550100
时间（时）1251020
表2
速度（千米/时）1005020105
分组讨论、交流：
说一说怎样想的，同时填空。
引导学生讨论回答。
总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。
速度×
时间=路程路程÷
时间=速度路程÷
速度=时间
（1）速度一定，路程和时间成什么比例？
（2）路程一定，速度和时间成什么比例？
（3）时间一定，路程和速度成什么比例？
3、比较正比例、反比例的关系
正反比例的相同点：
都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
不同点：
正比例使变化相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。
相对应的每两个数的比值（商）一定，反比例是变化相反，一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（扩大）相对应的每两个量的积一定。
1、做一做
判断单价、数量和总价中的一种量一定，另外两种量成什么关系。
单价一定，数量和总价—
总价一定，数量和单价—
数量一定，总价和单价—
2．判断下面一些相关联的量成什么比例?
（1）除数一定，和成比例。
被除数—定，和成比例。
（2）前项一定，和成比例。
（3）后项一定，和成比例。
（4）长方形的长、宽和面积三总量，如果长是一定的，宽和面积成正例关系。
这三种量再什么条件下还能组成比例关系，是哪种比例关系。
《认识比例尺》
人教版六年级下册认识比例尺（课本第48、49页）
教材分析：
本节内容是在比的基础上教学的，教材首先说明为什么要确定图上距离与实际距离的比，明确它的意义，并给出比例尺的概念，再结合两幅地图比例尺，介绍数值比例尺和线段比例尺，又通过一个机器的放大图纸，让学生认识把实际距离放大的比例尺如何表示。
最后说明为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项为1的比。
例1教学线段比例尺改写成数值比例尺，为后面比例尺的计算作铺垫。
1、知识与技能：
使学生认识比例尺的含义，掌握求比例尺的方法，并能用以解决简单的求比例尺的实际问题。
2、过程与方法：
通过小组合作研讨，实践操作，培养学生的合作意识和创新思维能力。
3、情感态度价值观：
体验数学与生活的联系，培养用数学眼光观察生活的习惯。
理解比例尺的意义。
能熟练解答比例尺的有关问题。
教学准备：
多媒体课件、直尺、地图
一、情景引入，激发兴趣
师：
北京是我国的首都，同学们，2008年北京奥运会取得了巨大成功，中国的悠久历史，灿烂文化，众多的名胜古迹，感受一下我们祖国的美丽！
今天老师把我们的祖国和首都北京搬进了课堂。
（课件出示：
数值比例尺为1:
100000000的中国地图和线段比例尺为的北京地图）你们知道我们的大中国和北京是如何画在这么小的地图上吗?
生：
把它缩小。
老师可以利用地图和手中的一把直尺很快地告诉大家任意两地之间的实际距离，你想知道哪两地之间的距离呢？
请出题考考老师。
生1：
我想知道北京到上海之间的实际距离
生2：
我想知道我们合肥到北京的实际距离
（师用地图量出地图中北京到上海、合肥到北京的图上距离，很快回答学生的问题）
同学们可能有这样的疑问，老师凭借这把直尺是如何知道两地之间的实际距离的呢？
你们想知道其中的奥秘吗？
（设计意图：
数学应该来源于生活，我在创设情景时把中国和北京搬进课堂，激发了学生的好奇心，又调动了学生探究新知的积极性）
二、揭示课题，提出疑问
其实老师仅靠手中的直尺是量不出两地之间的实际距离的，还需要用地图上的比例尺来帮忙。
今天这节课我们就来认识比例尺。
认识比例尺）
关于比例尺，你想了解什么呢？
什么叫比例尺？
怎样求比例尺？
生3：
比例尺是尺吗？
生4：
比例尺有几种形式？
揭示本节课题，让处于对新知好奇的学生提出自己的疑问，带着问题有目的性地学习）
三、实验对比，得出概念
为了解决同学们提出的疑问，我们来做一个实验。
我这有一条3米长的线段，你能把它画到自己的练习本上吗？
你准备用图上几厘米来表示实际3米？
请画在纸上。
展示学生的画图结果。
小组的同学互相讨论自己是怎么画的。
我用1厘米表示实际3米。
我用3厘米表示实际3米。
图上画的1厘米，3厘米叫“图上距离”，3米叫“实际距离”。
把3米长的线段画在本子上，让学生在动手实践过程中初步感受到比例尺的意义，为后面理解与把握“比例尺”的意义奠定基础）
为了看出图上距离和实际距离的关系，我们可以用比的形式来表示。
（由于图上距离和实际距离的单位不同，要把不同单位化成相同单位）下面请各小组求出图上距离与实际距离的比。
展示学生求的比。
这些比的前项代表什么？
后项又代表什么呢？
前项代表图上距离，后项代表实际距离。
谁能说说1:
300和1:
100表示什么意思？
生答
像这样的比叫做比例尺，课件出示比例尺的定义。
根据比例尺的定义，你能得出求比例尺的方法吗？
（讨论）
图上距离：
实际距离＝比例尺或图上距离／实际距离＝比例尺
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