11年中考数学压轴题动态综合型问题.docx

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11年中考数学压轴题动态综合型问题

2011年全国各地中考数学压轴题专集动态综合型问题

1．已知直线y＝kx＋3（k＜0）分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为t秒．

（1）当k＝－1时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图1）．

①直接写出t＝1秒时C、Q两点的坐标；

②若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似，求t的值．

（2）当k＝－

时，设以C为顶点的抛物线y＝（x＋m）2＋n与直线AB的另一交点为D（如图2）．

①求CD的长；

②设△COD的OC边上的高为

，当t为何值时，h的值最大？

2．已知二次函数的图象经过A（2，0）、C（0，12）两点，与x轴的另一交点为点B，且对称轴为直线x＝4，设顶点为点D．

（1）求二次函数的解析式及顶点D的坐标；

（2）如图1，在直线y＝2x上是否存在点E，使四边形ODBE为等腰梯形？

若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图2，点P是线段OD上的一个动点（不与O、D重合），以每秒

个单位长度的速度由点D向点O运动，过点P作直线PQ∥x轴，交BD于点Q，将△DPQ沿直线PQ对折，得到△D1PQ．在点P运动的过程中，设△D1PQ与梯形OPQB的重叠部分的面积为S，运动时间为t秒，求S关于t的函数关系式．

3．如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，点E从点B出发，以某一速度沿折线BA－AD－DC向点C匀速运动；点F从点C出发，以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，点E、F同时出发同时停止．设运动时间为t秒时，△BEF的面积为y，已知y与t的函数关系如图2所示．请根据图中的信息，解答下列问题：

（1）点E运动到A、D两点时，y的值分别是_______和_______；

（2）求BC和CD的长；

（3）求点E的运动速度；

（4）当t为何值时，△BEF与梯形ABCD的面积之比为1:

3？

4．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝2

，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP＝3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧．设运动的时间为t秒（t≥0）．

（1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；

（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；

（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角形？

若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．

5．如图所示，已知A、B两点的坐标分别为（28，0）和（0，28）．动点P从点A开始，在线段AO上以每秒3个单位长的速度向原点O运动，动直线EF从x轴开始，以每秒1个单位长的速度向上平行移动（即EF∥x轴），且分别与y轴、线段AB交于点E、F，连接FP．设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒．

（1）当t＝1秒时，求梯形OPFE的面积．当t为何值时，梯形OPFE的面积最大，最大面积是多少？

（2）当梯形OPFE的面积等于三角形APF的面积时，求线段PF的长；

（3）设t的值分别取t1、t2时（t1≠t2），所对应的三角形分别为△AF1P1和△AF2P2，判断这两个三角形是否相似，请证明你的结论．

6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝50，AC＝30，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，点P从点D出发，沿折线DE－EF－FC－CD以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发，沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动．过点Q作射线QK⊥AB，交折线BC－CA于点G．点P、Q同时出发，当点P绕行一周回到点D时停止运动，点Q也随之停止．设点P、Q运动的时间为t秒（t＞0）．

（1）射线QK能否将四边形CDEF分成面积相等的两部分？

若能，求出t的值．若不能，说明理由；

（2）当t为何值时，点P恰好落在射线QK上？

（3）连接PG，当PG∥AB时，请直接写出t的值．

7．如图，在平面直角坐标系中．四边形OABC是平行四边形．直线l经过O、C两点．点A的坐标为（8，0），点B的坐标为（11，4），动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A→B→C的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线O－C－B相交于点M．当P、Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒（t＞0），△MPQ的面积为S．

（1）点C的坐标为_____________，直线l的解析式为_____________；

（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围；

（3）试求题

（2）中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值；

（4）随着P、Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N．试探究：

当t为何值时，△QMN为等腰三角形？

请直接写出t的值．

8．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6米，BC＝8米，动点P以2米/秒的速度从A点出发，沿AC向点C移动，同时，动点Q以1米/秒的速度从C点出发，沿CB向点B移动．当其中有一点到达终点时，它们都停止移动，设移动的时间为t秒．

（1）①当t＝2.5秒时，求△CPQ的面积；

②求△CPQ的面积S（平方米）关于时间t（秒）的函数解析式；

（2）在P、Q移动的过程中，当△CPQ为等腰三角形时，直接写出t的值；

（3）以P为圆心，PA为半径的圆与以Q为圆心，QC为半径的圆相切时，求出t的值．

9．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝5

，∠C＝30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．

（1）求证：

AE＝DF；

（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？

如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由；

（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？

请说明理由．

10．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，CE⊥AD于点E，AD＝8cm，BC＝4cm，AB＝5cm．从初始时刻开始，动点P、Q分别从点A、B同时出发，运动速度均为1cm/s，动点P沿A→B→C→E的方向运动，到点E停止；动点Q沿B→C→E→D的方向运动，到点D停止，设运动时间为xs，△PAQ的面积为ycm2．（这里规定：

线段是面积为0的三角形）解答下列问题：

（1）当x＝2s时，y＝_________cm2；当x＝

s时，y＝_________cm2；

（2）当5≤x≤14时，求y与x之间的函数关系式；

（3）当动点P在线段BC上运动时，求出使y＝

S梯形ABCD的x的值；

（4）直接写出在整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值．

11．如图，∠C＝90°，点A、B在∠C的两边上，CA＝30，CB＝20，连结AB．点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC方向运动，到点C停止．当点P与B、C两点不重合时，作PD⊥BC交AB于D，作DE⊥AC于E．F为射线CB上一点，且∠CEF＝∠ABC．设点P的运动时间为x（秒）．

（1）用含有x的代数式表示CE的长；

（2）求点F与点B重合时x的值；

（3）当点F在线段CB上时，设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y（平方单位），求y与x之间的函数关系式；

（4）当x为某个值时，沿PD将以D、E、F、B为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形，请直接写出所有符合上述条件的x值．

12．如图，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上OA＝10cm，OC＝6cm．动点P、Q分别从O、A同时出发，点P在线段OA上沿OA方向作匀速运动；点Q在线段AB上沿AB方向作匀速运动，已知点P的运动速度为1cm/s．

（1）设点Q的运动速度为

cm/s，运动时间为t秒．

①当△CPQ的面积最小时，求点Q的坐标；

②当△COP与△PAQ相似时，求点Q的坐标．

（2）设点Q的运动速度为acm/s，是否存在a的值，使得△OCP与△PAQ和△CBQ都相似？

若存在，求出a的值，并写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

13．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝20cm，AD＝10cm，现有两个动点P、Q分别从B、D两点同时出发，点P以每秒2cm的速度沿BC向终点C移动，点Q以每秒1cm的速度沿DA向终点A移动，线段PQ与BD相交于点E，过E作EF∥BC交CD于点F，射线QF交BC的延长线于点H，设动点P、Q移动的时间为t（单位：

秒，0＜t＜10）．

（1）当t为何值时，四边形PCDQ为平行四边形？

（2）在P、Q移动的过程中，线段PH的长是否发生改变？

如果不变，求出线段PH的长；如果改变，请说明理由．

14．如图所示，Rt△ABC是一张放在平面直角坐标系中的纸片，点C与原点O重合，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，已知OA＝3，OB＝4．将纸片的直角部分翻折，使点C落在AB边上，记为D点，AE为折痕，E在y轴上．

（1）求点E的坐标及AE的长；

（2）线段AD上有一动点P（不与A、D重合）自A点沿AD方向以每秒1个单位长度向D点作匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜3），过P点作PM∥DE交AE于M点，过点M作MN∥AD交DE于N点，求四边形PMND的面积S与时间t之间的函数关系式，当t取何值时，S有最大值？

最大值是多少？

（3）当t（0＜t＜3）为何值时，A、D、M三点构成等腰三角形？

并求出点M的坐标．

15．如图所示，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A、B和D（4，－

）．

（1）求抛物线的表达式；

（2）如果点P由点A出发，沿AB边以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q由点B出发，沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设S＝PQ2（cm2）．

①试求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；

②当S取

时，在抛物线上是否存在点R，使得以点P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？

如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由；

（3）在抛物线的对称轴上求点M，使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标．

16．在梯形OABC中，CB∥OA，∠AOC＝60°，∠OAB＝90°，OC＝2，BC＝4，以O点为原点，OA所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，另有一边长为2的等边△DEF，DE在x轴上（如图1），如果让△DEF以每秒1个单位的速度向左作匀速直线运动，开始时点D与点A重合，当点D到达坐标原点时运动停止．

（1）设△DEF运动时间为t，△DEF与梯形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式；

（2）探究：

在△DEF运动过程中，如果射线DF交经过O、C、B三点的抛物线于点G，是否存在这样的时刻t，使得△OAG的面积与梯形OABC的面积相等？

若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

17．已知直线y＝

x＋4

与x轴、y轴分别交于A、B两点，∠ABC＝60°，BC与x轴交于点C．

（1）试确定直线BC的解析式；

（2）若动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A、C重合），同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动（不与C、A重合），动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度．设△APQ的面积为S，P点的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）在

（2）的条件下，当△APQ的面积最大时，y轴上有一点M，平面内是否存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形？

若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．

18．已知：

如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于D，且BD＝8cm．点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，速度为2cm/s；同时直线PQ由点B出发沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于P，交BC于Q，交BD于F，连接PM，设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．解答下列问题：

（1）当t为何值时，四边形PQCM是平行四边形？

（2）设四边形PQCM的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t，使S四边形PQCM＝

S△ABC？

若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；

（4）连接PC，是否存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上？

若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．

19．如图，在直角坐标系中，梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在y轴上，直线CB的表达式为y＝－

x＋

，点A，D的坐标分别为（－4，0），（0，4）．动点P自A点出发，在AB上匀速运行，动点Q自点B出发，在折线BCD上匀速运行，速度均为每秒1个单位，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动．设点P运动t（秒）时，△OPQ的面积为S（不能构成△OPQ的动点除外）．

（1）求出点B，C的坐标；

（2）求S随t变化的函数关系式（注明t的取值范围）；

（3）当t为何值时S有最大值？

并求出最大值．

20．如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm，点E、F、G分别从A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S（cm2）．

（1）当t＝1秒时，S的值是多少？

（2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；

（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似？

请说明理由．

21．如图，已知O（0，0）、A（4，0）、B（4，3）．动点P从O点出发，以每秒3个单位的速度，沿△OAB的边OA、AB、BO作匀速运动；动直线l从AB位置出发，以每秒1个单位的速度向x轴负方向作匀速平移运动．若它们同时出发，运动的时间为t秒，当点P运动到O时，它们都停止运动．

（1）当P在线段OA上运动时，求直线l与以P为圆心、1为半径的圆相交时t的取值范围；

（2）当P在线段AB上运动时，设直线l分别与OA、OB交于C、D．试问：

四边形CPBD是否可能为菱形？

若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由，并说明如何改变直线l的出发时间，使得四边形CPBD会是菱形．

22．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝

x＋3的图象是直线l1，l1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，直线l2过点C（a，0）（a＞0）且与l1垂直．点P、Q同时从A点出发，其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位；点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位．

（1）写出A点的坐标和AB的长；

（2）当点P、Q运动了t秒时，以点Q为圆心，PQ为半径的⊙Q与直线l2、y轴都相切，求此时a的值．

23．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＜AC，M是BC边的中点，MN⊥BC交AC于点N．动点P从点B出发沿射线BA以每秒

厘米的速度运动．同时，动点Q从点N出发沿射线NC运动，且始终保持MQ⊥MP．设运动时间为t秒（t＞0）．

（1）△PBM与△QNM相似吗？

以图1为例说明理由；

（2）若∠ABC＝60°，AB＝4

厘米．

①求动点Q的运动速度；

②设△APQ的面积为S（平方厘米），求S与t的函数关系式；

（3）探求BP2、PQ2、CQ2三者之间的数量关系，以图1为例说明理由．

24．在平面直角坐标系xOy中，边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限．

（1）当∠BAO＝45°时，求点P的坐标；

（2）求证：

无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在∠AOB的平分线上；

（3）设点P到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理由．

25．如图，已知一次函数y＝－x＋7与正比例函数y＝

x的图象交于点A，且与x轴交于点B．

（1）求点A和点B的坐标；

（2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O－C－A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒．

①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？

②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？

若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．

26．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P在AB上，AP＝2．点E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立刻以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也随之停止．在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与△ABC在线段AB的同侧．设E、F运动的时间为t秒（t＞0），正方形EFGH与△ABC重叠部分面积为S．

（1）当t＝1时，正方形EFGH的边长是_________，

当t＝3时，正方形EFGH的边长是_________；

（2）当0＜t≤2时，求S与t的函数关系式；

（3）直接答出：

在整个运动过程中，当t为何值时，S最大？

最大面积是多少？

27．如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形OABC的底角为60°，下底OA在x轴的正半轴上，O为坐标原点，点A的坐标为（m，0），对角线AC平分∠OAB，动点P在AC上以每秒一个单位长度的速度由点A向点C运动（点P不与A、C重合）．过P作AC的垂线，交OA于点D，交折线A－B－C于点E．

（1）线段OC的长为_________；（用含m的代数式表示）

（2）当直线DE经过点B时，它的解析式为y＝

x－2

，求m的值；

（3）在

（2）的条件下，设动点P运动了t秒时，△ODE的面积为S，求S关于t的函数关系式；当t为何值时，S取得最大值，最大值是多少？

28．如图，在平面直角坐标系中，直线l：

y＝2x＋b与x轴交于点A（－4，0），与y轴交于点B．点P是y轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P．

（1）若PA＝PB，试判断⊙P与直线l的位置关系，并说明理由；

（2）当⊙P与直线l相切时，求点P与原点O间的距离；

（3）如果以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是等边三角形，求点P的坐标．

29．如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝

x＋

与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△AOB绕原点O顺时针旋转得到△A′OB′，并使OA′⊥AB，垂足为D，直线AB与线段A′B′相交于点G．动点E从原点O出发，以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，设动点E运动的时间为t秒．

（1）求点D的坐标；

（2）连接DE，当DE与线段OB′相交，交点为F，且四边形DFB′G是平行四边形时（如图2），求此时线段DE所在直线的解析式；

（3）若以动点为E圆心，以2

为半径作⊙E，连接A′E，当t为何值时，tan∠EA′B′＝

？

并判断此时直线A′O与⊙E的位置关系，请说明理由．

30．如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝∠ACD＝90º，∠B＝∠D．

（1）求证：

四边形ABCD是平行四边形；

（2）若AB＝3厘米，BC＝5厘米，AE＝

AB，点P从B点出发，以1厘米/秒的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止．从运动开始，经过多少时间，以点E、B、P为顶点的三角形成为等腰三角形？

31．如图，直线y＝x－6与x轴、y轴分别交于点A、B，点E从B点出发，以每秒1个单位的速度沿线段BO向O点移动（与点B、O不重合），过E作EF∥AB，交x轴于F点．将四边形ABEF沿EF折叠，得到四边形DCEF，设点E的运动时间为t秒．

（1）①直线y＝x－6与坐标轴交点坐标是A（____，____），B（____，____）；

②画出t＝2时，四边形ABEF沿EF折叠后的图形（不写画法）；

（2）若CD交y轴于H点，求证：

四边形DHEF为平行四边形；并求t为何值时，四边形DHEF为菱形；

（3）设四边形DCEF落在第一象限内的图形面积为S，求S关于t的函数表达式，并求出S的最大值．

32．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，点A（－15，0），AB＝25，AC＝15，点C在第二象限，点P是y轴上的一个动点，连接AP，将△AOP绕点A逆时针方向旋转，使边AO与AC重合，得到△ACD．

（1）求直线AC的解析式；

（2）当点P运动到点（0，5）时，求此时点D的坐标及DP的长；

（3）是否存在点P，使△OPD的面积等于5，若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

33．已知直线y＝

x－6

与x轴、y轴分别相交于A、B两点，点C在射线BA上以每秒3个单位的速度运动，以C点为圆心，半径为1作⊙C．点P以每秒2个单位的速度在线段OA上来回运动，过点P作直线l⊥x轴．

（1）填空：

A点坐标为（____，____），B点坐标为（____，____）；

（2）若点C与点P同时从点B、点O开始运动，求直线l与⊙C第二次相切时点P的坐标；

（3）在整个运动过程中，直线l与⊙C有交点的时间共有多少秒？

34．已知二次函数y＝ax2＋bx－2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（4，0），且当x＝－2和x＝5时二次函数的函数值y相等．

（1）求实数a、b的值；

（2）如图1，动点E、F同时从A点出发，其中点E以每秒2个单位长度的速度沿AB边向终点B运动，点F以每秒

个单位长度的速度沿射线AC方向运动．当点E停止运动时，点F随之停止运动．设运动时间为t秒．连接EF，将△AEF沿EF翻折，使点A落在点D处，得到△DEF．

①当t为何值时，线段DF平分△ABC的面积？

②是否存在某一时刻t，使得△DCF为直角三角形？

若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

③设△DEF与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式；

（3）如图2，点P在二次函数图象上运动，点Q在二次函数图象的对称轴上运动，四边形PQBC能否成为以PQ为底的等腰梯形？

如果能，直接写