中考数学综合题专题【动点综合型问题二】专题解析Word格式.doc
《中考数学综合题专题【动点综合型问题二】专题解析Word格式.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考数学综合题专题【动点综合型问题二】专题解析Word格式.doc(43页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
②当<t≤时,如图2,作MH⊥x轴,垂足为H
在Rt△MNH中,MH=(4t-2)=(2t-1)
NH=(4t-2)+(6-4t)=5-2t
③当t>时,同理可得s=[(1-2t)]2+(5-2t)2=16t2-32t+28
综上所述,s=16t2-32t+28
∵s=16t2-32t+28=16(t-1)2+12
∴当t=1时,s有最小值为12
∴甲、乙两人距离的最小值为2km
24.(江苏南通)如图,在△ABC中,AB=AC=10厘米,BC=12厘米,D是BC的中点.点P从B出发,以a厘米/秒(a>0)的速度沿BA匀速向点A运动,点Q同时以1厘米/秒的速度从D出发,沿DB匀速向点B运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动,设它们运动的时间为t秒.
(1)若a=2,△BPQ∽△BDA,求t的值;
(2)设点M在AC上,四边形PQCM为平行四边形.
①若a=,求PQ的长;
②是否存在实数a,使得点P在∠ACB的平分线上?
若存在,请求出a的值;
若不存在,请说明理由.
C
D
Q
P
(1)∵BC=12,D是BC的中点
∴BD=CD=6
∵a=2,∴BP=2t,DQ=t,BQ=6-t
∵△BPQ∽△BDA,∴=
∴=,∴t=
(2)①∵a=,∴BP=t
∵四边形PQCM为平行四边形,∴PQ∥AC
∴△BPQ∽△BAC,∴=
∴=,∴t=,∴BP=
∵AB=AC,∴PQ=BP=
②不存在
理由:
假设存在实数a,使得点P在∠ACB的角平分线上
则四边形PQCM为菱形,∴BP=PQ=CQ=6+t
由①知,=,∴=
∴t=-<0
∴不存在实数a,使得点P在ACB的角平分线上
25.(江苏宿迁)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线l1:
y=x与直线l2:
y=-x+6相交于点M,直线l2与x轴相交于点N.
(1)求M、N的坐标;
(2)在矩形ABCD中,已知AB=1,BC=2,边AB在x轴上,矩形ABCD沿x轴自左向右以每秒1个单位长度的速度移动.设矩形ABCD与△OMN的重合部分的面积为S,移动的时间为t(从点B与点O重合时开始计时,到点A与点N重合时计时结束).直接写出S与自变量t之间的函数关系式(不需要给出解答过程);
(3)在
(2)的条件下,当t为何值时,S的值最大?
并求出最大值.
l1
l2
(1)对于y=-x+6,令y=0,得x=6
∴点N的坐标为(6,0)
由题意,得解得
∴点M的坐标为(4,2)
(2)当0≤t≤1时,S=t2
当1<t≤4时,S=t-
当4<t<5时,S=-t2+t-
当5≤t<6时,S=-t+
当6≤t≤7时,S=(7-t)2
(3)解法一:
当0≤t≤1时,S最大=
当1<t≤4时,S最大=
当4<t<5时,S=-(t-)2+
∴当t=时,S最大=
当5≤t<6时,S最大=
当6≤t≤7时,S最大=
综上可知,当t=时,S的值最大,且最大值是
解法二:
由
(2)中的函数关系式可知,S的最大值一定在4<t<5时取得
∴当t=时,S的值最大,且最大值是
26.(江苏模拟)已知抛物线与x轴交于B、C(1,0)两点,与y轴交于点A,顶点坐标为(,-).P、Q分别是线段AB、OB上的动点,它们同时分别从点A、O向B点匀速运动,速度均为每秒1个单位,设P、Q运动时间为t(0≤t≤4).
(1)求此抛物线的解析式,并求出P点的坐标(用t表示);
(2)当△OPQ面积最大时求△OBP的面积;
(3)当t为何值时,△OPQ为直角三角形?
(4)△OPQ是否可能为等边三角形?
若可能请求出t的值;
若不可能请说明理由,并改变Q点的运动速度,使△OPQ为等边三角形,求出Q点运动的速度和此时t的值.
(1)设抛物线的解析式为y=a(x-)2-
∵抛物线过点C(1,0)
∴0=a(1-)2-,∴a=
∴y=(x-)2-
令y=0,得x1=1,x2=4,∴B(4,0)
令x=0,得y=3,∴A(0,3)
∴AB==5
过点P作PM⊥y轴于M
则△AMP∽△AOB,∴==
即==,∴AM=t,PM=t
∴P(t,3-t)
(2)过点P作PN⊥x轴于N
∴S△OPQ=OQ·
PN=·
t·
(3-t)
=-t2+t=-(t-)2+
∴当t=时,△OPQ面积最大
此时OP为AB边上的中线
∴S△OBP=S△AOB=×
×
3×
4=3
(3)若∠OPQ=90°
,则OP2+PQ2=OQ2
∴(t)2+(3-t)2+(t-t)2+(3-t)2=t2
解得t1=3,t2=15(舍去)
若∠OQP=90°
,则PM=OQ
∴t=t,∴t=0(舍去)
∴当t=3时,△OPQ为直角三角形
(4)∵OP2=(t)2+(3-t)2,PQ2=(t-t)2+(3-t)2
∴OP≠PQ,∴△OPQ不可能是等边三角形
设Q的速度为每秒k个单位时,△OPQ为等边三角形
则OQ=2PM,∴kt=2·
t,得k=
PN=OP=OQ,∴3-t=·
t
∴t=
27.(江苏模拟)如图,在梯形纸片ABCD中,BC∥AD,∠A+∠D=90°
,tanA=2,过点B作BH⊥AD于H,BC=BH=2.动点F从点D出发,以每秒1个单位的速度沿DH运动到点H停止,在运动过程中,过点F作FE⊥AD交折线D-C-B于点E,将纸片沿直线EF折叠,点C、D的对应点分别是点C1、D1.设F点运动的时间是t(秒).
(1)当点E和点C重合时,求t的值;
(2)在整个运动过程中,设△EFD1或四边形EFD1C1与梯形ABCD重叠部分面积为S,求S与t之间的函数关系式和相应自变量t的取值范围;
(3)平移线段CD,交线段BH于点G,交线段AD于点P.在直线BC上是否存在点Q,使△PGQ为等腰直角三角形?
若存在,求出线段BQ的长;
若不存在,说明理由.
D1
F
E
备用图
(1)过点C作CK⊥AD于K
K
则四边形BHKC是矩形,∴HK=BC=2,CK=BH=2
在Rt△CKD中,∠DCK+∠D=90°
∵∠A+∠D=90°
,∴∠DCK=∠A
∴tan∠DCK=tanA=2,即=2
∴DK=4,即t=4
(2)∵=tanA=2,BH=2,∴AH=1
∴AD=AH+HK+DK=1+2+4=7
①当0<t≤3.5时,重叠部分为△EFD1
由题意,D1F=DF=t
在Rt△EFD中,∠DEF+∠D=90°
,∴∠DEF=∠A
∴tan∠DEF=tanA=2,即=2,∴EF=t
∴S=S△EFD1=D1F·
EF=t·
t=t2
②当3.5<t≤4时,重叠部分为四边形AFEM
过点M作MN⊥AD于N
C1
则tanA=D1A=2t-7,=tanA=2,得AN=MN
=tanD1=tanD=cotA=
即=,得MN=(2t-7)
∴S=S△EFD1-S△MD1A=t2-(2t-7)·
(2t-7)
=-t2+t-
③当4<t≤5时,重叠部分为五边形AFEC1M
S=S△C1D1FE-S△MD1A=(t-4+t)·
2-(2t-7)·
G
④当5<t≤6时,重叠部分为梯形AFEB
S=S梯形AFEB=(6-t+7-t)·
2=-2t+13
(3)①当点P为直角顶点时
(Q)
作QO⊥AD于O,则∠GPH+∠QPO=90°
∵∠GPH+∠PGH=90°
,∴∠PGH=∠QPO
又∵PG=PQ,∠GHP=∠POQ=90°
∴△GHP≌△POQ,∴HP=OQ=2,PO=OQ=1
∴BQ=HO=3
②当点Q为直角顶点时
同①可证△BQG≌△OQP,∴BQ=OQ=2
③当点G为直角顶点时
同①可证△BQG≌△HGP,∴BG=HP=2GH=2BQ
∵BG+GH=BH,∴2BQ+BQ=2,∴BQ=
∴在直线BC上存在点Q,使△PGQ为等腰直角三角形,线段BQ的长为3,2,
28.(江苏模拟)如图1,直线l:
y=-x+3分别交x轴、y轴于B、A两点,等腰Rt△CDE的斜边CD在x轴上,且CD=6.若直线l以每秒3个单位的速度向上匀速运动,同时点C从(6,0)开始以每秒2个单位的速度向右匀速运动(如图2),设运动后直线l分别交x轴、y轴于N、M两点,以OM、ON为边作如图所示的矩形OMPN.设运动时间为t秒.
(1)运动t秒后点E坐标为______________,点N坐标为______________(用含t的代数式表示);
(2)设矩形OMPN与运动后的△CDE的重叠部分面积为S,求S与t的函数关系式,并写出相应的t的取值范围;
(3)若直线l和△CDE运动后,直线l上存在点Q使∠OQC=90°
,则当在线段MN上符合条件的点Q有且只有两个时,求t的取值范围;
(4)连接PC、PE,当△PCE是等腰三角形时,直接写出t的值.
l
(1)E(9+2t,3),N(4+4t,0)
(2)运动t秒时,ON=4+4t,OC=6+2t,OD=12+2t
当点N与点C重合时,4+4t=6+2t,得t=1
当点E在边PN上时,4+4t=9+2t,得t=2.5
当点N与点D重合时,4+4t=12+2t,得t=4
①当1<t≤2.5时,重叠部分为等腰Rt△CFN
CN=FN=4+4t-(6+2t)=2t-2
∴S=(2t-2)2=2t2-4t+2
②当2.5<t<4时,重叠部分为四边形CEGN
ND=12+2t-(4+4t)=8-2t
∴S=S△CDE-S△NGD=×
6×
3-(8-2t)2=-2t2+16t-23
③当t≥4时,重叠部分为△CDE
∴S=×
3=9
(3)①当直线l过点C,即C、N重合时,则线段MN上只存在一点Q使∠OQC=90°
由
(2)知,此时t=1
②以OC为直径作⊙O′,当直线l切⊙O′于点Q时,则线段MN上只存在一点Q使∠OQC=90°
(C)
OO′=O′Q=OC=3+t
O′N=ON-OO′=4+4t-(3+t)=1+3t
由=sin∠O′NQ=sin∠MNO=
得=,解得t=3
所以当在线段MN上符合条件的点Q有且只有两个时,t的取值范围是1<t<3
O′
(4)t=,t=,t=,t=1
提示:
∵P(4+4t,3+3t),C(6+2t,0),E(9+2t,3)
∴PC2=(2t-2)2+(3+3t)2
PE2=(2t-5)2+(3t)2,CE2=18
若PC=PE,则(2t-2)2+(3+3t)2=(2t-5)2+(3t)2
解得t=
若PC=CE,则(2t-2)2+(3+3t)2=18
解得t=(舍去负值)
若PE=CE,则(2t-5)2+(3t)2=18
解得t=1或t=
29.(江苏模拟)如图,抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C(0,-),与x轴交于点A、B(A在B的左侧),连接AC、BC,得等边△ABC.点P从点B出发,以每秒1个单位的速度向点A运动,同时点Q从点C出发,以每秒个单位的速度向y轴负方向运动,连接PQ交射线BC于点D,当点P到达点A时,点Q停止运动.设运动时间为t秒.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设△PQC的面积为S,求S关于t的函数关系式;
(3)以点P为圆心,PB为半径的圆与射线BC交于点E,试说明:
在点P运动的过程中,线段DE的长是一定值,并求出该定值.
(1)∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C(0,-)
∴抛物线的对称轴是y轴,∴b=0
可设抛物线的解析式为y=ax2-
∵△ABC是等边三角形,且CO⊥AB,CO=
∴AO=1,∴A(-1,0)
把A(-1,0)代入y=ax2-,得a=
∴抛物线的解析式为y=x2-
(2)当0<t<1时,OP=1-t,CQ=t
∴S=CQ·
OP=·
(1-t)=-t2+t
当1<t<2,OP=t-1,CQ=t
(t-1)=t2-t
(3)连接PE,过D作DH⊥y轴于H,设DH=a
①当0<t<1时
∵PB=PE,∠PBE=60°
∴△PBE为等边三角形
∴BE=PB=t
∵△QDH∽△QPO
∴=,即=
∴a=,∴DC=1-t
∴DE=CB-EB-DC=2-t-(1-t)=1
②当1<t<2时
同理,△QDH∽△QPO,得=
∴=
∴a=,∴DC=t-1
∴DE=DC+CE=t-1+(2-t)=1
综上所述,在点P运动的过程中,线段DE的长是定值2
30.(河北)如图,点A(-5,0),B(-3,0),点C在y轴的正半轴上,∠CBO=45°
,CD∥AB,∠CDA=90°
.点P从点Q(4,0)出发,沿x轴向左以每秒1个单位长的速度运动,运动时间为t秒.
(1)求点C的坐标;
(2)当∠BCP=15°
,求t的值;
(3)以点P为圆心,PC为半径的⊙P随点P的运动而变化,当⊙P与四边形ABCD的边(或边所在的直线)相切时,求t的值.
(1)∵∠BCO=∠CBO=45°
,∴OC=OB=3
又∵点C在y轴的正半轴上,∴点C的坐标为(0,3)
(2)当点P在点B右侧时,如图2
若∠BCP=15°
,得∠PCO=30°
故OP=OC·
tan30°
=
此时t=4+
当点P在点B左侧时,如图3
由∠BCP=15°
,得∠PCO=60°
tan60°
=3
此时t=4+3
∴t的值为4+或4+3
图3
(3)由题意知,若⊙P与四边形ABCD的边相切,有以下三种情况:
图4
①当⊙P与BC相切于点C时,有∠BCP=90°
从而∠OCP=45°
,得到OP=3,此时t=1
②当⊙P与CD相切于点C时,有PC⊥CD
即点P与点O重合,此时t=4
③当⊙P与AD相切时,由题意,∠DAO=90°
∴点A为切点,如图4
PC2=PA2=(9-t)2,PO2=(t-4)2
于是(9-t)2=(t-4)2+32,解得:
t=5.6
∴t的值为1或4或5.6
31.(河北模拟)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,AB=10,AC=6.点P从点A出发沿AB以每秒2个单位长的速度向点B匀速运动;
点Q从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动.运动过程中DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交折线PB-BC于点E.点P、Q同时出发,当点P到达点B时停止运动,点Q也随之停止.设点P、Q运动的时间是t秒.
(1)当t=______________秒,直线DE经过点B;
当t=______________秒,直线DE经过点A;
(2)四边形DPBE能否成为直角梯形?
若能,求t的值;
若不能,请说明理由;
(3)当t为何值时,点E是BC的中点?
(4)以E为圆心,EC长为半径的圆能否与AB、AC、PQ同时相切?
若能,直接写出t的值;
若不能,请说明理由.
(E)
(1);
2
在Rt△ABC中,∠C=90°
,AB=10,AC=6
∴BC===8
当直线DE经过点B时,连接QB,则PB=QB
∴(10-2t)2=t2+82,解得t=(舍去)或t=
当直线DE经过点A时,AP=AQ
∴2t=6-t,即t=2
(2)①当DE∥PB时,四边形DPBE是直角梯形
此时∠APQ=90°
,由△AQP∽△ABC,得=
即=,解得t=
②当PQ∥BC时,四边形DPBE是直角梯形
此时∠AQP=90°
,由△APQ∽△ABC,得=
(3)连接QE、PE,作EG⊥PB于G,则QE=PE
∵QE2=t2+42
PE2=PG2+EG2=(10-2t-×
4)2+(×
4)2
∴t2+42=(10-2t-×
解得t=(舍去)或t=
(4)不能
设⊙E与AB相切于F点,连接EF、EP、EQ
则EC=EF,EQ=EP,∠ECQ=∠EFP=90°
∴△ECQ≌△EFP,∴QC=PF
∵∠C=90°
,∴⊙E与AC相切于C点
∴AC=AF,∴AQ=AP
又AD=AD,DQ=DP
∴△ADQ≌△ADP,∴∠ADQ=∠ADP=90°
又∠QDE=90°
,∴A、D、E三点在同一直线上
由
(1)知,此时t=2,AQ=6-t=4
∵AB=10,AC=6,∴sinB===
设EC=EF=x,则EB==x
∵EC+EB=BC,∴x+x=8
∴x=3,∴EC=EF=3
∴AE===3
易知△ADQ∽△ACE,∴=
∴=,∴AD=
∴ED=AE-AD=3-==
而EC=3=,∴ED>EC
∴此时⊙E与PQ相离
∴⊙E不能与AB、AC、PQ同时相切
32.(山东青岛)如图,在Rt△ABC中,∠C=90º
,AC=6cm,BC=8cm,D、E分别是AC、AB的中点,连接DE.点P从点D出发,沿DE方向匀速运动,速度为1cm/s;
同时,点Q从点B出发,沿BA方向匀速运动,速度为2cm/s,当点P停止运动时,点Q也停止运动.连接PQ,设运动时间为t(s)(0<t<4).解答下列问题:
(1)当t为何值时,PQ⊥AB?
(2)当点Q在B、E之间运动时,设五边形PQBCD的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;
(3)在
(2)的情况下,是否存在某一时刻t,使PQ分四边形BCDE两部分的面积之比为S△PQE:
S五边形PQBCD=1:
29?
若存在,求出此时t的值以及点E到PQ的距离h