方差分析.docx
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方差分析
方差分析（AnalysisofVariance，简称ANOVA）
什么是方差分析
方差分析（ANOVA）又称“变异数分析”或“F检验”，是R.A.Fister发明的，用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。
由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动状。
造成波动的原因可分成两类，一是不可控的随机因素，另一是研究中施加的对结果形成影响的可控因素。
一个复杂的事物，其中往往有许多因素互相制约又互相依存。
方差分析的目的是通过数据分析找出对该事物有显著影响的因素，各因素之间的交互作用，以及显著影响因素的最佳水平等。
方差分析是在可比较的数组中，把数据间的总的“变差”按各指定的变差来源进行分解的一种技术。
对变差的度量，采用离差平方和。
方差分析方法就是从总离差平方和分解出可追溯到指定来源的部分离差平方和，这是一个很重要的思想。
经过方差分析若拒绝了检验假设，只能说明多个样本总体均数不相等或不全相等。
若要得到各组均数间更详细的信息，应在方差分析的基础上进行多个样本均数的两两比较。
1、多个样本均数间两两比较
多个样本均数间两两比较常用q检验的方法，即Newman-kueuls法，其基本步骤为：
建立检验假设-->样本均数排序-->计算q值-->查q界值表判断结果。
2、多个实验组与一个对照组均数间两两比较
多个实验组与一个对照组均数间两两比较，若目的是减小第II类错误，最好选用最小显著差法（LSD法）；若目的是减小第I类错误，最好选用新复极差法，前者查t界值表，后者查q'界值表。
方差分析的基本思想
基本思想：
通过分析研究中不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定可控因素对研究结果影响力的大小。
下面我们用一个简单的例子来说明方差分析的基本思想：
如某克山病区测得11例克山病患者和13名健康人的血磷值（mmol/L）如下：
患者：
0.841.051.201.201.391.531.671.801.872.072.11
健康人：
0.540.640.640.750.760.811.161.201.341.351.481.561.87
问该地克山病患者与健康人的血磷值是否不同？
从以上资料可以看出，24个患者与健康人的血磷值各不相同，如果用离均差平方和（SS）描述其围绕总均数的变异情况，则总变异有以下两个来源：
组内变异，即由于随机误差的原因使得各组内部的血磷值各不相等；
组间变异，即由于克山病的影响使得患者与健康人组的血磷值均数大小不等。
而且：
SS总=SS组间+SS组内v总=v组间+v组内
如果用均方（即自由度v去除离均差平方和的商）代替离均差平方和以消除各组样本数不同的影响，则方差分析就是用组内均方去除组间均方的商（即F值）与1相比较，若F值接近1，则说明各组均数间的差异没有统计学意义，若F值远大于1，则说明各组均数间的差异有统计学意义。
实际应用中检验假设成立条件下F值大于特定值的概率可通过查阅F界值表（方差分析用）获得。
方差分析的应用条件
应用方差分析对资料进行统计推断之前应注意其使用条件，包括：
1、可比性。
若资料中各组均数本身不具可比性则不适用方差分析。
2、正态性。
即偏态分布资料不适用方差分析。
对偏态分布的资料应考虑用对数变换、平方根变换、倒数变换、平方根反正弦变换等变量变换方法变为正态或接近正态后再进行方差分析。
3、方差齐性。
即若组间方差不齐则不适用方差分析。
多个方差的齐性检验可用Bartlett法，它用卡方值作为检验统计量，结果判断需查阅卡方界值表。
方差分析主要用于：
1、均数差别的显著性检验；
2、分离各有关因素并估计其对总变异的作用；
3、分析因素间的交互作用；
4、方差齐性检验。
方差分析的主要内容
根据资料设计类型的不同，有以下两种方差分析的方法：
1、对成组设计的多个样本均数比较，应采用完全随机设计的方差分析，即单因素方差分析。
2、对随机区组设计的多个样本均数比较，应采用配伍组设计的方差分析，即两因素方差分析。
两类方差分析的基本步骤相同，只是变异的分解方式不同，对成组设计的资料，总变异分解为组内变异和组间变异（随机误差），即：
SS总=SS组间+SS组内，而对配伍组设计的资料，总变异除了分解为处理组变异和随机误差外还包括配伍组变异，即：
SS总=SS处理+SS配伍+SS误差。
整个方差分析的基本步骤如下：
1、建立检验假设；
H0：
多个样本总体均数相等；
H1：
多个样本总体均数不相等或不全等。
检验水准为0.05。
2、计算检验统计量F值；
3、确定P值并作出推断结果。
方差分析（ANOVA）与协方差分析（ANCOVA）
——野外竞争试验
DeborahE.Goldberg
SamuelM.Scheiner
5.1引言
自从达尔文时期，竞争就占据了生态理论的中心，关于竞争的实验在许多来自许多不同环境的多生物种之间开展过（Jackson,1981综述;Connell,1984;Schoener，1984;Hairston，1989;Gurevitch，1992）。
有各种各样的竞争实验，而本章的重点则放在怎样为具体的竞争问题选择适当的实验设计和统计分析。
这类选择取决于所研究问题及系统的许多方面。
对于大多数我们所给出的设计、基本的统计方法、方差分析（ANOVA）和协方差分析（ANCOVA）在实验设计与分析的教科书中也有详尽描述，我们在这里就不像本书其他章节那样提供详细的统计细节。
对于ANOVA的基本介绍见第四章。
虽然我们着重于竞争，但许多观点对其他类型的种间关系实验同样有效，如捕食者—猎物关系或者互惠共生关系。
5.2关于竞争的生态问题
我们可以提出关于竞争的最简单问题莫过于竞争是否在野外存在，要回答这个问题，就必须利用实验处理，使潜在竞争者们的绝对多度可被控制，同时检验处理中存在低多度潜在竞争者时物种是否可能生长的更好。
这类多度处理之间生长的差异即是竞争的量纲（或促进facilitation的量纲如果在较高多度下生长较佳）。
在任何野外竞争调查中，发现是否存在竞争是重要的第一步，但是，就其本身而言，并没有什么意义。
多数关于竞争的重要问题包括竞争强度的比较以及随之而来的实验设计及分析，这比在两种或更多种多度处理间的简单比较更为复杂（Goldburg和Barton，1992）。
有一组问题需要比较在不同环境条件下（生境或时间）竞争强度大小。
例如，野外观测结果可能推测出一个物种的分布是由同营养级所有其它物种竞争的总和所决定的假设，检验此假设的野外实验就必须比较中心种（focal sp.）在其多度高的生境和在其多度低或稀少的生境中竞争影响的强度（如 Hairston 1980; Gureritch 1986; Mcgreno 和Chapin 1989）。
同样，要解决植物生态学家目前关于是否竞争重要性随生产力提高而增加或保持恒定的争论，就必须比较不同生产力生境中种群或群落的竞争强度（如Wilson和Tilman1995;Twolau—Strutt和Keddy 1996）。
5.4.1节给出关于比较不同生境竞争强度实验的统计分析方法。
第二组问题要求比较不同分类单位的竞争强度。
例如，经典竞争理论预测，对于共生的物种，种内竞争比种间竞争要激烈。
竞争的机理模型对存在某些与竞争力有关的性状进行预测（Grime 1977;Schoener 1986;Tilman 1988; Werner 和 Anholt 1993）,这就需要在有这些性状的不同分类单位中进行比较。
同样，对于作为竞争环境结果的不同性状选择强度的量化也需要在不同的表现型或基因型间进行比较。
5.4.2节给出关于检验物种性状与竞争力关系和排比竞争力假设的实验的统计分析方法。
此外，有些问题需要同时对环境和分类单位进行比较。
例如，许多预测与竞争力有关性状的模型同时也预测在不同环境中这些性状变化的方式，或预测竞争力和对其他过程的反应之间的权衡,如捕食或者干扰（见前面引用文献）。
这些预测可以从对不同环境下（如不同资源限制性，天敌密度，干扰等）不同分类单位间的竞争强度的比较中得到检验。
这就需要有大量独立因子的高度复杂的实验设计，而生物学上的主要兴趣点通常在于因子间的统计上的相互作用（如：
分类单位×竞争×环境相互作用项用于检验在不同环境下，竞争等级是否有变化）。
然而，高阶多因子实验设计通常会产生许多无法解释的相互作用项，且需要非常大的样本量。
此类复杂性的加入应特别小心，要仔细考虑感兴趣的生态学问题是什么。
在本章中前面讲述的不同问题及相应实验设计将从检验模型预测的竞争相互作用的角度来描述，因为这是多数野外竞争实验的典型目的。
然而，同样而且更重要的用途是对特定竞争模型参数化，对竞争相互作用长期动态过程进行外插，以及对模型进行改善（Freckleton和Wathinson 1997）。
关于竞争强度的量测与竞争理论模型之间关系的深入讨论不是本章的目的，Laska和Woatton（1998）已经讨论了许多这方面的问题（还见Frechleton 和Walkinson1997,1999）。
值得提醒的是前面述及的很基本的竞争实验不能单独解决竞争关系的机理。
负相关能在直接相互作用中产生（冲撞竞争Interference Competition），能通过竞争共享限制资源而产生（开拓竞争Exploitation Competition），能通过共有天敌而产生（表性竞争Apparent Competition） 以及通过其它复杂途径产生，懂得这些机理对于发展关于竞争在解释进化和生态格局中的作用的一般理论至关重要（Schoener 1986;Tilman 1987）。
然而有许多各种不同的方法（野外与实验室，观测和实验，调整除竞争以外的其它过程）来检验具体某一个相互作用机理，从而要对研究竞争的实验设计和统计分析给出一个一般性的讨论是困难的。
因此本章仅着重于全面理解竞争的一部分：
野外竞争强度的量测与比较。
总而言之，我们强调了除简单表明在某时某地某一对物种间竞争存在以外几乎所有要用比较来研究的关于竞争的重要生态问题。
因此，本章的第一个，也许是也是最重要的建议就是进行竞争实验的第一步是要小心考虑研究的目的从而确定适当的比较。
这可能听起来没有什么而且太明了，但是在文献中那些有设计完美、分析完全的实验却没有对明显格局给出什么解释，对假设或理论预测进行检验，不对模型参数化，或不对某一系统的经营决定提出有力支持的报告和文章汗牛充栋，多之又多。
5.3实验设计
5.3.1.名词，术语
在我们一头扎进不同的实验设计并且要回答哪一个是合适的这类问题之前，我们要定义一些基本术语。
中心分类单位（focal texon）是那些要量测的对竞争有反应的生物分类单位。
关联分类单位（associated taxon）是那些要量测的对中心分类单位的影响的分类单位，即该分类单位的多度可在实验中改动（注意，在一些试验设计中，同一个种既可能是中心分类单位，也可能是关联分类单位）。
背景分类单位（background taxon）是那些出现在所有实验处理中但并不明确确定是中心分类单位还是关联分类单位的分类单位。
背景分类单位可以包括其他潜在竞争者，资源种，天敌及共益物种，分类单位通常是物种，但也可以是基因型或一组物种（见5.3.6节）
反应参数（response parameter）是被量测中心种的特性方面的量测。
个体水平的反应包括行为，形态，生理，以及关于个体适合度（fitness）等方面（如生长速率，存活概率，或繁殖产出）。
种群水平（population-level）反应包括种群大小或生长率，种群大小可由密度，生物量，盖度及其它多度等测量，群落水平（community-level）反应包括如分类或功能群组成的参数，优势度，或多样性等量测。
竞争力可在中心种间比较（竞争反应），或在关联种间比较（竞争影响）（Goldburg和Werner 1983）。
这种区别是重要的，因为物种的不同形状可以决定其压迫其他物种的能力（竞争影响）以及忍耐或避免压迫的能力（竞争反应） （Goldburg 和Landa 1991）。
竞争影响可由关联种的自然多度或者以每单位数量多少进行量测。
通常关于多度的量测是密度，生物量及盖度（对于基生丛状生物），但其他量测也可以（如植物的全根长或叶面积）。
利用关联种多度的不同量测的结果进行比较本身就可提供大量的信息。
例如物种可以有不同的单株影响，但相似的每单位重量影响，这表示主要由性状影响的单株竞争效果实际上是取决于每一个体的生物量。
5.3.2.基本实验设计
基于实验密度控制的方式，竞争实验一般可分为三类：
替代设计（substitutivedesign）、加入设计（additivedesign）和反应表面设计（responsesurfacedesign）（图5.1;Silvertown1987;Gibson 等1999）。
对所有这一类实验，其基本方法都是在实验中变换密度。
如果多度的自然变化被用来检验竞争，与关联物种自然密度梯度相关的环境差异也可以直接影响中心种个体，因而能够将竞争影响与其它的生物或非生物的环境因子相混淆。
在替代实验（替代序列）中，总密度总是保持一致而每一物种的频度则是变动的（图5.1A）。
对替代实验有各种批评，在过去的数十年中，不断有文献对其使用提出限制，因而在自然群落中一般不建议进行这类试验（Gibson 等1999及所引文献）。
替代实验只检验种内和种间竞争的相对强度。
因而，尽管试验设计符合所有相当苛刻的假定，它也不是检验竞争存在与否或比较竞争绝对强度大小的适当试验。
但是对于仅要求比较相对竞争强度的问题来说，如生态位分离是否出现，替代实验在符合假定条件时是有用的。
在加入实验中，中心种的密度保持恒定而关联种的密度在实验中变化（图5.1B）。
虽然通常在描述中仅举两个种加多种密度处理为例，此定义还是适合于许多野外实验。
例如“移除实验（removal experiment）”常常比较中心种在两种处理中的反应，一种处理使关联种以自然多度出现，另一种处理便是将其完全剔除。
如果中心种密度相同，这就是一个仅有两个关联种密度:
“有与无”的加入实验。
关联种由于能使竞争的同种个体数目一致，在实验所有处理中保持中心种密度恒定是非常重要的。
然而要记住的是在相同的起始同种密度条件下，由于生物量的变化，种内竞争强度也可以变化，尤其是当不同物理环境也要进行比较时。
因此，Miller（1996）建议在加入试验中使用一棵中心植物从而完全消除种内竞争。
在一些情况下，保持中心种密度一致可能意味着从实验样方中移出或加入一些中心种个体。
如加入中心种个体，在所有处理中，对中心种的操作必须完全一致，这就是说，它们必须全部是引入或是天然存在的个体。
5.3.5节介绍了几种选择关联种密度处理的重要考虑，加入实验设计的主要限制是他们混淆了密度和频度的影响，当关联种密度升高，同时频度也升高，换言之，它使关联种在所有植物中占较大比例，因为中心种密度恒定。
如果竞争强度同时取决于频度与密度，那么这个问题就可能严重了。
第三个列出的设计，反应表面设计（或加入序列，Silvertown,1987）,通过变化中心植物与关联植物的密度来绕过这个问题（图5.1C）。
此类实验能够为开发真实性高的种群动态模型提供数据（Law和Walkinson, 1987, Freckleton和Walkinson, 1997）。
虽然这是一个理想的两植物物种设计，大数目的密度组合使这类实验在许多野外条件下不可行，尤其是需要观察几个种的组合时。
即使在实验室条件下也没有多少人做大密度组合实验（见Gibson等1999综述）。
因而，我们不打算对这些实验的分析作进一步的讨论，有兴趣的读者可参阅Ayala等（1973）与Low和Walkinson（1987）
图5.1 操作两物种（或基因型或种组）密度的竞争实验的三类设计：
A）替换实验 B） 加入实验，和C） 反应表面设计。
在图中每一点表示一个实验处理，在c中变型平面（phaseplane）上包括A）和B） 的亚部分由实线标出
5.3.3.反应变量水平和时空尺度问题
大多数竞争野外实验使用个体水平反应参数，如捕获行为或个体生长速率，这是由于实验处理的时空尺度的限制所致。
只是对小个体，短命有机体，量测整个种群的生长率才是可行的。
这种限制意味着关于竞争导致的种群分布或多度的结论只能从个体量测推测出来而不是直接量测。
由于相互作用系数（interaction coefficient）随不同生活史阶段和量测的种群动态（demographic）参数的不同而有极大的差异（见Desteven 1991,a,b; Howard和Goldburg2000），这就提示了一个重要的问题：
用中心个体的哪个生活史阶段是最为合适的。
最理想的是实验应该贯穿所有龄级或者生活史所有阶段，这样基于年龄或个体大小结构的种群动态模型就可以在各种实验条件下估计种群生长率（见Gurevitch1986;Mcpeck 和 Pechaoky, 1998）。
在实践中，这种情况并非总是可行的，因而选择的某些生活史阶段就要基于其在种群控制中的重要性。
对基于动态数据的一系列模型进行敏感性分析在确定此类研究的最佳年龄和生活史阶段是有用的（Caswell 1989）。
相对较少的实验量测群落水平反应来回答竞争是如何影响种群组成或多样性（Goldburg和Barton 1992）。
对于群落水平反应的分析，可用方法包括1）在单因子分析中使用相对种群多度作为反应变量，这在5.4节讨论，2）在这类单因子的分析中用多样性指数代表群落属性。
以及3） 用方差多元分析（第6章）分析所有种的绝对多度。
Goldburg及其同事（Goldburg,1994; Goldburg等1995；Goldburg和Estebrook 1998）曾经描述过研究竞争的群落水平结果的一些其他实验和分析方法。
5.3.4.绝对与相对反应变量：
何时标准化？
几乎所有的反应变量都能被表述为绝对值或者将其标准化为无关联种时的变量值。
在分析中用哪一种数值都能对竞争强度比较的解释产生重大影响，图5.2表示了一个比较两个中心种对同一关联种的密度梯度的生长反应的例子。
使用中心种的绝对值，我们发现在没有关联种时（低截率）种2生长比种1低，并有较低斜率。
因而种2被认为是一个有较好反应的竞争种（对加入每一个关联种有较低的生长绝对值的减少，图5.2A）。
然而，当用百分比生长表示时，在没有关联种时两种截率均为100%，而种1有较低的生长减少而被认为是有较好反应的竞争种（图5.2B）。
图5.2 两中心种，两类不同反应变量的加入实验的假设结果:
A）绝对生长，B）与关联种群缺失时生长比较的百分比，用绝对反应时，我们发现种2是较佳反应的竞争者。
而用最大生长百分比时，种1就是较佳反应竞争者。
大多数植物生态学家在竞争实验中使用基于百分比的系数来标准化数据。
最常见的指数是RCI=（Pr-Pc）/Pr。
式中Pr是移除实验中没有关联植物时中心种的表现，Pc是在有关联植物的控制处理种中心中的表现。
然而，该指数在竞争结果和促进结果方面并非对称（Markham和Chanway 1996），而且其统计性质很差（Hedges 等1999，还见Freckle和Walkinson 1997）。
因而Hedge等（1999）建议使用密切相关的对数反应比值来代替，lnRR=ln（Pc/Pr）（自然对数，或用以10为底的对数）。
该指数已被广泛应用于捕食者-被捕食者相互作用的实验研究之中（对此指数和其他指数的深入讨论见Osenberg等1999）。
解释标准化了和未标准化的数据的潜在冲突在比较不同中心种的竞争反应或比较同一中心种在不同环境下（即高与低生产力生境）的竞争反应时表现最为明显，因为非标准化数据的截距通常不一样。
这种现象也可能出现在比较关联种的竞争影响上。
通常我们期望在一个生境中的一个中心种对不同关联种的回归中有相同的截距（即没有任何关联种时中心种的表现）。
因而标准化了的和未标准化的数据可以得到相同的结果。
然而，在移除实验中关联种为零密度的处理中，两个因子可能导致关联种的截距不一致。
第一，可能会出现前关联种的残余影响，这些前关联种可能与现在用的关联种不一样。
这种结果在基生植物中容易出现，这些植物在某一地点会有累积的影响。
例如植物对养分有效性会有不同的残余影响，因为枯枝落叶的质量不同可导致分解速率或土壤有机质积累的不同。
此外，残留根在实验中很少被移出，因而死根和分解中的根的存在也能够有明显的残余影响。
第二，关联种只能从其原来生长的地方移除。
如果不同的关联种原来在不同的微环境出现或聚集，而这些微环境又对中心种有直接影响，则中心种就可能对不同的关联种有不同的零密度反应，这就是说，它们的截距可以不同。
这两个潜在问题点出了在移除实验中对每一个关联种都要分别进行零密度处理的重要性。
在文献中极少述及到将关联种存在时中心种的反应标准化到关联种不存在时的中心种反应的条件；下面这些建议应被视为是基本的。
对那些关注竞争后果的分布与丰富的问题，相对值可能是有用的。
例如，假如竞争导致在低生产力生境内的中心种个体生长减少10g，而在高生产力生境的减少100g的话，则说明竞争在生产力较高的生境中更为强烈。
然而，如果在没有竞争的时候，单株生长在低生产力和高生产力生境中分别为10g和200g，相对反应则是0%和50%，说明竞争在低生产力生境更强烈，而且实际上强烈到将中心种排除掉（见campbell和Grime[1992]例：
竞争实验中标准化与非标准化数据的不同结果）。
在另一方面，如果是研究竞争机制，绝对值可能更有用。
例如，如果研究兴趣在于资源有效性导致的减产，即关联种的消耗改变了中心种的资源使用及其生长。
使用标准化的数据会使得理解这些关系背后的过程变的困难。
绝对反应值在量化竞争影响和反应从而可以使用于种群相互作用模型时是必要的，因为多数种群动态模型使用绝对参数，而不是相对参数。
例如，在Lotka-Volterra竞争公式中，没有竞争的平衡态密度（K）是一个明晰具体化的参数，而K和个体竞争系数（
）对相互作用的动态和平衡态结果有影响。
5.3.5.变化竞争强度：
要多少密度处理？
加入实验的密度变化范围可以是简单的关联种的有和无或使用几个密度。
当仅要求自然条件下竞争影响的总体强度时，有/无处理比较是合适的。
然而，除非竞争影响全部线性，否则有/无比较（或任意二种密度的比较）就不能准确算出单株影响（per-capita effects）（图5.3）。
当单株竞争影响的密度依赖性被检验时，它很少是常数（如Harper1977;Schoener 1986;Pacala 和Silender 1990）,因而从有/无比较内插而来的全密度范围的单株影响一般来说是不太保险。
在关联种中比较竞争影响，尤其是把这些竞争影响与性状联系起来需要单株影响的信息，因而总密度影响与单株影响（或者更一般地，总丰富度和单位生物量）不能相互混淆。
图5.3 每株竞争影响的不正确估计的例子：
实验有两种处理：
关联种的自然密度以及关联种全部移出，真正的每株影响在图中由实线标出，从两处理线性内差出的数值（点线）在低关联种密度时低估每株影响，而在高关联种密度种密度下，高估其影响。
如选择多种密度，多密度处理但是少重复或无重复通常比较少密度处理但
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