整式的乘法讲义沈上楠.doc
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上海中小学课外辅导专家
泽仕学堂学科教师辅导讲义
学员姓名:
魏君如、沈上楠辅导科目：
数学年级：
初一学科教师：
张先安
授课日期及时段
课题
整式的乘法
重点、难点、考点
1.掌握多项式与多项式相乘的法则.
2.探索多项式的乘法法则，灵活地进行整式的乘法运算.
学习目标
1：
掌握多项式与多项式的乘法运算，并能运用法则进行简单的运算；
2：
通过对算法的探索过程发展学生发现、猜想、验证的数学思维；
教学内容
单项式与单项式相乘
1．回忆单项式的概念：
（1）怎样的式子是单项式？
单项式的系数是，次数是；其中字母的指数是，字母的指数是．
（2）单项式的系数是，次数是；其中字母的指数是，字母的指数是．
（3）回忆：
同底数幂的乘法法则是底数不变，指数：
例如：
．
2．问题：
用科学记数法表示的数可以看成一个单项式
光的速度约为3×105千米／秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？
（1）怎样计算（3×105）×（5×102）？
计算过程中用到哪些运算律及运算性质？
（2）如果将上式中的数字改为字母，比如怎样计算这个式子？
概括：
单项式与单项式相乘的法则：
.
3．利用法则进行运算的操作步骤：
试一试：
计算
解：
=根据是：
.
=.根据是：
.
4．计算：
（1）
（2）（3）
【课堂探究】
例1计算：
（1）
（2）（3）
（4）（5）（结果用科学记数法表示）
例2计算：
（1）
（2）（3）
例3卫星绕地球表面做圆周运动的速度（即第一宇宙速度）约为米/秒，则卫星运行秒
所走的路程约是多少？
（结果用科学记数法表示）
【随堂检测】
1.选择题：
（1）下列计算中，正确的是（）
A.B.
C.D.
（2）下列计算中，不正确的是（）
A.B.
C.D.
【课堂小结】
1.单项式与单项式相乘的法则：
；
2.单项式×单项式结果是
配套习题
1、下列计算中，正确的是（）
A．B．
C．D．
2．用科学记数法表示的结果应为（）
A．B．C．D．
3．计算的结果是（）
A．B．C．D．
4．下列计算中，正确的是（）
A．B．
C．D．
5．下面计算的对不对？
如果不对，应当怎样改正？
（1）
（2）
（3）（4）
6.计算
（1）
（2）（3）
（4）（5）（6）
7.小明的步长为，他量得一间屋子长15步，宽14步，这间屋子的面积有.
8．如图所示，计算变压器铁心片的面积．（单位：
cm）
单项式与多项式相乘
1.回忆多项式的概念：
（1）什么叫做多项式？
（2）多项式是次项式；它的项分别为；其中二次项系数为，一次项的系数为，常数项为；多项式按的降幂排列为；
（3）去括号：
；.
（4）计算：
=；
整式的加减实质上就是.
（5）乘法分配律:
；
2.问题：
（1）三家连锁店以相同的价格m（单位：
元/瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：
瓶）分别是a、b、c．你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？
方法1：
方法2：
归纳:
由上面做法你能得出一个结论:
（2）如图，长方形的长为，宽为，请你用两种不同的方法
求出图中长方形的面积，你可以得出什么结论？
方法1：
方法2：
将看成一个单项式，看成一个多项式，则我们能得出一个运算法则.
归纳概括：
单项式与多项式相乘的法则：
【课堂探究】
例1计算
（1）
（2）（3）（4）
例2计算：
（1）
（2）（3）
例3计算：
（1）
（2）
【课堂拓展】
例4化简：
例5先化简，再求值:
，其中
【课堂小结】
1.单项式与多项式相乘的法则：
；
2.单项式×多项式的结果还是多项式，它的项数与原多项式的项数．
配套习题
1．选择题
（1）化简的结果是（）
A．B．C．0D．
（2）的计算结果是（）
A．B．
C．D．
（3）如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别是（）和4，那么阴影部分
的面积为（）
A．B．
C．D．
2．填空题
（1）计算：
；；
（2）．（结果用科学记数法表示）
（3）；；
（4）.；
（5）卫星绕地球表面做圆周运动的速度约为米/秒，则卫星运行秒所走的
路程约为米．（用科学记数法表示）
（6）一个边长为的正方形地砖，被裁掉宽的长条．则剩下部分的面积为．
（7）一个长方形的长、宽、高分别是，，，它的体积是；
3．计算：
（1）
（2）（3）（4）
（5）（6）
4．先化简，再求值:
（1），其中．
（2），其中．
5．先化简，再求值：
其中
6．要建一个长方形鸡栏，有可利用的围栏共60，设一边长为，请用含的代数式表示该鸡栏面积．再自选一些值计算其面积，并探究由小到大变化时，鸡栏面积会怎样变化？
整式的乘法多项式与多项式相乘
1.复习单项式与多项式相乘法则：
（1）
（2）（3）
2.探索多项式与多项式相乘法则：
（1）如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米、宽m米的长方形绿地，增长了b米，
p
q
a
b
ｂq
ｂp
ap
aq
加宽了n米．你能用两种方法表示这块绿地现在的面积吗?
解:
方法一:
方法二:
（2）计算：
①=
②（提示：
把看作①中的,然后利用单项式与多项式相乘法则进行计算概括：
多项式与多项式相乘的法则：
.
【课堂探究】
例1计算：
（1）
（2）（3）（4）
例2计算：
（1）
（2）（3）
例3计算：
（1）
（2）（3）
例4计算：
（1）
（2）
例5化简求值：
，其中．
【随堂检测】
1．下列计算中，正确的是（）
A．B．
C．D．
2．下列多项式相乘结果为的是（）
A．B．C．D．
配套习题
1．下列多项式相乘的结果为的是（）
A．B．C．D．
2．若，则________．
3．如果，那么________．
4．如果与的积中不含的一次项，则的值____．
5．三个连续偶数，若中间的一个是，则它们的积是___．
6.计算：
（1）
（2）x（x+5）（3）
（4）（5）（6）
7．计算：
8．计算：
9．化简求值：
，其中．
【拓展延伸】
1．若是正整数，试说明：
式子的值被6整除．
2．通过计算下列各式，寻找规律：
（1）计算:
①=；②=；
③=；④=；
由上面计算的结果找规律：
（）（）（）
（2）试用上述规律直接计算下列各式：
①；②；
③
三、本次课后作业：
四、学生对于本次课的评价：
○特别满意○满意○一般○差
学生签字：
五、教师评定：
1、学生上次作业评价：
○好○较好○一般○差
2、学生本次上课情况评价：
○好○较好○一般○差
主任签字：
泽仕学堂教务处
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泽仕学堂教务处
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