中考数学复习专题相似+二次函数.docx

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中考数学复习专题相似+二次函数

二次函数专题：

三角形相似

1．（2013•德州）如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点

，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC．抛物线

经过点A、B、C．

（1）求抛物线的解析式．

（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t．

①设抛物线对称轴

与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似时点P的坐标．

②是否存在一点P，使△PCD的面积最

大？

若存在，求出△PCD面积的最大值；若不存在，请说明理由．

2．（2013•恩施州）如图所示，直线l：

y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，抛物线过点B、C和D（3，0）．

（1）求直线BD和抛物线的解析式．

（2）若BD与抛物线的对称轴交于点M，点N在坐标轴上，以点N、B、D为顶点的三角形与△MCD相似，求所有满足条件的点N的坐标．

（3）在抛物线上是否存在点P，使S△PBD=6？

若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

3．（2013•包头）已知抛物线y=x2﹣3x﹣

的顶点为点D，并与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C．

（1）求点A、B、C、D的坐标；

（2）在y轴的正半轴上是否存在点P，使以点P、O、A为顶点的三角形与△AOC相似？

若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）取点E（﹣

，0）和点F（0，﹣

），直线l经过E、F两点，点G是线段BD的中点．

①点G是否在直线l上，请说明理由；

②在抛物线上是否存在点M，使点M关于直线l的对称点在x轴上？

若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

4．（2013•红河）如图，抛物线

与

轴交于A、B两点，与

轴交于C点，点P是抛物线上的一个动点且在第一象

限，过点P作x轴的垂线，垂足为D，交直线BC于点E．

（1）求点A、B、C的坐标和直线BC的解析式；

（2）求△ODE面积的最大值及相应的点E的坐标；

（3）是否存在以点P、O、D为顶点的三角形与△OAC相似？

若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

5．（2013•绵阳）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点C的坐标为（0，-2），交x轴于A、B两点，其中A（-1，0），直线l：

x=m（m＞1）与x轴交于D。

（1）求二次函数的解析式和B的坐标；

（2）在直线l上找点P（P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求点P的坐标（用含m的代数式表示）；

（3）在

（2）成立的条件下，在抛物线上是否存在第一象限内的点Q，使△BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形？

如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由。

6．（2013•湘西州）如图，已知抛物线y=﹣

x2+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A（﹣2，0）．

（1）求抛物线的解析式及它的对称轴方程；

（2）求点C的坐标，连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式；

（3）试判断△AOC与△COB是否相似？

并说明理由；

（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？

若不存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．

二次函数专题：

存在三角形

1．（2013•宁夏）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线x=

（1）求抛物线的解析式；

（2）M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求M点的坐标．

2．（2013鞍山）如图，已知一次函数y=0.5x+2的图象与x轴交于点A，与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于y轴上的一点B，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C，且OC=2．

（1）求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；

（2）设一次函数y=0.5x+2的图象与二次函数y=ax2+bx+c的图象的另一交点为D，已知P为x轴上的一个动点，且△PBD为直角三角形，求点P的坐标．

3．（2013•衡阳）如图，已知抛物线经过A（1，0），B（0，3）两点，对称轴是x=﹣1．

（1）求抛物线对应的函数关系式；

（2）动点Q从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动，同时动点M从M从O点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB上运动，过点Q作x轴的垂线交线段AB于点N，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．△AON能否为等腰三角形？

若能，求出t的值；若不能，请说明理由．

4．（2013•眉山）如图，在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，点C、D在y轴上，且OB=OC=3，OA=OD=1，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）经过A、B、C三点，直线AD与抛物线交于另一点M。

⑴求这条抛物线的解析式；

⑵P为抛物线上一动点，E为直线AD上一动点，是否存在点P，

使以点A、P、E为顶点的三角形为等腰直角三角形？

若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由。

⑶请直接写出将该抛物线沿射线AD方向平移

个单位后得到的抛物线的解析式。