中考数学专题复习二次函数doc.docx
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中考数学专题复习二次函数doc
第十四讲二次函数的同象和性质
【基础知识回顾】
一、二次函数的定义：
一般地如果y=（a、b、c是常数a≠0）那么y叫做x的二次函数
【名师提醒：
二次函数y=kx2+bx+c（a≠0）的结构特征是：
1、等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是，按一次排列2、强调二次项系数a0】
二、二次函数的同象和性质：
1、二次函数y=kx2+bx+c（a≠0）的同象是一条，其定点坐标为对称轴式
2、在抛物y=kx2+bx+c（a≠0）中：
①、当a>0时，y口向，当x<
时，y随x的增大而，当x时，y随x的增大而增大，
②、当a<0时，开口向当x<
时，y随x增大而增大，当x时，y随x增大而减小
【名师提醒：
注意几个特殊形式的抛物线的特点
1、y=ax2,对称轴定点坐标
2、y=ax2+k，对称轴定点坐标
3、y=a（x-h）2对称轴定点坐标
4、y=a（x-h）2+k对称轴定点坐标】
三、二次函数同象的平移
【名师提醒：
二次函数的平移本质可看作是定点问题的平移，固然要掌握整抛物线的平移，只要关键的顶点平移即可】
四、二次函数y=ax2+bx+c的同象与字母系数之间的关系：
a:
开口方向向上则a0,向下则a0｜a｜越大，开口越
b:
对称轴位置，与a联系一起，用判断b=0时，对称轴是
c:
与y轴的交点：
交点在y轴正半轴上，则c0负半轴上则c0，当c=0时，抛物点过点
【名师提醒：
在抛物线y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=当x=-1时y=,经常根据对应的函数值判考a+b+c和a-b+c的符号】
【重点考点例析】
考点一：
二次函数图象上点的坐标特点
例1（2015•常州）已知二次函数y=a（x-2）2+c（a＞0），当自变量x分别取
、3、0时，对应的函数值分别：
y1，y2，y3，，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（ ）
A．y3＜y2＜y1B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2
对应训练
1．（2015•衢州）已知二次函数y=
x2-7x+
，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＞y3＞y1D．y2＜y3＜y1
考点二：
二次函数的图象和性质
例2（2015•咸宁）对于二次函数y=x2-2mx-3，有下列说法：
①它的图象与x轴有两个公共点；
②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1；
③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=-1；
④如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，则当x=2012时的函数值为-3．
其中正确的说法是．（把你认为正确说法的序号都填上）考点：
二次函数的性质；二次函数图象与几何变换；抛物线与x轴的交点．
对应训练
2．（2015•河北）如图，抛物线y1=a（x+2）2-3与y2=
（x-3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：
①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2-y1=4；④2AB=3AC；
其中正确结论是（ ）
A．①②B．②③C．③④D．①④
考点三：
抛物线的特征与a、b、c的关系
例3（2015•玉林）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，有如下结论：
①c＜1；②2a+b=0；③b2＜4ac；④若方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=2，
则正确的结论是（ ）
A．①②B．①③C．②④D．③④
对应训练
3．（2015•重庆）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示对称轴为x=
．下列结论中，正确的是（ ）
A．abc＞0B．a+b=0C．2b+c＞0D．4a+c＜2b
考点四：
抛物线的平移
例4（2015•桂林）如图，把抛物线y=x2沿直线y=x平移
个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是（ ）
A．y=（x+1）2-1B．y=（x+1）2+1C．y=（x-1）2+1D．y=（x-1）2-1
对应训练
4．（2015•南京）已知下列函数①y=x2；②y=-x2；③y=（x-1）2+2．其中，图象通过平移可以得到函数y=x2+2x-3的图象的有（填写所有正确选项的序号）．
【2016中考名题赏析】
1．（2016•鄂州）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC，则下列结论：
①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c（a≠0）有一个根为﹣
其中正确的结论个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（2016•长沙）已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：
①该抛物线的对称轴在y轴左侧；
②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；
③a﹣b+c≥0；
④
的最小值为3．
其中，正确结论的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（2016•资阳）已知二次函数y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且图象过A（x1，m）、B（x1+n，m）两点，则m、n的关系为（ ）
A．m=
nB．m=
nC．m=
n2D．m=
n2
4．（2016•南宁）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=
x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣
）x+c=0（a≠0）的两根之和（ ）
A．大于0B．等于0C．小于0D．不能确定
5．（2016•滨州）抛物线y=2x2﹣2
x+1与坐标轴的交点个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
6．（2016•台湾）如图，坐标平面上，二次函数y=﹣x2+4x﹣k的图形与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0．若△ABC与△ABD的面积比为1：
4，则k值为何？
（ ）
A．1B．
C．
D．
7．（2016•台湾）坐标平面上，某二次函数图形的顶点为（2，﹣1），此函数图形与x轴相交于P、Q两点，且PQ=6．若此函数图形通过（1，a）、（3，b）、（﹣1，c）、（﹣3，d）四点，则a、b、c、d之值何者为正？
（ ）
A．aB．bC．cD．d
8．（2016•永州）抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（ ）
A．m＜2B．m＞2C．0＜m≤2D．m＜﹣2
9．（2016•兰州）二次函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式，下列正确的是（ ）
A．y=（x﹣1）2+2B．y=（x﹣1）2+3C．y=（x﹣2）2+2D．y=（x﹣2）2+4
10．（2016•天津）已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5
，则h的值为（ ）
A．1或﹣5B．﹣1或5C．1或﹣3D．1或3
【真题过关】
一、选择题
1．（2015•白银）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（ ）
A．x＜-1B．x＞3C．-1＜x＜3D．x＜-1或x＞3
2．（2015•兰州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，若|ax2+bx+c|=k（k≠0）有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＜-3B．k＞-3C．k＜3
3．（2015•德阳）设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是（ ）
A．c=3B．c≥3C．1≤c≤3D．c≤3
4．（2015•北海）已知二次函数y=x2-4x+5的顶点坐标为（ ）
A．（-2，-1）B．（2，1）C．（2，-1）D．（-2，1）
5．（2012•广元）若二次函数y=ax2+bx+a2-2（a、b为常数）的图象如图，则a的值为（ ）
A．1B．
C．-
D．-2
1．（2015•西宁）如同，二次函数y=ax2+bx+c的图象过（﹣1，1）、（2，﹣1）两点，下列关于这个二次函数的叙述正确的是（ ）
A．
当x=0时，y的值大于1
B．
当x=3时，y的值小于0
C．
当x=1时，y的值大于1
D．
y的最大值小于0
6．（2015•巴中）对于二次函数y=2（x+1）（x-3），下列说法正确的是（ ）
A．图象的开口向下B．当x＞1时，y随x的增大而减小
C．当x＜1时，y随x的增大而减小D．图象的对称轴是直线x=-1
7．（2015•天门）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0）．对于下列命题：
①b-2a=0；②abc＜0；③a-2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（ ）
A．3个B．2个C．1个D．0个
8．（2015•乐山）二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（-1，0）．设t=a+b+1，则t值的变化范围是（ ）
A．0＜t＜1B．0＜t＜2C．1＜t＜2D．-1＜t＜1
9．（2015•扬州）将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（ ）
A．y=（x+2）2+2B．y=（x+2）2-2C．y=（x-2）2+2D．y=（x-2）2-2
10．（2015•宿迁）在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2-4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（-2，3）B．（-1，4）C．（1，4）D．（4，3）
11．（2015•陕西）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-x-6向上（下）或向左（右）平移m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则|m|的最小值为（ ）
A．1B．2C．3D．6
12．（2016•舟山）二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（ ）
A．
B．2C．
D．
13．（2016•兰州）点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y3＞y2＞y1B．y3＞y1=y2C．y1＞y2＞y3D．y1=y2＞y3
14．（2016•沈阳）在平面直角坐标系中，二次函
数y=x2+2x﹣3的图象如图所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是（ ）
A．y1＜y2B．y1＞y2
C．y的最小值是﹣3D．y的最小值是﹣4
15．（2016•常德）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：
①b＜0；②c＞0；③a+c＜b；④b2﹣4ac＞0，其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
16．（2016•孝感）如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：
①a﹣b+c＞0；
②3a+b=0；
③b2=4a（c﹣n）；
④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
17．（2016•巴中）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：
①c＞0；
②若点B（﹣
，y1）、C（﹣
，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2；
③2a﹣b=0；
④
＜0，
其中，正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
18．（2016•广安）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，下列结论：
①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，
其中，正确的个数有（ ）
A．1B．2C．3D．4
19．（2016•齐齐哈尔）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：
①4ac＜b2；
②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；
③3a+c＞0
④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3
⑤当x＜0时，y随x增大而增大
其中结论正确的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
20．（2016•随州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：
（1）4a+b=0；
（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣
，y2）、点C（
，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
21．（2016•烟台）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：
①4ac＜b2；②a+c＞b；③2a+b＞0．
其中正确的有（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
二、填空题
1．（2015•玉林）二次函数y=-（x-2）2+
的图象与x轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是整数的点有个（提示：
必要时可利用下面的备用图画出图象来分析）．
2．（2015•长春）在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x-3）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为．
3．（2012•孝感）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示．对于下列说法：
①abc＜0；②a-b+c＜0；③3a+c＜0；④当-1＜x＜3时，y＞0．
其中正确的是（把正确的序号都填上）．
4．（2015•苏州）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x-1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则（填“＞”、“＜”或“=”）．
5．（2015•成都）有七张正面分别标有数字-3，-2，-1，0，l，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x2-2（a-1）x+a（a-3）=0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y=x2-（a2+1）x-a+2的图象不经过点（1，0）的概率是．
6．（2015•上海）将抛物线y=x2+x向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是．
7．（2015•宁波）把二次函数y=（x-1）2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为．
8．（2015•贵港）若直线y=m（m为常数）与函数y=
的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是 ．
9．（2015•广安）如图，把抛物线y=
x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（-6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=
x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．
三、解答题
10．（2015•柳州）已知：
抛物线y=
（x-1）2-3．
（1）写出抛物线的开口方向、对称轴；
（2）函数y有最大值还是最小值？
并求出这个最大（小）值；
（3）设抛物线与y轴的交点为P，与x轴的交点为Q，求直线PQ的函数解析式．
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考试答题的技巧
拿到试卷之后，可以总体上浏览一下，根据以前积累的考试经验，大致估计一下试卷中每部分应该分配的时间。
安排答题顺序关于考试时答题顺序，一种策略是按照试卷从前到后的顺序答题，另外一种策略是按照自己总结出的答题顺序。
无论采取哪种策略，你必须非常清楚每部分应该使用的最少和最多的答题时间。
按照自己总结的答题顺序：
先做那些即使延长答题时间，也不见得会得分更多的题目，后做那些需要仔细思考和推敲的题目。
例如，数学先做会做的题目，再做难题，所谓难题，就是你思考了好几分钟仍然无法做出的题目。
再例如，英语和语文，你可以先把填空、选择、作文等题目做完，然后再做阅读题目。
数学处于高级阶段的贾甲在某次考试时，做到第5题时，实在做不出来，于是就先不做，继续往下做，到了第10题时，又做不出来了，心里有点着急，就暗自对自己说，“平静”、“平静”，于是隔过去往下做，到了第15题，又做不出来了。
于是就回头做第5题，想了几分钟后，仍然做不出来，于是就再做第10题，想了一会儿，突然想到了解题思路，于是就很快的做出来了，这时心情已经平静下来了，然后接着做第15题，想了一大会儿，只是想出了某一步骤，于是就把这一步骤写在试卷上，并猜了个答案写上，然后再回头做第5题，想了一会儿就做出来了。
然后，他用了几分钟检查了所有题目，发现没有大的错误后，他就再做第15题，他在脑子里把与这道题目相关的知识点和解题技巧逐一回忆，由于他已经形成了比较完整的知识体系，所以，回忆了几遍之后，他终于想出了第15题的解题思路，于是就很快的做出来了。
一、答题原则
大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。
如果发
答题时，一般遵循如下原则：
1．从前向后，先易后难。
通常试题的难易分布是按每一类题型从前向后，由易到难。
因此，解题顺序也宜按试卷题号从小到大，从前至后依
次解答。
当然，有时但也不能机械地按部就班。
中间有难题出现时，可先跳过去，到最后攻它或放弃它。
先把容易得到的分数拿到手，不要
“一条胡同走到黑”，总的原则是先易后难，先选择、填空题，后解答题。
2．规范答题，分分计较。
数学分I、II卷，第I卷客观性试题，用计算机阅读，一要严格按规定涂卡，二要认真选择答案。
第II卷为主观性试
题，一般情况下，除填空题外，大多解答题一题设若干小题，通常独立给分。
解答时要分步骤（层次）解答，争取步步得分。
解题中遇到困
难时，能做几步做几步，一分一分地争取，也可以跳过某一小题直接做下一小题。
3．得分优先、随机应变。
在答题时掌握的基本原则是“熟题细做，生题慢做”，保证能得分的地方绝不丢分，不易得分的地方争取得分，但
是要防止被难题耗时过多而影响总分。
4．填充实地，不留空白。
考试阅卷是连续性的流水作业，如果你在试卷上留下的空白太多，会给阅卷老师留下不好印象，会认为你确实不行
。
另外每道题都有若干采分点，触到采分点便可给分，未能触到采分点也没有倒扣分的规定。
因此只要时间允许，应尽量把试题提问下面的
空白处写上相应的公式或定理等有关结论。
5．观点正确，理性答卷。
不能因为答题过于求新，结果造成观点错误，逻辑不严密；或在试卷上即兴发挥，涂写与试卷内容无关的字画，可
能会给自己带来意想不到的损失。
胡乱涂写可以认为是在试卷上做记号，而判作弊。
因此，要理性答卷。
6．字迹清晰，合理规划。
这对任何一科考试都很重要，尤其是对“精确度”较高的数理化，若字迹不清无法辨认极易造成阅卷老师的误判，
如填空题填写带圈的序号、数字等，如不清晰就可能使本来正确的失了分。
另外，卷面答题书写的位置和大小要计划好，尽量让卷面安排做
到“前紧后松”而不是“前松后紧”。
特别注意只能在规定位置答题，转页答题不予计分。
二、审题要点
审题包括浏览全卷和细读试题两个方面。
一是开考前浏览。
开考前5分钟开始发卷，大家利用发卷至开始答题这段有限的时间，通过答前浏览对全卷有大致的了解，初步估算试卷难度
和时间分配，据此统筹安排答题顺序，做到心中有数。
此时考生要做到“宠辱不惊”，也就是说，看到一道似曾相识的题时，心中不要窃喜
，而要提醒自己，“这道题做时不可轻敌，小心有什么陷阱，或者做的题目只是相似，稍微的不易觉察的改动都会引起答案的不同”。
碰到
一道从未见过，猛然没思路的题时，更不要受到干扰，相反，此时应开心，“我没做过，别人也没有。
这是我的机会。
”时刻提醒自己：
我
易人易，我不大意；我难人难，我不畏难。
二是答题过程中的仔细审题。
这是关键步骤，要求不漏题，看准题，弄清题意，了解题目所给条件和要求回答的问题。
不同的题型，考察不
同的能力，具有不同的解题方法和策略，评分方式也不同，对不同的题型，审题时侧重点有所不同。
1．选择题是所占比例较大（40％）的客观性试题，考察的内容具体，知识点多，“双基”与能力并重。
对选择题的审题，要搞清楚是选择正
确陈述还是选择错误陈述，采用特殊什么方法求解等。
2．填空题属于客观性试题。
一般是中档题，但是由于没有中间解题过程，也就没有过程分，稍微出现点错误就和一点不会做结果相同，“后
果严重”。
审题时注意题目考查的知识点、方法和此类问题的易错点等。
3．解答题在试卷中所占分数较多（74分），不仅需要解出结果还要列出解题过程。
解答这种题目时，审题显得极其重要。
只有了解题目提供
的条件和隐含信息，联想相关题型的通性通法，寻找和确定具体的解题方法和步骤，问题才能解决。
三、时间分配
近几年，随着高考数学试题中的应用问题越来越多，阅读量逐渐增加，科学地使用时间，是临场发挥的一项重要内容。
分配答题时间的基本
原则就是保证在能得分的地方绝不丢分，不易得分的地方争取得分。
在心目
中应有“分数时间比”的概念，花10分钟去做一道分值为12分的中档大题无疑比用10分钟去攻克1道分值为4分的中档填空题更有价值。
有效
地利用最好的答题时间段，通常各时间段内的答题效率是不同的，一般情况下，最后10分钟左右多数考生心理上会发生变化，影响正常答卷
。
特别是那些还没有答完试卷的考生会分心、产生急躁心理，这个时间段效率要低于其它时间段。
在试卷发下来后，通过浏览全卷，大致了解试题的类型、数量、分值和难度，熟悉“题情”，进而初步确定各题目相应的作答时间。
通常一
般水平的考生，解答选择题（12个）不能超过40分钟，填空题（4个）不能超过15分钟，留下的时间给解答题（6个）和验算。
当然这个时间
安排还要因人而异。
在解答过程中，要注意原来的时间安排，譬如，1道题目计划用3分钟，但3分钟过后一点眉目也没有，则可以暂时跳过这道题；但若已接近成
功，延长一点时间也是必要的。
需要说明的是，分配时间应服从于考试成功的目的，灵活掌握时间而不墨守最初安排。
时间安排只是大致的
整体调度，没有必要把时间精确到每1小题或是每1分钟。
更不要因为时间安排过紧，造成太大的心理压力，而影响正常答卷。
一般地，在时间安排上有必要留出5—10分钟的检查时间，但若题量很大，对自己作答的准确性又较为放心的话，检查的时间可以缩短或去除
。
但是需要
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